Статистические методы анализа

Технико-экономический анализ

Анализ обобщающих показателей работы предприятия.

При налогообложении прибыли предприятий рассчитываются следующие обобщающие показатели по схеме, которая представлена на рисунке 1.

Здесь:

К - основные производственные фонды,

L - численность работающих,

U - текущие материальные затраты,

Х - валовой доход (без налога на добавленную стоимость, акцизного сбора),

L
			V	Rот	Rпр
						Rо	Rн	Фп
П		X	Z	N	Fб	Fн	Fч
								Фн
		U
K		A
W

Рис.1. Схема взаимосвязи обобщающих показателей

Z - условно-чистая продукция,

Z = Х - U (1)

А - амортизационные отчисления,

N - чистый продукт

N = Z - А , (2)

V+Rот - фонд оплаты труда (V) плюс отчисления (Rот) в пенсионный фонд, на социальное страхование, в фонд занятости и др.,

Rпр - прочие расходы, включая расходы социальной сферы,

Fб - балансовая прибыль предприятия

Fб =N - (V + Rот), (3)

Fн - налогооблагаемая прибыль,

Fн = Fб – Rо,

Rо - остальные необлагаемые налогом расходы, включая дивиденды, рента, прочее (в данной работе не используется),

Rн - налог в размере 30 % от налогооблагаемой прибыли,

Rн = Fн * 0.3 ( 4 )

Fч - чистая прибыль предприятия,

Fч = Fн – Rн. (5)

Fч = Фп + Фн, где (7)

Фп - фонд потребления (Фп=0.3 * Fч),

Фн = фонд накопления или объем капиталовложений (Фн=0.7*Fч),

I - объем капвложений,

I = Фн + А. (8)

W - выбытие основных производственных фондов, Для расчета выбытия или объема основных производственных фондов в году t используется формула (9):

W(t)= K(t) + I(t) - K(t+1) (9)

Рассмотренные показатели должны быть рассчитаны за пять лет и сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Годы\наименова-ние
Объем производства Q
Валовой доход, млн.грн. X
Текущие матер. затраты (ТМЗ), млн.грн. U
Условно-чистая продукция, млн.грн. Z
Амортизация, млн.грн. A
Чистая продукция млн.грн. N
Фонд оплаты труда с отчисл., млн.грн. V+Rот
Прочие расходы, млн.грн. Rпр
Балансовая прибыль, млн.грн. Fб
Остальные необлагаемые расходы, млн.грн. Rо
Налогооблагаемая прибыль, млн.грн. Fн
Налог, млн.грн. Rн
Чистая прибыль, млн.грн. Fч
Фонд потребления, млн.грн. Фп
Фонд накопления, млн.грн. Фн
Основные производств. фонды (ОПФ) На начало, млн.грн. K
Численность на начало, чел. L
Выбытие ОПФ, млн.грн. W

Факторный анализ

На основе обобщающих показателей работы предприятия рассчитываются следующие качественные показатели использования производственных и трудовых ресурсов:

Fo - фондоотдача

Fo = X/K ; (1)

Mo - материалоотдача

Mo = X/U; (2)

Fв - фондовооруженность

Fв = K/L; (3)

Mв - материаловооруженность

Мв = U/L; (4)

P - производительность труда

Р = X/L; (5)

R - рентабельность производства (%)

R = F/(K+E)*100. (6)

Примем величину стоимости нормируемых оборотных средств (Е) равной текущим материальным затратам (U) (E=U).

Детерминированный факторный анализ показателей работы предприятия предполагает использование индексного и интегрального методов.

Индексный метод

Приведенные зависимости между обобщающими показателями предприятия позволяют исследовать влияние на доходы таких факторов, как численность и производительность труда (5), стоимости ОПФ и фондоотдачи (1), текущих материальных затрат и материалоотдачи (2).

Исследуем приращение доходов предприятия за счет факторов численности и производительности труда индексным методом.

Результирующий индекс доходов может быть представлен как

Ix = (P1L1)/(P0L0) = {(P1L1)/(P1L0)}{(P1(L0)/(P0(L0)}=

=Il*Ip , (7)

где Il - индекс изменения численности,

Ip - индекс изменения производительности труда.

Il = (P1L1)/(P1L0) (8)

Ip = (P1L0)/(P0L0) (9)

1. Общий прирост дохода ∆X (t+1) = X (t+1) - X (t). (10)

2. Прирост дохода за счет изменения численности работающих

∆Xl(t+1) = P(t)L(t+1) - P(t)L(t) =

=P(t)(L(t+1) - L(t))= P(t) ∆L (11)

3. Прирост дохода за счет изменения производительности труда

∆Xp(t+1) = P(t+1)L(t+1) - P(t)L(t+1) =

=L(t+1)(P(t+1) - P(t))=L(t+1) ∆P (12)

4. Проверка расчетов: ∆X(t+1) = ∆Xl(t+1) + ∆Xp(t+1). (13)

Интегральный метод

Исследуем приращение дохода предприятия за счет факторов численности (L) и производительности труда (P) интегральным методом:

1. Общее изменение доходов ∆X = ∆Xl + ∆Xp = А_l+A_p. (14)

2. Изменение доходов за счет влияния численности работающих:

A_l = ∆Xl(t+1) = 0.5 ∆L (P(t+1) + P(t)) (15)

3. Изменение доходов за счет влияния производительности труда

A_p = ∆Xp(t+1) = 0.5 ∆P ( (L(t+1) + L(t)). (16)

Рассмотрим факторный анализ качественных показателей. Факторный анализ материалоотдачи (Мо) интегральным методом позволяет установить влияние на прирост материалоотдачи доходов (Х) и текущих материальных затрат (U),

1. Общее изменение материалоотдачи

∆Мо(t+1) = Мо(t+1) - Мо(t). (17)

2. Прирост материалоотдачи за счет влияния доходов (Х)

∆Mх =(∆Х / ∆U) ( ln (U1/U0) =

=( X1 - X0)/(U1 - U0) ( ln(U1/U0). (18)

3. Прирост материалоотдачи за счет влияния текущих материальных затрат (U)

∆Mu = ∆Mо – ∆Mx. (19)

4. Проверка расчетов

∆Мо = ∆Mх + ∆Mu. (20)

Выполним факторный анализ влияния на рентабельность (R) прибыли (F),среднегодовой стоимости основных производственных фондов (К) и величины нормируемых оборотных средств (Е). По определению общая рентабельность находится по нижеприведенной формуле

F

R = -------- .

K+E

Примем величину нормируемых оборотных средств (Е) равной текущим материальным затратам (U). Расчеты выполняются по следующей схеме:

1. Требуется определить абсолютные приросты показателей прибыли (∆F), стоимости ОПФ (∆K),стоимости нормируемых оборотных средств (∆E), рентабельности (∆R):

∆F(t) = F(t) - F(t-1) ; (21)

∆K(t) = K(t) - K(t-1) ; (22)

∆E(t) = E(t) - E(t-1) ; (23)

∆R(t) = R(t) - R(t-1). (24)

2. Изменение рентабельности за счет влияния прибыли определяется по формуле

∆F K(t) + E (t)

∆Rf(t)= -------- ( ln ----------------- ) . (25)

∆K + ∆E K(t-1) + E(t-1)

3. Изменение рентабельности за счет влияния стоимости ОПФ определяется по формуле

∆R - ∆Rf

∆Rk(t) = -------- ∆K . (26)

∆K + ∆E

4. Изменение рентабельности за счет влияния стоимости оборотных средств определяется по формуле

∆R - ∆Rf

∆Re(t) = ---------- ∆E . (27)

∆K + ∆E

Расчеты выполняются на основе исходных данных, созданных в табл.1. Результаты детерминированного анализа записываются в таблицу 2.

Таблица 2

Годы\ наименования
Валовой доход (тыс. грн) X
Численность (чел.) L
Производительность ( т. грн.\ чел) P
Общий прирост дохода (т.грн) ∆X
Индекс изменения дохода Ix
Индекс изменения численности Il
Индекс изменения про- изводительности труда Ip
Индексный метод
Прирост доходов за счет численности ∆Xl
Прирост доходов за счет произв. труда ∆Xp
Интегральный метод
Прирост доходов за счет численности ∆Xl
Прирост доходов за счет произв. труда ∆Xp
Материалоотдача (Mo)
Прирост Мо за счет доходов Ax
Прирост Мо за счет ТМЗ Au
Общий прирост Мо
Чистая прибыль Fч
Стоимость ОПФ К
Стоимость нормируе-мых оборотных средств E=U
Рентабельность R
Общий прирост рента-бельности ∆R
Прирост рентабельности за счет прибыли ∆Rf
Прирост рентабельности за счет ОПФ ∆Rк
Прирост рентабельности за счет ОС ∆Rе

Статистические методы анализа.

В основе статистического анализа используются все те же исходные данные. Однако по некоторым показателям определяется их корреляционная зависимость от факторов с помощью функций регрессии.

Все расчеты выполняются в соответствии с требованиями таблицы 3. Это значит, что объем производства , измеряемый в физических показателях, описывается нелинейной моделью регрессии типа функции Кобба-Дугласа Q=b0*(K^a1)*(L^a2),где a1 и a2 – коэффициенты эластичности, K- основные производственные фонды, L- численность работающих. Объем производства , измеряемый в стоимостных показателях, описывается также нелинейной моделью регрессии типа функции Кобба-Дугласа X=a0*(K^a1)*(L^a2) , где a1 и a2 – другие коэффициенты эластичности. Описание этой модели соответствует блоку (П ) рисунка 1.

Для описания текущих материальных затрат использутся линейная модель регресси вида U = a0 + a1*X, для описания амортизационных затрат использутся линейная модель регресси вида A = a0 + a1*K, для описания затрат на заработную плату и социальные отчисления использутся линейная модель регресси вида V = a0 + a1*X.

При определении коэффициентов нелинейной модели регрессии вида X=a0*(K^a1)*(L^a2) используется метод наименьших квадратов. Нахождение минимума целевой функцией S(X - a0*(K^a1)*(L^a2))² осуществляется с помощью программы Microsoft Excel – Поиск решения.. Этот инстру­мент может применяться для решения задач, которые включают много изменя­емых переменных (а0, а1, а2 и т.д.) и помогает найти значение переменных, которые максимизируют или минимизируют целевую функцию. Он также позволяет задать одно или несколько ограничений — условий, которые должны выполняться при поиске решения.

Чтобы начать работу с этим инструментом, выберите в меню Сервискоманду Поиск решения.Откроется окно диалога. В этом окне диалога вы должны указать свою цель (минимизировать расчетную целевую функцию) и изменяемые ячейки.После заполнения окна диалога Поиск решениянажмите кнопку Выполнить.Во время работы поиска решения в строке состояния появляются сообщения. Поиск решения подставляет значения в изменяемые ячейки, пересчитывает лист и затем проверяет результаты. Сравнивая полученную величину с результатами предыдущих итераций, поиск решения ищет ответ на множестве значений, которые соответствуют цели и удовлетворяют заданным ограничениям.В результате решения определяются а0, а1, а2.

Для определения коэффициентов линейной модели регрессии используется функция ЛИНЕЙНMicrosoft Excel.

Функция ЛИНЕЙН использует общее уравнение y=a0+a1*x1+a2*x2+…+aN и возвращает коэф­фициенты a1,a2,…aN и a0для заданных множеств известных значений у и каждой независимой переменной. Эта функция имеет следующий синтаксис:

ЛИНЕЙН.(известные_значения_у;известные_значения_х;конст; статистика)

Аргумент известные_значения_у — это множество известных значений зависи­мой переменной. Этот аргумент может быть одним столбцом, одной строкой или прямоугольным диапазоном ячеек. Если известные_значения_у состоит из одного столбца или из одной строки, то соответственно каждый столбец или строка в аргументе известные_значения_х рассматривается как независимая переменная. Если известные_значения_у является прямоугольным диапазоном, то можно использовать только одну независимую переменную. В этом случае известные_значения_х должен быть прямоугольным диапазоном такого же размера и формы как известные_значения_у.

Если аргумент известные_значения_х опущен, Excel использует последователь­ность 1, 2, 3, 4 и т. д.

Необязательные аргументы конст и статистика должны быть логическими константами — ИСТИНА или ЛОЖЬ и используются по умолчанию

Перед созданием формулы, использующей ЛИНЕЙН, вы должны выделить диапазон, достаточной для размещения массива значений, возвращаемых функ­цией: a_n, a_n-1, …, a1, a0. После выделения выходного диапазона введите с клавиатуры функцию и нажмите Ctrl-Shift-Enter, чтобы занести ее в каждую ячейку возвращаемого массива.

Обратите внимание, что коэффициенты для независимых переменных возвращаются в обратном порядке.

Табл.3

Статистический анализ
Наименова-ние	Формула
Объем производства Q, тыс.тонн.
Объем производства Q	Q=b0*(K^b1)*(L^b2)
b0
b1
b2
Валовой доход X, млн.дол.
Валовой доход X	X=a0*(K^a1)*(L^a2)
Текущие матер. затраты U, млн.дол.
a0
a1
a2
Текущие матер. затраты U, млн.дол.	U = a0 + a1*X
a0
a1
Условно-чистая продукция, млн.дол. Z	Z=X-U
Амортизация A , млн.дол.	A = a0 + a1*K
a0
a1
Чистая продукция млн. дол. N	N = Z-A
Фонд оплаты труда с отчисл., млн.дол. V+Rот	V = a0 + a1*X
Прочие расходы,млн.дол. Rпр
Расходы на производство (себестоимость)	Rc= U+A+V+Rот + Rпр.
Балансовая прибыль, млн.дол. Fб	Fб = X - Rc
Остальные необлагаемые расходы, млн.дол. Rо	Ro
Налогооблагаемая прибыль, млн.дол. Fн	Fн=Fб-Ro
Налог, млн.дол. Rн	Rн=0,3*Fн
Чистая прибыль,млн.дол. Fч	Fч =Fн - Rн
Фонд накопления, млн.дол. Фн	Фн=а*Fч
Фонд потребления, млн.дол. Фп	Фп=(1-а)*Fч
Основные производ-ств. фонды (ОПФ), млн.дол. К	K1=K0+I0+А0–W0
Численность , тыс.чел. L	L
Численность , тыс.чел. L	L = a0 + a1*K
a0
a1
Выбытие ОПФ, млн.дол. W	W

Расчеты выполняются с помощью функций Excel.