Виды индуктивных умозаключений.
Индуктивным называется умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.
Полная индукция – это умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса.
Данные индуктивные умозаключения применяются в тех случаях, когда имеется дело с замкнутыми классами, в которых число элементов конечно и которые легко обозримы (например, число планет Солнечной системы). Например:
Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий -планеты Солнечной системы.
Заключение по полной индукции может быть сделано не только из единичных, но и из общих суждений. Она дает достоверное заключение, поэтому ее часто применяют в математике и в других строгих доказательствах.
Математическая индукция
Это один из важнейших методов доказательства в математике, основанный на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть: 1) свойство А имеет место при п = 1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число.
Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.
Неполная индукция – это умозаключение, в котором при повторяемости признаков у явлений опреде-. ленного класса делают вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений.
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда нельзя рассмотреть все интересующие элементы явлений; если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; рассмотрение уничтожает объект. При данном виде индукции исследуются не все, а некоторые элементы класса, и если у каждого из них обнаруживается повторяющийся признак, то делают вывод о его принадлежности всему классу явлений.
Одним из видов неполной индукции является научная индукция. Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция так же, как полная и математическая, дает достоверное заключение.
Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей, предметов и явлений. Поэтому она и дает научное заключение.
Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер.
Другим видом неполной индукции является популярная индукция. На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное.
2. Индукция через анализ и отбор фактов
В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы - разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.
46.Причинные зависимости. Типичные ошибки, возникающие при анализе причинных связей.
47.Методы научной индукции: методы сходства и различий, объединенный метод.
Современная логика описывает пять методов установления причинных связей: (1) метод сходства, (2) метод различия, (3) соединенный метод сходства и различия, (4) метод сопутствующих изменений, (5) метод остатков.
1. Метод сходства
По методу сходства сравнивают несколько случаев, в каждом из которых исследуемое явление наступает; при этом все случаи сходны лишь в одном и различны во всех других обстоятельствах.
Метод сходства называют методом нахождения общего в различном, поскольку все случаи заметно отличаются друг от друга, кроме одного обстоятельства.
Рассмотрим пример рассуждения по методу сходства. Медицинским пунктом одного из поселков в летний период были зафиксированы за короткое время три случая заболевания дезинтерией (d). При выяснении источника заболевания главное внимание обращалось на следующие виды воды и пищи, которые чаще других могут служить причиной кишечных заболеваний в летнее время:
А — питьевая вода из колодцев;
М — вода из реки;
В — молоко;
С — овощи;
F — фрукты
Схема рассуждения по методу сходства имеет следующий вид:
1) АВС — вызывает d
2) MBF — вызывает d
3) МВС — вызывает d
По-видимому, В является причиной d
Логический механизм индуктивного вывода по методу сходств? предполагает ряд познавательных предпосылок.
Требуется общее знание о возможных причинах исследуемого явления
Из предшествующих должны быть исключены (элиминированы) все обстоятельства, не являющиеся необходимыми для исследуемого действия и тем самым не удовлетворяющие основному свойству причинной связи.
Среди множества предшествующих обстоятельств выделяют сходное и повторяющееся в каждом из рассмотренных случаев, которое и будет вероятной причиной явления. В приведенной схеме в каждом из трех случаев повторяется обстоятельство В.
Достоверное заключение может быть получено по методу сходства лишь в том случае, если исследователю точно известны все предшествующие обстоятельства, которые составляют закрытое множество возможных причин, а также известно, что каждое из обстоятельств не вступает во взаимодействие с другими. В этом случае индуктивное рассуждение приобретает доказательное значение,
2. Метод различия
По методу различия сравнивают два случая, в одном из которых исследуемое явление наступает, а в другом не наступает; при этом второй случай отличается от первого лишь одним обстоятельством, а все другие являются сходными.
Метод различия называют методом нахождения различного в сходном, ибо сравниваемые случаи совпадают друг с другом по многим свойствам.
Схема рассуждения по методу различия имеет следующий вид:
(1) АВСМ вызывает d
(2) АВС не вызывает d По-видимому, М является причиной d Рассуждение по методу различия также предполагает ряд предпосылок.
(1) Требуется общее знание о предшествующих обстоятельствах, каждое из которых может быть причиной исследуемого явления. В приведенной схеме это обстоятельства А, В, С, М, которые составляют дизъюнктивное множество:
(2) Из членов дизъюнкции следует исключить обстоятельства, не удовлетворяющие условию достаточности для исследуемого действия. В приведенной схеме элиминации подлежат А, В и С, поскольку их наличие во втором случае не вызывает d. Результат исключения выражается в отрицательном суждении:
«Ни А, ни В, ни С не являются причиной d».
Среди множества возможных причин остается единственное обстоятельство, которое рассматривается в качестве действительной причины.
3. Соединенный метод сходства и различия
Этот метод представляет собой комбинацию первых двух методов, когда путем анализа множества случаев обнаруживают как сходное в различном, так и различное в сходном.
Схема рассуждения имеет при этом следующий вид:
1) АВС вызывает d
2) MFB вызывает d
3) МВС вызывает d
4) AC не вызывает d
5) MF не вызывает d
6) МС не вызывает d
По-видимому, В является причиной^
Вероятность заключения в таком усложненном рассуждении заметно возрастает, ибо соединяются преимущества метода сходства и метода различия, каждый из которых в отдельности дает менее надежные результаты.
48.Методы научной индукции: метод сопутствующих изменений и остатков.
Современная логика описывает пять методов установления причинных связей: (1) метод сходства, (2) метод различия, (3) соединенный метод сходства и различия, (4) метод сопутствующих изменений, (5) метод остатков.