Частноутвердительное суждение НЕ противопоставляется предикату

Противопоставление предикату можно представить как композицию двух последовательно проведенных логических преобразований суждения: сначала – превращения, а затем - обращения превращенного суждения. В этом случае становится ясным, почему не противопоставляется предикату частноутвердительное суждение: взятое в качестве посылки суждение вида I,служит основанием для заключения, имеющего вид О, из которого теперь и предстоит сделать вывод с помощью обращения. Но это умозаключение на основе частноотрицательной посылки не проводится.

Общая схема противопоставления предикату для всех видов суждений может быть представлена так:

A ®E : Все S есть P ® Ни одно не-P не есть S E ®I : Ни одно S не есть P ® Некоторые не-P есть S O ®I : Некоторые S не есть P ® Некоторые не-P есть S I: не противопоставляется предикату.

Пусть, например, нам необходимо сделать вывод с помощью противопоставления предикату из суждения «Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу». Это суждение является общеутвердительным, а его терминами служат понятия «трудолюбивый человек» (S) и «тот, кто берется за самую сложную работу» (P). Используя схему данного умозаключения для общеутвердительного суждения, мы получаем заключение «Ни один из тех кто не берется за самую сложную работу (не-P), не является трудолюбивым человеком (S)».

Умозаключение по логическому квадрату -это умозаключение, которое строится на основе связей между суждениями, учитывающих отношения по их истинности (см. главу 3).

Зная свойства каждого из отношений и значение истинности одного из суждений, можно установить значение истинности других суждений, входящих в логический квадрат. Следовательно, можно построить правильное умозаключение, используя исходное суждение в качестве посылки (даже, если эта посылка ложная).

На рис.21 изображены схемы, соответствующие умозаключениям по логическому квадрату в том или ином случае.

Рис.21

Пусть, например, известно, что суждение Aявляется истинным. Из этого следует истинность суждения I, так как оно является подчиненным по отношению к суждению А.Суждения E и O являются несовместимыми с суждением А, а потому они не могут быть истинными. Таким образом, получаем, что правильным умозаключением будет умозаключение, построенное по схеме «Если верно, что все S есть P, то верно и что некоторые S есть P». Этому рассуждению соответствует схема 1 (Рис. 21).

Если известно, что истинно суждение вида E, то при построении умозаключения следует воспользоваться схемой 3 (Рис. 21). В случае, когда известно, что ложно суждение O, для построения умозаключений необходимо воспользоваться схемой 8 (Рис.21). И так далее. Вопросительный знак на схемах означает, что в этих случаях значение истинности суждения однозначно установить затруднительно.

15. Что представляет собой категорический силлогизм и какова его структура?

Простой категорический силлогизм – это опосредованное умозаключение, в котором на основе двух простых категорических суждений, связанных общим термином, получают заключение, являющееся также простым категорическим суждением.

В качестве примера приведем следующее умозаключение.

Все врачи имеют высшее образование.

Все педиатры – врачи.

_____________________________

Все педиатры имеют высшее образование.

Общим для обеих посылок здесь является понятие «врач».

В структуре простого категорического силлогизма выделяют три термина. Мéньшим термином (S)называют субъект заключения. Бóльшим термином (P)называют предикат заключения. Средним термином (M) называют термин, который содержится в обеих посылках, но отсутствует в заключении.

В приведенном примере меньший термин (S) – понятие «педиатр», больший термин (P) – понятие «тот, кто имеет высшее образование», а средним термином (M) является понятие «врач».

Если теперь записать силлогизм, приведенный выше, используя только буквенное обозначение его терминов, то можно получить схему (структуру) данного силлогизма:

Все M есть P.

Все S есть M.

___________

Все S есть P.

Горизонтальная черта здесь, как и в умозаключениях логики суждений, заменяет слово «следовательно».

Посылку, которая содержит меньший термин, называют меньшейпосылкой.Посылку же, в которой содержится больший термин, -большейпосылкой.

В логике принято посылки силлогизма располагать в определенной последовательности: на первом месте – бо́льшую, на втором – ме́ньшую. Хотя результат вывода и не зависит от их местоположения.

16. Что называют аксиомой силлогизма?

Аксиому силлогизмаможно сформулировать следующим образом: Все, что утверждается или отрицается относительно всего класса предметов, соответственно, утверждается или отрицается и относительного любого его подкласса или элемента.

Это положение наглядно выражается с помощью графической схемы отношений между терминами силлогизма:

Рис. 22

Из схемы ясно видно, что названия терминов соответствуют их отношениям: наименьший по своему объему - S, наибольший – термин P, а объем термина Mзанимает промежуточное положение между объемами крайних терминов.

17. Какие положения входят в число общих правил силлогизма?

Правильность силлогизма определяется некоторыми требованиями к его терминам и посылкам, которые называют общими правилами силлогизма. Эти правила делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов.

1. В силлогизме должно быть только три термина.

Нарушение этого правила приводит к ошибке, называемой «учетверением термина». Эта ошибка связана с нарушением закона тождества: в силлогизме, в котором она обнаруживается, отождествляются два различных понятия. Поэтому на самом деле в структуре такого силлогизма будет не три, а четыре термина.

Например:

Зонт защищает от дождя.

«Зонт» - имя существительное.

_____________________________

Некоторые имена существительные защищают от дождя (?)

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если это правило не выполняется, то связь между крайними терминами становится весьма неопределенной, что не дает возможности сделать однозначное заключение.

Например:

Некоторые учебники хорошо иллюстрированы.

Все, книги, стоящие на этой полке, – учебники.

___________________________________________________

Некоторые книги, стоящие на этой полке, – хорошо иллюстрированы. (?)

В данном случае средний термин «то, что хорошо иллюстрировано» не распределен ни в одной из посылок. Суждение, соответствующее заключению данного силлогизма может оказаться как истинным, так и ложным.

3. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

При нарушении этого правила необоснованно расширяется объем одного из крайних терминов в заключении.

Например:

Любое натуральное число является целым.

Число х не является четным..

________________________________________

Число х не является целым (?)

Правила посылок.

1. Из двух отрицательных посылок заключения сделать нельзя.

Иначе говоря, в силлогизме хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной, в противном случае заключение не следует с необходимостью.

Пример:

Ни один человек не является птицей.

Фазан не есть человек.

____________________________

?

2. Из двух частных посылок заключения сделать нельзя.

Это правило требует, чтобы в силлогизме одна из посылок обязательно должна быть общей. В противном случае невозможно гарантировать истинность заключения.

3. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

В случае нарушения этого правила в заключении силлогизма необоснованно расширяется объем одного из крайних терминов.

Пусть дан силлогизм:

Все полотна Рафаэля – произведения искусства.

Некоторые картины не принадлежат кисти Рафаэля.

______________________________________

Все картины – произведения искусства

В этом случае ясно видно, что меньший термин «картина» в заключении берется в полном объеме, а в посылке – нет.

4. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Так как в этом случае средний термин, находящийся в отрицательной посылке исключается из объема крайнего термина, входящего в состав той же посылки, то этот крайний термин не может содержать элементов другого крайнего термина, что и выражается отрицательным суждением.

Правильность силлогизма гарантируется выполнением всех правил. Нарушение хотя бы одного из них дает основания считать силлогизм неправильным.

18. Что называют фигурой силлогизма и каково ее значение?

Один категорический силлогизм может отличаться от другого расположением среднего термина. Такие разновидности силлогизма называют фигурами. Каждая из них имеет свои особенности, существенным образом влияющие на правильность силлогизма.

Так каксредний термин в каждой из посылок может быть на месте ее субъекта или на месте ее предиката, то возможны лишь четыре фигуры силлогизма.

Все эти фигуры схематически можно изобразить таким образом:

M P P M M P P M

S M S M M S M S