Отношения между суждениями
В процессе построения отношений между суждениями можно выделить сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют общий субъект и предикат. Несравнимые суждения не имеют общего субъекта и предиката. Они делятся на: совместимые и несовместимые.
Несовместимыми называются суждения, у которых из истинности одного из них необходимо следует ложность другого, то есть эти суждения не могут оказаться одновременно истинными. Например, числа 1,2,3,4,… являются несовместимыми.
Совместимые суждения выражают одно и то же высказывание полностью или частично, поэтому могут быть одновременно истинными. К ним относятся отношения: эквивалентности, подчинения и субконтрарности (частичного совпадения).
Эквивалентность означает, что суждения совместимы по истинности, совместимы по ложности и из первого следует второе и наоборот.
Подчинение означает, что суждения совместимы по истинности, совместимы по ложности, из первого следует второе, но не наоборот.
Субконтрарность означает,что суждения совместимы по истинности, но не совместимы по ложности и логического следования нет.
Между логическими суждениями, высказываниями (с одинаковыми терминами) можно установить четыре типа отношений. В период Средневековья логики наглядно изображали их с помощью так называемого «логического квадрата»:
Aконтрарность Е
п е
п р и п
о о ч о
д т е д
ч и р ч
и в о и
н в о н
е и р е
н т е н
и о ч и
е р и е
п е
IсубконтрарностьО
Рассмотрим эти отношения между суждениями с помощью логического квадрата. В отношении подчинения находятся суждения форм A и I, а также суждения E и O. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты первого курса изучают историю» является подчиняющим, а частноутвердительное суждение «Некоторые студенты первого курса изучают историю» является подчиненным.
Отношения субконтрарности (частичное совпадение)) имеет место между суждениями форм I и O, если они имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты. Они являются совместимыми по истинности, но несовместимыми по ложности. Например, частноутвердительное суждение «Некоторые студенты-первокурсники занимаются в научных кружках» и частноотрицательное суждение «Некоторые студенты-первокурсники не занимаются в научных кружках». Оба суждения могут быть одновременно истинными, но ложными одновременно не могут быть.
Отношения несовместимости имеют место между отношениями контрарности (противоположность) и контрадикторности (противоречие). При этом контрарностьпоказывает отношения между суждениями форм A и E, которые совместимы по ложности, но не совместимы по истинности. Например, не могут быть одновременно истинными два суждения: «Все студенты учебной группы изучают китайский язык» и «Ни один студент учебной группы не изучает китайский язык».
Отношения котрадикторности имеют место между суждениями A и O, а также E и I. Они не совместимы по истинности и по ложности. Например, общеутвердительное суждение «Все люди обладают сознанием» и частноотрицательное суждение «Некоторые люди не обладают сознанием». Эти суждения не могут быть одновременно истинными и ложными. Также пример для общеотрицательного суждения «Ни один студент не может быть профессором» и частноутвердительного суждения «Некоторые студенты являются профессорами».
Упражнение.В каком отношении находятся суждения?
1. Каждый студент является спортсменом. Некоторые студенты не являются спортсменами.
2. Некоторые преподаватели вузов не имеют ученой степени. Каждый преподаватель вуза
является кандидатом наук.
3. Все аспиранты станут учеными. Ни один аспирант не станет ученым.
4. Ни одна рыба не живет на суше. Некоторые рыбы обитают на суше.
5. Некоторые авторы учебников являются преподавателями вузов. Некоторые авторы
учебников не преподают в вузах.
Тесты для проверки знаний по теме «Суждение»
Логические отношения
1. Высказывания, совместимые по истинности, но не совместимые по ложности, находятся в отношении
a) контрарности
b) субконтрарности
c) контрадикторности
d) эквивалентности
2. Высказывания, совместимые по ложности, но не совместимые по истинности, находятся в отношении
a) контрарности
b) субконтрарности
c) контрадикторности
d) эквивалентности
3. Высказывания, несовместимые ни по истинности, ни по ложности, находятся в отношении
a) контрарности
b) субконтрарности
c) контрадикторности
d) эквивалентности
4. Высказывания, логически следующие друг из друга, находятся в отношении
a) контрарности
b) субконтрарности
c) независимости
d) эквивалентности
5. Высказывания, совместимые по истинности и по ложности, но логически не следующие друг из друга, находятся в отношении
a) контрарности
b) субконтрарности
c) независимости
d) эквивалентности
6. Отрицания контрарных высказываний находятся в отношении
a) контрарности
b) субконтрарности
c) контрадикторности
d) эквивалентности
7. Отрицания субконтрарных высказываний находятся в отношении
a) субконтрарности
b) контрарности
c) контрадикторности
d) эквивалентности
8. Отрицания эквивалентных высказываний находятся в отношении
a) субконтрарности
b) контрарности
c) контрадикторности
d) эквивалентности
9. Если одно высказывание противоречит другому, а то, в свою очередь, – третьему, то первое и третье высказывания будут находиться в отношении
a) независимости
b) контрадикторности
c) эквивалентности
d) субконтрарности
10. Отрицания независимых высказываний находятся в отношении
a) независимости
b) контрадикторности
c) эквивалентности
d) субконтрарности