Тема 6. сложные суждения

Сложным называется суждение, состоящее из двух или более простых суждений, соединенных с помощью логических союзов. Соответственно, структуру сложного суждения составляют простые суждения, взятые со своими логическими значениями. Эти суждения называются пропозициональными переменными, поскольку в тех или иных логических формах они могут иметь различное содержание. Устойчивость формам сложных суждений придают логические союзы – способы соединения простых суждений, при котором истинностное значение образованной структуры ставится в однозначную зависимость от составляющих его простых суждений. Следует помнить, что логический союз – это форма мышления, способ соединения суждений. Всего таких способов пять: соединение, разделение, условие, двойное условие, или эквиваленция и отрицание. В естественных языках логическим союзам соответствуют грамматические союзы, которых гораздо больше, и другие грамматические формы. Поэтому нужно уметь правильно определять, какой именно логический союз выражает та или иная грамматическая форма.

Для определения истинностного значения сложного суждения используется процедура формализации и табличный метод. Формализациясложных суждений состоит из трех этапов:

1) выделяются простые суждения и обозначаются латинскими буквами p, q, r, …;

2) выделяются логические союзы (конъюнкция «Ù», дизъюнкция «v», импликация «®», эквиваленция «=» и отрицание «Ø»);

3) при необходимости расставить технические знаки (левая и правая скобки).

Сложные суждения имеют пять основных разновидностей, названных по имени образующих их логических союзов.

Соединительное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение, в котором простые сужде­ния связаны между собой логическим союзом «и», называемым конъюнкцией. форма конъюнктивного суждения: р Ù q. Например: «Студенты сдают зачеты и экзамены» где пропозициональными переменными являются суждения «Студенты сдают зачеты»; «Студенты сдают экзамены». Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все ее переменные (которых может быть и больше двух).

Разделительное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны между собой логическим союзом «или». Различают нестрогую дизъюнкцию, в которой союз или имеет соединительно-разделительное значение, в который допускается выбор хотя бы одного из двух (или более) возможных вариантов (например, студенты могут заниматься боксом или плаваньем; где переменная студенты могут заниматься боксом не исключает переменную студенты могут заниматься плаваньем).Нестрогая дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна из ее переменных В строгой дизъюнкции союз «или» имеет только разделительное значение «либо..., либо...» и допускает лишь один вариант из двух (или более) возможных (например, либо пан, либо пропал). Строгая дизъюнкция истинна при условии истинности лишь одной переменной и ложности всех остальных. Форма дизъюнкции: р v q.

Условное суждение (импликация) – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны логическим союзом «если..., то...», где наличие некоторой ситуации обусловливается наличием другой ситуации. Например: «Если пойдет дождь, то тротуары намокнут». При этом суждение, расположенное между словами «если» и «то», называют основанием, а второе суждение называют следствием. Импликация ложна только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно (в нашем примере это ситуация, при которой идет дождь, а тротуары остаются сухими). Следует помнить, что истинное следствие не может рассматриваться в качестве основания истинности основания (мокрые тротуары не свидетельствуют о прошедшем дожде), равно как и ложное основание (отсутствие дождя) не ведет к ложности следствия (мокрым тротуарам). Форма условного суждения: р ® q.

Эквиваленция– это сложное суждение, где связь между простыми суждениями осу­ществляется с помощью логического союза «если и толь­ко если..., то...» («тогда и только тогда, когда...») например: «Парусное судно может плыть только тогда, когда дует ветер». Данный тип суждения не следует путать с импликацией, поскольку в этом суждении утверждается одновременное наличие или отсутствие двух ситуаций. Поэтому зависимость между ними однозначная. Форма такого суждения: р = q.

Отрицание – это суждение, в котором указывается на отсутствие некоторой ситуации, о существовании которой могла идти речь раньше. Это суждение выражается предложением, начинаю­щимся словами: «Неверно, что...». Форма такого суждения: Øр. Отрицание, как сложное суждение, нередко путают с простым отрицательным суждением, что является логической ошибкой: в простом отрицательном суждении отрицается наличие какого-либо признака у предмета, тогда как в суждении с отрицанием отрицается логическое суждение какого-либо суждения (в том числе и отрицательного, например, неверно, что никто из студентов не сдаст зачет по логике). В заключении приведем сводную таблицу истинности сложных суждений:

p	q	р Ù q	р v q	р ® q	p º q
и	и	и	и	и	и
и	л	л	и	л	л
л	и	л	и	и	л
л	л	л	л	и	и

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое сложное суждение и каков его состав; в чем отличие логического союза от грамматического?

2. Что такое конъюнкция и каковы условия ее истинности?

3. Что такое дизъюнкция и каковы условия ее истинности?

4. Что такое импликация и каковы условия ее истинности?

5. Что такое эквиваленция и каковы условия ее истинности?

6. Что такое отрицание, в чем его отличие от простого отрицательного суждения, каковы условия ее истинности?

ТЕМА 7. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Умозаключение - это мыслительный процесс, в ко­тором из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое след­ствием или заключением, например, в умозаключении «Все рыбы живут в воде, следовательно, среди обитателей воды есть рыбы», «все рыбы живут в воде» это посылка, а «среди обитателей воды есть рыбы» – заключение. Различают дедуктивные и не­дедуктивные умозаключения. Дедуктивным называется умозаклю­чение, в котором из истинных посылок с необходимос­тью следует истинный вывод. В основе дедуктивного умозаключения лежит отношение логического следования (подчинения) между посылками и заключением; поэтому здесь, как правило, посылки умозаключения по степени общнос­ти превосходят заключение. Среди дедуктивных выделяют непосредственныеумозак­лючения, категорический силлогизм и его производные, условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения. Недедуктивными называют умо­заключения, имеющее такие связи между посылками, которые не гарантируют истинности заключения при ис­тинных посылках. В недедуктивных умозаключениях, к которым относят индуктивные умозаключения, умозак­лючения по аналогии, отношение логического следствия отсутствует, и заключение по общности превосходит посылки. Необходимо уметь различать виды умозаключений и степень их достоверности.

Среди дедуктивных умозаключений центральным считается простой категорический силлогизм – умозаключе­ние, в котором из двух категорических суждений выво­дится третье категорическое суждение. Например: «Все металлы электропроводны; медь – металл, следовательно, медь электропроводна». Категорический силлогизм содержит три термина, два из которых (крайние термины) связаны определенным отношением с термином, об­щим для обеих посылок. Этот термин носит название среднего (обозначается буквой М), в нашем примере данным термином является металл. Субъект вывода называют меньшим термином (S), в нашем примере это медь, предикат вывода — боль­шим термином (Р), в нашем примере это электропроводник. При этом посылка, содержащая боль­ший термин, называется большей, а посылка, содержа­щая меньший термин, — меньшей.

Для получения достоверного заключения из истинных посылок необходимо соблюдать общие правила силлогизма:

1. терминов должно быть в силлогизме только три;

2. средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок;

3. термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе.

4. из двух отрицательных, равно как и част­ных посылок, нельзя сделать никакого заключения;

5. если одна из посы­лок является отрицательным или частным суждением, то и заключение должно быть, соответственно, отрицательным или частным суждением.

По месту, который занимает средний термин, различают четыре фигуры категорического силлогизма, каждая из которых имеет собственные правила и модусы, т. е. разновидности в зависимости от количественной и качественной характеристик суждений, входящих в его состав. В первой фигуре средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей; во второй фигуре – предикат обеих посылок; в третьей фигуре – субъект обеих посылок; в четвертой фигуре – предикат большей и субъект меньшей посылок. В первой фигуре большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной; Во второй фигуре большая посылка должна быть общей, а одна из посылок – отрицательной. В третей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительным, а заключение – частным суждениями. В четвертой фигуре если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая должна быть общим, а если одна из посылок – отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Среди дедуктивных умозаключений различают выводы, в которых одна или несколько посылок являются сложными суждениями. К таким умозаключениям относят:

1) чисто условное умозаключение, посылки и заключение которого являются условными суждениями. При этом действует правило, согласно которому следствие следствия является следствием основания. Например, если давление растет, то осадки маловероятны; если осадки маловероятны, то мы пойдем в лес; следовательно, если давление будет расти, мы пойдем в лес. Чисто условное умозаключение может содержать неограниченно большое число посылок, но при его построении необходимо следить за тем, чтобы основанием каждой последующей посылки было следствие предыдущей;

2) условно-категорическое умозаключение, одна из посылок которого ус­ловное, а вторая — категорическое суждение. Это умо­заключение имеет два достоверных мо­дуса: утверждающий, при котором утверждение истинности основания импликации ведет к утверждению ее следствия, например, «если пойдет дождь, то тротуары намокнут; дождь прошел, следовательно, тротуары мокрые»; и отрицающий, при котором отрицание следствия импликации ведет к отрицанию ее основания: например, «если пойдет дождь, то тротуары намокнут; тротуары сухие, следовательно, дождя не было». Достоверные модусы следует отличать от недостоверных. В утверждающем модусе к заключению ведет утверждение истинности следствия, а в отрицающем – отрицание истинности основания. Такие модусы ведут лишь к вероятностным заключениям;

3) разделительно-категорическое умозаключение, где одна из посылок — разделительное суждение, а вторая — категорическое. Оно имеет два модуса: утверждающе-отрицающий, где утверждение истинности какого-либо члена дизъюнкции ведет к отрицанию остальных ее членов. Например, преступник мог выпрыгнуть в окно или выбежать через дверь; под окном обнаружены его следы, следовательно, через дверь он не выходил. Этот модус является правильным только для строгой дизъюнкции. Второй модус — отрицающе-утверждающий, при котором отрицание какого-либо члена дизъюнкции ведет к утверждению истинности остальных ее членов. Например, преступник мог выпрыгнуть в окно или выбежать через дверь; под окном не обнаружено его следов, следовательно, он вышел через дверь. Этот модус является правильным как для строгой, так и для нестрогой дизъюнкций.

1. Что такое умозаключение и каковы важнейшие элементы этой формы мышления; чем дедуктивные умозаключения отличаются от недедуктивных?

2. Что такое простой категорический силлогизм, каков его состав, фигуры и правила?

3. Каковы разновидности и условия правильности выводов из сложных суждений?

4. Какое умозаключение называется условно-разделительным?

ТЕМА 8. НЕДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

К недедуктивным (вероятностным) умозаключениям относят, прежде всего, индуктивные умозаключения, в которых заключение о свойствах каждого элемента некоторого множества делается на основании изучения свойств его отдельных элементов. Различают индукциюполную и неполную. Индукция полная — умозаключение, в котором об­щий вывод о свойствах элементов некоторого класса де­лается на основании изучения каждого элемента данного класса; индукция неполная — умозаключение, в котором заключение о том, что некоторое свойство принадле­жит каждому элементу какого-либо множества, делается исходя из того, что установлен факт принадлежности этого свой­ства лишь некоторым элементам данного множества. Выводы, полученные с помощью полной индукции, достоверны, однако в области эмпирических исследований ее применение ограничено, поскольку значительная часть изучаемых множеств имеет слишком большой или неопределенный объем. Большее распространение поэтому имеет неполная индукция.

Среди форм неполной индукции различают: индукцию через простое перечисление (по­пулярную индукцию), при которой заключение о принадлежности некоторого свойства у всех предметах класса делается на основании принадлежности этого свойства у ряда произвольно взятых элементов этого класса. Популярная индукция - наименее достоверная разновидность рассматриваемой формы умозаключений. На ненадежность такого рода выводов указывал основатель логики Аристотель. Поэтому на протяжении столетий мыслители пытались найти способы повышения вероятности неполной индукции. Совокупность таких способов получила название научной индукции. Среди них наиболее значимы:

1. Индукция через отбор, при которой вывод о принадлежности некоторого свойства у какого-либо класса делается на основании планомерно отобранных по существенным признакам элементах этого класса. Для этого создается референтная группа, моделирующая исследуемое множество по существенным признакам. Затем с этой группой проводится полная индукция, выводы которой переносятся на все исследуемое множество.

2. Индукция на основе установления причинно-следственных связей, которая, в свою очередь, опирается на методы установления причинных связей:

- метод сходства, при котором причинная зависимость устанавливается путем выявления схожих признаков у явлений, предшествующих изучаемому событию;

- метод различия, при котором причинная зависимость выявляется через установление различий между явлениями, ведущими к изучаемому событию и не приводящими к нему;

- метод сопутствующих изменений, где причинная зависимость определяется с помощью корреляции интенсивности свойств явлений, предшествующих исследуемому явлению с интенсивностью свойств последнего. Так, например, была установлена зависимость высоты прилива от возрастания или убывания фаз Луны;

- метод остатков, связанный с установлением причины, вызывающей определенную часть сложного действия посредством исключения причин, вызывающих другие части этого действия.

Другой разновидностью недедуктивных умозаключений являются выводы по аналогии, при которых на основе сходства двух объектов по каким-либо параметрам делается вывод об их сходстве по другим парамет­рам. Данное умозаключение происходит по формуле: предмет А обладает признаками a, b, c, d; схожий с ним предмет В обладает признаками a, b, c, следовательно, предмету В вероятно присущ признак d.

Различают строгую аналогию, которая отличается тем, что в этом случае имеющиеся сходные признаки необходимо связа­ны с переносимым признаком и вывод обладает высокой степенью вероятности, например, студент А не пропускал лекции (а), успешно выполнил лабораторные занятия (в), хорошо отвечал на практических занятиях (с) и получил «отлично» на экзамене (d); студент B тоже не пропускал лекции (а), успешно выполнил лабораторные занятия (в), хорошо отвечал на практических занятиях (с), следовательно, студент В тоже скорее всего получит «отлично» на экзамене (d). При нестрогой аналогии связь между сход­ными и переносимыми признаками не является необхо­димой. Например, студентка А, стройная (а) голубоглазая (в) шатенка (с) получила «отлично» на экзамене (d); студентка В тоже стройная (а) голубоглазая (в) шатенка (с), следовательно, студентка В тоже скорее всего получит «отлично» на экзамене (d). Вывод в этом случае обладает низкой степенью вероятности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем неполная индукция отличается от полной и как повысить вероятность заключений в неполной индукции?

2. Что такое умозаключение по аналогии и каковы условия повышения вероятности этой формы мышления?