Раздел v. теория доказательства

Аргументация

Аргументация играет важную роль в процессах научного исследования, построения и развития теорий, в преподавательской деятельности, в процессах общения людей, в научных спорах и дискуссиях. В процессе аргументации осуществляется стремление к реализации одного из названных выше принципов логической правильности мышления – принципа достаточного основания.

В соответствии с ним мы можем принимать те или иные результаты научного познания – высказывания или теории – за истину лишь в том случае, когда-либо имеем достаточные основания считать их таковыми, либо когда обоснование достигло такой степени, которая позволяет считать их практически достоверными. Указанные два случая, как разъяснялось раньше, различаются тем, что в одном мы имеем логически доказанные знания, а во втором – лишь практически достоверные. В соответствии с этим различаются и сами процессы аргументации – особо выделяются доказательства и опровержения – высказываний и теорий, – с одной стороны, и, с другой – подтверждение и критика (частичное опровержение) их.

Процессы аргументации, кроме того, имеют различные аспекты. В них играют роль как факторы логико-эпистемического характера, так и социально-психологического. Наконец, имеются различные формы самих аргументативных процессов: кроме элементарных форм – доказательств и опровержений, подтверждений и критики – имеются сложные формы – споры, дискуссии, представляющие собой определенное сочетание указанных элементарных форм.

Аргументация – это форма мыслительной деятельности, цель которой состоит в обосновании утверждения об истинности или ложности некоторого высказывания или теории (или о принципиальной невозможности оценки высказывания как истинного или ложного, то есть бессмысленности его).

В процессе аргументации объектами нашего обсуждения выступают те или иные уже имеющиеся высказывания или теории. При этом в одних случаях истинность их предполагается, но требует обоснования, в других – высказывание или теория, выдвигаемые, например, оппонентом в споре или дискуссии – представляются ложными или даже бессмысленными, и требуется обоснование этого мнения. В простейших случаях истинность или ложность некоторого утверждения можно установить путем непосредственного обращения к фактам, однако, как правило, необходимы специальные логические процедуры, объединяемые под термином аргументации.

Есть существенная разница в обосновании высказываний и теорий. Вопрос об обосновании теорий относится к наиболее сложным и малоразработанным в логико-методологическом плане. Мы выделим его в особый раздел и рассмотрим первоначально процедуру аргументации применительно к высказываниям, как это обычно и имеется в виду в теории аргументации.

Обоснование высказывания может быть полным или частичным.

Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо высказывания называется доказательством этого высказывания.

Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо высказывания называется его опровержением.

Частичное обоснование утверждения об истинности некоторого высказывания называется его подтверждением.

Подтверждение есть особый прием обоснования высказываний. Возможны, конечно, различные степени подтверждения. Однако это такой предельный случай, который, как было также сказано ранее, в процессе подтверждения никогда не достигается. Подтверждение повышает степень вероятности того, что подтверждаемое утверждение истинно. Но эта вероятность может сколь угодно приближаться к 1, никогда, однако, не достигая ее. Вероятность, равную единице, дает нам только доказательство.

Когда речь идет о частичном обосновании утверждений о ложности некоторых высказываний, то здесь уместен термин критика (или частичное опровержение) соответствующих положений. Ясно, что она может быть также различных степеней и аналогично тому, как доказательство является предельным случаем подтверждения, опровержение есть предельный случай – также недостигаемый – критики высказывания.

Доказательство и опровержение. В силу закона противоречия, согласно которому для любого высказывания А не может быть истинным одновременно А и А, доказательство А означает одновременно опровержение А. В силу закона исключенного третьего, согласно которому истинно А или А, опровержение А есть доказательство А. Это приводит к возможности употребления термина «доказательство» в узком и широком смысле:

1) в узком смысле мы доказываем А и при этом опровергаем А;

2) в широком смысле и то, и другое есть доказательство: в одном случае – истинности А, в другом – истинности А или, что то же, ложности А. Иначе говоря, употребляя термин «доказательство» в широком смысле, мы не различаем доказательство и опровержение.

Состав доказательства

В доказательстве выделяются:

1. Тезис доказательства– высказывание, истинность или ложность которого доказывается.

2. Аргументы –высказывания, посредством которых осуществляется доказательство тезиса.

3. Промежуточные допущения– вспомогательные допущения, которые вводятся в процессе рассуждения (дедукции) и устраняются затем при переходе к окончательному результату рассуждения.

4. Форма доказательства– логический способ обоснования тезиса при помощи аргументов (возможно с использованием промежуточных допущений).

В доказательстве таким способом обоснования тезиса является дедуктивный вывод, то есть вывод, обеспечивающий истинность заключения (тезиса) при истинности посылок (аргументов доказательства). Основу такого дедуктивного рассуждения составляет совокупность принятых законов логики и правил перехода от одних высказываний к другим в процессе доказательства. Указание на характер этих переходов называют также демонстрацией.

Поскольку речь шла о доказательстве в широком смысле, приведенная характеристика состава доказательства относится и к доказательствам в узком смысле, а также и к опровержениям. Рассмотрим теперь более подробно элементы этого состава.

Поскольку доказательство – это рассуждение, завершающееся обоснованием тезиса, то форма доказательства – это форма соответствующего рассуждения – совокупность связей между исходными и возникающими в процессе рассуждения высказываниями. Если доказательство осуществляется в рамках некоторой логической системы, то форма его определяется совокупностью употребляемых в доказательстве законов и правил этой системы.

В процессе демонстрации происходит обоснование переходов от одних высказываний к другим и таким образом раскрывается характер упомянутых связей между высказываниями. Этот момент обоснования отсутствует в так называемых естественных рассуждениях, когда нет специального описания используемых в доказательстве логических средств.

В практике научного познания под термином доказательство имеют в виду не просто дедуктивный вывод тезиса из множества аргументов, а более широкую процедуру интеллектуального характера, включающую также и поиск аргументов. А это означает анализ некоторых известных связей, отношений в той области действительности, к которой относятся содержащиеся в тезисе утверждения. Например, доказательство равенства суммы углов треугольника 180 градусов (в Эвклидовой геометрии) включает определенное построение (проведение линии, параллельной одной из сторон треугольника) и анализ соотношений углов, образованных пересечениями этой линии двумя сторонами треугольника. В результате анализа оказывается, что в качестве аргументов здесь могут быть взяты уже доказанные теоремы о равенстве накрест лежащих углов, образуемых при пересечении двух параллельных третьей линией, и о равенстве развернутого угла 180 градусов.

Существенную роль также в качестве аргументов играют, наряду с аксиомами, аналитически истинные утверждения, то есть утверждения, истинные в силу принимаемых определений. Например, развернутый угол – это угол, который образован двумя лучами, каждый из которых является продолжением другого.

Однако для представления доказательства в более полном виде в качестве аргументов могли бы быть взяты только аксиомы, которые были использованы в доказательстве упомянутых теорем, и высказывания, истинные по определению. Использование же ранее доказанных теорем – это способ сокращения доказательства.

Аргументы – в правильном доказательстве – это высказывания, истинность которых не вызывает сомнения, и при этом уверенность в их истинности имеет какие-то рациональные основания. Иначе говоря, аргументы – это такие высказывания, которые выражают знание человека о наличии или отсутствии соответствующих – утверждаемых или отрицаемых в этих высказываниях ситуациях. При осуществлении доказательства и в процессе аргументации необходимо учитывать характер аудитории, для которой она предназначена. В зависимости от аудитории правомерно употреблять в качестве аргументов то или иное множество высказываний. Различными также для разных аудиторий могут быть приемлемые законы логики и правила вывода.

Множество высказываний, приемлемых для данной аудитории в качестве несомненно истинных – для доказательства некоторого утверждения – или в качестве правдоподобных – когда речь идет лишь о более или менее достаточном подтверждении, а также совокупность приемлемых логических средств, – называется полем аргументации.

К числу несомненно истинных, или достоверных видов аргументов, входящих в поле аргументации, в любом случае обычно относят высказывания, истинность которых устанавливается на основе чувственного опыта при условии многократной проверки их с целью убеждения в надежности показаний органов чувств.

Достоверными являются также утверждения, истинные по определению – аналитически истинные утверждения; далее, аксиомы содержательной теории, которые нередко даже и определяют в литературе как «утверждения, не требующие доказательства» (не требующие именно в силу их очевидности). Однако история науки знает немало примеров, свидетельствующих о том, что очевидность не всегда является достаточным критерием истинности.

Аргументами доказательства в составе некоторой теории могут быть утверждения, уже ранее доказанные в этой теории.

Промежуточные допущения играют вспомогательную роль. Они вводятся в зависимости от логической структуры тезиса и в конечном счете устраняются в процессе самого доказательства. Эти высказывания могут быть как истинными, так и ложными. Например, в доказательствах «от противного» вводятся – в качестве промежуточных допущений – обычно даже заведомо ложные высказывания.

Виды доказательства

Некоторым тривиальным и притом нелогическим, но играющим большую роль в познании видом доказательства является обоснование высказывания путем непосредственного обращения к фактам. Достаточным основанием для признания некоторого утверждения истинным или ложным в этом случае являются соответствующим образом проверенные показания органов чувств. Таким образом доказано, например, что существует смена времен года, дня и ночи, что иногда выпадают дожди, что существуют жидкие и твердые тела (а для удостоверения в существовании газообразных тел требуются некоторые дополнительные средства).

Другой вид тривиального, но уже логического характера является доказательство аналитически истинных высказываний. Доказательство их состоит просто в извлечении некоторой части информации, заключенной в некотором определении (дескриптивных или логических терминов). Например, для доказательства истинности утверждения, что все тела протяженны, мы можем просто обратиться к определению тела, согласно которому телом называют все то, что занимает часть пространства. Истинность утверждения, что у всякого параллелограмма противоположные стороны параллельны, следует прямо из определения параллелограмма как четырехугольника с параллельными сторонами. Из определения самоокупаемого предприятия и понятия рентабельности непосредственно по правилам логики, без учета каких-либо утверждений фактического характера, следует, что всякое рентабельное предприятие является самоокупаемым.

Логически сложные доказательства могут иметь различные виды в зависимости от характера аргументов, формы доказательства, от характера тезиса. Наиболее значимым является различение видов доказательств по двум последним основаниям.