Замкнутый формульный список - содержащий А и А
Замкнутая конфигурация – состоящая из замкнутых списков
Замкнутая таблица – содержащая конечное число конфигураций, последняя из
которых замкнута
Цель построения таблицы – получить замкнутую конфигурацию
Критерии:
Общезначимости
Формула А общезначима, если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список - А.
Невыполнимости
Формула А невыполнима, если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список - А
Отношения логического следования
Из формул А1,А2,…,Аn╞ В если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список - А1,А2,…,Аn В
Несовместимости по истинности
Формулы А1,А2,…,Аnсовместимы по истинности если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список - Фрейд, Юнг, Выготский, Леонтьев,
Несовместимости по ложности
Формулы А1,А2,…,Аnсовместимы по ложности если, и только если существует замкнутая аналитическая таблица, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список А1, А2,…, Аn
6. Аксиоматическое исчисление предикатов: схемы аксиом и правила вывода, понятия доказательства, вывода и теоремы.
Определение исчисления – см. выше
Дедуктивные постулаты:
- аксиомы (формулы языка, которые постулируются в качестве законов)
- правила вывода.
Все постулаты исчисления высказываний сохраняются, но добавляются еще новые аксиомы и правила.
Два способа построения –
1. с конечным числом аксиом и правилами подстановки
2. с бесконечным числом аксиом и их схемами
Использующийся язык – язык логики предикатов, но квантор только один -
Квантор существования может быть введен по определению: αA ≡Df α A
Схемы аксиом (A1 – A12)
1. А (B A) – схема консеквента
2. (A (B C)) ((A B) (A C)) - схема самодистрибутивности
3. A (B (A&B)) - схема введения &
4. (A&B) A - 1-ая схема исключения &
5. (A&B) B - 2-ая схема исключения &
6. A (A B) - 1-ая схема введения
7. B (A B) - 2-ая схема введения
8. (A B) ( A B) – схема исключения
9. (A B) ((A B) A) - схема введения
10. A A - схема исключения
11. αA A(t) - схема исключения
12. α (A B) (A αB) - схема пронсения через
Правила вывода:
R1 A B, A - modus ponnens
B
R2 A -правило генерализации
A
Особенности:
1. Если R2 применять к закону, то в результате получается закон. Если оно применяется не к закону, то на него накладываются ограничения.
2. Формулы вывода зависят от допущений.
3. Каждое допущение зависит от самого себя.
4. Аксиомы не зависят от допущений.
Доказательство– непустая конечная последовательность формул, такая что каждая формула этой последовательности есть или аксиома, или ф-ла полученная по правилу mp, или полученная по правилу генерализации.
Доказательство формулы А – доказательство, последней формулой которого является А.
Теорема (закон) – формула, для которой существует доказательство.
ВыводизГ – непустая конечная последовательность формул С1,С2,…,Сn, такая, что каждая Сiесть либо допущение из Г, либо аксиома, либо формула полученная в результате применения R1, либо формула полученная в результате применения R2
Ограничение: формула VαA может быть получена изА (по R2), зависящей от множества допущений ∆ в том случае, когда α не содержится свободно ни в одной формуле из ∆, ни в одном допущении из ∆.
Отношение выводимости Г├B. Формула В выводима из множества допущений Г если и только если существует вывод из множества допущений Г, последней формулой которого является В.