Логические типы и логические уровни

Как было выше указано в тексте, до сих пор уделялось мало внимания, или вообще не уделялось внимания явному описанию отношений порядка в практике НЛП. Без такого явного обсуждения работа в области НЛП страдает существенным пороком – отсюда видно, почему иерархии были изложены выше с такой тщательностью. В этой дискуссии, а также в разделе Эпистемология Части I, мы указали на различные возможные отношения порядка, действующие в иерархиях: более конкретно, это иерархическое упорядочение части к целому и то, что мы назвали иерархическим упорядочением по логическим уровням.

До этого места в тексте этой книги лишь упоминалось важное различие между логическими уровнями и логическими типами, без объяснения этих двух основных терминов. Теперь мы выполним свое обещание и обсудим этот вопрос.

Мы вполне сознаем, что расходимся здесь в нашем изложении с исторически сложившимся использованием терминов логический тип и логический уровень. Теперь мы изложим причины, по которым предлагаем их нестандартное употребление и соответствующую лингвистическую реформу.

Исторически термин логический тип предложил Бертран Рассел. Вначале, в своей работе под названием Основы математики (1902), Рассел пришел к ряду парадоксов, носящих теперь его имя – парадоксов Рассела. Чтобы дать читателю представление о парадоксе Рассела, рассмотрим следующий пример.

Мы начнем с хорошо устроенных множеств: условимся определять класс объемом действия некоторого свойства. Пусть, например, дано свойство: «весит больше одного килограмма на уровне моря на планете Земля». Тогда мы можем образовать класс из всех предметов, весящих больше одного килограмма на уровне моря на планете Земля, записывая этот класс в виде {x: W(x)}, где W – это свойство «весит больше одного килограмма на уровне моря на планете Земля», а выражение в скобках читается: класс всех таких х, что х весит больше одного килограмма на уровне моря на планете Земля. Конечно, это равносильно установлению правила для определения элементов множества, что называется еще интенсивным определением и соответствует, в частности, структуре естественного языка (более конкретно, структуре придаточных предложений). До сих пор все ясно!

Рассмотрим теперь S = {x: x не является элементом х} (читается: S есть множество всех таких х, что х не является элементом х ). Здесь есть две возможности: либо S является элементом самого себя (элементом S), либо S не является элементом самого себя. Рассмотрим оба случая по очереди:

Случай 1: предположим, что S является элементом самого себя. Но, по определению, S = {x: x не является элементом х}. Поэтому S не является элементом S. Но если S не является элементом S, то оно должно быть элементом…и т. д.

Случай 2: предположим, что S не является элементом самого себя. Но тогда (опять-таки по определению) S должно быть элементом S. Но если S является элементом самого себя, то оно не может быть элементом S, и т. д.

Это рекурсивное чередование истинностных значений показывает, что каждая из логических возможностей, представленных в обоих случаях, приводит к противоречию.

Приведем теперь примеры, несколько более близкие воображению читателя. Рассмотрим следующие объекты (следуя любезному сообщению Фрэнка Толла):

Библиография всех библиографий, не содержащих самое себя.

Парикмахер, бреющий всех тех, кто не бреется сам.

Почтальон, доставляющий почту всем тем, кто не доставляет почту самому себе.

Затратив некоторое время, вы обнаружите, что ни один из этих объектов не существует.

Источником трудности является аксиома неограниченного включения (или абстракции) в наивной теории множеств. Эта аксиома, впервые введенная Георгом Кантором, утверждает, что любое предикатное выражение P(x), содержащее х как свободную переменную, определяет некоторое множество. Элементами этого множества являются в точности те предметы, которые удовлетворяют P(x), то есть все такие х, которые являются Р. Теперь все согласны, что подобная аксиома должна быть отвергнута или видоизменена.

Решение этого парадокса, принятое в настоящее время, состоит попросту в замечании, что не все свойства определяют множества, то есть что не каждый класс определяет множество. Это решение носит законодательный характер, то есть устанавливаются аксиомы, утверждающие, что некоторые множества существуют; эти аксиомы (при их надлежащем выборе) не позволяют нам построить такое множество, как S.

Ответ самого Рассела на этот парадокс, данный им в то время, заключается в его теории типов. Его основная идея состоит в том, что можно избежать упоминания об S (множестве всех множеств, не являющихся элементами самих себя), расположив все предложения в некоторую иерархию. Эта иерархия будет состоять из предложений об отдельных предметах (individuals) (на самом нижнем уровне), предложений о множествах отдельных предметов (на следующем уровне), предложений о множествах множеств отдельных предметов (на следующем, более высоком уровне), и т. д. После этого можно говорить о всех предметах, обладающих данным свойством (или удовлетворяющих данному предикату) лишь в том случае, если они находятся на одном и том же уровне, или имеют один и тот же «тип». Хотя Рассел впервые ввел идею типов в своей работе Основы математики (1902), эта теория получила завершенное выражение шестью годами позже в его статье 1908 года Математическая логика на основе теории типов, а затем в совместном труде с Алфредом Нортом Уайтхедом (Рrincipia Mathematica, by Bertrand Russell and Alfred North Witehead) (1910, 1912, 1913). Эта последняя работа имела наибольшие притязания: она должна была создать прочную основу всей математики – логику.

Весь вопрос о «парадоксах» Рассела в настоящее время не беспокоит тех, кто занимается теорией множеств. Наш друг Фрэнк Толл, профессор математики в университете Торонто и специалист по теории множеств, описывает это следующим образом:

Парадокс Рассела показывает, что мы не можем наивно пользоваться (как в наивной теории множеств) неограниченной аксиомой включения. Принятое решение состоит в том, что вместо нее мы постулируем в качестве аксиом различные принципы, говорящие нам, что некоторые множества существуют, и что новые множества могут быть построены из старых множеств (например, если даны два множества, то существует множество, состоящее из них обоих). В этом контексте нет надобности в расселовой теории типов. Однако, анализ этих аксиом показывает, что в действительности мы постулируем существование множеств, составляющих некоторую иерархию уровней. Различие между типами Рассела и уровнями Цермело состоит в том, что уровни Цермело кумулятивны: при m > n множества n-ого уровне находятся также на m-ом.⁸

Бейтсон в своей трактовке уровней обучения и коммуникации и в своем анализе двойных связок, в книгах Этапы экологии разума и Разум и природа, приводит ряд увлекательных неформальных примеров того, как он понимает различение Рассела. Именно его работа привлекла вначале внимание Гриндера, обратив его внимание на важность работать с той же точностью в своих утверждениях и в их потенциальных приложениях.

Такова история термина. Мы предлагаем теперь следующее определение: термин логический уровень мы будем использовать для обозначения уровней в любой иерархии, порожденной логическим включением.

Логические уровни

Для двух произвольных элементов а и b структурного дерева (иерархии), порожденного логическим включением, мы будем говорить, что элемент а принадлежит более высокому логическому уровню, чем b в том и только в том случае, если а содержит b в одном из подразделений иерархии, лежащих ниже а.

…а…

…b… …с…

Само по себе логическое включение есть вполне определенное отношение порядка, заданное свойствами сужения и наследуемости (см. более полное изложение в разделе Эпистемология Части I и в разделе Разбиение / Логические уровни Части Ш:

1. Сужение – уменьшенное покрытие при каждом последовательном подразделении с помощью придаточных предложений.

2. Наследуемость – сохранение критериев принадлежности к мно- жеству при этом подразделении с помощью придаточных предложений.

Это употребление термина, по-видимому, согласуется с общепринятым использованием слова уровень, сопровождаемым наглядным зрительным представлением вертикального упорядочения – иерархии.⁹

Заметим теперь, что термин логический тип остался неопределенным. Мы предлагаем в дальнейшем понимать термин логический тип в смысле следующего определения:

Два множества sⁱ и s^j рассматриваются как множества различных логических типов в том и только том случае, если между ними не существует изоморфного отображения, сохраняющего все существенные характеристики каждого множества.

Два множества sⁱ и s^j рассматриваются как множества одного логического типа в том и только том случае, если между ними существует изоморфное отображение, сохраняющее все существенные характеристики каждого множества.

Под изоморфным отображением мы понимаем взаимно однозначное отображение, связывающее множества sⁱ и s^j, при котором отношения между элементами множества sⁱ переходят в такие же отношения между элементами множества s^j.

Следующий пример может пояснить, какое намерение стоит за этим различием. Бейтсон пишет в своем прекрасном предисловии к первому тому Структуры магии:

Для начала работы были некоторые предпосылки: «логические типы» Рассела и Уайтхеда… Они (Гриндер и Бендлер – ДГ и КБ) развивают общую модель коммуникации и изменения, куда входят другие способы коммуникации, с помощью которых люди представляют и сообщают свои переживания. Что происходит, когда сообщения в двоичном коде адресуются аналоговому мыслителю? Или когда зрительные сообщения предлагаются слуховому клиенту?

Мы не представляли себе, что эти различные способы кодирования – зрительный, слуховой и т. д. – столь отделены друг от друга, столь различаются между собой даже в нейропсихологическом представлении, что никакой материал одного из них никогда не может быть того же логического типа, что некоторый материал другого.

Грегори Бейтсон,

Предисловие к Структуре магии,

том I, Введение, стр. Х – ХI.

Как нам кажется, Грегори прекрасно понял существо дела. Отсюда следует, что каждая из систем представления и коммуникации имеет существенные характеристики, глубоким и фундаментальным образом отличающие ее от других. Например, кинестетические представления имеют характеристики, для которых нет соответствующих характеристик в зрительном представлении, и обратно. Более конкретно, зрительные представления могут, например, содержать противоречивые представления (или, лучше сказать, представления противоречивой информации) в устойчивой форме (без какого-либо спонтанного интегрирующего движения), тогда как кинестетические представления, содержащие противоречивые представления, будут неустойчивы, и противоречивые представления будут спонтанно интегрироваться (за исключением условий крайней диссоциации, таких как давно известное раздвоение личности или последовательная неконгруэнтность). Это спонтанное движение, интегрирующее одновременно присутствующие кинестетические представления (различные состояния ощущения) лежит в основе многих интегрирующих паттернов в форматах якорения НЛП.

Иными словами, подготовленный терапевт предпочтет предложить противоречивые представления с помощью якорей в кинестетической системе именно в том случае, когда он хочет, чтобы его клиент спонтанно проинтегрировал свои противоречивые части. И тот же терапевт предпочтет одновременное изображение противоречивых частей в зрительной системе представления именно в том случае, когда он НЕ хочет спонтанной интеграции этих частей.¹⁰

Таким образом, эта характеристика, различающая зрительное и кинестетическое представления – то, что кинестетическое представление спонтанно интегрирует, а зрительная нет – есть в точности пример отношения в одном множестве (множестве кинестетических представлений со спонтанной интеграцией двух различных кинестетических представлений), которое не сохраняется, то есть не переходит в соответствующее отношение при отображении в другое множество (множество зрительных представлений).

Применяя это уточненное и лучше обоснованное понятие к кинестетическим и зрительным представлениям, можно заметить, что в контексте терапевта, выбирающего надлежащую систему для отображения представлений находящихся в конфликте частей клиента, эти два множества (зрительных и кинестетических представлений) отчетливо принадлежат различным логическим типам.

Далее, с точки зрения человека, излагающего общую концепцию мысленных карт с их меняющимися возможностями представления (зрительным, слуховым, кинестетическим и т. д.), эти два множества очевидным образом принадлежат к одному и тому же логическому типу.

В итоге решение, принадлежат ли два (или более) множества одному и тому же логическому типу или различным, требует спецификации психического пространства, определенного намерением классифицирующего терапевта, с сопровождающими его существенными характеристиками.

Это соответствует данному выше определению логических типов. Далее, этот конкретный пример привлекает внимание к неоконченности предложенного нами определения логических типов.

Слабое место в этом определении логических типов содержится в выражении

…все существенные характеристики каждого множества…

Пока это выражение не обосновано, определение бессодержательно и не может считаться точным. Трудность состоит в том, что содержание этого выражения (все существенные характеристики каждого множества) меняется в зависимости от намерения человека, выполняющего отображение.

Рассмотрим очень простой пример из бытового американского английского языка, где часто можно услышать в разговоре людей, пытающихся разрешить расхождения, следующее выражение:

Нет, это нечестно – вы сравниваете яблоки и апельсины!

В частности, обратите внимание на следствия из употребления выражения яблоки и апельсины. Его обычный смысл состоит в том, что в двух множествах предметов, названных терминами яблоки и апельсины, есть нечто, делающее это сравнение несостоятельным.

Итак, рассмотрим два множества предметов этого мира, названных яблоками и апельсинами. Следует ли классифицировать эти множества как принадлежащие одному и тому же логическом типу, или различным? Здесь очевидным образом обнаруживается недостаток первоначального определения. Рассмотрим следующие два описания намерения:

С точки зрения бюрократа, имеющего намерение подготовить доклад по производительности сельского хозяйства различных частей страны и оценивающего полную продукцию фруктов в некотором сельскохозяйственном регионе, яблоки и апельсины относятся к одному и тому же логическому типу. Те и другие – фрукты, и поэтому, определяя вклад этого региона в общую продукцию фруктов, их можно смешать вместе.

С точки зрения повара, имеющего намерение приготовить деликатесное блюдо, включающее фрукты, различия между яблоками и апельсинами важны. Утка с яблоками (если такая существует) была бы совершенно отлична от утки с апельсинами.

Что же здесь происходит? Мы полагаем, что решающей переменной является здесь намерение человека, производящего классификацию. Это намерение определяет мысленное пространство, в котором происходит или не может произойти некоторое изоморфное отображение.

Два множества, указанные в этом примере, имеют некоторые общие характеристики. Предметы того и другого растут на деревьях, содержат значительные количества естественных витаминов, предлагаются как закуски и десертные блюда, входят – например, в США – как важные продукты в коммерцию и т. д.

Но у этих двух множеств предметы обладают также совершенно различными чертами: они страдают от разных вредителей сельского хозяйства, яблоки обычно едят с кожурой, а апельсины без кожуры, у них различный вкус, различный химический состав и т. д.

Поэтому, чтобы решить, принадлежат ли два множества (или большее число множеств) к одному и тому же логическому типу или к различным, человек, предлагающий классификацию, должен сначала указать свое намерение. Это намерение определяет некоторое психическое пространство. В его намерении неявно присутствует (и явно присутствует в порожденном таким образом психическом пространстве) сосредоточенность на некоторых характеристиках элементов двух (или большего числа) рассматриваемых множеств – в приведенном примере эти характеристики различны для бюрократа и повара. Таков операционный смысл прилагательного существенные в первоначальном неточном выражении все существенные характеристики.

Отсюда следует, что яблоки и апельсины принадлежат одному и тому же логическому типу, если их существенные характеристики совпадают в мысленном пространстве классифицирующего терапевта, так что оба множества изоморфны или эквивалентны в мысленном пространстве, порожденном его намерением, а в противном случае они не изоморфны.

То же происходит в ряде случаев, встречающихся в практике НЛП, где используются логические типы. Приведем два таких примера. Практики НЛП, подготовленные к применению метафор, узнáют применяемые дальше паттерны. Когда производится отображение из ситуации, предъявленной клиентом или группой, в некоторое метафорическое пространство (в историю, предъявляемую практиком клиенту), то техника этого процесса обычно требует, чтобы вмешательство было предъявлено подсознанию клиента без ведома клиента, в чем состоит вмешательство. Как правило, это выполняется полным изменением существительных при неизменных глаголах (или отношениях). Грубый пример: если два совладельца компании борются за власть, мы можем говорить о двух колибри, борющихся за источник питания. В этом простом примере имеется следующее соответствие:

владелец¹ → колибри¹

владелец² → колибри²

компания → источник питания

Иными словами, мы изменили все первоначальные существительные, отобразив их в новое множество существительных. Как правило, это бывает достаточно, чтобы ввести сознание в заблуждение по поводу объектов, соответствующих в действительности объектам этой метафоры (напомним, что мы приводим для ясности особенно прозрачный пример). Изоморфные отображения, используемые в метафорах, могут быть настолько прозрачны или настолько непроницаемы, как пожелает терапевт.

Способ, которым подсознание распознаёт действующих лиц (то есть кто кого представляет), состоит в проверке, что отношения между первоначальными существительными сохраняются в отношениях между соответствующими существительными в метафорическом пространстве. Рассмотрим, например, отношение между совладельцами компании. Это в точности то же отношение, которое существует между колибри и их источником питания. С помощью этих отображений, сохраняющих основные отношения, подсознание легко раскрывает и успешно интерпретирует метафору, между тем как сознание не понимает, что происходит. Но обратите внимание на тот факт, что один из совладельцев бизнеса женат, а другой нет, и это обстоятельство не передается отображением – что соответствует данному выше описанию. Практики, желающие использовать изоморфное отображение между наличной действительной ситуацией и метафорой, которая должна быть использована для вмешательства, не имеют намерения отобразить все особенности первоначальных действующих лиц на соответствующие им объекты метафоры. Их намерение – выбрать лишь те характеристики, которые по их мнению существенны для успешного вмешательства.

Второй случай в практике НЛП, где требуется определить мысленное пространство, на которое производится отображение – это набор упражнений в разделении, вездесущий в тренировке НЛП. В ходе нашей семинарской работы по НЛП мы как правило предлагаем группе – обычно в качестве упражнения для разогревания цепей – краткую тренировку в разделении. Например, предположим, что мы начинаем со слова корабль

корабль

разделение, направленное вниз (то есть в сторону большей конкретности), что приведет к словам яхта, челнок, шлюпка и т. д. как правильным нижним разделениям, в то время как разделение, направленное вверх (к большей общности) даст нам морские суда. В убывающем порядке общности мы получаем цепочку множеств:

Морское судно

Корабль

Яхта

Таким образом, яхты являются элементами множества предметов, именуемых кораблями, тогда как множество предметов, именуемых кораблями, включается во множество предметов, именуемых морскими судами. Соответствующий процесс мы применяем к заданному кораблю, причем, выполняя разделение, направленное вниз, мы задаем вопрос:

Какие элементы входят во множество предметов, обозначенных переменной «корабль»?

и получаем, среди других, ответ яхта. Если мы начнем с корабля и хотим выполнить разделение, направленное вверх, мы спрашиваем

Элементом какого множества является корабль?

что приводит, наряду с другими возможностями, к ответу морское судно.

Более сложен вопрос о боковом разделении – предположим, что мы снова начинаем с корабля и требуем бокового разделения. Чтобы ответить, нам придется решить (по крайней мере подсознательно), в каком контексте или каком мысленном пространстве мы действуем. Мы можем ответить самолет или автомобиль или мотоцикл, и большинство людей интуитивно реагируют на это, по-видимому, в положительном смысле – да, это законное боковое разделение.

Однако мы можем ответить словами пемза или тучные люди или пенополистирол или гиппопотамы с легкими, наполненными воздухом. Но в этом случае мы, несомненно, не так легко добьемся согласия. В чем тут дело?

Мы полагаем, что в случае, когда множеств корабль отображается на самолет, автомобиль, мотоцикл, относительно легко найти множество на более высоком логическом уровне, указываемые множеством этих предметов (корабль, самолет, автомобиль, мотоцикл) – все это транспортные средства, хотя и применяемые в различных средах (соответственно, такой средой являются вода, воздух и земля). Иными словами, при боковом разделении мы строим отображения, указывая множество на более высоком логическом уровне (в мысленном пространстве), содержащее начальный объект (корабль) в качестве элемента, а затем выбираем другие элементы указанного множества. Таким образом, это боковое отображение есть двухшаговый процесс:

1. Указать надмножество (множество на более высоком логическом уровне), содержащее в качестве элемента начальный предмет (корабль).

транспортное средство

↑

корабль

2. Привести другие элементы (самолет, автомобиль, мотоцикл) этого множества, находящиеся на том же логическом уровне, что начальное слово (корабль).

Начальное слово корабль можно связать со словами самолет, автомобиль, мотоцикл, или со словами тучные люди, пенополистирол, гиппопотамы с наполненными воздухом легкими; различие между реакциями на эти два множества зависит от произвольного выбора некоторого надмножества.

Применяя двухшаговый процесс, мы имеем шаг 1

и шаг 2

Мы предлагаем далее более утонченную версию определения логических типов, включив ссылку на мысленные пространства, порожденные намерениями классифицирующих терапевтов:

Любые два множества sⁱ и s^j называются множествами одного и того же логического типа для некоторого мысленного пространства m тогда и только тогда, когда существует связывающее их изоморфное отображение в m.

Здесь m есть мысленное пространство, определенное

намерением классифицирующего терапевта.

На несколько более понятном английском языке, два собрания предметов относятся к одному и тому же логическому типу, если есть способ связать между собой элементы одного собрания с элементами другого таким образом, что отношения между элементами первого существуют тогда и только тогда, когда те же отношения существует между соответствующими элементами второго.

Мы предлагаем, таким образом, принять определенные здесь термины, логические уровни и логические типы, как полезные словарные средства, облегчающие коммуникацию по поводу моделей, паттернов и процессов, применяемых в области НЛП.