Опосередковані дедуктивні умовиводи 4 страница

Спростування та його види

Спростування — обгрунтування хибності тези або невідповідності правилам доведення тези, аргументів чи демонстрації.
Відповідно розрізняють три види спростування:
— спростування шляхом критики тези;
— спростування шляхом критики аргументів;
— спростування шляхом критики демонстрації.
Скорочено: спростування тези, спростування аргументів, спростування демонстрації; або: критика тези, критика аргументів, критика демонстрації.
Спростування шляхом критики тези — обгрунтування недосконалості доведення шляхом встановлення хибності тези чи її невідповідності правилам стосовно тези.
Встановлення невизначеності тези, факту її підміни або того, що положення, яке проголошене тезою, не потребує доведення, є одним із спростувань тези. Та найпереконливішим видом спростування тези (і будь-якого спростування) є обґрунтування її хибності. Цей вид спростування здійснюється такими двома способами: шляхом обґрунтування істинності антитези і «зведенням до абсурду».
Спростування шляхом обґрунтування істинності антитези здійснюється так: формулюють суперечне тезі судження, встановлюють його істинність, а потім, вдаючись до закону виключеного третього, роблять висновок про хибність тези.
Наприклад, потрібно спростувати тезу «Всі модуси силогізму, які не суперечать правилам засновків, є правильними». Формулюємо антитезу: «Хибно, що всі модуси, які не суперечать правилам засновків, є правильними». Мовою традиційної логіки ця антитеза набуває такого вигляду: «Деякі модуси, що не суперечать правилам засновків, не належать до правильних». Щоб довести істинність цього положення (антитези), досить виявити один неправильний модус, який не суперечить правилам засновків. Ніхто не стане заперечувати, що модус ІЕО не суперечить жодному правилу засновків (тут немає двох заперечних або двох часткових засновків, з яких не можна зробити ніякого висновку; є один заперечний засновок, але й висновок, як вимагає відповідне правило засновків, теж заперечний; є один частковий засновок, але й висновок, як вимагає інше правило засновків, теж частковий). Проте цей модус все-таки неправильний, оскільки суперечить правилам термінів і фігур. Цю думку можна було б детально обґрунтувати. Та для цього досить вказати лише на те, що за якою б фігурою ми не побудували силогізм, до складу якого входять судження ІЕО (саме в такій послідовності), він буде суперечити правилу крайнього терміна. Річ у тім, що в більшому засновку (/) суб'єкт і предикат є нерозподіленими. У висновку ж то один, то другий (суб'єкт за другою і четвертою фігурами та предикат за першою і третьою) з цих термінів займає місце предиката заперечного судження, а отже, стає розподіленим. А це суперечить правилу крайнього терміна.
Обґрунтувавши думку, що існує принаймні один такий модус, який не суперечить правилам засновків і водночас не належить до правильних, ми тим самим опосередковано довели, що проголошена теза («Всі модуси, які не суперечать правилам засновків, є правильними») хибна.
Спростування шляхом зведення до абсурду — виведення із спростовуваної тези наслідків, які суперечать дійсності безпосередньо або опосередковано (тобто не узгоджуються із загальновизнаними істинними і достовірними положеннями).
Будуючи спростування способом зведення до абсурду, припускають істинність тези, що спростовується; з цієї тези виводять наслідки, прагнучи вивести саме хибний наслідок. Якщо вдасться вивести хибний наслідок, то за відомим правилом умовно-категоричного умовиводу визнається хибність підстави, роль якої виконує спростовувана теза.
Наприклад, громадянин А. зізнався в скоєнні певного злочину, до якого він не причетний. Спростовуючи це зізнання (тезу), його тимчасово визнали істинним. Звідси випливало, що в час скоєння злочину А. перебував на місці скоєння злочину. Проте це суперечило дійсності, оскільки за півгодини до того часу, коли стався названий злочин, А. перебував за тисячі кілометрів від міста, в якому його було скоєно. Із хибності наслідку («Громадянин А. перебував у час скоєння злочину на місці його скоєння») випливає хибність підстави, тобто хибність судження «Цей злочин скоїв А.».
Спростування шляхом критики аргументів — обґрунтування недосконалості доведення шляхом встановлення хибності аргументів, їх недостовірності, наявності «зачарованого кола» в доведенні або того, що ці аргументи не перебувають у необхідному зв'язку з тезою.
Наведення прикладів спростувань, у яких мають місце хибні аргументи пропонента (автора доведення), не викликає особливих труднощів. Прикладом недостовірних аргументів можуть бути положення, що є висновками неповної індукції чи аналогії. Щоб навести приклад доведення, де аргументами є судження, з яких не випливає висновок, що збігається з пропонованою тезою, можна вдатися до наведення ситуацій, в яких звертаються до аргументів типу «сам сказав», «аргумент до гаманця», «аргумент кийком» тощо.
Спростування шляхом критики демонстрації — обґрунтування недосконалості доведення шляхом встановлення неспроможності зв'язку між аргументами і тезою, тобто неправильності умовиводу, у формі якого здійснюється доведення.
Складність побудови цього виду спростувань полягає в тому, що необхідною умовою оперативного та ефективного його використання є знання всіх видів умовиводів, їх структури і правил, а простота — в тому, що логічна наука детально проаналізувала відомі людству форми умовиводів, і кожна людина спроможна опанувати ці секрети побудови міркувань (для порівняння зазначмо, що жодна людина не може претендувати на..., скажімо, здатність відрізняти будь-які істинні аргументи від хибних).
Критика аргументів і демонстрації є слабкими формами спростування, оскільки виявлення недосконалості аргументів чи демонстрації (або і того, й іншого) не є достатньою підставою для того, щоб вважати відповідну тезу хибною. Найпереконливішим видом спростування є обґрунтування опонентом (тим, хто спростовує доведення пропонента) хибності тези.
Софізми і паралогізми, парадокси та антиномії
Суперечки (які відбуваються у формі доведень і спростувань) посідають істотне місце в житті суспільства й окремих людей. Нерідко вони стосуються корінних проблем буття, життєво важливих інтересів людей, а тому й ведуться не завжди мирно, дозволеними засобами, не завжди узгоджуються з вимогами логіки, нормами моралі й навіть права.
У процесі суперечок трапляються численні фактичні й логічні помилки — софізми та паралогізми.
Софізм — логічна помилка, якої свідомо, навмисне припускаються в процесі суперечки.
Паралогізм — логічна помилка, якої несвідомо, ненавмисне припускаються в процесі суперечки.
У паралогізмах трапляються помилки переважно того ж типу, що й у софізмах, у них порушуються ті самі закони і правила логіки. Тому розрізнити їх непросто. Важко здогадатися, наприклад, софізм це чи паралогізм, у ситуації, коли ваш опонент надмірно, як вам здається, уточнює вашу тезу, звинувачує вас у неточному і неясному її формулюванні тощо. За такої ситуації існує можливість, що низька логічна культура опонента не дає йому змоги однозначно зрозуміти чітко сформульовану вами тезу. Проте може статися і так, що ваш опонент просто затягує час, тобто вдається до відомих софістичних засобів.
Звичайно, деякі софізми (і типові софістичні засоби, хитрощі) не спроможна відрізнити від паралогіз-мів лише людина, яка зовсім не обізнана з історією філософії та логіки. Софізми відзначаються особливою логічною майстерністю («майстерністю навпаки»), своєрідним професіоналізмом, навіть вишуканістю.
Наскільки непросто буває виявити помилку в софістичному міркуванні, можна пересвідчитися на прикладі софізму-«Рогатий» (див. с 299—300).
Розуміння проблем доведення і спростування було б непрвним без з'ясування понять парадоксу і антиномії.
Парадокс — певною мірою вмотивоване судження, що суперечить здоровому глузду. В широкому значенні — неочевидне висловлювання, істинність якого встановлюється досить важко, в цьому розумінні парадоксальними прийнято називати будь-які несподівані висловлювання, особливо якщо несподіваність їх смислу виражена в дотепній формі.
У логіці парадоксом називають висловлювання в точному розумінні слова такі, що суперечать логічним законам: недоведеність парадоксів — основна вимога, яка ставиться до логічних і логіко-математичних числень, аксіоматичних наукових теорій [82].
Деякі парадокси були висловлені ще мислителями Давнього світу. До найвідоміших із них належать «Брехун», «Купа», «Ахіллес і черепаха» тощо. Причини виникнення парадоксів пояснюють по-різному. Радянські філософи основну увагу звертали на наявність у матеріальному світі об'єктивних суперечностей, які відображаються в мисленні, зокрема й у формі парадоксів та антиномій. Логічними причинами парадоксальних думок вважають те, що в теоретичних системах, які містять парадокси, недостатньо з'ясовані деякі фундаментальні поняття.
Антиномія (суперечність закону самому собі) — поєднання обопільних суперечних висловлювань про предмет, які припускають однаково переконливі логічні обгрунтування; неусувна суперечність, що мислиться в ідеї чи законі й виявляється за спроби її доказового формулювання.
Вчення про антиномії було ґрунтовно викладено в Канта, хоча елементи його траплялися вже у вченнях Зенона Елейського, Платона, Арістотеля та ін. Тривалий час антиномічні положення називалися апоріями. Термін «антиномія» був уведений у науковий вжиток німецьким філософом Р. Гокленом (XVI — XVII ст.), котрий відкрив один з різновидів складного скороченого силогізму, де пропущені більші засновки (тому він і називається гокленієвським соритом).
Антиномію часто розглядають як один з різновидів парадоксу.

Для роздумів
Розбіжності у визначенні доведення пояснюють насамперед неусталеністю відповідної термінології. Замість «доведення» все частіше вдаються до слова «аргументація», що призводить до плутанини. Терміни загалом мають умовний характер. А наведені терміни рівноцінні (перевага «доведення» полягає лише в традиції, звичці, відмовлятися від якої не завжди раціонально); «доведення» походить (чи принаймні перебуває у зв'язку) від слова «довід» («аргумент»), а «аргументація» — від слова «аргумент» («довід»).
Вдаючись до терміна «аргументація», деякі автори, очевидно, намагаються диференціювати той феномен, який тривалий час називався доведенням: «У найширшому значенні термін «аргументація» вживають для позначення процесів обстоювання пропонентом деякого твердження з метою переконання опонента в його (твердження) істинності, слушності... Поруч із терміном «аргументація» нерідко використовують термін «доведення». Доведення, на відміну від аргументації, є встановленням істинності деякого твердження-тези за допомогою істинних тверджень-аргументів і виключно логічних засобів. Доведення — це завжди правильне міркування, в якому відношення між засновками і висновком є відношенням логічного слідування (такі міркування називають демонстративними), де аргументами виступають достовірні твердження (різного роду визначення, аксіоми і постулати, закони науки, інші твердження, істинність яких доведена раніше, твердження, що фіксують очевидні факти). Доведення є окремим (особливим) випадком аргументації, позаяк аргументація може здійснюватися не обов'язково за допомогою логічно бездоганних міркувань та істинних аргументів. Аргументація не буде доведенням або випадку використання лише правдоподібних (недостовірних) аргументів (інколи аргументи.можуть бути просто хибними), або у випадку н демонстративних міркувань (інколи міркування, в яких реалізуєтьс аргументація, можуть бути логічно неправильними)» [94].
По-перше, з термінами, що склалися, треба рахуватися, не з<
нювати їх без достатньої підстави. к
По-друге, доведення можна диференціювати аналогічно тому, диференціюється аргументація.
По-третє, якщо поділяти точку зору цитованих авторів, то впиняють деякі труднощі. Зокрема та, що справжні доведення доведеться називати всього лише аргументаціями до того часу, поки не будуть встановлені істинність, достовірність та доказовість аргументів і «бездоганна» правильність міркувань, у формі яких здійснюється доведення.
Парадоксально, що в цьому разі тези доведення взагалі не може бути. Існуватимуть лише тези аргументації, оскільки тезою доведення буде визнано лише те положення, яке перестало бути тезою, тобто стало достовірним.
По-четверте, і в новітній літературі з логіки немає однозначного тлумачення термінів «доведення» і «аргументація». Одні під аргументацією розуміють «...спосіб міркування, який складається із доведення і спростування...» [32]. А інші обходяться лише терміном «доведення»: «Нерідко у поняття доведення вкладається ширший сенс: під доведенням розуміють будь-яку процедуру обгрунтування істинності тези, куди входять як дедукція, так і індуктивне міркування, посилання на зв'язок доводжуваної тези з фактами, спостереженнями тощо. Розширювальне тлумачення доведення є звичайним у гуманітарних науках. Воно трапляється й у експериментальних міркуваннях, що спираються на спостереження. Як правило, широко розуміється доведення і у звичайному житті. Для підтвердження висунутої ідеї активно залучають факти, типові у певному відношенні явища тощо. Дедукції у цьому випадку, звичайно, немає, можна говорити лише про індукцію. А проте запропоноване обгрунтування нерідко називають доведенням.
Широке використання поняття «доведення» саме по собі не призводить до непорозумінь. Але тільки за однієї умови. Необхідно постійно мати на увазі, що індуктивне узагальнення, перехід від часткових фактів до загальних висновків дає не певне, а лише ймовірне знання»
Віддаючи деяку перевагу поняттю доведення, треба визнати, що надто широке використання цього поняття теж дезорієнтує. Так, в юридичній літературі під доведенням («доказательством») часто розуміють аргументи, докази, а власне доведення називається терміном, який не має однозначного відповідника в українській мові — «доказыванием»
Че можна повністю ототожнювати тезу доведення з висновком °виводу, у формі якого здійснюється це доведення. Зрозуміло, що містом вони збігаються (повинні збігатися), проте за рівнем досрності якісно різняться. Оскільки в підручниках з логіки приклади День дають переважно без тез (власне тез), то дуже часто трапься буквальне ототожнення тези з висновком відповідного умопіп Д Насправді ж спочатку проголошується теза (положення, якеає грунтуванню), потім іде пошук таких положень (аргументів), зв'язавши які за відповідною схемою (демонстрація), можна одержати висновок, що повністю збігається з тезою (правда, висновок є не тезою, а обгрунтованим положенням, достовірність якого є підставою вважати доведеним і те, тотожне йому положення, що було проголошене тезою). Звичайно, знання висновку часто дає нам змогу здогадатися про зміст тези. Та не можна забувати про факти підміни тези, зокрема про ті випадки, коли тезу навмисне не виділяють чи нечітко виділяють, щоб опонент не мав можливості порівняти одержаний висновок з положенням, яке обіцяли обгрунтувати.
Є над чим поміркувати і при визначенні тези й аргументів. Спокусливо, наприклад, визначити тезу як положення, яке не просто обґрунтовується, а й таке, що потребує доведення, а аргументи — як істинні, достовірні й доказові положення, з яких випливає істинність тези. Подібне визначення зробило б, зокрема, зайвими правила стосовно аргументів. Проте, визнавши названі визначення, пропоненту довелося б, перш ніж приступити до доведення, довго і нерідко безуспішно переконувати опонента в тому, що його теза є справжньою тезою, а аргументи — справжніми (тобто істинними, достовірними, доказовими) аргументами. Вихід тут один: надати право пропоненту, оголосивши певні положення тезою і аргументами, приступити до доведення, а опоненту — право на спростування. Тому визначення тези і аргументів повинні бути максимально простими: теза — це положення, істинність якого обґрунтовується, а аргументи — положення, з допомогою яких робиться спроба обґрунтувати істинність тези. В іншому разі справа до доведення може й не дійти, зупинившись на етапі захисту статусу тези та аргументів.
І це ще не все. А як назвати положення, хибність якого встановлюється? Раціонально і його називати тезою. Як назвати положення, з допомогою яких обґрунтовується хибність тези? Звичайно ж — аргументами. Аргументами (а як же інакше?) доводиться називати і положення, з допомогою яких обґрунтовуються неправильність міркування, недосконалість демонстрації.
Виникають певні труднощі й при виявленні демонстрації в доведенні. Іноді демонстрацію вважають структурною одиницею доведення, подібною до тези та аргументів. Трапляється, що аналогічної помилки припускаються й викладачі логіки, зокрема ті, хто називає середній термін простого категоричного силогізму прикладом демонстрації. Середній термін є важливою ланкою міркування, що здійснюється у формі силогізму, проте ним не вичерпується демонстрація. Щоб виявити демонстрацію, треба формалізувати міркування, з'ясувати, за якою схемою воно відбувається.
Немає ніякої логіки в тому, що спочатку розкривають сутність, структуру і види спростування і тільки після цього з'ясовують правила доведення. Проте, як же, не знаючи правил доведення, здійснювати спростування, скажімо, аргументів? Спростування аргументів — це обгрунтування того, що вони суперечать відповідним правилам доведення.
Не все однозначно зрозуміло і в питанні про правила доведення. Так, багато логіків ігнорують правило стосовно тези, згідно з яким тезою може бути лише те положення, яке дійсно потребує доведення за даних конкретних умов. Ця вимога повинна або включатися у визначення тези, або формулюватися у формі спеціального правила стосовно тези. Інакше ми не матимемо підстави критикувати софістичні засоби, які виявляються тоді, коли надуманими проблемами відволікають від розв'язання дійсно актуальних проблем.
Немає одностайності і в розумінні та формулюванні правил стосовно аргументів доведення. Суперечливі думки, зокрема, викликає правило, згідно з яким аргументи повинні бути істинними. Якщо під істинними розуміти «істинні за своєю природою», «істинні в собі», істинні безвідносно до того, знаємо ми про це чи ні, то така істинність аргументів нічого не варта до того часу, поки вона не буде встановлена. Закон достатньої підстави забороняє вважати достовірними не лише хибні положення, а й ті істинні думки, істинність яких не встановлена. Звідси випливає висновок про нераціональність правила, згідно з яким аргументи доведення повинні бути істинними. Іншими словами, вимогу істинності аргументів треба пов'язувати з їх достовірністю, і правило «Аргументи доведення повинні бути достовірними» містить в «знятому» вигляді й вимогу їх істинності: достовірні — це такі аргументи, які відповідають дійсності, тобто є істинними, і разом з тим є такими, істинність яких встановлено, доведено. До того ж, пам'ятаючи про випадки невиправданого обгрунтування істинності аргументів з допомогою тези (яка, як відомо, сама потребує обгрунтування), до названого правила можна додати ще одну вимогу, щоб воно могло «вбити трьох зайців»: аргументи повинні бути достовірними; причому їх достовірність має бути встановленою незалежно від тези.
Підшукуючи підстави для обгрунтування думки про непотрібність окремого правила стосовно істинності аргументів, поміркуємо над такою обставиною: чому ніхто з логіків не пропонує правила стосовно істинності тези. Адже ця вимога архіважлива!1. Тому, що подібна вимога була б нераціональною, оскільки оголошувати необхідною пере-
ЧгГеобхідність істинності тези є не правилом, а умовою здійсню-ваності доведення. Якщо теза хибна, то довести її істинність неможливо. Можна домогтися лише більш-менш переконливої видимості її обґрунтованості.
Щоправда, є деякі підстави і для захисту необхідності окремого правила стосовно істинності аргументів. Скажімо, за умови, коли за аргумент видається явно хибне положення, доводиться якось протидіяти цьому. І правило, яке забороняє вдаватися до явно хибних аргументів, у цій ситуації зіграло б відповідну роль. Проте можна обійтись і без нього, оголосивши явно хибне положення недостовірним.
А як же з'ясовували і зараз з'ясовують правила стосовно аргументів автори підручників з логіки?
Одні з них обходять мовчанкою це питання, аналізуючи лише типові помилки, які трапляються в доведеннях [8, 11, 63, 95 та ін.], другі визнають необхідність окремого правила стосовно істинності аргументів [34, 55, 99 та ін.], а треті об'єднують це правило з правилом стосовно достовірності аргументів. Остання точка зору найпереконливіша, хоча самі формулювання цього правила не завжди відповідають вимогам логіки. Причиною цієї недосконалості формулювання правила стосовно аргументів є невміння розрізняти поняття «істинний аргумент» і «аргумент, істинність якого встановлено»1. Проаналізуємо кілька прикладів формулювань цього правила: «Аргументи, які наводяться для підтвердження тези, повинні бути істинними, не підлягати сумніву» [73]; «Основи (аргументи) доведення і спростування повинні бути істинними, доведеними судженнями, які не підлягають сумніву...» [53]; «...аргументи повинні бути доведеними (логічно чи фактично) твердженнями або істинними судженнями» [95]. Кома після слова «істинними» в першій і другій цитатах і сполучник «або» в третій свідчать про те, що їх автори нечітко розрізняють поняття істинності й достовірності. Трапляються і вдалі формулювання цього правила: «...аргументи повинні бути висловлюваннями, які повністю обгрунтовані, істинність яких встановлена заздалегідь» [90]. Ще досконалішим є таке формулювання цього правила: аргументи повинні бути достовірними. Достовірні — це такі аргументи, які відповідають дійсності і разом з тим їх істинність встановлена. Правда, для студентів зрозумілішим (а тому й кращим) є формулювання, взяте з підручника І. Хоменко.
До речі, деякі автори так визначають доведення, що формулювання правил стосовно аргументів втрачає сенс: «Під доведенням у логіці розуміють процедуру встановлення істинності деякого твердження шляхом наведення інших тверджень, істинність яких уже відома і'з яких з необхідністю випливає перше» [22]. У цьому визначенні
'Прикладом такого нерозрізнення є висловлювання «...аргументи повинні бути істинними незалежно від тези» [35]. Якщо вони істинні, то ця істинність не залежить не лише від тези, а й від усього написаного і сказаного. А ось встановити істинність аргументів потрібно з допомогою будь-яких інших положень, крім тези.
Не всі логіки визнають правило, згідно з яким аргументи повинні бути такими положеннями, із яких з необхідністю випливає істинність тези. Причиною ігнорування цього правила, очевидно, є та обставина, що воно часто перекривається вимогами стосовно міркування. Так, коли доведення здійснюється у формі неправильного силогізму, то таку помилку можна кваліфікувати і як порушення правил стосовно аргументів, і як порушення правил стосовно демонстрації. Це особливо переконливо ілюструється на прикладі помилки, відомої під назвою «почетверіння термінів».
Прикро, що в розділі «Доведення і спростування» мало уваги приділяється демонстрації, тобто тим умовиводам, у формі яких здійснюється доведення. Звичайно, такий матеріал був би певною мірою дублюванням попередніх розділів. Проте ніхто не стане заперечувати виняткового значення вміння правильно будувати доведення, дотримуватися правил стосовно демонстрації.
Потребує уточнення і визначення поняття спростування. Наведемо кілька прикладів визначень спростування: «Доведення хибності якої-небудь тези називається спростуванням» [74]; «Спростування (лат. resutatio) — це логічна дія, в процесі якої встановлюється хибність тези або неспроможність доведення в цілому» [72]; «Спростуванням називається логічна операція, за допомогою якої встановлюється хибність якогось із елементів доведення або неспроможність доведення в цілому» [33]; «Спростуванням називається доведення хибності або неспроможності якої-небудь тези» [12].
Усі перелічені визначення спростування є визначенням через найближчий рід і видову відмінність. Найближчим родом стосовно поняття «спростування» називають «доведення», «логічну дію», «логічну операцію». Ніхто не стане заперечувати, що зрештою маємо вибрати одне із названих (або якесь інше) родових понять. Ще складніше точно визначити видову відмінність поняття спростування. Якщо спростування — це доведення, вид доведення, то ця відмінність повинна вказувати на те, чим спростування відрізняється від інших видів доведення. Якщо ж спростування — це вид логічної операції, то видова відмінність повинна допомагати відрізняти спростування від інших логічних операцій.
На нашу думку, найточнішим родовим поняттям стосовно «спростування» є «обгрунтування». Що ж обґрунтовується у спростуванні на відміну від інших видів обгрунтувань? Усі цитовані автори (і не лише вони) одностайні в одному: спростування — це обгрунтування (доведення, логічна операція... логічна дія...) хибності тези. Безумовно, обгрунтувати хибність тези свого супротивника — це заповітна мрія кожного опонента. А якщо немає змоги завдати такого нокаутуючого удару супротивнику? Тоді доводиться вдаватися до ударів по менш вразливих місцях. Проте визначити ці місця і однозначно назвати їх нелегко. Одні автори називають цей феномен «встановленням неспроможності доведення в цілому» інші пишуть про «неспроможність тези». Поняття неспроможності доведення в цілому є невизначеним. Доведення як ціле є міркуванням, а тому можна подумати, що неспроможність доведення в цілому означає неправильність міркування, у формі якого здійснюється доведення. Але як же тоді бути з неспроможністю аргументів?
Ще неприйнятнішим є визначення спростування як логічної операції, за допомогою якої встановлюється хибність якогось із елементів доведення або неспроможність доведення в цілому. Про невизначеність поняття неспроможності доведення в цілому вже йшлося. Поняття «встановлення хибності якогось із елементів доведення» є штучним, малопродуктивним. По-перше, хибними можуть бути лише теза і аргументи, а третій «елемент доведення» (демонстрація) — правильним або неправильним. По-друге, об'єднувати встановлення хибності тези з встановленням хибності аргументів як елементів доведення не можна, бо ці процедури істотно різняться за своїми результатами. Перша дає можливість перемогти супротивника, а друга — лише відкласти суперечку до того часу, поки пропонент підшукає досконаліші аргументи (а дуже часто — просто інші).
На нашу думку, спростування — це обґрунтування хибності тези або невідповідності його складових правилам доведення. Щоправда, таке визначення спростування не може влаштувати тих логіків, які не визнають усіх чи деяких правил доведення. Скажімо, якщо аргументи визначаються як достовірні положення, і істинність їх встановлена безвідносно до тези, положення, з яких із необхідністю випливає істинність тези, то в такому разі в ході спростування обґрунтовується невідповідність тих положень, що видаються за аргументи, не правилам стосовно аргументів, а самому розумінню сутності аргументів, розкритому в їх визначенні. Іншими словами, опонент доводить, що положення, які видаються за аргументи, не відповідають сутності аргументів, не є аргументами.
"Невиправдано вузько тлумачиться спростування тези як встановлення її хибності. Адже немає підстав заперечувати ту істину, що теза може спростовуватись і як така, що суперечить правилам стосовно тези. До речі, таке спростування рівнозначне спростуванню аргументів і демонстрації і. звичайно ж, поступається обгрунтуванню хибності тези.
Прикро, що одні й ті самі міркування іноді називають то софізмами, то парадоксами.
Спростування відомих софізмів відзначаються граничною абстрактністю. З підручника в підручник переходять загальні фрази про софізми «Рогатий», «Брехун», «Еватл і Протагор» тощо. А в спробах деталізувати аналіз цих софізмів трапляються і явні помилки. Надамо слово одному із відомих радянських логіків (мовою оригіналу, щоб точно зберегти зміст):
«Рогатый» — один из античных софизмов (автор — Алексин), заключающийся в следующем рассуждении:
То, чего ты не потерял, ты имеешь; Ты не потерял рогов;
Ты имеешь рога.
Данный софизм основан на неопределенности среднего термина, т. е. в данном случае — понятия о потере. В первой посылке потерей называется лишение того, что мы имеем, во второй же посылке под потерей понимается вообще неимение чего-либо. Естественно поэтому, что вывод в таком рассуждении не может быть правильным. Но поскольку между терминами «потеря», употребленными в разном значении в каждой из посылок, есть внешнее звуковое сходство, софист использует это обстоятельство, чтобы ввести слушателей в заблуждение.
Чтобы опровергнуть подобный софизм, надо раскрыть двусмысленность среднего термина «потеря». Когда удастся показать эту двусмысленность, тогда дальнейшее рассуждение должно вестись так: назначение среднего термина состоит в том, чтобы связать две посылки, но поскольку в первой посылке в средний термин вкладывается одно содержание («потеря того, что ты имеешь»), а во второй посылке — совершенно другое содержание («потеря того, что ты никогда не имел»), то естественно, что средний термин не может связать эти посылки, а раз так, то и вывода из них сделать нельзя» [46].
Як буде показано нижче, середній термін у цьому силогізмі М. Кондаков встановлює неправильно.
Неточно з'ясовують сутність софізму «Рогатий» і в деяких нових посібниках з логіки. Подібна помилка трапилась у «Логіці» О. Івіна (очевидно, це редакційна помилка): «Неважко помітити, що у софізмі «рогатий» обігрується двозначність вислову «те, чого не загубив». Іноді воно означає «те, що мав, але загубив», а іноді просто «те, чого не загубив, незалежно від того, мав чи ні» [24].
Щоб з'ясувати суть помилки в міркуванні, відомому під назвою «Рогатий», треба сформулювати судження, які входять до цього міркування, максимально коректно:
Невтрачене тобою є тим, що ти маєш. Невтраченими тобою є роги.
Отже, принаймні деякі1 роги є тим, що ти маєш.
Це міркування здійснюють у формі силогізму, побудованому за схемою третьої фігури. Загальноприйнято, що в цьому софізмі порушено правило стосовно кількості термінів у силогізмі, наслідком чого є логічна помилка, яку називають «почетверінням термінів». Проте обгрунтування цього висновку часто є абстрактним, а іноді й неправильним. Скажімо, не можна погодитися з М. Кондаковим, ніби середнім терміном у цьому силогізмі є «втрата» («потеря»). Як видно з уточненого варіанту міркування «Рогатий», середнім терміном тут є поняття «Невтрачене тобою» (точніше — це той термін, який лише на перший погляд здається середнім).
До речі, в цьому силогізмі порушено й деякі інші правила: правило стосовно розподіленості середнього терміна (в обох засновках він є нерозподіленим) і правило засновків, згідно з яким із двох часткових суджень не можна зробити ніякого висновку.
Ретельно проаналізуємо це міркування спочатку в його наявному вигляді, а потім, — надаючи йому відповідних інтерпретацій.
Оскільки суб'єктом більшого засновку («невтрачене тобою») є і не одиничне поняття, і не поняття, яке супроводжується кванторним словом «усі», то немає підстав вважати цей термін розподіленим. Отже, більший засновок цього силогізму треба формулювати так: «Принаймні дещо з невтраченого тобою є тим, що ти маєш», а графічно відношення обсягів термінів більшого засновку можна зобразити так (схема 31).


Саме таке зображення відношення обсягів термінів більшого засновку цього силогізму грунтується на знанні нерозподіленості обох цих термінів, які не повністю включаються один в другий.
Аналогічне відношення обсягів суб'єкта і предиката має місце і в меншому засновку (схема 32).
На цьому етапі аналізу софізму «Рогатий» немає сенсу вдаватися до інших тонкощів цього міркування. Досить того, що середній термін тут є нерозподіленим, звідки випливає висновок, що цей силогізм неправильний.
Відношення між обсягами термінів цього силогізму можна передати з допомогою схеми (схема 33).

Уже такі дві можливості відношення обсягів крайніх термінів (а їх фактично є більше, що пояснюється невизначеністю середнього терміна) свідчать про неправильність цього силогізму.
Навіть деякі викладачі логіки чомусь не помічають нерозподіле-ності терміна «роги» (мабуть, це поняття асоціюється в їх уяві з образом певної пари рогів). Але цей термін був би розподіленим лише в таких двох випадках: коли йшлося б або про конкретну пару рогів, або про всі роги, які були, є й будуть.
Якщо ж цей силогізм побудувати за першою фігурою і додати до більшого засновку кванторне слово «всі» (згідно з відповідним правилом першої фігури більший засновок повинен бути загальним), то софізм «Рогатий» набуде такого вигляду:
Все невтрачене тобою є тим, що ти маєш. Роги є невтраченими тобою.
Отже, роги є тим, що ти маєш.
Аналіз саме такого варіанту цього софізму змушує вийти за рамки суто формально-логічного підходу і зрештою виявити ту помилку, яку всі називають «почетверінням термінів». Річ у тім, що цей силогізм здається правильним (у цьому й полягає його сила), а висновок у ньому виявляється хибним (визивно хибним). Напрошується думка, що причину хибності висновку треба шукати в хибності засновків. Хоч це справа і не суто логічна, але доводиться піддати сумніву істинність засновків. І справді, більший засновок виявляється хибним: ім'я, яким позначається суб'єкт цього засновку, не відповідає тому змісту й обсягу, які маються на увазі. Змінимо ім'я, а тим самим виконаємо операцію обмеження поняття, яке відіграє роль суб'єкта в цьому судженні. Внаслідок цієї операції одержимо таке судження (більший засновок): «Все невтрачене тобою з того, що ти мав, є тим, що ти маєш»; або: «Все, що ти мав і не втратив, є тим, що ти маєш».
Менший засновок цього силогізму істинний, і немає сенсу нав'язувати автору софізму свій варіант меншого засновку (йдеться про зміну предиката меншого засновку «невтрачене тобою» на «те невтрачене тобою, чого ти не мав»).
У результаті такої інтерпретації відомого силогізму він набуде вигляду:
Все невтрачене тобою (що ти мав і не втратив) є тим, що ти маєш. Роги є невтраченими тобою.
Отже, роги є тим, що ти маєш.
Тепер «почетверіння термінів» стає очевидним.
Складність аналізу цього софізму особливо дається взнаки за спроби зобразити його з допомогою кругових схем (схема 34).

Ця схема дуже приблизна. По-перше, відношення обсягів S і Р може бути й іншим, хоча в принципі це нічого не змінює: вже наявність двох можливостей відношення обсягів крайніх термінів свідчить про неправильність силогізму. По-друге, на цій схемі не можна вказати, де розташоване те, чого ти не мав і не втратив, а зараз воно стало тим, що ти маєш. Можна відзначити й інші недоліки цієї схеми. Але схема є схема. Основне тут ілюструється: невизначеність висновку про відношення обсягів крайніх термінів.