Классификация погрешностей измерений

На рис. 1.7 приведена классификация погрешностей измерений с указанием основных признаков.

Рис. 1.7. Классификация погрешностей измерений

При осуществлении процесса измерения (рис. 1.2), на его результат влияют работа средства измерения, правильность методики, приемы работы оператора, влияющие величины и др. Поэтому погрешность измерения D может включать инструментальную D_си, методическую D_м, субъективную погрешности D_суб, а также погрешности из-за изменений условий измерения D_усл, т.е.

D = D_си + D_м + D_суб + D_усл (1.7)

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого средства измерения. К основным причинам ее возникновения относят

- несовершенство конструкции (схемы) средства измерения;

- несовершенство технологии изготовления средства измерения;

- помехи на входе средства измерения, вызываемые его подключением к объекту измерения;

- постепенный износ и старение материалов, из которых средства измерений изготовлены.

Инструментальная погрешность, как правило, является одной из наиболее ощутимых составляющих погрешности результата измерения.

Погрешность метода (методическая) погрешность обусловлена несовершенством принятого метода измерений, недостаточной изученностью явления, положенного в основу измерения.

Субъективная погрешность измеренияобусловлена индивидуальными особенностями оператора (например, погрешностью отсчета оператором по шкале прибора). Они, как правило, вызваны невнимательностью оператора, закрепившимися у него неправильными приемами работы, несовершенством его органов чувств, недостаточной подготовленностью. При использовании автоматизированных средств измерений эти погрешности отсутствуют.

Погрешность из-за изменений условий измерения возникает вследствие недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (температуры, влажности, атмосферного давления, вибрации и др.), а также неправильной установки средств измерений или нарушения правил их взаимного расположения. Например, если прибор должен быть установлен в вертикальном рабочем положении, то его использование в горизонтальном положении приведет к погрешности.

По закономерности проявления погрешности результата измерения подразделяют на две группы: случайные и систематические погрешности.

Случайная погрешность– это составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью одной и той же величины.

Эта погрешность возникает вследствие множества причин: вариации показаний средства измерения, погрешности округления при отсчете показаний, изменений условий измерения случайным образом и др. Случайные погрешности обнаруживают при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса (расхождений) получаемых результатов. Причинами расхождений значений результатов измерений могут оказаться и случайные изменения самой измеряемой величины. Уловить и провести грань между случайными погрешностями процесса измерения и случайными изменениями самой измеряемой величины в большинстве случаев практически невозможно.

В каждом опыте причины расхождений результатов повторных измерений проявляют себя по-разному, они не зависимы друг от друга, т.е. не коррелированны. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, поэтому предсказать значение до проведения измерений невозможно. Это и дало основание называть их случайными. Случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений. Но их влияние можно уменьшить, т.е. уточнить результат измерений, с помощью увеличения числа измерений величины с последующей обработкой полученных результатов методами математической статистики (п. 3.2).

Близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами измерений в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью, называют сходимостью результатов измерений.

Близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами измерений, разными операторами, в разное время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.), называют воспроизводимостью результатов измерений.

Иногда среди случайных погрешностей наблюдаются так называемые грубые погрешности (иначе их называют промахами). Грубая погрешность – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Причинами промахов могут являться ошибки оператора (неверный отсчет по шкале прибора, ошибки в записях или вычислениях, неправильное включение прибора); неисправность средства измерения; резкое изменение условий проведения измерений (например, внезапное изменение напряжения, вибрации, помехи).

Грубые погрешности, как правило, возникают при однократных измерениях. Для уменьшения вероятности их появления проводят повторные измерения величины (два-три раза) и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для выявления грубых погрешностей используют специальные математические методы (п. 3.2). Результаты измерений, содержащих грубые погрешности, в расчет не берутся.

Систематическая погрешность D_с– составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Выявление и оценка систематических погрешностей являются наиболее трудным моментом любого измерения и часто связаны с необходимостью проведения дополнительных исследований.

Эти погрешности могут быть определены до начала измерений.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяют на постоянные и переменные.

Постоянные систематические погрешности не изменяют свое значение при повторных измерениях. Они встречаются наиболее часто. Причинами этих погрешностей являются неправильная градуировка шкал средств измерений, неправильная установка начала отсчета и др.

Переменные систематические погрешности при повторных измерениях могут принимать различные значения. Если переменная погрешность при повторных измерениях возрастает или убывает, то ее называют прогрессивной. Переменная погрешность при повторных измерениях также может изменяться периодически или по сложному закону. Причинами появления переменных погрешностей являются, например, износ контактирующих деталей средства измерения, действие внешних факторов, постепенное падение напряжения источника постоянного тока.

Систематическая погрешность искажает (смещает) результат измерения относительно истинного (действительного) значения.

Систематическая погрешность может быть более опасной, чем случайная, т.к. о ее существовании могут просто не подозревать. Поэтому D_с может быть причиной неправильного управления объектами, неправильного учета и брака продукции.

Обнаружение D_с является одной из самых сложных задач метрологии. Наиболее просто выявить D_с можно, сопоставив результаты измерения величины, полученные с помощью изучаемого и более точного (эталонного) средства измерения (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Схема определения систематической погрешности

Значение величины Х_э, измеренное более точно, принимают за действительное, т.е. Х_э=Х_д. Систематическую погрешность определяют по формуле (1.6).

Результаты измерений, в которых имеется D_с, называются неисправленными. Правильность результатов измерений определяется близостью в них к нулю систематической погрешности. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. С этой целью проводят:

- устранение источников D_с до начала измерений;

- устранение D_с в ходе измерений;

- внесение поправок в результат измерений (после проведения измерений);

- оценку границ неисключенных D_с.

Наиболее рациональным является устранение источников погрешности до проведения измерения (профилактика погрешности), т.к. это упрощает и ускоряет процесс измерения. При этом оператор до начала работ должен устранить источники погрешности, например, удалением источников тепла и вибрации, экранированием (защитой) объекта измерения и измерительной аппаратуры, термостатированием, амортизацией и правильной установкой средств измерений. Погрешности конкретного средства измерения могут быть устранены путем его ремонта, регулировки. В большинстве областей измерений известны главные источники систематических погрешностей и разработаны методы, исключающие их возникновение.

Устранение D_с в процессе измерения проводят с применением специальных методов, к числу которых относят:

- метод сравнения с мерой (замещения, противопоставления);

- метод компенсации по знаку (предусматривают два наблюдения, чтобы в результат каждого измерения систематическая погрешность входила с разным знаком);

- метод рандомизации (осуществление измерений величины различными методами или приборами). Подробно эти методы рассмотрены в учебном пособии А.Г. Сергеева и В.В. Крохина «Метрология».

Если измерения не удается провести так, чтобы исключить какой-либо фактор, влияющий на результат, то в него вводят поправку (ее алгебраически суммируют с результатом измерения) или поправочный множитель (на него результат измерения умножают). Под поправкой q понимают систематическую погрешность, взятую с обратным знаком, т.е.

q=-D_с.

Само значение поправок и поправочных множителей находят экспериментально (указанным на рис. 1.8 способом) или в результате специальных теоретических исследований.

Значение величины, полученное при измерении и уточненное путем введения в него необходимых поправок, называют исправленным результатом измерений.

В реальных условиях полностью исключить систематические погрешности измерений оказывается практически невозможным, т.к. остается неучтенной погрешность вычисления поправок на влияние D_с, погрешность эталонных приборов (при измерении по схеме на рис. 1.8) и другие неисключенные остатки D_с. В этом случае определяют границы неисключенной систематической погрешности q. При числе составляющих погрешности m£4 границы q вычисляют по формуле

, (1.8)

где q_i - граница i-й составляющей неисключенной систематической погрешности.

По форме представления погрешности измерений разделяют на абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность D измерений – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Ее значение находят по формуле (2.1).

Относительная погрешность d – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины

. (1.9)

Ее обычно выражают в процентах.

Например, если действительное значение массы Х_д =10 г, а абсолютное значение погрешности D=0,01 г, то относительная погрешность d составит

.

Использование относительных погрешностей значительно удобнее, т.к. по их значению можно судить о качестве полученного результата.