Тема 8. Софизмы и логические парадоксы

1. О чем спорили софисты и Сократ?

2. Какими бывают софизмы?

3. Что такое логические парадоксы? Какие парадоксы называются антиномиями?

4. В чем заключается парадокс «Протагор и Эватл»

5. Что такое парадоксы-апории?

1. О чем спорили софисты и Сократ?

Софизмы (греч. sophisma – измышление, хитрость), которые, как уже говорилось, базируются на разнообразных нарушениях логического закона тождества, представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей. От софизмов следует отличать паралогизмы (греч. paralogismus – неправильное рассуждение) – логические ошибки, допускаемые непроизвольно, в силу незнания, невнимательности или иных причин.

Софизмы появились еще в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов – платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приемы. К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако, одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Ведь если объективная истина окажется не на стороне спорящего, то он, в любом случае, проиграет полемику, несмотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важная философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно. Если признать эту идею справедливой, то тогда софистического искусства будет вполне достаточно для победы в любой дискуссии: побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет приемами полемики.

Софистам идейно противостоял знаменитый греческий философ Сократ, который утверждал, что объективная истина есть, только неизвестно точно, какая она, что собой представляет; в силу чего задача каждого думающего человека заключается в том, чтобы искать эту единую для всех истину.

Дискуссия между софистами и Сократом о существовании объективной истины зародилась приблизительно в V веке до н. э. С тех пор она продолжается до настоящего времени. Среди наших современников можно встретить немало людей, которые утверждают, что ничего объективного и общезначимого нет, что все одинаково подтверждаемо и опровержимо, что все относительно и субъективно. «Сколько людей, столько и мнений», – говорят они. Это, несомненно, точка зрения древних софистов. Однако и в нынешнюю эпоху есть те, которые вслед за Сократом считают, что, хотя мир и человек сложны и многогранны, тем не менее нечто, объективное и общезначимое существует, точно так же, как существует солнце в небе – одно для всех. Они утверждают, что если кто-то не замечает объективной истины, то это вовсе не означает, что ее нет, точно так же, как если кто-то закроет глаза или отвернется от солнца, он, тем самым, не отменит его существования на небосводе.

2. Какими бывают софизмы?

Софизмы строятся на том, что в рассуждении незаметно подменяются понятия, отождествляются разные вещи или же, наоборот, – различаются тождественные объекты. Будучи интеллектуальными уловками или подвохами, все софизмы разоблачимы, только в некоторых из них логическая ошибка в виде нарушения закона тождества лежит на поверхности и поэтому, как правило, почти сразу заметна. Такие софизмы разоблачить не трудно. Однако встречаются софизмы, в которых подвох спрятан достаточно глубоко, хорошо замаскирован, в силу чего над ними надо изрядно поломать голову.

Приведем пример несложного софизма: 3 и 4 – это два разных числа, 3 и 4 – это 7, следовательно, 7 – это два разных числа. В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, т.е. налицо нарушение закона тождества. Рассмотрим еще один простой софизм: Два раза по два (т.е. дважды два) будет не четыре, а три. Возьмем спичку или палочку и сломаем ее пополам. Это один раз два. Затем возьмем одну из половинок и сломаем ее пополам. Это второй раз два. В результате получилось три части исходной спички или палочки. Таким образом, два раза по два будет не четыре, а три. В этом рассуждении, так же, как и в предыдущем, смешиваются различные вещи, отождествляется нетождественное: операция умножения на два и операция деления на два – одно неявно подменяется другим, в результате чего достигается эффект внешней правильности и убедительности предложенного «доказательства».

Теперь рассмотрим софизм, в котором вывод, при всей своей нелепости, представляется верным, т.е. вытекающим из исходных суждений, а логическая ошибка замаскирована достаточно искусно. Как известно, Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, делая полный оборот за 24 часа. Длина земного экватора составляет приблизительно 40 000 км. Зная эти величины, легко определить, с какой скоростью движется каждая точка земного экватора. Для этого надо 40 000 км разделить на 24 часа. Получается приблизительно 1 600 км в час. С такой скоростью вращается Земля на экваторе. (Обратим внимание на то, что никакого подвоха пока нет: каждая точка земного экватора действительно движется с запада на восток со скоростью примерно 1 600 км в час). Теперь представим, что на экваторе проложен рельсовый путь, по которому идет поезд с востока на запад, т.е. в сторону, противоположную вращению Земли (она движется на восток, а поезд – на запад). Получается, что этому поезду надо постоянно преодолевать скорость вращения Земли, т.е. он должен двигаться со скоростью, превышающей 1 600 км в час, иначе его будет постоянно сносить назад, на восток, и он вообще не сможет продвигаться в нужном ему направлении. Поэтому, на экваторе ходят такие суперпоезда, которые развивают скорость намного большую, чем 1 600 км в час. Можно сделать из всего сказанного и другой вывод: ввиду невозможности для поездов столь высоких скоростей, они вообще не ходят на экваторе, и железных дорог там нет. Оба этих вывода, очевидно, являются не только ложными, но и нелепыми, однако они вполне вытекают из вышерассмотренного рассуждения, которое, таким образом, представляет собой софизм, содержащий хорошо спрятанную ошибку. Если вы предложите этот софизм своему собеседнику, он, скорее всего, сразу же скажет, что выводы о поездах на экваторе ложны. Однако задача разоблачения софизмов заключается не в том, чтобы констатировать ложность их выводов (которую софисты не только не скрывают, но и, наоборот, подчеркивают), а в том, чтобы выяснить, в чем именно заключается логическая ошибка рассуждения, какой подвох в нем содержится, как нарушается закон тождества (т.е. надо установить, что чем незаметно подменяется, что с чем неявно отождествляется, будучи нетождественным). Вряд ли ваш собеседник сможет быстро справиться с этой задачей. Обратите его внимание на формальную правильность выводов предложенного рассуждения, на то, что они неизбежно следуют из исходных утверждений. Для большей убедительности можете завершить софизм о вращающейся Земле и движущемся поезде следующим сравнением: Допустим, что эскалатор движется вниз, а человек бежит по нему вверх. Если его скорость меньше скорости эскалатора, его будет постоянно сносить вниз. Если его скорость равна скорости эскалатора, он будет бежать на месте. Для того, чтобы добраться до верха эскалатора, человеку надо бежать со скоростью большей, чем скорость движения эскалатора. Точно так же и поезду, идущему по экватору на запад, против вращения Земли, надо двигаться со скоростью большей, чем скорость вращения планеты (т.е. надо преодолевать в час более 1600 км).

Рассматривая этот софизм, следует обратить внимание на то, что пункт, из которого выехал поезд и пункт, в который он должен прибыть, движутся вместе с Землей в одном и том же направлении и с одинаковой скоростью, т.е. их взаимное расположение, а значит, и расстояние между ними не меняется. Таким образом, оба данных пункта можно рассматривать как неподвижные друг относительно друга. Следовательно, с какой бы скоростью не передвигалось некое тело, оно всегда покинет один из них и обязательно достигнет другого. Почему же в нашем софистическом рассуждении получилось, что поезду, идущему с востока, надо развить очень большую скорость, чтобы добраться до западного пункта своего назначения? Потому что в софизме этот западный пункт рассматривается как неподвижный, не принимающий участия во вращении Земли. Действительно, если предположить некую точку где-нибудь над земной поверхностью, которая является неподвижной, то движущемуся к ней против вращения Земли телу, конечно же, требуется развить скорость большую, чем скорость движения планеты. Однако эта точка (или пункт) является движущейся вместе с Землей, а не неподвижной. В рассуждении факт ее движения хитро и незаметно подменяется неявным утверждение о ее неподвижности, в результате чего и достигается требуемый в софизме эффект (закон тождества нарушается путем отождествления нетождественных явлений: движения и неподвижности). Точно так же в рассуждении про эскалатор, движущийся вниз, и человека, бегущего по нему наверх. Для того, чтобы достичь верхней, неподвижной части эскалатора, человеку действительно надо бежать быстрее, чем движется эскалатор. Если же ему надо добраться не до верхней, неподвижной части эскалатора, а до пассажира, который, стоя на эскалаторе, движется к нему навстречу, то в этом случае, с какой бы скоростью не перемещался бегущий наверх, он в любом случае достигнет того, кто движется навстречу ему. В софизме западный пункт, к которому направляется поезд, нарочно и неверно сопоставляется с неподвижнойчастью эскалатора, в то время как он должен сопоставляться с каким-либо объектом, который движется вместе с эскалатором (факт движения незаметно подменяется утверждением о неподвижности).

Итак, любой софизм полностью раскрыт, или разоблачен только в том случае, если нам удалось ясно и определенно установить, какие нетождественные вещи преднамеренно и незаметно отождествляются в том или ином рассуждении. Софизмы встречаются довольно часто и в самых различных областях жизни.

3. Что такое логические парадоксы? Какие парадоксы называются антиномиями?

От софизмов следует отличать логические парадоксы (греч. paradoxos – неожиданный, странный). Парадокс в широком смысле слова – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают. Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую в любом случае можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них, до сих пор, не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным.

Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: «Я лжец». Анализ этого элементарного и бесхитростного, на первый взгляд, высказывания приводит к удивительному результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть истинным или ложным. Рассмотрим последовательно оба случая, в первом из которых высказывание «Я лжец» является истинным, а во втором – ложным. 1. Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, т.е. человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал. 2. Допустим, что фраза «Я лжец» ложна, т.е. человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга).

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале XX века английским логиком и философом Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера». Представим себе, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет. 1. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет.2.Допустим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя бреет. Как видим, получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимно обуславливают друг друга).

Парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» вместе с другими подобными им парадоксами также называют антиномиями (греч. antinomia – противоречие в законе, противозаконие – то, чего не должно быть, но, тем не менее, имеет место), т.е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако, довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

4. В чем заключается парадокс «Протагор и Эватл»?

Менее удивительную формулировку, но не меньшую известность, чем парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» имеет парадокс «Протагор и Эватл», появившийся, как и «лжец», еще в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая, на первый взгляд, история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и особенно риторики (в данном случае – политического и судебного красноречия). Учитель и ученик договорились таким образом, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. «Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, – сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору». На это Эватл ему ответил: «Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда». Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору гонорар или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически противоречивым, т.к. он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой не что иное, как логический парадокс.

В отличие от парадоксов-антиномий («лжеца» и «деревенского парикмахера») парадокс «Протагор и Эватл» имеет менее резкую форму, так как в нем два противоречащих суждения («Эватл должен заплатить» и «Эватл не должен заплатить») являются одновременно истинными, но не вытекают друг из друга, как в случае с парадоксами-антиномиями.

5. Что такое парадоксы-апории?

Отдельной группой парадоксов являются апории (греч. aporia – затруднение, недоумение) – рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т. п.) и тем, что можно мысленно проанализировать (проще говоря – противоречия между видимым и мыслимым). Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа, т.е. движение можно видеть, но нельзя мыслить. Одна из его апорий называется «Дихотомия» (в пер. с греч. – деление пополам). Допустим, некому телу надо пройти из пункта А в пункт В. Нет никакого сомнения в том, что мы можем увидеть, как тело, покинув один пункт, через какое-то время достигнет другого. Однако давайте попробуем не доверять своим глазам, которые говорят нам о том, что тело движется, и попытаемся воспринять движение не глазами, а мыслью, постараемся не увидеть его, а помыслить. В этом случае у нас получится следующее. Прежде чем пройти весь свой путь из пункта А в пункт В, телу надо пройти половину этого пути, ведь если оно не пойдет половину пути, то, конечно же, не пройдет и весь путь. Но прежде чем тело пройдет половину пути, ему надо пройти 1/4 часть пути. Однако до того, как оно пройдет эту 1/4 часть пути, ему надо пройти 1/8 часть пути; а еще раньше ему требуется пройти 1/16 часть пути, а перед этим – 1/32 часть, а прежде того – 1/64 часть, а до этого – 1/128 часть и так до бесконечности. Значит, чтобы пройти из пункта А в пункт В, телу надо пройти бесконечное количество отрезков этого пути. Возможно ли пройти бесконечное количество отрезков пути? Невозможно! Следовательно, тело никогда не сможет пройти свой путь. Таким образом, глаза свидетельствуют, что путь будет пройден, а мысль, наоборот, отрицает это (видимое противоречит мыслимому).

Другая известная апория Зенона Элейского – «Ахиллес и черепаха» –говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущую впереди него черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он и движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время (ведь она тоже движется) пройдет в 10 раз меньше (т.к. движется в 10 раз медленнее), а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него. Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, т.е. 1/100 часть пути и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Итак, мы вновь убеждаемся в том, что глаза говорят нам об одном, а мысль – о совершенно другом (видимое отрицается мыслимым).

Еще одна апория Зенона – «Стрела» – предлагает нам мысленно рассмотреть полет стрелы из одной точки пространства в другую. Наши глаза, конечно же, говорят о том, что стрела летит, или движется. Однако что будет, если мы попытаемся, отвлекаясь от зрительного впечатления, помыслить ее полет? Для этого, зададим себе простой вопрос: где сейчас находится летящая стрела? Если, отвечая на данный вопрос, мы скажем, что она в настоящий момент находится там-то, или где-то, то в этом случае у нас получится, что стрела не летит, а покоится, ведь находиться где-то, или быть в каком-то определенном месте, – это как раз и означает находиться в неподвижности, или покоиться. Таким образом, единственное, что мы можем ответить на вопрос о том, где сейчас находится летящая стрела, – это следующее: «Везде и нигде конкретно». Но разве возможно быть везде и нигде одновременно? Итак, при попытке помыслить полет стрелы мы натолкнулись на логическое противоречие, на нелепость – стрела находится везде и нигде. Получается, что движение стрелы вполне можно увидеть, но его нельзя помыслить, вследствие чего оно невозможно, как и любое движение вообще. Иначе говоря, двигаться, с точки зрения мысли, а не чувственных восприятий, означает быть в неком месте и не быть в нем одновременно, что, конечно же, невозможно.

Резюме: Софизмы – это внешне правильные доказательства ложных мыслей, в которых более или менее скрытым образом нарушается один из основных законов логики – закон тождества. От софизмов следует отличать логические парадоксы – такие удивительные ситуации, в которых два противоречащих суждения являются одновременно истинными и следуют друг из друга. Если софизмы – это какие-либо уловки, которые можно разоблачить, то парадоксы – это логические «тупики»: за всю историю логики не было найдено окончательных и общепризнанных способов преодоления парадоксов.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое софизмы? Когда, где и в связи с чем они появились? В чем заключается основное разногласие между софистами и Сократом в вопросе об истине?

2. Каким образом строятся софизмы? В чем они сходны между собой и чем отличаются друг от друга? Найдите в литературе или придумайте по одному примеру для несложного софизма, логическая ошибка которого лежит на поверхности, и трудноразрешимого софизма, в котором подвох хорошо замаскирован.

3. Что такое логические парадоксы? Чем они отличаются от софизмов? Что он представляет собой парадокс «лжеца»? Кто и когда обнаружил? Какая ситуация описывается в парадоксе «деревенского парикмахера», и к какому удивительному выводу приводит ее анализ?

4. Что такое антиномии? Какая ситуация описывается в парадоксе «Протагор и Эватл»? Чем он отличается от парадоксов «лжеца» и «деревенского парикмахера»?

5. Что такое апории? Каким образом показывается противоречие между видимым и мыслимым в апориях Зенона Элейского? Отталкиваясь от своих знаний или жизненного опыта, попытайтесь сформулировать какое-нибудь рассуждение, которое было бы апорией.

Литература

1. Гетманова А. Д. Учебник по логике. – М.: Че Ро, 2000.

2. Гусев Д. А. Логика. Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

3. Гусев Д. А. Конспект лекций с задачами. Учебное пособие для вузов. –М.: Айрис Пресс, 2005.

4. Гусев Д. А. Логика. Учебное пособие. – М.: МПСИ, 2005.

5. Гусев Д. А. Тестовые задания и занимательные задачи по логике. – М.: МПСИ, 2003.

6. Ивин А.А. Логика. Учебное пособие. – М.: Знание, 1998.

7. Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. – М.: Просвещение, 1996.

8. Ивин А.А. Строгий мир логики. – М., 1988.

9. Краткий словарь по логике. – М., 1991.

10. Свинцов В. И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. – М., 1998.