Логические отношения между простыми суждениями.

Традиционно отношения между простыми категорическими суждениями иллюстрируются так называемым логическим квадратом.

Противоположность

(контрарность)

А Е

П П

О О

Д Д

Ч Ч

И И

Н Н

Е Е

Н Н

И И

Е Е

I Частичная совместимость О

(субконтрарность)

Логический квадрат является наглядным мнемоническим (служащим для облегчения запоминания) средством для установления отношений между простыми категорическими суждениями. Вершины квадрата обозначают основные виды простых суждений по объединённой классификации (А, Е, I, О); стороны и диагонали – отношения между ними.

Следует иметь в виду, что логический квадрат иллюстрирует отношения лишь между сравнимыми суждениями, к которым относят суждения с одними и теми же субъектами и предикатами, но различающимися по количеству, что зависит от кванторного слова, и по качеству, что зависит от связки. Например, суждения «Иванов – судья» и «Иванов – высококвалифицированный специалист» - несравнимые суждения, поскольку у них разные предикаты (одинаковость субъектов – недостаточный признак сравнимости суждений).

Сравнимые суждения (т.е. с одинаковыми субъектами и предикатами) в свою очередь делят на совместимые и несовместимые. Совмещаются или несовмещаются значения истинности для суждений, отношение между которыми рассматривается. Например, «Некоторые студенты успешно сдали экзамен по логике» и «Некоторые студенты не являются успешно сдавшими экзамен по логике» - совместимые по истинности сравнимые суждения. Причём, в каком-то конкретном случае, второе суждение может быть и ложным. Тем самым, для отнесения двух суждений к совместимым, достаточно, чтобы в принципе не исключались случаи их одновременной истинности.

Различают три вида совместимости: отношения равнозначности (эквивалентности), частичной совместимости и подчинения.

Эквивалентные (равнозначные) суждения выражают одну и ту же мысль, но в различной форме. Например: «Нарушители общественного порядка привлекаются к ответственности» и «Лица, нарушающие общественный порядок, привлекаются к ответственности». В этой паре суждений субъекты – различные по форме, но одинаковые по смыслу, а предикат один и тот же, В следующей паре суждений: «Лица, нарушающие общественный порядок, привлекаются к ответственности» и «Лица, нарушающие общественный порядок, подлежат привлечению к ответственности», наоборот, субъект один и тот же, а предикаты – различные по форме, но одинаковые по смыслу.

Частичная совместимость (субконтрарность) характерна для суждений, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты (т. е. сравнимы) но различаются по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда являются оправдательными» и «Некоторые приговоры суда не являются оправдательными». По логическому квадрату это отношение I и О.

Отношения подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в родовидовых отношениях. Например: «Все сотрудники милиции – служащие» и «Некоторые сотрудники милиции – служащие». В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе – подчинённым. По логическому квадрату это будут отношения А – I и Е – О. С точки зрения здравого смысла, это вполне очевидное положение - что верно (истинное) о всех, верно (истинно) и для некоторых, и для каждого отдельного (единичного) из этих всех.

Несовместимые суждения не могут быть одновременно истинными. Среди них различают отношения противоположности и отношения противоречия.

В отношении противоположности (или контрарности) по логическому квадрату находятся сравнимые суждения А и Е (и сопоставимые с ними единичные суждения). Суждения «Все рецидивисты преступники» и «Ни один рецидивист не является преступником» - не могут быть одновременно истинными, одно из них необходимо ложно.

В отношении противоречия (или контрадикторности) находятся сравнимые суждения А и О, Е и I (по диагоналям логического квадрата). Например: суждения «Все приговоры суда являются обвинительными» и «Некоторые приговоры суда не являются обвинительными» - противоречат друг другу. В отличие от отношения противоположности, они не могут быть одновременно ложными. В отношении противоречия по истинности-ложности всегда имеет место своеобразная «зеркальность» - если первое суждение истинно, то второе обязательно ложно и наоборот.

Из рассмотренных видов логических отношений между простыми категорическими суждениями, могут быть сделаны и следующие выводы.

Во-первых, если исходить из ложности какого-либо частного суждения, то значения истинности-ложности всех других сравнимых суждений становятся однозначно определёнными. Например, если суждение О ложно, то суждение А будет необходимо истинным (по отношению противоречия), суждение I – необходимо истинным (по отношению подчинения к суждению А), а суждение Е необходимо ложным (в силу противоречия с суждением I). По этой же схеме мы получим значения истинности-ложности для всех других сравнимых суждений, если будем исходить из ложности суждения I.

Во-вторых, становится очевидным, что взаимозависимость суждений по ложности обратная с отношением подчинения: если I или О ложно, то, соответственно, будут ложными А или Е.

В-третьих, отношения контрарности (противоположности) и субконтрарности (частичной совместимости) как бы обратны друг другу: контрарные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными, а суждения в отношении субконтрарности – не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

В-четвёртых, внешнее отрицание какого-либо истинного простого суждения эквивалентно утверждению истинности суждения, находящегося в отношении противоречия. Например, если неверно (ложно), что все птицы летают (суждение А), то значит необходимо истинно, что некоторые птицы не являются летающими (суждение О).

Интересны и предпринимаемые в некоторых учебных пособиях попытки представить все варианты логических отношений между простыми суждениями усовершенствованным логическим квадратом.

И Л

А Л И Е

Л ?

? Л

И Л ? Л И И И Л ? Л

Л Л

Л Л

И ? И Л И И И ? И Л

Л И

I И Л O

И ?

? И

Итак, учёт отношений между сравнимыми суждениями по логическому квадрату, состоящий в том, что истинность или ложность одних суждений зависит от истинности или ложности других, помогает избегать логических ошибок и делать логически корректные выводы в процессе рассуждений.