Реальные RC-цепи при импульсном воздействии

В рассмотренных ранее разделах работа RC-цепи была приведена для идеализированного случая: длительность фронта входного импульса полагали равной нулю, а выходное сопротивление генератора и паразитную ёмкость нагрузки — предельно малыми. В действительности же все эти величины конечны. Одновременный учёт их затруднён. Оценим влияние сопротивления генератора , как наиболее существенное (см. рис.1.18).

Рисунок 1.18 — Принципиальная схема RC-цепи с учётом генератора

С учётом внутреннего сопротивления генератора напряжение на входе RC-цепочки будет меньше Э.Д.С. генератора E, на величину потерь напряжения на внутренне сопротивлении генератора.

С учётом этого:

; ; (см. рис.1.19)

При значении сопротивления , напряжение (см. рис.1.19). Следовательно, обеспечивая реальную цепь можно практически считать идеальной.

Рисунок 1.19 — U_R(t) в реальной цепи

1.3 Фиксаторы уровня в дифференцирующих RC-цепях

Входные импульсные последовательности, как правило, однополярные, а импульсные последовательности на выходе рассмотренных цепей, как правило, двухполярные. Часто возникает необходимость обеспечения на выходе RC-цепей однополярных последовательностей. Такое преобразование осуществляется с помощью фиксаторов уровня.

Фиксаторы уровня можно разделить на несколько подгрупп. В зависимости от того, какова полярность импульсов, должна быть на выходе, различают фиксаторы уровня положительных и отрицательных импульсов, а также фиксаторы уровня биполярных сигналов. В зависимости от того, на каком уровне требуется зафиксировать положение импульса (по уровню основания импульса или по уровню его вершины), различают фиксаторы начального уровня и фиксаторы вершины импульсов.

Простейший вариант фиксатора нулевого уровня положительных импульсов представлен на рис.1.20. На вход поступает импульсная последовательность положительных импульсов. В течение импульса происходит заряд конденсатора С от источника Э.Д.С. E током .

Рисунок 1.20 — Принципиальная схема фиксатора нулевого уровня положительных импульсов

Постоянная времени цепи заряда определяется выражением:

.

Поскольку , ( , ) и , то получим ориентировочное значение постоянной времени заряда цепочки .

При наличии импульса происходит заряд конденсатора, а разряд происходит в течение паузы. При этом постоянная времени разряда

.

Поскольку , то .

Часто выполняется условие , тогда .

Поскольку сопротивление , то постоянная времени .

Следовательно, применение диода VD ускоряет разряд конденсатора. Напряжение на конденсаторе С приведено на рис.1.21.

Рисунок 1.21 — Напряжение на конденсаторе фиксатора нулевого уровня положительных импульсов

Напряжение на выходе фиксатора . В момент времени его величина определяется выражением:

;

поскольку сопротивление диода , то напряжение ; (см. рис.1.22).

Рисунок 1.22 — Выходное напряжение фиксатора нулевого уровня положительных импульсов

Фиксатор нулевого уровня отрицательных импульсов строится аналогично (см. рис. 1.23), причём диод VD1 включается в противоположном направлении.

Рисунок 1.23 — Принципиальная схема фиксатора нулевого уровня отрицательных импульсов

,

при , ; .

,

при , ; ;

Осциллограммы U_C и U_R приведены на рис.1.24 и 1.25.

Применение диода VD1 ускорит заряд конденсатора ( );

Рисунок 1.24 — Напряжение на конденсаторе фиксатора нулевого уровня отрицательных импульсов	Рисунок 1.25 — Выходное напряжение фиксатора нулевого уровня отрицательных импульсов

;

Схема фиксатора произвольного уровня для положительных импульсов приведена на рис.1.26.

Рисунок 1.26 — Принципиальная схема фиксатора положительных импульсов произвольного уровня

Источник опорного напряжения обеспечивает изменение напряжения в пределах .

Когда , что имеет место в период действия, импульса диод VD1 заперт и конденсатор С заряжается (ток ).

Если , (период паузы) диод VD1 открыт и конденсатор С разряжается (ток ).

Напряжение и на выходе фиксатора приведены на рис.1.27. Выходное напряжение фиксатора аналогично напряжению, приведенному на рис.1.22, только зафиксировано не на «0» уровне, а на уровне .

Рисунок 1.27 — U_C(t) и U_R(t) фиксатора положительных импульсов произвольного уровня

Схема фиксатора произвольного уровня для отрицательных импульсов приведена на рис.1.28.

;

Рисунок 1.28 — Принципиальная схема фиксатора отрицательных импульсов произвольного уровня

Осциллограммы, иллюстрирующие работу схемы, приведены на рис.1.29.

Рисунок 1.29 — U_C(t) и U_R(t) фиксатора отрицательных импульсов произвольного уровня

1.4 Интегрирующие RC-цепи

Интегрирующей цепью называют четырёхполюсник, сигнал на выходе которого пропорционален интегралу от входного сигнала. В случае, когда входной и выходной сигналы выражаются в одинаковых единицах (например, в единицах напряжения), операцию, выполняемую интегрирующей цепью, можно записать в виде соотношения:

,

где К — коэффициент пропорциональности, имеющий разрядность с^-1.

На рис.1.30 приведена принципиальная схема интегрирующей цепи. Пусть , что практически имеет место при цепи.

Рисунок 1.30 — Принципиальная схема интегрирующей RC-цепи

Интегрирующие цепи часто применяют для удлинения импульсов или для получения напряжения, изменяющегося по закону, близкому к линейному.

Для интегрирующей цепи:

,

значение тока в цепи .

Подставив значение тока в формулу , получим:

.

Для получения идеальной интегрирующей цепи необходимо, чтобы выполнялось условие , тогда получим:

.

Для того, чтобы обеспечить низкий коэффициент передачи цепи, т.е. ( ), необходимо обеспечить условие (см. рис.1.31).

Угол наклона прямой на выходе интегрирующей цепи пропорционален амплитуде интегрируемого напряжения (импульса) и обратно пропорционален постоянной времени цепи .

Рисунок 1.31 — Напряжение на конденсаторе при различных t

Следовательно, для того чтобы цепочка точно интегрировала необходимо выполнение следующих условий:

1) ;

2) .

В период действия импульса ( ):

, значит .

В момент времени напряжение на выходе цепи будет:

.

Погрешности интегрирующей цепи:

На рис.1.32 показано выходное напряжение интегрирующей RC-цепи, где: 1 — Реальное напряжение интегрирующей цепи .

2 — Напряжение на выходе идеального интегратора;

При цепочка работает практически без погрешности.

Определим максимальную погрешность, имеющую место в конце импульса.

; ;

где — максимальное значение абсолютной и — относительной погрешности.

Рисунок 1.32 — Оценка погрешности

Значение погрешности при составит:

.

Возможно провести оценку погрешности в другом виде:

– для реального интегратора, а

– для идеального интегратора.

Тогда, .

Подставив значение , выраженное через , получим:

.

Упростив выражение, при выполнении условия , получим ориентировочное значение относительной погрешности интегрирующей цепи: . Если , то .

Недостатки интегрирующих RC-цепей:

1) если велико (сотни миллисекунд и более) то требуется получения больших постоянных времени (десятки секунд), что неконструктивно;

2) при больших значениях С и R цепи затрудняется её согласование с сопротивлением нагрузки, что увеличивает погрешность цепи.

В таких случаях целесообразно применять интеграторы на операционных усилителях (ОУ). Схема интегратора приведена на рис.1.33.

Рисунок 1.33 — Принципиальная схема интегрирующей RC-цепи с применением ОУ

Для данной схемы, пренебрегая входным током ОУ в соответствие с I-м законом Кирхгофа, для инвертирующего входа усилителя получим:

;

отсюда следует: + начальные условия;

Начальные условия на выходе усилителя можно задавать с помощью схемы установки нуля ОУ, а изменять постоянную времени интегрирования переключением конденсатора С.