Негативная силлогистика

До сих пор рассматривалась простая, позитивная традиционная силлогистика. Для осуществления операции превращение нам необходимо перейти к негативной традиционной силлогистике. Теперь мы будем рассматривать не только элементарные термины вида S, P, но и сложные термины, образованные из простых посредством их отрицания. Таким образом, в негативной (отрицательной) силлогистике у нас появятся новые термины вида , которые будут читаться: «не-S», «не-Р», «не-М». Например, теперь, наряду с положительными терминами «человек», «высокий человек», «человек, знающий все европейские языки», разрешается использовать и такие отрицательные термины, как «нечеловек», «невысокий человек», «человек, незнающий все европейские языки» и т. д.

Различие между двумя видами отрицаний

Особо подчеркнем различие между двумя видами отрицаний, выражаемых знаками «–» и «Ø». Первое отрицание – это операция над терминами, позволяющая строить из одних терминов другие термины (отрицательные термины). Второе же отрицание пропозициональное отрицание – это операция не над терминами, а над высказываниями. Она позволяет из некоторого высказывания строить новое (отрицательное) высказывание.

Превращение

Превращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикатом заключения является термин, противоречащий предикату посылки.

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S а Р ╡╞ S e	Всякий S есть Р Всякий S не есть
2	S e Р ╡╞ S a	Всякий S не есть Р Всякий S есть
3	S i Р ╡╞ S o	Некоторый S есть Р Некоторый S не есть
4	S o Р ╡╞ S i	Некоторый S не есть Р Некоторый S есть

1) Всякий человек разумен

Всякий человек не является не-разумным

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ

Используя две операции (обращение и превращение), в негативной силлогистике можно ввести еще некоторые операции.

Противопоставление предикату (контрапозиция предикату) получается последовательным применением к исходному высказыванию операции превращения и к полученному результату – операции обращения. Это приводит к следующим умозаключениям:

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S а Р ╡╞ S e ╡╞ e S	Всякий S есть Р Всякий не есть S
2	S e Р ╡╞ S a ╞ i S	Всякий S не есть Р Некоторый есть S
3	S o Р ╡╞ S i ╡╞ i S	Некоторый S не есть Р Некоторый есть S.

Например:

1) «Все люди – разумные существа» к высказыванию «Ни одно не-разумное существо не есть человек».

При противопоставлении предикату субъект S и предикат Р меняются местами и термин Р берется с отрицанием.

Для высказываний типа i операция противопоставления предикату не выполняется, так как при превращении это выражение перейдет в высказывание типа о, а для последнего нет обращения, так как это противоречит правилам силлогизма.

Противопоставление субъекту (контрапозиция субъекту) получается последовательным применением к исходному высказыванию операции обращения и к получившемуся результату – операции превращения. Это приводит к умозаключениям следующих видов:

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S а Р ╞ P i S ╡╞ P o	Всякий S есть Р Некоторый Р не есть
2	S e Р ╡╞ P e S ╡╞ P a	Всякий S не есть Р Всякий Р есть
3	S i Р ╡╞ P i S ╡╞ P o	Некоторый S есть Р Некоторый Р не есть

Как видим, при противопоставлении субъектупредикат Р и субъект S меняются местами и термин S берется с отрицанием.

Для высказывания типа ооперация противопоставления субъекту не выполняется, так как любое противопоставление субъекту этого высказывания неправильно.

Противопоставления субъекту и предикату (контрапозиция) осуществляется последовательным применением операции превращения, обращения и снова превращения. Это дает следующие умозаключения:

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S а Р ╡╞ S e ╡╞ e S ╡╞ а	Всякий S есть Р Всякий есть
2	S e Р ╡╞ S a ╡╞ i S ╡╞ о	Всякий S не есть Р Некоторый не есть
3	S o Р ╡╞ S i ╡╞ i S ╡╞ о	Некоторый S не есть Р Некоторый не есть

Например: мы можем перейти от высказывания «Все люди – разумные существа» к высказыванию «Все не-разумные существа суть не-люди».