Математические операции и выражения

Введение

Учебное пособие представляет лабораторный практикум по применению системы Micro-CAP для схемотехнического моделирования. Программа Micro-CAP (далее МС) фирмы Spectrum Software позволяет осуществлять графический ввод исследуемой схемы и проводить анализ ее основных характеристик. Программа МС относится к системам имитационного моделирования и позволяет проводить анализ устройств и систем, как на «транзисторном», так и на компонентном уровне. В системе МС используется стандартный для операционной системы Windows многооконный интерфейс с разворачивающимися окнами – меню и интегрированный многостраничный иерархический редактор схем. Выбором соответствующих команд можно проводить моделирование устройства во временной или частотной области, по переменному или постоянному току непосредственно после создания схемы в редакторе. Интерфейс практически не изменяется в зависимости от режима анализа, что заметно облегчает освоение программы. При этом результаты выводятся как графически, так и численно. Существует возможность оперативно редактировать схемы и повторно проводить их моделирование. Наглядное графическое представление результатов и возможность многократного повторения анализа при различных условиях позволяют детально исследовать особенности работы моделируемой схемы. Графический редактор предоставляет возможности выделять, копировать, перемещать, масштабировать, вращать, зеркально отражать как отдельные компоненты, так и группы выделенных компонентов. Взаимодействие с областью буфера обмена операционной системы Windows позволяет копировать схемы и графики результатов моделирования в отчеты, создаваемые, например, в редакторе Word.

Основные сведения о системе схемотехнического моделирования Micro-CAP

Числа и переменные

В математических выражениях МС могут использоваться следующие представления чисел:

- действительные числа с фиксированной точкой, например, сопротивление 1,5кОм представляется как 1500;

- действительные числа с плавающей точкой, например, индуктивность 1,5мкГн представляется как 1.5Е-6. Отметим, что в качестве десятичного знака используется точка;

- действительные числа с плавающей точкой, где степени 10 обозначаются буквенными суффиксами:

Фемто = 10−15 = f = F;	Микро = 10−6 = u = U;	Мега = 106 = MEG = Meg;
Пико = 10−12 = p = P;	Милли = 10−3 = m = M;	Гига = 109 = g = G;
Нано = 10−9 =n = N;	Кило = 103 = k = K;	Тера = 1012 = t = T,

например, емкость 1,5 пФ представляется как 1.5p. Пробелы между числом и буквенным суффиксом не допускаются.

Отметим, что при представлении чисел большие и малые буквы не различаются, однако, для экономии места на графиках (но не в редакторе!) малая буква "m" обозначает 10⁻³, а большая буква "М" - 10⁶.

В МС ряд констант и переменных имеют стандартные значения, например, PI = 3.14159265389795.

Номера узлов, присваиваемые программой МС автоматически, представляют собой целые числа. Кроме того, пользователь может присвоить любому узлу имя в виде текстовой алфавитно-цифровой переменной, начинающейся с буквы или символа "_" и содержащей не более 50 символов.

В математических выражениях используются следующие переменные:

D(A)	- логическое состояние цифрового узла A;
V(A)	- напряжение в аналоговом узле A относительно земляного узла (номер которого в МС всегда 0);
V(A,B)	- разность потенциалов между узлами A и B;
V(D1)	- разность потенциалов между выводами устройства D1;
I(D1)	- ток через устройство D1;
I(A,B)	- ток через ветвь между узлами A и B;
IR(Q1)	- ток, втекающий в вывод R устройства Q1;
VRS(Q1)	- разность потенциалов между выводами R и S устройства Q1;
CRS(Q1)	- емкость между выводами R и S устройства Q1;
QRS(Q1)	- заряд емкости между выводами R и S устройства Q1;
R(R1)	- сопротивление резистора R1;
C(X1)	- емкость конденсатора или диода X1;
Q(X1)	- заряд конденсатора или диода X1;
L(X1)	- индуктивность катушки индуктивности или сердечника X1;
X(X1)	- магнитный поток в катушке индуктивности или сердечнике X1;
B(X1)	- магнитная индукция в катушке индуктивности или сердечнике X1;
H(X1)	- напряженность магнитного поля в катушке индуктивности или сердечнике X1;
T	- время;
F	- частота;
S	- комплексная частота ;
Z	- оператор задержки .

Символы R и S заменяются аббревиатурами выводов устройств согласно следующей таблице:

Устройство	Аббревиатуры выводов	Названия выводов
МОП-транзистор (NMOS, PMOS, MOSFET)	D, G, S, B (Drain, Gate, Source, Base)	Сток, затвор, исток, подложка
Полевой транзистор (NJFET, PJFET, JFET), Арсенид-галлиевый транзистор (GaAsFET)	D, G, S	Сток, затвор, исток
Биполярный транзистор (NPN, PNP, BJT)	B, E, C (Base, Emitter, Collector)	База, эмиттер, коллектор

Математические операции и выражения

В сложных текстовых выражениях и при указании переменных, выводимых на графиках при проведении моделирования, можно использовать следующие математические операции и функции:

Арифметические операции: "+" – сложение; "–" – вычитание; "*" — умножение; "/"–деление; "^" – возведение в степень; "DIV" – целочисленное деление; "MOD" – остаток после целочисленного деления;

Тригонометрические функции от действительных и комплексных величин (х –действительная, z – комплексная величина): "ЕХР(х)" – экспонента; "LN(х)" – натуральный логарифм; "LOG(z)" – десятичный логарифм; "SIN(z)" – синус; "COS(x)" – косинус; "TAN(x)" – тангенс; "ASIN(x)" – арксинус; "ACOS(x)" – арккосинус; "ATN(x)" –арктангенс; "SINH(z)" – гиперболический синус; "COSH(z)" – гиперболический косинус; "TANH(z)" – гиперболический тангенс; "COTH(z)" – гиперболический котангенс;

Другие функции от действительных и комплексных величин: "ABS(z)" – абсолютное значение; "SQRT(z)" – корень квадратный из модуля z; "SGN(x)" – знак числа; "POW(z,x)" – степень z^x; "SUM(u,t)" – определенный интеграл от функции u по переменной t; "RMS(u)" –среднеквадратическое отклонение переменной u при интегрировании по времени t; "AVG(u)" – среднее значение переменной u; "DEL(u)" – приращение процесса u относительно предыдущей точки при расчете переходных процессов. Производная рассчитывается как отношение двух таких операторов, например, производная равна "DEL(u)/DEL(t)"; "IМРОRТ(имя файла, у)" – загрузка функции y из файла. В текстовом файле помещается таблица значений переменных, в качестве которых может быть время (T), частота (F), напряжение источника напряжений (V(имя источника)), ток источника тока (I(имя источника)), и выражение для у и др.;

Операции отношения и логические операции: "=" – равно; ">" – больше; "<" – меньше; ">=" – больше или равно; "<=" – меньше или равно; "<>" – не равно; "AND" – логическое И; "NAND" – отрицание логического И; "NOT" – отрицание; "OR" – логическое ИЛИ; "NOR" – отрицание логического ИЛИ; "XOR" – исключающее ИЛИ;

Функции от комплексных чисел: "DB(z)" – величина z в децибелах, равная ; "RE(z)" – действительная часть z; "IM(z)" – мнимая часть z; "MAG(z)" – модуль z. При построении графиков допустимо просто указать z; "PH(z)" – фаза z в градусах; "GD(z)" – групповое время запаздывания;

Операторы обработки сигналов при построении графиков:"HARM(u)" – расчет гармоник сигнала u(t); "THD(S)" – коэффициент нелинейных искажений спектра S, в процентах относительно уровня первой гармоники; "FFT(u)" – прямое преобразование Фурье дискретных отсчетов сигнала u(t), отличается от функции "HARM(u)" множителем N/2 для гармоник с первой до N-й и множителем N для нулевой гармоники, где N – количество дискретных отсчетов сигнала u(t); "IFT(S)" – обратное преобразование Фурье спектра S; "CONJ(S)" – сопряженный комплексный спектр S; "CS(S, S2)" – взаимный спектр сигналов u и v, равный CONJ(FFT(u)*FFT(v)); "AS(S)" – cобственный спектр сигнала u(t), равный CS(S, S); "CC(u,v)" – взаимная корреляционная функция сигналов u и v, равная IFT(CS(u,v)); "AC(u)" –автокорреляционная функция сигнала u, равная IFT(AS(u)); "COH(u,v)" – нормированная корреляционная функция сигналов u и v, равная CC(u,v)/SQRT(AC(u(0))*AC(v(0))); "REAL(S)" – действительная часть спектра S; "IMAG(S)" – мнимая часть спектра S; "MAG(S)" – модуль спектра S; "PHASE(S)" – фаза спектра S; "ONOISE" – корень квадратный из спектральной плотности средней мощности выходного напряжения; "INOISE"– корень квадратный из спектральной плотности средней мощности входного напряжения.

1.3. Запуск системы и файлы пользователей

Запуск программы осуществляется с помощью файла MC.EXE. Файлы STANDARD.CMP и STANDARD.SHP являются библиотеками компонентов и их условных графических обозначений. В подкаталогах \DATA и \LIBRARY размещаются файлы пользователей, имеющие произвольные имена и следующие стандартные расширения:

.cir	- описания схем во внутреннем формате графического представления МС;
.mac	- файлы описания макрокомпонентов;
.ckt	- текстовые описания схемы в формате SPICE;
.lib	- текстовые файлы библиотек математических SPICE моделей компонентов;
.lbr	- сокращенные файлы библиотек математических моделей компонентов созданных программой MODEL.EXE;
.mdl	- полные файлы библиотек математических моделей компонентов созданных программой MODEL.EXE;
.ano	- текстовый файл результатов, полученных в режиме AC Analysis;
.dno	- текстовый файл результатов, полученных в режиме DC Analysis;
.tno	- текстовый файл результатов, полученных в режиме Transient Analysis;
.asa	- бинарный файл результатов расчетов частотных характеристик;
.dsa	- бинарный файл результатов расчетов передаточных характеристик;
.tsa	- бинарный файл результатов расчетов переходных процессов;
.top	- бинарный файл начальных условий моделирования.