Составление таблицы истинности
Рассмотрим вариант (в данном случае возможно 8 вариантов) составления таблицы, когда логическая «1» соответствует входным сигналам х1, х2, х3 меньше нормы, а для управления используется клапан 1 в направлении «больше» (т.е. u2) и клапан 2 (т.е. u3 и u4).
Если входные переменные не отклоняются от нормы (х1 = х2 = х3=0), то не требуется управляющих воздействий (u2 = u3 = u4 = u7 = 0). Это состояние соответствует первой строке таблицы истинности (таблица 1).
Таблица 1
| х3 | х2 | х1 | u2 | u3 | u4 | u7 |
При уменьшении концентрации компонента 1 (х1 = 1) увеличиваем расход компонента 1 (воздействие u2 = 1) и уменьшаем расход компонента 2 (воздействие u3 = 1, строка 2) и т.д., перебирая возможные отклонения входных сигналов от нормы (последующие строки таблицы 1), записываем соответствующие значения управляющих воздействий. Строки 4 и 8 таблицы, соответствующие неисправности концентратомера используются для выработки аварийного сигнала u7 = 1.
Далее записываются логические выражения для управляющих воздействий в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) или совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) по выбору разработчика системы.
Задание № 1. Синтез комбинационных логических схем.
Задача получения таблицы истинности функционирования СЛУ формализована. Исходная таблица истинности может быть получена из таблицы 2.
Таблица 2.
| № в журнале | № управляющего воздействия | № в журнале | № управляющего воздействия | U1 | U2 | U3 | U4 | U5 | U6 | U7 | U8 |
| 1, 3, 5, 7 | 2, 4, 6, 8 | 4E | 1С | ED | F4 | ||||||
| 1, 2, 3, 8 | 4, 5, 6, 7 | D4 | F1 | D7 | |||||||
| 2, 3, 4, 5 | 1, 6, 7, 8 | CE | C4 | AE | |||||||
| 1, 5, 6, 7 | 2, 3, 4, 8 | F9 | AB | CD | E0 | ||||||
| 2, 3, 4, 8 | 1, 5, 6, 7 | 6С | D1 | B2 | |||||||
| 1, 3, 5, 7 | 2, 4, 6, 8 | 4F | FC | А4 | 0D | С1 | Е4 | ||||
| 1, 6, 7, 8 | 2, 3, 4, 5 | AF | С4 | СЕ | D1 | ||||||
| 2, 3, 5, 8 | 1, 4, 6, 7 | BD | 1F | ||||||||
| 1, 4, 6, 7 | 2, 3, 5, 8 | 3D | FA | 4С | ЕС | ||||||
| 1, 3, 5, 8 | 2, 4, 6, 7 | 4F | AF | DC | С6 | А4 | АЕ | D8 | |||
| 2, 4, 6, 7 | 1, 3, 5, 8 | С9 | Е4 | DC | |||||||
| 2, 4, 6, 8 | 1, 3, 5, 7 | 4F | FC | А4 | D0 | С3 | Е4 | ||||
| 4, 5, 6, 7 | 1, 2, 3, 8 | А1 | СЕ | 2С | CD | ||||||
| 4. 5, 6, 7 | 1, 2, 3, 8 | F2 | 8D | ||||||||
| 2, 3, 4, 8 | 1, 5, 6, 7 | AF | С2 | ЕС | D9 | F1 | 1С | ||||
| 1, 2, 3, 6 | 4, 5, 7, 8 | F2 | 3D | В7 | Е5 |
Таблицы истинности составляют следующим образом:
- 3 левые столбца (таблица 3) содержат возможные комбинации входных воздействий в возрастающем порядке;
- 4 следующих столбца содержат потетрадную двоичную запись заданных управляющих воздействий, представленную в виде последовательности восьми двоичных разрядов (старший двоичный разряд записывается в первой строке). Например, для варианта №1 таблица истинности имеет вид (u1 = 4Е, u3 = 06, u5 = 93, u7= ED), таблица 3.
Таблица 3
| х3 | х2 | х1 | U1 | U3 | U5 | U7 |
U1 = 4Е записывается потетрадно в двоичном коде (4 = 0100, Е = 1110), далее записывается совместно
Заполнение столбца U1 табл.3 осуществляется сверху вниз по стрелке, начиная с крайнего левого знака.
Аналогично заполняются столбцы для управляющих воздействий u3, u5, u7.
При аппаратной реализации СЛУ комбинационная схема синтезируется в двух базисах: булевском и заданном.
В булевском базисе синтезируется общая принципиальная схема, имеющая 3 входа (аргументы х1, х2, х3) и 4 выхода, указанные в таблице 3 (для рассмотренного примера U1, U3, U5, U7). Число входов логических элементов может быть любым.
В заданном базисе синтезируются 5 схем на логических элементах 2И-НЕ для нечётных номеров и на логических элементах 2ИЛИ-НЕ – для чётных. Первоначально синтезируются 4 схемы для каждого управляющего воздействия. Затем составляется общая принципиальная схема, в которой исключаются дублирующие входные инверторы и участки схем, формирующие одинаковые части логических выражений, описывающих разные управляющие воздействия.
Теоретический раздел этой части работы включает:
1. Минимизацию логических выражений для управляющих переменных:
- табличным способом для первой переменной;
- алгебраическим способом для второй переменной;
- с помощью карт Карно для третьей переменной;
- любым из известных способов для четвёртой.
2. Синтез схемы управления в булевском базисе.
3. Синтез схем управления в заданном базисе.
Практический раздел этой части задания заключается в монтаже разработанных схем на лабораторном стенде и проверке их функционирования по таблице истинности.
При проверке работоспособности разработанных электрических схем на стендах комбинации переменных х1, х2, х3 задаются переключателями на 8 положений. Значения переменных индицируются светодиодами зелёного цвета. Управляющие сигналы подаются на соответствующие гнёзда стендов и их значение индицируется светодиодами красного цвета. Светодиоды светятся при отображении уровня логической 1. Соединения элементов схемы, подключение входных и управляющих воздействий производятся проводами с однополюсными вилками.
Оформление расчётного задания должно включать:
1. Задание.
2. Таблицу истинности.
3. Минимизацию функций с пояснениями.
4. Принципиальные схемы в булевском базисе и заданном.
5. Перечень совершённых ошибок.
Задание №2. Синтез автомата Мили.
Спроектированная в задании №1 СЛУ представляет собой так называемую комбинационную схему (КС). В таких схемах выходные сигналы зависят только от комбинаций входных логических переменных в настоящее время. Существуют схемы, которые, в отличие от КС, «помнят» прошлые воздействия. Такие схемы называются автоматами или последовательностными схемами, а их выходные сигналы зависят не только от значений входов в данный момент, но и от комбинаций значений входов в определенные прошлые моменты времени. То есть, автомат имеет память.
Тем или иным содержимым памяти автомата определяется его внутреннее состояние, или просто состояние. Внешнее проявление различных состояний – это различные реакции автомата на одни и те же воздействия.
Обобщенная схема цифрового автомата показана на рис.2 [1].
Рис.2. Обобщенная схема автомата
Выходной код Y, формируемый КС, является функцией не только входного кода X, но и кода состояния Z, который хранится в регистре состояний RG Z. Этот регистр и есть память автомата. Чем больше его емкость, тем шире разнообразие его реакций на одни и те же воздействия. Новое состояние Zi+1, в которое переходит автомат после очередного входного воздействия, т.е. новое содержимое RG Z задается кодом перехода F. Код F, так же как и выходной код Y, есть функция и входных сигналов , и состояния автомата непосредственно перед его переходом в новое . Автоматы такого типа называются автоматами Мили.
Автоматы обычно строят для управления работой разных технических обьектов: исполнительных механизмов, приводов или, например, включения в работу различных агрегатов теплоэнергетических установок.
Автомат проектируется под конкретный объект с его конкретным алгоритмом управления, и сложность проектирования автомата - именно в его нестандартности. Задание на автомат сначала дается в виде словесного описания закона управления, и, как правило, первый вариант задания оказывается очень неполным, допускающим неоднозначное толкование. Поэтому в процессе работы задание уточняется, корректируется, причем разработчик сам должен хорошо знать условия работы объекта.
Получение задания в настоящей работе формализовано и далее будет показано, каким образом можно получить необходимые исходные данные для проектирования автомата Мили.
Для реализации памяти в последовательностных схемах используются триггеры. Триггером называют логическую схему с положительной обратной связью, имеющую два устойчивых состояния, которые называются единичным и нулевым и обозначаются 1 и 0. Память, состоящая из m элементарных элементов (триггеров Т1, Т2,…Тm), позволяет реализовать 2m состояний автомата. Внутреннее состояние автомата определяется комбинацией состояний триггеров. Под воздействием входных сигналов автомат должен переходить из одного состояния в другое. Для изменения состояния автомата необходимо переключить один или несколько триггеров, определяющих текущее состояние автомата. Переключение триггеров осуществляется подачей сигналов qi на соответствующие входы. Поскольку новое состояние автомата определяется тем, каково было его прежнее состояние и каков набор входных сигналов, то и сигналы qi являются функциями выходных сигналов триггеров (Q1,Q2,…Qm) и входных сигналов автомата (x1,x2,...xn).
Для формирования сигналов qi управления триггерами используется комбинационное устройство. Структура этого устройства определяет функцию переходов автомата. Функция выходов реализуется другим комбинационным устройством, формирующим выходные сигналы автомата( y1,y2,...yk).
Функции переходов и выходов автомата задаются в форме таблиц переходов и выходов или с помощью графов. В расчетном задании необходимо синтезировать автомат Мили, имеющий один вход x, один выход y и четыре внутренних состояния А0,А1,А2,А3. Для такого автомата таблицы переходов и выходов имеют следующий вид (вариант №32 расчетного задания для нечётного года. Далее будет показано, каким образом составлены эти таблицы).
Таблица 4 Таблица 5
Таблица переходов Таблица выходов
| Входной сигнал х | Состояние | Входной сигнал х | Состояние | ||||||
| А0 | А1 | А2 | А3 | А0 | А1 | А2 | А3 | ||
| А2 | А2 | А3 | А3 | ||||||
| А1 | А1 | А2 | А1 |
Столбцы таблиц приписаны отдельным состояниям автомата, а строки – входным сигналам. На их пересечении в таблице переходов указано новое состояние, в которое переходит автомат, а в таблице выходов – выходной сигнал.
Граф же, как это показано для нашего примера на рис.3, состоит из узлов, отождествляемых с отдельными состояниями автомата. Связи между узлами показывают переходы автомата из одного состояния в другое под воздействием входных сигналов. На каждой связи сверху указывается входной сигнал, вызывающий данный переход, и сигнал, формируемый на выходе автомата до перехода его в новое состояние.
Рис. 3. Граф функционирования автомата.
Для выполнения второй части расчетного задания необходимо выполнить следующее:
1. Определить требуемое количество триггеров и провести кодирование внутренних состояний автомата.
2. Составить таблицы переходов и выходов автомата для вашего варианта.
3. На основе составленных таблиц задать закон функционирования автомата в форме графа.
4. Используя граф, составить обобщенную таблицу переходов и выходов (таблицу функционирования) синтезируемого автомата.
5. Синтезировать комбинационное устройство формирования сигналов qi управления триггерами, используя данные обобщенной таблицы функционирования автомата.
6. Синтезировать комбинационное устройство, формирующее выходной сигнал y автомата, используя данные обобщенной таблицы функционирования автомата.
7. Составить принципиальную схему автомата.
8. Проверить на лабораторном стенде работу разработанного автомата.