Определение величины вероятности конечного события

На второй стадии анализа производится количественная оценка опасности системы, то есть определяется величина (степень) вероятности всех ветвей дерева событий.

Для вычисления количественной оценки опасностей основными инструментами могут служить: теория вероятностей, теория надежности систем и статистика, которая нарабатывается во время функционирования системы.

Следует отметить, что все системы в тот или иной момент могут отказать: никакая из систем не работает вечно. Из этого следует чрезвычайно важная установка - добиваться возможно меньшего числа отказов элементов систем. К ним (отказам) можно отнести аварии, пожары, взрывы, травмирования и другие.

Количественная оценка опасности осуществляется с целью прогнозирования возможных событий (отказов, аварий технических устройств и систем), проведения необходимых мероприятий для их предупреждения при конструировании и разработке технических систем и во время их эксплуатации.

Пример 6.Определение вероятности аварийного события.

Вероятность наступления аварийного события рассмотрим на примере достаточно сложного технического аппарата – компрессора для заполнения газовых баллонов этиленом. Определим величину вероятности взрыва компрессора в результате возгорания горючей смеси в его цилиндре.

Рассмотрим компрессию сжатия этилена для заполнения его в бытовые баллоны. Нижний концентрационный предел этилена в смеси с воздухом составляет 2,75%.

Взрывоопасная ситуация в цилиндре компрессора может возникнуть в результате:

- заклинивания всасывающего клапана.

- одновременного разрушения деталей поршневой группы компрессора в условиях сжатия этилена под давлением с 10∙10⁵ до 275 ∙ 10⁵ Па.

При этом температура этилена достигает 130ºС. Производство в целом относится к категории А.

Первое событие - причиной аварии может стать попадание в цилиндр, где постоянно присутствует горючее вещество - этилен, окислителя через зазоры в уплотнениях, которые могут образоваться в цилиндре вследствие разрежения после заклинивания клапана.

Второе событие - причиной аварии может стать возникновение в цилиндре искрения с энергией искр (импульсов) достаточных для воспламенения этиленвоздушной смеси (этилен взрывается в смеси с воздухом при объемных концентрациях от 3 до 34%).

Исходя из того, что исследуемое конечное событие (взрыв технического аппарата) произойдет с предполагаемой вероятностью протекания химической реакции окисления, можно построить дерево причин и опасностей на основе четырех исходных событий (рис. 13):

- присутствие горючего вещества;

- появление окисления (теплового горючего);

- наличие достаточной энергии для воспламенения;

- наличие источника воспламенения.

В общем виде вероятность взрыва в техническом аппарате в течение года может быть определена расчетной формулой и анализом составленного дерева причин и опасностей:

k – количество видов горючих веществ;

n – количество источников зажигания;

– событие образования k-й горючей среды;

– событие появления n-го источника зажигания;

- символ логического перечисления (произведения) событий;

- символ логического объединения (суммирования) событий.

Рис. 13. Дерево причин и опасностей для компрессора сжатия этилена:

ВТА- взрыв технического аппарата; ГС- горючая взрывчатая смесь;

ИЗ - источник зажигания; ГВ - горючее вещество;

ОК- окислитель; ТИ- тепловой источник; В- воспламенитель.

Последовательность определения вероятности наступления событий:

1. Q_ГВ - вероятность появления в цилиндре горючего вещества (газа);

2. Q_ОК - вероятность появления в цилиндре окислителя;

3. Q_ГС = Q_ГВ×Q_ОК - вероятность образования в цилиндре горючей смеси;

4. Q_ТИ - вероятность появления в цилиндре теплового источника;

5. Q_В - вероятность появления в цилиндре воспламенителя;

6. Q_ИЗ = Q_ТИ×Q_З - вероятность появления в цилиндре источника зажигания;

7. Q_ВТА = Q_ГС×Q_ИЗ - вероятность взрыва технического аппарата;

Задание 2

Определить величину вероятности взрыва этиленвоздушной смеси в цилиндре компрессора на протяжении года для вариантов, представленных в таблице 1.

Пример решения (для варианта 0)

1. По условиям технологического процесса в цилиндре компрессора в рабочем состоянии всегда должен быть этилен, который определяет вероятность появления в цилиндре горючего вещества (газа):

Q_ГВ = 1

(1)

2. Появление окислителя (кислорода воздуха) в цилиндре компрессора возможно при заклинивании всасывающего клапана. В этом случае в цилиндре создается разрежение, которое обусловливает подсос воздуха через уплотнения, то есть проходит разгерметизация цилиндра компрессора.

Для отключения компрессора при заклинивании всасывающего клапана имеется система контроля давления, которая отключает компрессор через 10 секунд после заклинивания.

Например, если за год наблюдается 8 случаев заклинивания клапанов, вероятность разгерметизации компрессора будет:

(2)

где: 525600 - Const - один год выражен в минутах (365 дней × 24 часа × 60 минут);

τ_зак = 10 сек. - Const для всех вариантов;

60 - Const., коэффициент для перевода τ_зак в минуты;

n_зак - количество случаев разгерметизации (заклинивания) см. таблицу 1- Варианты условий.

3. Вероятность образования горючей смеси:

Q_ГС = Q_ГР×Q_ОК = 1× 2,5 ×10 ^{- 6} = 2,5 ×10^{- 6} ,

(3)

4. Источником зажигания этиленвоздушной среды в цилиндре компрессора могут быть только искры механического происхождения, которые возникают при разрушении узлов и деталей поршневой группы.

Например, за анализируемый период времени зарегистрирован один случай разрушения, в результате чего в цилиндре в течение 2 мин. наблюдалось искрение (τ_искр = 2 мин.).

Поэтому вероятность появления теплового источника Q_ТИ равняется:

(4)

где τ_искр - время искрения (мин.) (таблица 1 - Варианты условий).

5. Кинетическая энергия искр в результате столкновения определяется по формуле:

Дж),

(5)

где М- масса частей деталей, которые разрушились, кг;

V - скорость разлета этих частей, м/с

Пример: дано М = 10 кг, V = 20 м/с

Решение:

Дж.

(6)

Минимальная энергия зажигания этой горючей смеси составляет 0,12 Дж, а мы имеем 2000 Дж, следовательно, при таких условиях поджог этиленвоздушной смеси, можно сказать, будет гарантирован.

Отсюда вытекает, что вероятность появления воспламенителя с достаточной энергией принимается за 1:

Q_В = 1.

(7)

6. Определяем вероятность появления в цилиндре источника зажигания, то есть возможность поджога этиленвоздушной смеси в цилиндре компрессора:

Q_ИЗ = Q_ТИ×Q_В = 3,8×10^-6 ×1 = 3,8×10^-6 .

(8)

7. Определяем вероятность взрыва этиленвоздушной смеси в цилиндре компрессора:

Q_ВТА = Q_ГС×Q_ИЗ = 2,5×10 ^-6 ×3,8×10^-6 = 9,5×10^-12.

(9)

Вопрос для проверки уровня знаний.

1. Что представляет собой качественная оценка опасности и зачем она нужна?

2. Дайте характеристику графическому методу анализа причин и опасностей, его название, сущность и назначение.

3. Сущность и необходимость количественной оценки опасностей.

4. Дайте определение методу первичных отказов

5. Дайте определение методу вторичных отказов.

6. Дайте определение методу инициированных отказов.

Варианты условий для решения задания

Таблица 1

Номер варианта	Количество случаев разгерметизации (заклинивания) n _зак	Время искрения τ _искр, мин.	Масса частей деталей М, кг	Скорость разлета частей деталей V, м/с

		0,5






		0,5







		0,5



		0,5