Отношения несовместимых понятий

Отношения совместимых понятий

Тождество понятий

Тождество (равнозначность). Такое отношение складывается между понятиями, имеющими одинаковые объемы (при различии в содержании). Например: «Санкт-Петербург» и «город на Неве»; «этап, обязательный для каждого развития, прерывающий постепенность изменений в рамках одного качества и приводящий систему к новому качеству» и «революция». Как видно из примеров, тождественные понятия — всегда представлены в языке синонимами и часто используются в составлении определений. В последних тождественность понятий легко проверить, поменяв местами определяемое и определяющее понятия, — в случае их тождественности смысл не изменится. В связи с этим сомнительны часто приводимые примеры тождественных понятий: «Лев Толстой» и «автор “Войны и мира”»; «М. Лермонтов» и «автор “Героя нашего времени”». Дело в том, что указанные классики русской литературы не были авторами одного лишь произведения, поэтому объемы понятия «писатель М. Ю. Лермонтов» и «автор “Героя нашего времени”» не равны. Используя символы-круги Эйлера, тождество понятий можно изобразить в виде круга, внутри которого расположены два символа понятий (рис. 1.1).

Отношение подчинения (субординации)

Отношение подчинения (субординации). Такое отношение между совместимыми понятиями означает, что одно из них, подчиненное, полностью входит в объем другого — подчиняющего в качестве вида последнего. Например: «вид занятия» подчиняет «семинар», «стол» — «письменный стол», «студент» — «студент университета» и т. п.

Необходимо отличать отношение подчинения как родовидовое от отношения целого и части. Так, нет подчинения между понятиями год и месяц (месяц — не разновидность года), рука и палец, реактивный самолет и реактивный двигатель и т. п. Понятия, отражающие отношения целого и части, несовместимы.

Отношение пересечения

Отношение пересечения (перекрещивания, частичного совпадения). В этом случае объемы понятий совпадают лишь частично, в отдельных элементах. Такие отношения складываются между понятиями студент и житель Санкт-Петербурга, наркоман и преступник, стол и место для игр, преподаватель и философ и т. п.

Отношения несовместимых понятий

Отношение соподчинения. Данное отношение возникает между несовместимыми понятиями, имеющими общее родовое понятие, которому все они подчинены. Например, студенты, гимназисты, лицеисты соподчинены в отношении понятия учащиеся; воровство, казнокрадство, коррупция, подлог — в отношении понятия преступление. Как видно из примеров, соподчиненные понятия образуются в результате деления родового понятия на виды. Однако соподчинение не требует обязательного наличия всех видовых понятий, достаточно двух.

Отношение противоположности (контрарности). Понятия, вступающие в отношение противоположности, отражают две объективно противоположные стороны единого целого. Такие стороны в одно и то же время взаимополагают друг друга (не существуют друг без друга) и взаимоотрицают друг друга (не совпадают ни в одном из элементов, находятся в отношении борьбы). Так, эксплуататора не существует без эксплуатируемого, а эксплуатируемого — без эксплуататора; экзотермической реакции не существует без эндотермической и наоборот; возбуждения — без торможения; устойчивости — без изменчивости; болезни — без здоровья; низкого — без высокого. Все понятия, которые отражают такие отношения, противоположны, находятся в отношении противоположности. Противоположные стороны принадлежат единому целому, но не являются разновидностями его, как в случае соподчинения.

Отношение противоречия (контрадикторности). Отношение противоречия возникает между такими двумя несовместимыми понятиями, которые вместе составляют объем понятия, выражающего множество вещей, свойств или отношений. При этом между данными понятиями не может быть никаких других, которые не входили бы в их объем. Противоречащие понятия исключают друг друга, но не предполагают, как противоположные. Одно из таких понятий указывает на какие-то признаки, а другое — отрицает их. Таким образом, одно из противоречащих понятий является положительным, а другое — отрицательным. Подобные понятия часто используются как в быту, так и в науке: белый — не белый; сильный — несильный; болезнь — не болезнь; прекрасный — не прекрасный и т. п. Положительным понятиям в составе противоречащей пары можно подобрать противоположные: сильный — слабый; болезнь — здоровье; белый — черный; прекрасный — безобразный. Но эту операцию нельзя произвести с отрицательными понятиями, что демонстрирует принципиальное различие противоположности и противоречия.

Отношения между понятиями

Указанные шесть вариантов отношений между понятиями, по существу, исчерпывают все многообразие человеческого мышления, ибо любая и примитивная, и наиболее изощренная мысль может быть представлена как некоторая комбинация данных отношений.

Заметив это обстоятельство, Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716), выдающийся немецкий философ, математик, физик, изобретатель и языковед, счел возможным создать «всеобщую символику», своеобразный искусственный язык, который был бы свободен от многозначностей, присущих естественным разговорным языкам, понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли. Такой язык мог бы играть роль вспомогательного международного языка, а также служить орудием открытия новых истин из известных. Анализируя категории Аристотеля, Лейбниц пришел к идее выделения простейших исходных понятий и суждений, которые могли бы составить «алфавит человеческих мыслей»; эти первичные неопределяемые понятия, скомбинированные по определенным правилам, должны давать все остальные точно определимые понятия. Реализуя этот замысел, Лейбниц дал несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому исходному понятию сопоставляется простое число, каждому составному — произведение простых чисел, сопоставленных исходным понятиям, образующим данное составное. Так были заложены основы математической логики, развитие которой привело в ХХ в. к изобретению ЭВМ.

Отношение понятий наиболее глубоко раскрывается в новой форме мышления — суждениях, которые представляют собой связь понятий.

Виды понятий

В связи с тем что понятие представляет собой единство объема и содержания, эти составляющие выступают основой классификации понятий.

По объему можно выделить следующие виды понятий:

„u„t„y„~„y„‰„~„Ќ„u Ѓ\ „Ђ„„„‚„p„w„p„ђ„‹„y„u „Ђ„t„y„~ „Ѓ„‚„u„t„}„u„„ „Ђ„Ѓ„‚„u„t„u„|„u„~„~„Ђ„s„Ђ „{„|„p„ѓ„ѓ„p Ѓ\ „B„Ђ„|„s„p, „R„Ђ„|„~„€„u, „C„u„s„u„|„Ћ, „}„Ђ„z „Ѓ„y„ѓ„Ћ„}„u„~„~„Ќ„z „ѓ„„„Ђ„|, „ѓ„„„…„t„u„~„„ „P„p„‡„Ђ„}„Ђ„r, „Ђ„‚„q„y„„„p„|„Ћ„~„p„‘ „ѓ„„„p„~„€„y„‘ «Союз-1», Россия и др.;

частные — отражающие часть предметов данного класса — некоторые столы, многие студенты, кое-кто из высшего руководства, часть электората, определенные представители фауны;

общие — отражающие все предметы данного класса — река, звезда, человек, стол, студент (здесь логика также не совпадает с языковым выражением мысли — общее понятие может быть представлено в языке и единственным, и множественным числом: реки, звезды, люди и т. п.

„N„u„{„Ђ„„„Ђ„‚„Ќ„u „p„r„„„Ђ„‚„Ќ „r„Ќ„t„u„|„‘„ђ„„ „Ѓ„Ђ„~„‘„„„y„‘ «пустые», или понятия «c нулевым объемом», предполагая при этом, что это понятия, не имеющие основания в объективной реальности: русалка, вечный двигатель, Баба Яга, Дон Кихот и т. п. Однако уже говорилось, что логика занимается не вещами, принадлежащими объективному миру, а понятиями вещей, принадлежащими нашему мышлению, и выясняет не предметную истинность, а правильность построения мысли. В этом контексте неоправданно утверждать, что некое понятие имеет содержание, но не имеет объема. Логические операции с «пустыми» понятиями, как мы убедимся ниже, невозможны.

Несколько сложнее различение видов понятий по содержанию, т. е. по мыслимым в данном понятии существенно-общим характеристикам определенного класса предметов. Как правило, такое разделение связано с выделением парных групп по одному содержательному признаку — основанию. Рассмотрим некоторые из таких пар.

Относительные и безотносительные (абсолютные) понятия. Относительные понятия предполагают класс предметов, неразрывно сосуществующий с классом, отражаемым данным понятием. Как правило, относительные понятия представляют единство противоположного: господин и раб; верх и низ; здоровье и болезнь; возбуждение и торможение; добро и зло; движение и покой; ученик и учитель; положительное и отрицательное; хищник и жертва; порядок и хаос и т. п. Безотносительные (абсолютные) понятия отражают предметы (классы), существующие самостоятельно, без обязательной связи с чем-то внешним. Примеров множество: наука, здание, человек, звезда, нос, комета, экзамен (но не экзаменатор!), ностальгия, школа…

Положительные и отрицательные понятия. Положительные понятия указывают на наличие какого-либо свойства, отношения у отражаемого предмета (класса). Например: левый, синий, добрый, тяжелый, вороватый, ложный, электропроводный, мокрый, страшный, корыстный, неряха. Обратите внимание, что свойство, зафиксированное как положительное понятие, может быть отрицательным в других, нелогических отношениях (вороватый). Отрицательные понятия характеризуют отсутствие какого-либо свойства или отношения у предмета мысли, фиксируемого в данном понятии. При этом такое отрицательное понятие может характеризовать мыслимый предмет в нравственном или каком-либо другом отношении, ориентированном на человека и его интересы, как положительно — бескорыстный, несгибаемый, нержавеющий, неприступный, неподкупный, так и отрицательно — некрасивый, недобрый, недостойный, недолговечный, неграмотный и т. п.

Конкретные и абстрактные понятия. В конкретных понятиях мыслятся предметы или классы предметов: стол, круг, горизонт, извержение, Земля, пункт, понятие, рис, ножницы; в абстрактных понятиях — свойства или отношения, принадлежность которых не определена: конкретный, абстрактный, глупый, розовый, разовый, тождество, равенство, свободный, демократичный и т. п.

Открытые (нерегистрирующие) и закрытые (регистрирующие) понятия. Открытые (нерегистрирующие) понятия не имеют четких признаков пространственного, временного или количественного ограничения того класса предметов, который они отражают: человек, бойня, слово, цветы, звезда, жизнь и т. п. Закрытые (регистрирующие) понятия включают в свое содержание признаки пространственного, временного или количественного ограничения: азиаты, европейцы, Пушкин, «Новое время», мой кортик, неандертальцы, марсиане, декабристы, 2003 год, Повесть временных лет. Как видно из примеров, закрытые понятия фиксируют такие предметы мысли, которые не могут распространяться далее определенной границы.

Собирательные и несобирательные понятия. Собирательными называются понятия, отражающие группу в чем-то однородных предметов, которая мыслится как одно целое: мафия, правительство, банда, группа, трио, коллекция, гербарий. Следует отметить варианты единичных собирательных понятий: футбольная команда «Зенит», туманность Андромеды, группа Ю-112, Советская Армия, мой мебельный гарнитур и т. п. Несобирательные понятия отражают такие существенно-общие характеристики определенного класса предметов, которые можно отнести и ко всем этим предметам, и к каждому из них в отдельности: бандит, дерево, ученый, звезда, голова, суицид, эскапизм, отличник учебы и т. п.

Содержание и объем понятия. Отношение между объемами понятий.

„R„Ђ„t„u„‚„w„p„~„y„u „Ѓ„Ђ„~„‘„„„y„‘ „ѓ„Ђ„ѓ„„„p„r„|„‘„ђ„„ „r„ѓ„u „u„s„Ђ „Џ„|„u„}„u„~„„„Ќ, „{„Ђ„„„Ђ„‚„Ќ„u „}„Ђ„s„…„„ „q„Ќ„„„Ћ „r„Ќ„t„u„|„u„~„Ќ „r „{„p„‰„u„ѓ„„„r„u „Ђ„„„t„u„|„Ћ„~„Ќ„‡ „Ѓ„Ђ„~„‘„„„y„z. „O„q„Њ„u„} „Ѓ„Ђ„~„‘„„„y„‘ „u„ѓ„„„Ћ „r„ѓ„u „t„‚„…„s„y„u „Ѓ„Ђ„~„‘„„„y„‘, „t„|„‘ „{„Ђ„„„Ђ„‚„Ќ„‡ „Ђ„~„Ђ „ѓ„|„…„w„y„„ „Ѓ„‚„y„x„~„p„{„Ђ„}, „s„|„p„r„~„Ђ„z „y„‡ „‰„p„ѓ„„„Ћ„ђ. „P„u„‚„r„Ђ„u „}„Ђ„w„~„Ђ „Ђ„q„Ђ„x„~„p„‰„y„„„Ћ „ѓ„y„}„r„Ђ„|„Ђ„} „@, „„„Ђ„s„t„p „r„„„Ђ„‚„Ђ„u „q„…„t„u„„ „r„Ќ„s„|„‘„t„u„„„Ћ „{„p„{ „@„p, „@„r, „@„ѓ, „@dЃc „E„ѓ„|„y „~„p„Љ „ѓ„y„}„r„Ђ„| „@ („ѓ„Ђ„t„u„‚„w„p„~„y„u), „t„Ђ„Ѓ„…„ѓ„„„y„}, „Ђ„x„~„p„‰„p„u„„ „Ѓ„Ђ„~„‘„„„y„u «государство», то другие символы (Аа, Ав, Ас…) (объем) будут означать «рабовладельческое государство», «феодальное государство», «буржуазное государство», «тоталитарное государство», «демократическое государство» и т.д. Нетрудно заметить, что А выступает подчиняющим (родовым), а Аа, Ав, Ас… - подчиненными понятиями.

Из сказанного следует, что если признается наличие объема понятия А, то это значит, что должно признаваться наличие понятий, для каждого из которых оно является частью содержания. Отсутствие их означает отсутствие и самого понятия А, так как понятий без объема не бывает. Это можно понять так, что каждому понятию всегда соответствует реальный предмет. В случае же, если мы имеем дело с понятиями о фантастических существах («кентавр», «фавн», «наяда» и т.п.), то и они имеют объем в логическом смысле, хотя реальных объектов для них мы не знаем.

Каково же отношение между объемом и содержанием понятия? Из приведенных выше рассуждений мы можем заключить, что если содержание понятия А находится в содержании понятия В, то В находится в объема понятия А. И наоборот, если понятие В содержится в объеме понятия А, то последнее составляет часть содержания первого. Содержание и объем понятия, таким образом, находятся в обратном отношении.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий имеет силу только для тех понятий, одно из которых является родовым (подчиняющим), а другое видовым (подчиненным). Поясним это на примере.

Возьмем родовое понятие «космическое тело», здесь мы понимаем все общее, что присуще всем космическим телам. Видовым понятием будет «звездные системы», под которым мы понимаем класс космических тел, обладающих особенными отличительными признаками (эти системы существуют как скопления звезд, где они взаимодействуют друг с другом, возникают и «умирают», на их месте появляются «черные дыры» и т.д.). Давайте теперь соотнесем эти понятия. Родовое понятие «космическое тело» «поглощает» (или включает в себя) видовое понятие «звездные системы», но наше родовое понятие включает и другие видовые понятия, например, «планетные системы», «планеты» и т.д. Включая самые общие признаки, свойственные всем космическим телам, родовое понятие имеет тенденцию к сужению объема, но при этом, в смысле содержания, оно включает множество понятий, раскрывающих видовые признаки, и таким образом, наше родовое понятие стремится к расширению. Видовое же понятие «звездные системы» представляет собой более богатое содержание (включает больше признаков), но оно оказывается уже по объему, ибо «поглощается» родовым понятием «космическое тело».

Этот закон отражает тот объективный факт, что количество общих признаков предмета и количество предметов, обладающих этими признаками, находятся в обратном соотношении (молодой специалист – инженер – Иванов А.П.).

В практике мышления необходимо отличать отношения рода и вида от отношения части и целого. Целое состоит из своих частей, а род в логическом смысле состоит из видов как своих частей лишь тогда, когда род и вид рассматриваются со стороны их объемов. Взятые же со стороны содержания, они находятся в обратном отношении, т.е. род является частью вида. Например, «роза есть растение». О части, которая не является видом, нельзя утверждать, что она есть целое. Например, волосы есть часть тела человека, но нельзя сказать, что волосы – это тело человека. Кроме того, имеются понятия, которые являются только родами по отношению к другим понятиям, а видами не могут быть. Такие понятия называются категориями. У них наибольший объем и наименьшее содержание по сравнению с остальными понятиями. Возьмем философские понятия «время», «пространство», «движение», «количество», «качество», «свойство», «отношение» и т.д. Они будут отличаться от категорий частных наук, которые не могут быть видами по отношению к понятиям этих же наук, но являются видами по отношению к философским категориям. Примеры категорий в частных науках: «живой организм» - в биологии, «элементарная частица» - в физике элементарных частиц, «фигура» - в геометрии, «атом» - в химии и т.д.

В формальной логике широко применяются категории «вещь», «свойство» и «отношение». Поэтому есть необходимость рассмотреть их содержание. Объекты, обозначаемые категорией «вещь», отличаются от объектов, обозначаемых категорией «свойство» и категорией «отношение». Объекты, обозначаемые как «вещь», обладают относительной самостоятельностью существования проявляющейся в том, что каждая вещь (камень, яблоко, луна, речка, элементарная частица и т.п.) имеет особые пространственные границы и отличается от другой вещи. Свойства же вещей, например, цвет, твердость, запах и т.п., не имеют самостоятельных пространственных границ, они «привязаны» к вещам. То же можно сказать и об отношениях. Например, отношения «больше - меньше», «темное - светлое», «доброе - злое» и т.д. не существуют вне вещей или людей – их носителей.

Каждая вещь представляет собой совокупность свойств, и они находятся в тех же самых пространственных границах, в каких существует и сама вещь, как бы ни менялись эти границы в связи с движением вещи, т.е. ее изменением. В любом случае свойства не существуют отдельно от вещи, которая является их носителем. Вещь может утрачивать какое-то свойство, как и отдельные отношения с другими вещами, но при этом она остается сама собой. И свойства вещей, и их отношения проявляются в отношениях вещей друг к другу, либо в отношениях одной части вещи к другой.