Судебный процесс, следующий за следующим

– Я хочу рассказать тебе об одном судебном процессе, на котором мне не довелось быть самому. Мне рассказал о нем Бармаглот.

По словам Бармаглота, подсудимых было трое. Каждый из них обвинял одного из двух других, но кто кого обвинял, Бармаглот мне не сказал. Однако он сообщил мне, что первый обвиняемый говорил правду.

– А о втором обвиняемом что-нибудь известно? – спросила Алиса.

– Бармаглот ничего не сказал мне о том, говорил ли второй обвиняемый правду или лгал.

– А третий? – спросила Алиса.

– Бармаглот сообщил мне, либо что третий подсудимый лгал, либо что тот говорил правду, но, к сожалению, я не помню, что именно сказал Бармаглот. Помню лишь, что после того, как он сказал мне то, что он сказал, я смог определить, кто из троих подсудимых виновен, но, к сожалению, я забыл, кто это был. Кто из троих подсудимых виновен?

Еще один судебный процесс

– Как сейчас, помню, рассказывали мне как-то раз об аналогичном судебном процессе, – продолжал Белый Рыцарь. – Подсудимых было трое. Каждый обвинял одного из двух других, и первый подсудимый говорил правду. К сожалению, Бармаглот ничего не сказал мне о том, лгал ли или говорил правду второй подсудимый, но зато сообщил мне, лгал ли или говорил правду третий подсудимый. Эта информация не позволила мне установить виновного. Тогда Бармаглот сообщил мне, кого обвинял третий подсудимый, и я сразу смог определить, кто из троих подсудимых виновен. К сожалению, я не помню ни того, говорил ли третий подсудимый правду или лгал, ни того, кого он обвинял.

Кто из подсудимых виновен на этот раз?

Еще один случай

Как сейчас, помню, – начал Белый Рыцарь, – мне довелось быть на одном судебном процессе, на который не смог попасть Бармаглот. Как это обычно у нас бывает, подсудимых было трое, а виновным из них был только один. Когда первого подсудимого спросили, признает ли он себя виновным, то ответ был кратким: то ли «да», то ли «нет», хотя что именно, я сейчас не припомню. Затем спросили второго подсудимого, признает ли он себя виновным. Ответ также был односложным: то ли «да», то ли «нет», хотя что именно, я также не помню. Затем спросили третьего подсудимого, виновен или невиновен первый подсудимый, и третий подсудимый либо ответил, что первый подсудимый невиновен, либо утверждал, что первый подсудимый виновен. Но что именно ответил третий подсудимый, истерлось из моей памяти. Есть ли у тебя хотя бы малейшее представление о том, кто виновен?

– Разумеется, нет! – ответила Алиса.

– Я тоже не сумел определить виновного, – признался Белый Рыцарь. – Зато я помню еще кое-что: я запамятовал, кто из подсудимых говорил правду и кто лгал, но хорошо помню, что по крайней мере один из них говорил правду и по крайней мере один из них лгал. Можешь ли ты теперь определить, кто виновен?

– Разумеется, нет! – ответила Алиса.

– Я тоже не сумел определить виновного, – сказал Белый Рыцарь, – но, если это тебе хоть как-то поможет, позволь мне сообщить тебе, что на прошлой неделе я повстречал Бармаглота, который принялся расспрашивать меня о процессе. В то время я еще помнил, что именно говорил каждый обвиняемый, и пересказал Бармаглоту показания всех подсудимых. Кроме того, я сообщил Бармаглоту, что по крайней мере один из трех подсудимых говорил правду и по крайней мере один лгал. Узнав об этом, Бармаглот путем логических умозаключений сумел найти виновного.

Теперь уже у Алисы (и, следовательно, у вас, читатель) имеется достаточно информации для того, чтобы решить задачу.

Кто виновен?

И еще один случай

– Как сейчас, помню еще один судебный процесс, на котором мне довелось побывать, – начал Белый Рыцарь. – Подсудимых было трое, и только один из них был виновен. Помню, что первый подсудимый обвинял второго, но совершенно запамятовал, что говорили второй и третий подсудимые. Помню также, что на прошлой неделе меня попросила рассказать ей о процессе Черная Королева, и я сообщил ей еще один факт, который не могу никак припомнить теперь. Либо я сказал Черной Королеве, что виновный был единственным из подсудимых, который лгал, либо я сказал ей, что виновный был единственным из подсудимых, который говорил правду. Зато я отчетливо помню, что Черная Королева сумела путем умозаключений установить, кто виновен.

Кто же виновен?

А что сказали бы вы?

– Об одном судебном процессе в моей памяти сохранились многочисленные подробности, – поведал Алисе Белый Рыцарь. – Я отлично помню, что подсудимых было трое и что только один из них был виновен. Я отчетливо помню, что первый подсудимый обвинил второго, а второй признал себя виновным. Что же касается третьего подсудимого, то он либо признал себя виновным, либо обвинил первого подсудимого, не скажу тебе точно.

– Некоторое время назад я рассказал эту задачу Шалтаю-Болтаю, – продолжал Белый Рыцарь, – и он спросил меня, сколько из трех показаний было правдивых. Не помню, что я ему ответил, но после того, как я ему ответил, Шалтай-Болтай сумел решить задачу. Кто из подсудимых виновен?

Что стало с Козлом?

– Много я повидал на своем веку преинтереснейших судебных процессов, – продолжал Белый Рыцарь. – Как сейчас, помню один прелюбопытнейший процесс! Я даже помню всех подсудимых!

«Хоть какое-то разнообразие!» – подумала Алиса.

– Очень милый был процесс! На скамье подсудимых оказались трое: Козел, Жук и Комар.

– Я хорошо их помню! – воскликнула Алиса, перебирая в памяти свои приключения с зазеркальными насекомыми.

– Самые тяжелые подозрения пали на Козла, – продолжал Белый Рыцарь. Сначала Козел обвинил одного из насекомых, не помню только, Жука или Комара. Затем Жук обвинил то ли Комара, то ли Козла, не помню только, кого именно. Затем Комар обвинил то ли Жука, то ли Козла. К сожалению, у меня из головы вылетело кого.

«Ничего себе задачка! – подумала Алиса. – Кажется, я опять попала в хорошенькую историю!»

– Хорошо помню, – продолжал Белый Рыцарь, – что, заслушав другие показания, суд установил, что то ли Козел лгал, то ли оба насекомых говорили правду. Что именно суд установил, я не помню, может быть, и то и другое.

– Козла признали виновным или нет? – спросила Алиса.

– Что там произошло, я не помню, – ответил Белый Рыцарь. – Помню только, что суд либо признал Козла виновным, либо освободил его из-под стражи, либо ни то ни другое.

– Но ведь что-нибудь одно из трех непременно случилось! – рассердилась Алиса. – Такие вещи и помнить не нужно. Это – просто-напросто логика.

– Ты совершенно права! – сказал Белый Рыцарь. – И все же я помню это, как сейчас!

– А что еще вы помните? – спросила Алиса.

Несколько дней назад я встретил Господина в белой бумаге, с которым ты ехала в поезде. Ему не удалось побывать на процессе, но он живо интересовался всем, что там происходило, так как лично был знаком со всеми подсудимыми. Я рассказал ему все, о чем ты уже знаешь. Кроме того, тогда я еще помнил, лгал ли Козел или насекомые говорили правду. Когда я рассказал все это Господину в белой бумаге, он путем умозаключений сумел определить, был ли Козел признан виновным, освобожден из-под стражи или же суд не пришел к какому-нибудь определенному решению.

Итак, был ли Козел признан виновным, освобожден из-под стражи или суд не смог прийти к определенному решению?

Самое запутанное дело

Из всех судебных казусов, о которых поведал Алисе Белый Рыцарь, тот, о котором я расскажу вам сейчас, особенно глубоко запечатлелся в ее памяти. На первый взгляд кажется, что эта задача абсолютно неразрешима, но, поразмыслив, вы поймете, что и она поддается логическому анализу.

– На судебном процессе, о котором я хочу тебе рассказать, – начал Белый Рыцарь, – подсудимых, как обычно, было трое, и только один из них был виновен. Первый подсудимый либо утверждал, что он невиновен, либо утверждал, что он виновен, но что именно он утверждал, я не помню. Второй подсудимый либо утверждал, что он невиновен, либо утверждал, что он виновен, но что именно он утверждал, я также не помню. Третий подсудимый либо обвинял первого подсудимого, либо утверждал, что первый подсудимый невиновен, но что именно он утверждал, я позабыл. Но зато я, как сейчас, помню, что правдивым было не более чем одно из трех показаний.

– В прошлом месяце, – продолжал Белый Рыцарь, – я встретил Бармаглота и рассказал ему все, о чем ты уже знаешь. В то время я еще помнил, что именно говорил каждый из трех подсудимых, и, когда я сообщил Бармаглоту их показания, он сумел решить задачу.

– Знаю, знаю? – перебила его Алиса. – Дальше вы скажете, что, будь у меня эти дополнительные сведения о Бармаглоте, я непременно должна была бы решить задачу. Ведь правильно?

– Нет, – задумчиво ответил Белый Рыцарь. – Для того чтобы ты могла решить задачу, этих сведений недостаточно.

– А что еще мне необходимо знать?

– А вот что, – ответил Белый Рыцарь. – Через неделю после моего разговора с Бармаглотом я встретил Труляля, большого знатока и любителя такого рода вопросов, и рассказал ему все, о чем ты уже знаешь. Разумеется, Труляля смог продвинуться в решении задачи ничуть не дальше, чем ты. Однако он спросил меня, не помню ли я показания первого подсудимого. К счастью, в то время я еще помнил, что сказал первый подсудимый, и сообщил об этом Труляля. Но и это не помогло: Труляля так и не смог решить задачу.

– Интересно получается! – воскликнула Алиса. – Труляля, зная все, о чем вы ему сказали, не смог решить задачу, а я, не зная всего этого, должна решить ее?

– Разумеется, нет! – успокоил ее Белый Рыцарь. – Мой рассказ еще не окончен.

– Через неделю, – продолжал Белый Рыцарь, – я встретил Траляля. Я не стал ему рассказывать о моей встрече с Труляля, а вместо этого сообщил все остальное, о чем ты уже знаешь. Траляля не стал спрашивать меня о том, что сказал первый подсудимый, а то ли захотел узнать, что сказал второй подсудимый, то ли что сказал третий подсудимый, но сегодня я уже не помню, что именно интересовало Траляля. Тем не менее какой-то вопрос он все же задал, и, так как ответ мне был известен, я не стал скрывать его от Траляля. Но и после моего ответа Траляля не смог решить задачу.

– Ваша задача становится все более интересной, – сказала Алиса. – А теперь я уже располагаю всеми необходимыми сведениями, чтобы решить задачу, или нет?

– Нет, – ответил Белый Рыцарь. – Я должен сообщить тебе еще кое о чем.

– На прошлой неделе, – продолжал он, – я встретил Шалтая-Болтая и рассказал ему все, о чем ты уже знаешь. Я поведал ему и о том, как безуспешно пытался решить задачу Бармаглот, и о том, как бились над ней Траляля и Труляля, но были вынуждены отступить несмотря на то, что 'располагали дополнительными сведениями. Шалтай-Болтай тотчас же извлек карандаш и записную книжку и принялся что-то писать. Наконец он покачал головой и сказал:

– Данных недостаточно! Вот если бы вы могли припомнить, о ком спрашивал Траляля – о втором или о третьем подсудимом, то я, возможно, сумел бы решить задачу, хотя и не уверен, что мне это удалось бы.

– К счастью, – продолжал Белый Рыцарь, – в то время я еще помнил свой разговор с Траляля и сообщил Шалтаю-Болтаю, о котором из двоих подсудимых тот спрашивал. Я не сказал Шалтаю-Болтаю, что именно сказал тот подсудимый, поскольку его показания уже вылетели у меня из памяти, но указал, чьи показания интересовали Траляля. И тогда Шалтай-Болтай смог решить задачу.

– Вот теперь, – завершил свой рассказ Белый Рыцарь, – ты уже знаешь все необходимое для того, чтобы решить задачу.

– И Алиса действительно справилась с такой задачей? – спросила в изумлении Алиса.

– Конечно, – ответил я, – и ты справишься. Нужно только как следует сосредоточиться!

Кто из троих подсудимых виновен?

Глава 10

Зазеркальная логика

Льюис Кэрролл очень мало рассказал нам о другом Белом Рыцаре. Мы знаем лишь, что второй Белый Рыцарь однажды попытался надеть шлем первого Белого Рыцаря, что было очень неосторожно с его стороны, так как внутри шлема, когда он попытался примерить его, была голова первого Белого Рыцаря!

Когда Алиса повстречала второго Белого Рыцаря, голова у нее пошла кругом! Еще бы! Ведь он высказывал так много ложных утверждений!

«Может быть, он один из тех, кто всегда лжет? – подумала Алиса. – Нет, не может быть!» – отвергла она такое предположение. Интуиция подсказывала ей, что второй Белый Рыцарь был абсолютно искренним человеком. Но если бы вы знали, что он говорил! Прежде всего он сказал Алисе, что она Единорог!

– Вы действительно считаете, что я Единорог? – спросила Алиса.

– Нет, – ответил второй Белый Рыцарь.

Затем он утверждал, будто Белый Король спит и Алиса ему снится, но тотчас же заявил, что Белому Королю ничего не снится. Затем он высказал два противоположных (или, как говорят логики, контрадикторных) утверждения, не помню, о чем именно, и сначала заявил, что одно из них истинно, а потом стал настаивать, что другое ложно, после чего сказал, что оба утверждения истинны.

Сначала Алиса думала, что второй Белый Рыцарь просто противоречит самому себе, но, как она ни старалась, ей никак не удалось ни разу поймать его на прямом противоречии, то есть на утверждении, о котором бы он сначала сказал, что оно истинно, а потом, что оно ложно, хотя о том же утверждении он мог сказать, что оно одновременно и истинно, и ложно! Не удалось ей добиться от второго Белого Рыцаря и отдельных высказываний – о том, что одно утверждение истинно, а другое ложно.

После нескольких часов непрерывных вопросов у Алисы накопилось огромное количество данных, которые она аккуратно заносила в свою записную книжку. Прихватив ее с собой, Алиса отправилась к Шалтаю-Болтаю.

– Все ясно! – сказал Шалтай-Болтай, проглядев Алисины заметки. – Все абсолютно ясно!

– Что вы хотите этим сказать? – спросила Алиса. – Что этот Белый Рыцарь лжет?

– Белые Рыцари никогда не лгут! – ответил Шалтай-Болтай.

– Тогда я не понимаю! – чуть не заплакала Алиса. – Ничего не понимаю!

– Разумеется! – презрительно процедил Шалтай-Болтай. – Ты ничего не понимаешь в зазеркальной логике!

– А что такое зазеркальная логика?

– Разумеется, это логика, которой пользуются зазеркальные логики, – последовал ответ.

– А кто такие зазеркальные логики? – удивилась Алиса.

– Разумеется, те, кто пользуется зазеркальной логикой, – ответил Шалтай-Болтай. – Уж об этом ты могла бы догадаться!

Алиса немного подумала. Почему-то ей показалось, что от таких объяснений не так уж много толку!

– Видишь ли, – продолжал Шалтай-Болтай, – есть здесь кое-кто, кого принято называть зазеркальными логиками. Их утверждения могут показаться тебе несколько необычными, пока ты не подберешь ключ, что, кстати сказать, совсем нетрудно. А коль скоро ключ найден, все, что говорят зазеркальные логики, становится простым и понятным.

– А что это за ключ? – спросила Алиса, сгорая от любопытства.

– Так я тебе и сказал! Впрочем, могу кое-что подсказать. Я изложу тебе пять основных условий, которым должен удовлетворять зазеркальный логик, а ты сможешь найти ключ к разгадке.

Условие 1. Зазеркальный логик абсолютно честен. Он высказывает те и только те утверждения, в истинности которых убежден.

Условие 2. Всякий раз, когда зазеркальный логик заявляет, что некоторое утверждение истинно, он также заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения.

– Минуточку, – перебила Шалтая-Болтая Алиса. – Вам не кажется, что вы противоречите самому себе? По первому условию зазеркальный логик всегда говорит только правду. Следовательно, если он говорит, что какое-то утверждение истинно, то должен быть действительно убежден, что оно истинно. Как же в таком случае, не прибегая ко лжи, он может заявить, что не убежден в истинности этого утверждения?

– Хороший вопрос, – одобрительно заметил Шалтай-Болтай. – Дело в том, что я никогда не говорил, что зазеркальные логики точны в своих высказываниях. Если зазеркальный логик убежден в чем-то, то это вовсе не означает, ни что он знает, что убежден, ни даже что он обязательно убежден, что убежден в этом чем-то. Более того, зазеркальный логик может быть ошибочно убежден, что он в чем-то не убежден.

– Вы хотите сказать, – заговорила в крайнем удивлении Алиса, – что кто-то может быть в чем-то убежден и вместе с тем убежден в том, что он не убежден в этом чем-то?

– Если этот кто-то – зазеркальный логик, то да, – ответил Шалтай-Болтай. – С зазеркальными логиками такое происходит непрестанно. Это непосредственно следует из первых двух условий.

– Как так? – удивилась Алиса.

– А вот как, – пояснил Шалтай-Болтай. – Предположим, зазеркальный логик убежден, что утверждение истинно. Тогда по первому условию он заявляет, что утверждение истинно. Затем по второму условию он заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения. Следовательно, по первому условию он должен быть убежден, что не убежден в истинности того утверждения, о котором идет речь.

– Но довольно, – прервал себя Шалтай-Болтай, – а то я все подсказываю тебе да подсказываю! Назову-ка я лучше остальные условия, чтобы ты смогла найти ключ ко всей загадке зазеркальных логиков!

Условие 3. Относительно истинного утверждения (истинность которого достоверно известна) зазеркаль-ный логик заявляет, что убежден в его истинности.

Условие 4. Если зазеркальный логик в чем-то убежден, то он не может быть также убежден в противоположном.

Условие 5. Относительно любого утверждения зазеркальный логик либо убежден в его истинности, либо убежден в истинности противоположного утверждения.

– Это самый полный перечень условий, – с гордостью заметил Шалтай-Болтай. – Из них ты сможешь вывести, какие утверждения зазеркальный логик считает истинными и какие ложными. А теперь я хочу задать тебе несколько вопросов, чтобы проверить, все ли ты поняла.

Вопрос первый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Убежден ли зазеркальный логик, что ты снишься Черному Королю или нет?

– Как я могу это узнать? – возмутилась Алиса.

– Очень даже просто, – ответил Шалтай-Болтай. – Ответ следует непосредственно из условий, но как, я скажу тебе потом. А пока мне хотелось бы задать тебе еще один вопрос.

Вопрос второй. Предположим, за зеркальный логик убежден, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит. Следует ли из этого, что он убежден, что Черная Королева спит?

– А почему это должно следовать? – спросила Алиса.

– Это действительно следует, – сказал Шалтай-Болтай, – а вот почему, ты узнаешь потом. А пока попытайся ответить на такой вопрос.

Вопрос третий. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черная Королева спит?

– А почему он должен быть убежден в этом? – вне себя от удивления спросила Алиса.

– Хороший вопрос, – одобрительно заметил Шалтай-Болтай, – мы еще вернемся к нему. А пока попробуй ответить на следующий вопрос.

Вопрос четвертый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят?

– А разве это не тот же самый вопрос, который вы мне уже задавали? – спросила Алиса. – Если зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит, то разве не одно и то же быть убежденным, что Черная Королева спит или что Черный Король и Черная Королева оба спят?

– Совсем не одно и то же, – решительно возразил Шалтай-Болтай.

– Но почему? – удивилась Алиса.

– Об этом я расскажу тебе потом, – пообещал Шалтай-Болтай, – а пока попытайся ответить на такой вопрос.

Вопрос пятый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Убежден ли он, что Черный Король спит?

– Думаю, что убежден, – ответила Алиса.

– А вот и нет! – заявил Шалтай-Болтай. – Попробуй-ка лучше ответить на другой вопрос.

Вопрос шестой. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют. Следует ли отсюда, что зазеркальный логик убежден, что один из августейших супругов спит, а другой бодрствует?

– Конечно, не следует! – сказала Алиса.

– А вот и следует! – заметил Шалтай-Болтай. – Почему, я объясню тебе потом, а пока вот тебе еще один вопрос.

Вопрос седьмой. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Лев не находится в лесу, если с ним нет Единорога. Убежден ли он, что Лев находится в лесу или нет?

– Не знаю даже, как подступиться к такой задаче, – призналась Алиса.

– Конечно, не знаешь, – презрительно сказал Шалтай-Болтай, – а все потому, что у тебя нет ключа к разгадке. Может быть, сумеешь ответить на другой вопрос?

Вопрос восьмой. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Бармаглот высказал за всю свою жизнь по крайней мере одно истинное утверждение. Следует ли из этого, что он убежден в истинности каждого утверждения, которое когда-либо высказал Бармаглот?

– Почему такой вывод должен следовать? – спросила Алиса. – Это просто глупо!

– А между тем он следует, – сказал Шалтай-Болтай. – Мне кажется, впрочем, что я слишком много тебе подсказываю! Не сможешь ли ты ответить на такой вопрос?

Вопрос девятый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что у всех грифонов есть крылья. Следует ли отсюда, что грифоны существуют?

– У меня голова идет кругом от всего этого! – чуть не плача, воскликнула Алиса. – Уж теперь-то я заведомо не имею ни малейшего представления о том, что такое зазеркальная логика!

– Тогда попробуй ответить еще на один вопрос, – предложил Шалтай-Болтай.

Вопрос десятый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Алиса не достигнет восьмой горизонтали, не став королевой. Предположим, он также убежден, что Алиса достигнет восьмой горизонтали. Убежден ли он, что Алиса станет королевой или не убежден?

– Думаю, что убежден, – ответила Алиса. – А как на самом деле?

– Видишь ли, – засмеялся Шалтай-Болтай, – мой последний вопрос был с подвохом. Это немного «нечестный» вопрос, поэтому я и не ждал, что ты сможешь ответить на него.

– Он более нечестен, чем остальные ваши вопросы? – поинтересовалась Алиса.

– Безусловно, – заверил ее Шалтай-Болтай. – Все остальные вопросы абсолютно честные.

– А мне кажется, что они все с подвохом, – призналась Алиса. – Я все еще не понимаю зазеркальную логику!

Если вы, дорогой читатель, дойдя до этого места, признаетесь, что зазеркальная логика остается для вас, как для Алисы, по-прежнему за семью печатями, то я вряд ли смогу поставить вам это в укор. Тем не менее ключ ко всей загадочной истории до смешного прост. Вместо того чтобы приводить решения в конце книги, я предпочел изложить их на этот раз в форме диалога.