Предмет логики. Формальная логика, семиотика, семантика.

Логика(logos - греч.) - мысль, слово, разум. Логика является философской наукой. Логика - наука об основных формах и законах мышления. Логике присущ двойственный характер. Описывая процесс мышления, она выступает одновременно в качестве нормативно – предписывающей дисциплины. Логика показывает, как человек сознательно применяет правила мышления и выражает свои мысли в точной форме. Однако она тренирует мышление таким образом, что следование стандартам доводятся до автоматизма, становятся привычкой. Понятие форма мышления не совпадает с понятием тип мышления. Тип мышления указывает как мы мыслим, форма мышления - указание на интеллектуальность материал который обретает смысл. Принято выделять 3 формы мышления: понятие, суждение и умозаключение.

Существует устойчивое деление мышления на 2 типа:
1)интуитивное мышление
2)дискурсивное мышление

Интуитивное мышление господствует на глубинных уровнях сознания:
- на уровне созерцания образов
- на уровне творчества, освоения реальности, которую называют пред логическим

Этот уровень не исключает межличностных коммуникаций, однако, проблема в том, что интуитивное мышление невоспроизводимо. Результат появляется в завершенном виде, и процесс его получения напоминает озарение.

Предметом логики выступаетдискурсивное мышление. Оно позволяет найденным смыслам обрести строгие формы. Оно не хаотично, а движется в русле заранее заданных правил. Поэтому дисциплинированное дискурсивное мышление можно назвать формальным. Для Аристотеля понятие «форма» выступает выражением идеальной сущности вещи. Логику называют теорией правильных рассуждений.

Рассуждения– последовательность связанных по определенным правилам мыслей, при помощи которой порождаются новые мысли.
Семиотика– дисциплина, занимающаяся сравнительным изучением знаковых систем. Семиотика состоит из 3 разделов:
1) синтаксис изучает внутреннюю структуру знаковых систем. (знак – доступный чувственному восприятию предмет, замещающий в нашем сознании некий объект действительности)
2) семиотика раскрывает связь между знаками и их значениями.
3) прагматика изучает отношения знаковых систем субъектов их использования.
Семиотика различает знаки-индексы, знаки- образы, знаки-символы.

Логическая семантика - отдел логики, изучающий значение выражений языка; в более точном смысле раздел металогики, изучающий интерпретации (Интерпретация и модель) логических исчислений (Формализованный Язык, Осн. понятия Л. е. можно разделить на две группы:
1) входящие в так называемую теорию обозначения, применение которых к выражениям данного языка существенным образом зависит от выбора интерпретации (понятия истинности, обозначения, выполнимости, экстенсиональности, синтетической истинности и др.);
2) принадлежащие к так называемой теории смысла (значение и смысл, синонимия, аналитическая истинность и др. и определяющиеся относительно всех возможных интерпретаций данного языка.

При мета теоретическом (Метатеория) рассмотрении формализованных языков с необходимостью приходится обращаться: к семантическому анализу, поскольку мн. существенные факты (например, относящиеся к проблемам полноты и непротиворечивости) не могут быть установлены в рамках чисто синтаксического рассмотрения (Логический синтаксис). Исследование семантических свойств языков науки и естественных языков приобретает все большее прикладное значение в связи с развитием математической лингвистики - машинного перевода.

2.Краткая история логики.
Логика, как наука возникла в Древней Греции. В культуре, в которой присутствовало предположение, что существование мира скрытых вещей, которые управляют чувственно воспринимаемым миром. Этот мир скрывается только интеллекту. Предыстория логики связана с возникновением Элейской школы. Ее основатель Парменид считал, что интеллект способен адекватно постичь логическую структуру в материале. Ученик Парменида Зенон Элейский первым разработал методику доказательства от противного. Прямой противоположностью Элейской школы стала школа Софистов. Они считали, что интеллект – только инструмент, с помощью которого можно доказать всё, что угодно. Позиция Сократа заключалась в резком неприятии, стремление софистов доказать с помощью разума очевидную ложь. Подчинить Сократа Платону в диалоге «пир» показал удивительную способность человеческого разума. Он может сказать 2 высказывания, что возникает 3, которое нельзя не принять. Аристотель являлся родоначальником логики как наук, поскольку он дал логическое систематическое изложение основ логики. Однако, созданную им науку он называл аналитикой. Термин логика был введен через 100 лет после Аристотеля философами стоической школы. Стоитики первыми ввели буквенные обозначения.
В средние века логика стала ведущей наукой. Богословие видело в логике средство для тщательного анализа текста. Известный ученый 11 века Абеляр составил трактат «Да и нет», в котором свёл воедино противоречие библейских текстов и показал возможность преодоления этих противоречий. Высокое развитие логика получила в Византии. Уже тогда логика понималась, как средство достижения независимости мышления. В эпоху возрождения появляется интерес к познанию природы через опыт. Английский философ Бэкон призывал двигаться от фактов и наблюдений к общим законам. Это направление - индуктивная логика. Крупный вклад в развитие логики внес в начале 18 века философ Лейбниц. Ему принадлежит идея универсального языка. Любое суждение, записанное на этом языке легко проверяется на истинность. В начале 19 века тенденции к алгебратизации логики усилили труды Буля. Буль ввел понятие логического сложения и умножения. И предложил обозначать «1»- истинное суждение, «0»- ложное. В 20 веке крупнейший вклад в логику внес Г.Фреге , сделавший попытку свести всю логику к математике .Его оппонент Бернард Рассел полагал, что логику можно рассматривать, как теорию сохранения истины. В 20 веке Н.А Васильев предложил многозначную логику.Вклад в это направление внес Я.Лукасевич.

3. Логика и право. Логическая культура. Закон достаточного основания. Modus ponens.
Юридическая логика служит не только для того, чтобы выявлять точный смысл или четкое значение юридических норм и явлений. Она также применяется непосредственно для достижения целей права: создать социальную дисциплину путем неукоснительного соблюдения норм и контроля за их исполнением. Таким образом, юридическая логика используется для убеждения граждан в необходимости или полезности наложенных на них правил, для убеждения судей в справедливости дела, для убеждения сторон в непредвзятости судебного решения и т.д. Юридическая логика, следовательно, вторгается в другую важную функцию юриста — функцию аргументирования. В этом случае юрист не только старается изложить значение норм и фактов, он стремится предложить и отстоять свое решение правовых проблем: проблем разработки норм, их изменения или использования. Его работа заключается уже не в освещении или объяснении, а убеждении. Убедить тех, кто творит закон, тех, кто должен его соблюдать, убедить судью, стороны, противников, того или иного практика и т.д. Здесь осуществляется не толкование, а утверждение, проявляется воля или необходимость убеждения. Это — логика аргументации, убедительности, то есть риторика в более или менее современном смысле. Логика аргументации использует два вида техники: научную и сентиментальную.
Логика и право. Современный юрист должен обладать высокой логической культурой. Логическая культура-это система навыков мышления, позволяющая выражать мысли в ясной, отчетливой форме и приобретать новые мысли на основании одной этой формы. Кант полагал, что общечеловеческий элемент индивидуального сознания является носителем общих правил дискурсивного мышления, а так же носителем морального сознания. Именно к нему и отсылает право.Правовое общество отличается господством формального поряядка, кот. Иногда называют диктатурой правил формального мышления. Формальное мышление задает наделённую защиту личности от возможного подавления со стороны внешних сил, но оно же защищает от господства хаотических, иррациональных компонентов собственного мышления.Логическая культура запрещает использовать в качестве посылок ложные суждения. В этом случае надо пользоваться их отрицанием. Она необходима всем людям, независимо от профессии и образования, особенно занимающимся интеллектуальным трудом. Изучение логики является одним из важнейших факторов, повышающих культуру мышления, способствующих интеллектуальному развитию личности, формированию у нее научного мировоззрения. Логическая культура не является природным даром, она формируется в процессе познания, самостоятельного творческого мышления. Точность, четкость, последовательность мышления, умение не допускать противоречий в своих рассуждениях, доказать, обосновать свои высказывания, умение вести дискуссию - эти качества играют большую роль в любой профессиональной деятельности.
Закон достаточного основания. Этот закон задает предстваления о научной рациональности и выступает фундаментом правовой теории(согласно УПК приговор суда должен быть законным и обоснованным). Этот закон был сформулирован Лейбницем. В любом рассуждении для каждого производного суждения должно быть предъявлено основание позволяющее считать его истинным (А*→А→А**), следовательно любое суждение нуждается в проверке на истинность в ответ на вопрос "почему?" Суждение не должно ссылаться на само себя и само себя подтверждать. Оно должно иметь опору на территории других суждений (Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда (нарушение этого закона)). В качестве оснований могут служить аксиомы - положения, истинность которых очевидны и не требуют доказательств. Ранее доказанное положение, факты также будут уместны. В логике факт - единичное суждение, основанное на чувственном восприятии. В соответствии с этим законом едостаточно констатировать факт правонарушения. Налдежит также указать в чем именно правонарушение заключается. А* - называют достаточным условием истинности А. А** - необходимость условия истинности А. Если суждение истинно, то оно должно в своб очередь пораждать другие истинные суждения.
Modus ponens. От утверждения основания к утверждению следствия. Выражается след. схемой А→В
А
В

4. Логическая онтология. Суждения с отношениями.
Онтология - это учение о видах бытия, составляющих условие возможности мышления о мире и описания его в языке.
Суждения с отношениями.
В структуру входят два и более субъектов и предикат, роль которого играет отношение.
Субъекты - это понятия объектов, между кот. утверждается или отриц отношение.
Предикат - связь, отриц. Или утвержд.в суждении
ZB: « Добродетель расположена посередине между двумя пророками»(Аристотель) Субъекты- «добродетель» , «1 ппророк», «2пророк», предикат-« быть расположенным посередине».

5. Понятие. Виды понятий. Отношения совместимости.
Понятие – идеальный схематизм, который следует отличать как от физ. Объектов, так и от слов которыми они выражаются
- простая форма мышления
Структура : объем ( множество элементов) и содержание ( набор отличительных признаков)
Обобщение понятия - логическая операция, состоящая в переходе от исходного понятия к другому понятию, объем которого полностью включает в себя объем исходного понятия. Это переход от вида к роду.
Виды понятий:
По объему
1. Общие (множество элементов) и единичные ( 1 элемент) и пустые
2. Регистрирующие (множество элементов, которые поддаются пересчёту) и не регистрирующие
3. Собирательные ( охватывают несколько предметов) и не собирательные
4. Абстрактные ( элементами объема которых являются свойства и отношения) и конкретные( элементами являются предметы)
По содержанию
1. Конкретные (указывают на предмет или несколько предметов) и абстрактные (указывают на свойства предметов)
2. Положительные и отрицательные (отбрасывают признаки положительных понятий с помощью не, без, ир)
3. Соотносительные
4. Абсолютные (в основном содержании встречаются только признаки свойства)и относительные(встречается хотя бы один признак-отношение)
5. Пустые(объем понятия- пустое множество, т.е не содержит в себе ни одного элемента) и непустые( содержится хотя бы один элемент): единичные (в объем входит один элемент)и общие (входит больше одного элемента)
Отношения между понятиями по объему изображаются с помощью круговых схем (круги Эйлера).
Отношения совместимости :
1)Отношения подчинения ( А - большой круг - род, В - малый круг внутри А - вид) А- цветок; В - чайная роза;
2)Отношения пересечения (А пересекается с В, два разных круга) А - учащийся пед.колледжа; В - спортсмен;
3) Отношения равнозначности (А и В равны, находятся в большом круге)А - писатель Лермонтов, В - автор Герой нашего времени

6. Образование понятий. Признак и свойство. Объём и содержание понятия.
Образование понятий
Этап 1.анализ( разложение предмета на отдельные простые признаки)
Этап 2 абстрагирование (отвлечение признаков от предмета и превращение их в объект самостоятельного рассмотрения)
Этап3 сравнение( выделение общих признаков и исключение признаков свойственных только отдельным видам)
Этап 4 синтез( соединение всех признаков данного предмета в единый признак)
Этап 5 познавательное обобщение( объединение различных объектов в одно множество по общим для них признакам)
Признак - это характеристика объекта, указывающая на наличие или отсутствие у него свойства или отношения. Сложный признак-это соединение двух и более простых признаков при помощи союзов «и», «или», «если…,то…»
Положительный признак(наличие у объекта свойства или отношения); отрицательный(отсутствие)
Существенный признак( без которого нельзя помыслить само существование данного объекта)несущественный( без кот. можно)
Отличительный ( не существует такого объекта, кот не входит в объем данного понятия, но обладает указанным признаком.)неотличительный ( существует)
Всякое понятия имеет объем и содержание. Содержанием понятия называется совокупность существенныз прищнаков одноэлементного класс или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержание понятия "квадрат" является совокупность двух существенных признаков "быть прямоугольником" и "иметь равные стороны". Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии. Объективно, т.е. вне сознания человека, существуют различные предметы, анпример, школьники. Под объемом понятия "школьники" подразумевается множество всех школьников, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Например, множестов столиц государств конечно, множество натуральных числе бесконечно. Множество (класс) А называется подмножеством (подклассом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементов В. Такое отношение между подмножеством А и множеством В называется отношением включения класса А в класс В и записывается так: А с В. Читается: класс А входит в класс В. Это отношение вида и рода (например, класс "стол" входит в класс "мебель"). Отношение принадлежности элемента "а" классу "А" записывается так: а с- А. Читается: элемент "а" принадлжеит классу "А". Нпаример, а - "Нева" и А - река. Классы А и В являются тождественными (совпадающими), если А с В и В с А, что записывается как АΞВ.

7. Род и вид. Отношение равнозначности. Закон тождества.
В отношении подчинения находятся 2 и более понятия, из которых объем одного понятия входит в объем другого. Иначе эти отношения называются отношениями вида и рода т. Е. меньшее по объему понятие называется видовым, а большее - родовым. Видовые понятия имеют большее содержание, чем родовые.
Отношение равнозначности предполагает равно объёмность : не существует такого же А, который бы не входил в множество Б и не существует элемента множества Б, который бы не включался в множество А. А=Б

Закон тождества. А = А
Он требует, чтобы в процессе рассуждения, как понятие, так и рассуждение были тождественны сами себе, оставаясь неизменными в некотором целостном пространстве рассуждения. Рассуждая об объектах, необходимо мыслить именно этот объект и не подменять его другим объектом. Объем, содержание, логические союзы должны оставаться неизменными.
Неумышленное нарушение закона тождества носит название паралогизм, а умышленное – софизм. Закон тождества нарушается и в случаях некорректного использования собирательных понятий.
Следствие закона: нельзя отождествлять различное и разнотождествлять идентичное.

8. Обобщение и ограничение понятий. Отношения несовместности.
Обобщение понятия – логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием, к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием. Иными словами, это переход от единичного понятия – к общему, от видового понятия к родовому.
Операция ограничения – обратная по направленности. В ходе этих операций видообразующие признаки либо отбрасываются, либо добавляются. Пределом обобщения являются наиболее общие понятия такие, как «природа», «дух».
Отношения несовместимости:
1) Соподчиненные (А,В,С не пересекаются, вместе внутри большого круга D) А,В,С - муз.инст. разные; D - муз. инстр. (А,В,С - соподчиены)
2) Противоположные (А и В по разные стороны секторов за чертами) А- глубокое озеро; В - мелкое озеро
3) Противоречащие (А - в левом секторе, В - большой круг, в котором находится сектор с А) А - громкая речь, В - негромкая речь

9. Виды определений. Рекомендации для корректного определения. Правила определения.
Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия, путем перечисления входящих в него признаков.. Цель определения – раскрыть отличительные признаки предмета и тем самым ограничить его от других.
Термин это имя, выражающее понятие,кот. дано определение.
Различают реальные ( опр. Такого понятия, о содержании и объеме кот. мы имеем представление до этого опред.) и номинальные (создающие основное содержание понятие, выраж. Вновь, вводимым именем) определения. Номинальное определение характеризуется введение нового термина или разъяснением его значения. Явные и неявные. Аксиоматические ( содержание задается системой аксиом, где это понятие встречается), контекстуальные (контекст использ. Опред. Понятия приравн. К другому контексту ,куда опр. Понятие не вход.) Родовидовое опред - определ.через род и видовое отличие.В определении через род и видовое отличие необходимо, во-первых, найти род, то есть произвести операцию обобщения, и, во-вторых, указать видовое отличие, то есть, признак, отличающий данное понятие от других, входящих в этот род.
Существуют так называемые неявные определения, характеристика, описание, метафора.
Правила определения:
1.Определение должно быть соразмерным. Ошибочны будут слишком узкие или широкие определения.
2.Определение не должно содержать в себе круга. Наиболее распространенной разновидностью круга является тавтология.
3.Определение должно быть ясным+ то есть должно включать известные и понятные слова.
4.Определение положительных понятий не должно быть отрицательным.

10. Правила деления понятий. Классификация.
Деление – логическая операция, раскрывающая объем понятия. В результате деления предметы, мыслимые в понятии, разбиваются на группы в соответствии с выбранным основанием деления. Делимое понятие называется родом, образованные новые понятия – видами, основание деления – видообразующим признаком.
Правила деления:
1. Деление должно быть соразмерным. Ошибками являются неполное деление, деление с лишними членами.
2. Деление должно производиться только по одному основанию.
3. Члены деления должны исключать друг друга.
4. Деление должно быть непрерывным
Перечисленные правила деления обеспечивают четкость, ясность деления.

11. Cуждение как форма мышления. Структура атрибутивного суждения.
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связей между предметом и свойствами или об отношениях между предметами.
Атрибутивное суждение. В нем утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, видов деятельности: "мед сладкий", "Шопен не драматург".
В просто атрибутивном суждении имеются субъект, предикат, связка и кванторное слово.
Пример: "некоторые птицы являются хищными."
Субъект - понятие о предмете суждения - "птица".
Предикат - понятие о признаке предмете -"хищными".
Квантор - слово, указывающее на отношение суждения ко всему объему понятия, выражающего субъект - "некоторые".
Связка - "являются"

12. Виды простых суждений. Классификация категорических суждений.
Простые суждения:
1. Атрибутивные суждения.
2. Суждения с отношениями. В них говорится об отношении между предметами: "Всякий протон тяжелее электрона", "отцы старше своих детей".
3. Экзистенциальные. Отрицается или утверждается существования предметов в действительности: "существуют атомные электростанции", "не существует беспричинных явлений".
Виды категорических суждений:
1. А - общеутвердительное суждение. Структура: " Все S суть P" - "Все люди хотят счастья". (S+ , P-).
2. I - частноутвердительное. "Некоторые S суть Р. " - "Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся". (S- , P-).
3. Е - общеотрицательное. "Ни одно S не есть Р. " - "Ни один океан не является пресноводным". (S+ , P+).
4. О - частноотрицательное. "Некоторые S не есть Р." - "Некоторые спортсмены не являются учащимися" (S- , P+).
Общеутвердительными являются суждения, которые по количеству общие, а по качеству – утвердительные. Например: «Все адвокаты – юристы».
Частноутвердительные суждения – частные по количеству, утвердительные по качеству. Например: «Некоторые свидетели дают достоверные показания».
Общеотрицательные – общие по количеству, отрицательные по качеству. Например: «Ни один обвиняемый не оправдан».
Частноотрицательные – частные по количеству, отрицательные по качеству. Например: «Некоторые свидетели не дают верных показаний».
Предикат суждения, будучи носителем новизны, может иметь различный характер. С этой точки зрения выделяют: атрибутивные, реляционные и экзистенциальные.

13. Модальность суждения. Вопрос как форма мышления.
Модальные суждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.
Модальными суждениями называют простые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом/простыми суждениями с помощью модальных операторов: “доказуемо”, “опровержимо”, “запрещено” и т.п.
Модальность – это в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других характеристиках.
В логике выделяют три вида модальности:
1) алетическую;
2) деонтическую;
3) эпистемическую. Алетическая модальность – выражается в суждении в терминах «необходимо», «случайно» или «возможно», «невозможно» – информация о логической или фактической обусловленности суждений.
Суждения, выражающие вероятность высказываемого утверждения, называются вероятными.
Деонтическая модальность – это выраженные в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающие кого-либо к совершению определенных действий.
Эпистемическая модальность – это выраженная в суждении информация достоверного знания, выраженная в суждении степень его обоснованности.
Данная модальность определяет, на каком основании было принято данное суждение – на вере или на знании:
1) вера – это принятие как истинных, так и ложных чужих мнений;
2) знание – это принятие как истинного, так и ложного суждения в результате его обоснования другими суждениями, из которых данное суждение вытекает как следствие.
Вопрос - особенная форма мышления, цель которого получение некоторой информации, решение проблемы( цель-получение новой информации в виде ответа). Логическая форма, включающая исходную информации с указанием на её недостаточность.
Проблема-вопрос,возник. в ходе познания.
Структура вопроса: 1.искомое знание2. Исходное знание3. Требования перехода от незнания к знанию.
Типы вопросов:
1. Уточняющие: "Бывают ли подводные землетрясения?"
2. Восполняющие включают в свой состав вопросительные слова.
Простые восполняющие: "Где родился Фенимор Купер?"
Сложные: "Где, когда родился Фенимор Купер?"
Требования к постановке вопроса:
1. Корректность (исключить неопределенность и провокацию).
2. Краткость и ясность.
3. Простота

14. Сложные суждения.
Сложные суждения образуются из нескольких простых, которые между собой соединены определенной логической связью: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания.
Конъюнкция истина тогда и только тогда, когда в составе двух суждений мы имеем истины. Образуется из нескольких простых,
связанных логической связкой «и». Например, «Никто не забыт и ничто не забыто» – А В. (Где А – Никто не забыт; В – ничто не забыто. А и В – члены конъюнкции).
Дизъюнкция истина тогда, когда один или более компонентов имеет истинность. Объединяемые ею суждения не исключают друг друга, т. е. вместо «или» можно поставить «и» (символ V). Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно одно из суждений (или оба), и ложна, когда оба суждения ложны. Строгая же дизъюнкция ложна еще тогда, когда мы имеем две истины в двух суждениях. Образуется логической связкой «либо», и ее составляющие исключают друг друга. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно из суждений истинно, а другое – ложно.
Импликация ложна только в одном случае: когда первое суждение истинно, но второе ложно. Суждения объединяются на основе логической связки «если... то», например: «Если будет хорошая погода, то соревнования состоятся».
Эквиваленция истинна тогда, когда два суждения эквивалентны друг другу (оба ложны или оба истины). Это суждения с взаимной условной зависимостью, выражаемые логической связкой «если и только если..., то...».
Отрицание - истина, когда ложь, ложь, когда истина.

15. Импликация. Отношение логического следования. Modus tollens.
Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».
Импликация записывается как посылка - следствие.
Импликация ложна только в одном случае: когда первое суждение истинно, но второе ложно.
Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями.
Из высказывания логически следует высказывание В, когда импликация "если А, то В" является частным случаем закона логики.
Например, из высказывания "Если натрий металл, он пластичен" логически вытекает высказывание "Если натрий не пластичен, он не металл", поскольку импликация, основанием которой является первое высказывание, а следствием второе, представляет собой частный случай логического закона контрапозиции
Modus tollens - рассуждение от противного.
От отрицания следствия кк отрицанию основания
АàВ
не В
Не А.

16. Сравнение простых суждений. Квадрат Пселла.
Сравнение простых суждений. Сравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют одинаковые термины и различаются по количеству и по качеству. Несравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют различные субъекты и предикаты.
Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости.
1. Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме. Например, «Водитель автомобиля совершил аварию» и «Причина аварии заключается в действиях водителя автомобиля».
2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, «Некоторые свидетели правдивы» и «Некоторые свидетели не являются правдивыми».
3. Отношения подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения. Например, «Ни один вопрос обучаемого не должен оставаться без ответа» и «Некоторые вопросы обучаемого не должны оставаться без ответа». В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе - подчиненным. При истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным. А в целом для них характерны следующие зависимости:
- при истинности общего суждения частное всегда будет истинным;
- при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным;
- при ложности общего суждения частное неопределенно;
- при истинности подчиненного частного суждения общее неопределенно.
Перейдем к рассмотрению отношений между несовместимыми суждениями. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости.
1. Несовместимость как противоположность характерна для суждений, выражающих противоположные мысли. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, «Все адвокаты юристы», «Ни один адвокат не является юристом».
Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. К примеру, истинность суждения «Все граждане обязаны соблюдать закон» сразу же делает ложным суждение «Ни один гражданин не обязан соблюдать закон».
При ложности одного из противоположных суждений другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным.
2. Противоречие как несовместимость характерно для суждений, исключающих друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным. Например, «Все судьи являются подкупными» и «Некоторые судьи не являются подкупными».
Квадрат Пселла. В логике выделяют следующие виды отношени между суждениями: противоречие, противоположость, частичная совместимость и подчинение. Наглядной формой представления отноешний между суждеиями является логический квадрат, предложнный византийским логиком XII века Михаилом Пселлом:
Между суждениями А-О, Е-I существуют отношения противоречия (контрадикторности), между суждениями А-Е противоположности (контрарность). Отношения I-O характеризуются частичной совместимостью (субконтрарностью), отношения А-I и Е-О называются отноешниями подчинения.

17. Отношения между сложными суждениями.
Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как между простыми. Характеры этих отношений определяются с помощью таблиц истинности. См. 16 вопрос про сравнение простых суждений.
Они могут быть совместимыми и несовместимыми.
Совместимые суждения – это суждения, которые могут быть одновременно истинными.
Выделяют три вида совместимости сложных суждений:
1) эквивалентность;
2) частичная совместимость;
3) подчинение.
Эквивалентными являются суждения, являющиеся истинными или ложными одновременно.
Частично совместимыми являются суждения, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
К подчиненным относятся такие суждения, в которых при истинности подчиняющего подчиненное всегда истинно.
Суждения, которые одновременно не могут быть истинными, являются несовместимыми.
Выделяют два вида несовместимости: 1) противоположность; 2) противоречие.
Противоположность – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
Противоречащими являются суждения, которые не могут быть одновременно истинными и ложными.

18. Эквиваленция. Эквивалентность сложных суждений. Законы Де Моргана и отрицание суждений.
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ – логическое действие, состоящее в употреблении связок «если, и только если» в содержательных логических выводах и разговорном языке; выражается через импликацию и конъюнкцию.
Эквиваленция истинна тогда, когда два суждения эквивалентны друг другу (оба ложны или оба истины).
Законы Де Моргана:
1) Не p и q эквивалентно не p или не q
3) Не p или q эквивалентно не p и не q
Сравнение таблиц истинности дизъюнкции и конъюнкции позволяет сформулировать правило отрицания этих сложны суждений
не p - отрицание р
не q - отрицание q

19. Основные законы логики.
Неумышленное нарушение законов логики называется паралогизмом.
1. Закон тождества. В процессе рассуждения любая мысль должна быть тождественной самой себе. Оставаться неизменной и не подменяться другой (нарушением этого закона является известный рогатый софизм).
Нельзя отождествлять различное и разнотождествлять тождественное.
2. Закон не противоречия.
Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (Аристотель).
"Молодая была немолода"
"Не бываемое бывает"
3. Закон исключенного третьего. Два противоречащих суждения могут находиться лишь в двух отношениях: истина или ложь, другого не дано.
Если закон не противоречия запрещает одновременно принимать истину и ложь, то закон исключенного третьего запрещает их одновременно отвергать.
4. Закон достаточного основания. Любое суждение должно иметь крепкий фундамент, который состоит из имеющихся фактов или из других суждений.
В любом рассуждении для каждого производного суждения должны быть предъявлены основания, позволяющие считать его истинным или ложным.
Истинное суждение не должно ссылаться само на себя и само себя подтверждать. Закон требует ответа на вопрос "почему"?
«Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно — металл (основание)», — закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно).

20. Закон не противоречия и закон исключённого третьего; их взаимосвязь. Правило двойного отрицания.
Закон непротиворечия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно. Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что а и не-а (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую.
Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b, либо не-b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание.
Закон двойного отрицания — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания.
Сходства двух законов. В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений А и О, Е и I действует закон исключённого третьего и закон не противоречия.
Закон не противоречия шире (контрарные и контрадикторные). Исключенного третьего (только контрадикторные: а и не-а).

21. Умозаключение как форма мышления.
Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений, на основании определенных правил вывода, получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.
Умозаключения делятся на три виды: индуктивные, дедуктивные, по аналогии.
Бывают необходимыми (правдоподобными) и вероятностными.
Бывают сложными (если суждение сложное) и простыми.
В отличие от суждений, где связь понятий оценивается на истинность, в умозаключении вывод оценивается на правильность.
Это форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение.
Структура всякого умозаключения подразумевает посылки (исходные суждения), заключения (выводы из этих посылок) и логическую связь между посылками и заключением. Из этого можно сделать следующий вывод, что в посылках и умозаключении речь должна идти об одной и той же предметной области. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. Все металлы проводят электрический ток. Железо – металл.Железо проводит электрический ток.
Целью умозаключения является выведение новой истины из ранее известной.

22. Классификация умозаключений по направленности вывода и квадрат Пселла.
По направленности вывода:
1) индуктивные (умозаключение в ходе ктр используемое значение частного порядка мы получаем возможность делать общее заключения)
2) дедуктивные (только они приводят к заключению с необходимостью). Кмозаключение, у ктр между посылками и заключением имеется отношения лог следования (все рыбы дышат жабрами. Все окуни – рыбы. Все окуни дышат жабрами.
3) традуктивные (общность посылок и выводов одинакова).
Не дедуктивные предполагаю вероятностный вывод.
Квадрат Пселла задаёт асимметричность отношений подчинения
A --> I
E --> O
Из частных общие с необходимостью не следуют.
Отношения противоположности
А à не Е
Еà не А
Нижняя сторона: отношения частичной совместимости.( могут быть одновремен.И но не мб. Одновр.Л)
Не I à O
НеOàI
Противоречив.
А(эквиваленция) не О
Не А (экв.) О
Е(экв) не I
Не Е (экв)I
Из частных общие с необходимостью не следуют.

23. Непосредственные дедуктивные умозаключения.
Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.
Все перепончатокрылые - насекомые
Пчелы - перепончатокрылые
Пчелы - насекомые
Если дедуктивное умозаключение является выводом из одной посылки, то его называют непосредственным, в противном случае - опосредованным.
К числу непосредственных дедуктивных умозаключений относят: обращение и превращение.
1. Обращение - термины простого категорического суждения меняются местами.
Ни одна лилия не имеет шипов - ни одно растение не имеющие шипов не лилия (суждения класса Е).
Некоторые политики - спортсмены. Некоторые спортсмены - политики (класс I).
Суждения этих классов полностью обращаются
Суждения класса А обращаются с ограничением:
все женщины люди - некоторые люди - женщины.
Выделяющие суждения класса I обращаются с обобщением - некоторые рецидивисты - преступники. Все рецидивисты - преступники.
Суждения класса О не обращаются.
2. Превращение - переход исходного суждения к суждению другого качества, предикат которого находится в отношении противоречия с исходным.
Ганс является невиновным - Ганс не является виновным.
Превращение заключается в горизонтальном передвижении по квадрату Пселла.
А в Е, Е в А
I в O, O в I