О некоторых требованиях к простому сужению и о некоторых способах обойти эти требования в практике логического исследова­ния.

А) Субъект суждения не должен быть пуст, то есть предполагается существование предметов, охватываемых объемом субъекта. Таким образом, «кентавры четвероноги» – не суждение, поскольку кентавров не существовало. Однако в случае необходимости (скажем, логического исследования мифов) мы можем примыслить «существование» кентавров в воображаемом («возможном») мире древнегреческой мифологии. Умозаключение (простой категорический силлогизм) «все кентавры четвероноги; Хирон – кентавр; следовательно, и он четвероног» формально вполне правильно.

Данное требование не распространяется на предикат. Например, «Некоторые лошади – кентавры» – суждение (ложное).

Б) Строго говоря, нельзя использовать личное местоимение в качестве термина суждения. «Я студент» – не суждение. Обойти это требование можно, подставив вместо «я» имя собственное или, на худой конец, имея в виду возможность такой подстановки.

В) Имя собственное не используется в качестве предиката суждения. «Автор «Веверлея» – Вальтер Скотт» – не суждение. Если позволяет контекст рассуждения, можно воспользоваться обращением: «Вальтер Скотт есть автор «Веверлея»».

Г) Есть проблемы с интерпретацией единичных суждений как простых категорических суждений. Но на практике можно пользо­ваться ими, подводя их под общие. Например, «Вальтер Скотт есть автор «Веверлея»» можно приравнять к общеутвердительному суждению (А).

Д) Тавтология не суждение. Например, «бегемот есть гиппопотам». Не будем обходить это ограничение, ибо тавтологии непродуктивны для умозаключений традиционной логики.

Ж) Нельзя путать атрибутивные суждения с суждениями об отношениях.

Однако на практике иногда прибегают к интерпретации вторых как первых. Например, суждению об отношениях «два меньше трех» в случае нужды можно придать вид атрибутивного суждения: «два есть (число) меньшее трех».

3) В аристотелевской логике выдвигалось требование: субъект суждения должен быть меньше по объему, чем предикат, либо равнообъемен предикату. Высказывание, вроде «некоторые птицы – журавли» предлагалось подвергать обращению: «все журавли суть птицы». Такая операция упрощает исследование простого категорического силлогизма. Можно оставлять высказыва­ние в первоначальном виде, но следует иметь в виду, что в нем объем предиката находится в отношении подчинения к объему субъекта, и при проверке силлогизма может обнаружиться его формальное несоответствие некоторым правилам силлогизма, хотя проверка с помощью круговых схем демонстрирует его правильность. Когда мы доберемся до конкретного рассмотрения простого категорического силлогизма, попробуйте проверить правильность умозаключения: «Некоторые птицы журавли; Журка – журавль; значит, он птица». Исследуйте силлогизм в двух формулировках – (I) в данной и (2) заменив первую посылку суждением «все журавли суть птицы».

Е) Термины суждения должны быть выражены именами с достаточно определенными смыслом и значением.

«Все упали» – не суждение. Сравните: «Все xупали». Такая схема высказывания станет суждением, если вместо x поставить подходящее к случаю имя.

Можно ли считать удовлетворительным суждением «аристократ крови – большая редкость»? «Большая редкость» – это сколько? А аристократы крови существуют? Кого следует считать таковыми? Современная идеологическая риторика перенасыщена подобными «симулякрами» суждений.

Вам необходимо научиться производить следующие операции над простым атрибутивным суждением:

1. Привести суждение к стандартной форме. Постарайтесь как можно строже сформулировать его в соответствии с одной из схем категорических суждений.

2. Произвести анализ состава суждения: указать его субъект, предикат, связку и квантор.

3. Установить количество и качество суждения.

4. Выяснить распределенность терминов в суждении, отобразив отношения объемов терминов на круговых схемах.

Сумму этих операций будем называть логической характеристикой простого суждения.

Упражнение 25.Какие из приведенных ниже предложений выражают суждения, а какие не выражают их и почему? Выделите простые и сложные суждения.

Пример 1.Возможно, что козлоолень существует.

Предложение выражает суждение, в нём нечто утверждается о предмете. Части предложения «козлоолень существует» соответствует простое экзистенциальное суждение. Выражение «возможно, что…» избыточно для простого суждения; следовательно, это сложное суждение. Выражения, вроде «возможно, что…» («необходимо, что…», «разрешено, что…» и т.п.) называются модальными, а суждения этого типа называются модальными суждениями. Мы не будем их изучать.

Этот пример даёт повод рассказать анекдот о козлоолене, с проблемой существования которого некогда столкнулась передовая античная наука. Можно представить себе вполне гармоничное и жизнеспособное животное, обладающее признаками козла и оленя. Возникает вопрос: если козлоолень, в его понятии (лучше, идее), мыслится со всеми его характеристиками, необходимыми для его существования, то почему же он не существует? В подоплёке вопроса просвечивает наивный логический идеализм: логически непротиворечивое понятие и идея должны осуществиться, объективироваться в мире явлений. Отсюда возникает недоумение по поводу эмпирической «неявленности» козлооленя.

Античные авторы проблемы решили её так: козлоолень существует в возможности, но не в действительности. Эта возможность может осуществиться при надлежащих эмпирических условиях.

Однако такое решение проблемы вряд ли сможет удовлетворить даже махрового идеалиста, поскольку козлоолень, по условию, мыслится со всеми его характеристиками, необходимыми для существования. Тогда существование или несуществование козлооленя остаётся «объяснить» ссылкой на дурную случайность. Но что там козлоолень, мыслимый непротиворечиво, обезьяночеловек – вот это круто!

История о козлоолене может вызвать у современного читателя улыбку, и даже некоторое недоумение: надо же, какими глупостями занимались античные мудрецы! Над кем смеетесь? Тут затронута одна из так называемых «вечных проблем», не утративших значения для современной науки. Изучение истории философии и наук полезно тем, что вводит нас в развитие проблем и способов их решения, актуальных и поныне. Иногда через относительную простоту и прямоту древних проясняется туманная замысловатость современников.

Рене Декарт с непреклонным убеждением постулировал: «Ведь все, что мы способны постичь, может существовать». Лейбниц развил идею «возможных миров», которая нашла свое применение в современной логико-семантической концепции «возможных миров» (в каком-то из них существуют козлоолени). Гегелевский принцип тождества мышления и бытия это тоже попытка решения проблемы мыслимого и существующего, постигающего и постижимого.

Вот вам еще пример. Античная метафизика и наука не допускали в себя понятия бесконечности. Ключевой аргумент: бесконечность – дура бессмысленная, тьма кромешная. Если впустить бесконечность в науку, это будет ложкой дегтя, которая испортит всю науку. Если же мир бесконечен, то он и непостижим. Предположение о бесконечности мира иррационально и для мира, и для науки. С бесконечностью и в науку, и в мир вползет нечто непостижимое, неразумное, бессмысленное. А вместе с этим падет граница между существующим и несуществующим.

Краткая формулировка аргумента греков: бесконечность непостижима, следовательно, она не существует. Какой наивный идеализм, какая детская ошибка, очевиднейший логический скачок от мышления к бытию! Обобщим аргумент греков: все, что невозможно мыслить и познавать, не может полагаться и существующим. Теоретически этот аргумент или постулат не выдерживает критики. Но можем ли мы его обойти в практике познания? Не сталкиваемся ли мы здесь с такого рода логической ошибкой, знание о которой отнюдь не избавляет от нее? Тень козлооленя простирается над современной наукой, как призрак отца над Гамлетом.

Врожденным пороком философского идеализма является гипостазирование (греч. hypostasis—сущность, субстанция, ипостась), то есть опредмечивание идей и понятий, абстрактных сущностей, приписывание несвойственного им способа существования. М.Хайдеггер писал, что «вся философия после Платона есть „идеализм“ в том однозначном смысле слова, что бытие отыскивается в идее, в идейном и идеальном». Заметьте, диагноз ставится всей философии без исключения. Каждый философ, включая самого Хайдеггера, конечно, мечтает одолеть «вечные проблемы» философии. Но может быть они лежат слишком глубоко, в конституции нашего ума и в характере нашего мышления?

Идеализм, если его связывать с гипостазированием понятий, распространяется по любым направлениям философии. Теист внедрит идею козлооленя в ум Бога. Ежели Богу изволится, Он приведет козлооленя в существование. Бог и есть идея идей, их тотальность. Мир представляется развертыванием божественной Идеи. Материалист марксистского толка, в сою очередь, приписывает материи божественные атрибуты вечности и бесконечности, благодаря которым она становится чем-то абсолютно непостижимым. Божественная материя величаво развертывается во времени, эволюционирует, порождает из себя любые возможные (мыслимые) формы предметов – козлов, оленей и все прочее. Почему она не породила козлооленя? Да так уж случилось. Не задавайте глупых вопросов. Разве неясно, что и Бог философов и их материя – метафизический абстракт, которому незаконно приписали существование?

В самой логике проблема гипостазирования понятий пронизывает многовековой спор реалистов и номиналистов. Реалисты полагают, что то общее в предметах, которое мы фиксируем в понятиях, обладает какой-то формой самостоятельного существования. Номиналисты связывают существование только с единичными предметами. Упрекая реалистов в гипостазировании общих понятий, номиналисты и сами оказываются в сетях идеализма, который называют субъективным идеализмом. Спор этот не окончен, и вряд ли когда-либо будет окончен.

Проблема гипостазирования неумолимо возникает в любой теории, скажем, в связи с проблемой существования объектов научной теории. И наше обыденное мышление тоже насквозь пронизано этим же пороком. Французский психолог Гюстав Ле Бон писал: «Могущество слов находится в тесной связи с вызываемыми ими образами и совершенно не зависит от их реального смысла. Очень часто слова, имеющие самый неопределенный смысл, оказывают самое большое влияние на толпу. Таковы, например, термины: демократия, социализм, равенство, свобода и т.д., до такой степени неопределенные, что даже в толстых томах не удается с точностью разъяснить их смысл». Говорят, сочинение Ле Бона было одной из настольных книг В.И.Ленина. Сейчас в умах звенят и шуршат иные слова: личность, права меньшинств, защита демократии, диалог…

Как это ни печально, всем нам свойственно принимать мнимое за действительное. Вопрос в том, как к этому относиться и что делать? Неужели нет выхода?

Пример 2.Нет человека без греха.

В различных контекстах это высказывание может иметь различные интерпретации: «человека без греха не существует» (простое экзистенциальное суждение) или «ни один человек не является безгрешным (человеком без греха)» (простое атрибутивное суждение). Слово «нет» в исходном предложении может пониматься как отрицание существования или же как формальная отрицательная связка суждения «не есть». С этим различением связана давняя дискуссия о двояком смысле слова «есть» и существе связки в категорическом суждении. Например, когда говорят «Бог есть», имеют в виду, что «Бог существует», или «Бог есть существующий (Сущий)». Здесь есть выражает бытие. На таком понимании связки держится одно из схоластических «доказательств» существования Бога: Бог есть Бог; следовательно, Бог есть. В посылке «Бог есть Бог» есть означает и существование (Бога Богом), и формальную связь предиката с субъектом. Однако в современной логике утвердилось едва ли не бесспорная трактовка связки как соотнесения предиката с субъектом безотносительно к существованию. Принято считать, что существование может быть только предикатом.

Иногда слово есть используется в значении некоторые и выражает квантор существования, например: «Есть студенты, не изучающие логики». Сравните: «Некоторые студенты не изучают логики», простое атрибутивное суждение.

Существование и его отображение в мышлении и языке было и останется проблемой.

1. Мы открылись.

2. Фут больше метра.

3. Фут больше.

4. «Золото некто нашел, обронивши при этом веревку. Тот, кто его потерял, смог себе петлю связать» (Платон).

5. Прекрасен Парфенон.

6. «Вряд ли есть заблуждение, которое философы… не признали истиной…» (Арнобий).

7. Князь Довмонт есть князь Тимофей Псковский.

8. Литовский князь Довмонт стал псковским князем Тимофеем.

9. «…Изяслав, сын Васильков, позвони своими острыми мечи о шеломы литовския, притрепа славу деду своему Всеславу, а сам под чърлеными щиты на кроваве траве притрепан литовскыми мечи…» (Слово о полку Игореве).

10. Никто не забыт.

11. «Не все жители Америки рождаются с худшими умственными способностями, чем европейцы» (Джон Локк. Об управлении разумом).

12. В районе открылись курсы по переподготовке кадров по борьбе с сельскохозяйственными вредителями из местных жителей.

13. Не пугайте страусов.

14.В Техасе все большое.

15. Миссисипи длиннее Свислочи.

16. Ваня, закрой дверь!

17. «Бог создал человека двуногой тварью, предоставив Аристотелю превращение его в разумное существо» (Г.В.Лейбниц. Новые опыты о человеческом разумении).

Упражнение 26.Установите вид следующих суждений по характеру предиката – атрибутивные, экзистенциальные, об отношениях:

Пример 1.Иван старше Петра.

В данном суждении отношение между предметами «Иван» и «Петр» обозначено словом «старше», что указывает, что данное суждение является суждением об отношениях. Его можно интерпретировать как атрибутивное суждение:Иван есть (человек, который) старше Петра.

1. Минск расположен севернее Гомеля

2. Добрых волшебников не бывает.

3. Вчера было солнечно.

4. Нет адъютанта без аксельбанта.

5. Брадобрей ловко орудовал бритвой.

6. Волк – хищное животное.

7. В этом доме нет хозяина.

8. В этом доме отсутствует хозяин.

Упражнение 27.Установите качество и количество суждений:

Пример. Лошади бежали дружно.

Это суждение отнюдь не общее, как это нередко мнится новичкам, а единичное. Бежать дружно (P) свойственно не каждой единичной лошади из данной совокупности лошадей, а всему их множеству в целом. Лошади бегут дружно единой упряжкой, одним табуном и т.п. Лошади (S) мыслятся собирательно и как нечто единое, единичное.

Советуем вернуться к главе «Виды понятий» и еще раз проштудировать разделение собирательных и несобирательных понятий. Под одним и тем же именем, как омонимом, могут мыслиться разные понятия: то собирательное и единичное, то несобирательное и общее. Студенты очень часто ошибаются, не заботясь о различении тех и других. Язык как бы провоцирует ошибку: имя «лошади» во множественном числе, ограничения («некоторые» и т.п.) отсутствуют, стало быть, имеются в виду все. Все-то все, но в каком смысле? Совсем не обязательно полагать, что все лошади, до единой, участвовали в слаженном дружном беге. Не исключено, что некоторые из них выбивались из общего порядка, но это не препятствует охарактеризовать все это единое множество лошадей как дружно бегущее.

Сравните с суждением: «Лошадь – четвероногое». Здесь имя «лошадь» употреблено как несобирательное и общее. Свойство «четвероногости» можно отнести к каждой лошади как индивиду. Суждение общее и утвердительное, или общеутвердительное (A).

Суждение «Лошади бежали дружно» единичное и утвердительное. В объединенной классификации оно приравнивается к общеутвердительному (А).

1. Среди лесов встречаются лиственные.

2. Происшествие не взволновало присутствующих.

3. Не все то золото, что блестит.

4. Древние греки – зачинатели олимпийских игр.

5. Папоротник не имеет цветов.

6. Многие студенты успешно справились с тестированием.

7. Дама с собакой импозантно выглядела.

8. Злой человек не умен.

9. Злой человек неумен.

10. «У нас ни одна агитфильма не обходится без речи т. Троцкого» (из рецензии 1920 г.).

11. «Вся власть в СССР принадлежит народу» (из Конституции СССР).

Упражнение 28.Составьте суждения из терминов:

Пример.Пират (субъект, распределен); законопослушный гражданин (предикат, распределен).

Данному условию удовлетворяют общеутвердительное (А) и общеотрицательное (Е) суждения:

А: Всякий пират (S+) есть законопослушный гражданин (Р+);

Е: Ни один пират (S+) не есть законопослушный гражданин (Р+).

В первом суждении предполагается тождество объемов субъекта и предиката. В этом случае утверждается, что пираты, и никто кроме них являются законопослушными гражданами, что, конечно, ложно. Истинно второе.

Далее мы будем пользоваться символикой: пират (S+); законопослушный гражданин (P+).

1. Педагоги (S+); воспитатели (P-).

2. Богач (S-); меценат (P+).

3. Длина окружности экватора земли (S+); расстояние, приблизительно равное 40000 км (P-).

4. Заслуженный человек (S-); орденоносец (P+).

5.Тщеславный человек (S-); актер (P+).

6. Юрий Гагарин (S+); первый космонавт (P+).

7. Выпускники БГПУ (S-); школьные учители (P+).

Упражнение 29.Дайте логическую характеристику суждениям:

Пример 1. Многие студенты умеют плавать.

А. Приведем суждение к стандартной форме, в соответствии со схемой «Некоторые S суть P»:

Многие студенты суть умеющие плавать.

Б. Анализируем состав суждения:

Многие (кванторное слово) студенты (субъект) суть (связка) умеющие плавать (предикат).

Будем пользоваться условными обозначениями:

Многие (Q) студенты (S) суть (C) умеющие плавать (P).

В. Установим количество и качество суждения. Суждение выносится о части студентов (на это указывает кванторное выражение); следовательно, оно частное по количеству. Связка в нем утвердительная; значит, суждение по качеству утвердительное. В объединенной классификации оно должно быть признано частноутвердительным (I).

Г. Установим распределенность терминов (субъекта и предиката) в этом суждении.

Субъект суждения здесь нераспределен (S-), ибо мыслится не во всем своем объеме, а лишь в части объема. На это указывает кванторное слово «многие» -- часть, не все.

Предикат суждения также нераспределен (P-), поскольку «многие студенты» (некоторая часть студентов) составят лишь часть, подмножество «умеющих плавать». Расширенная схема этого суждения будет выглядеть так:

Некоторые S суть некоторые P.

Результат нашего исследования компактно, с использованием символики, запишем так:

I: Многие (Q) студенты (S-) суть (C) умеющие плавать (P-).

Продемонстрируем распределенность терминов суждения на круговых схемах. Объемы субъекта и предиката здесь находятся в отношении пересечения, или частичного совпадения. Окрашенный фрагмент круга S соответствует «некоторым студентам», а окрашенный фрагмент круга P – «некоторым умеющим плавать».

1. Всякому гусару мундир к лицу.

2. Среди преступников встречаются рецидивисты.

3. Иному гусару мундир не к лицу.

4. Шариковы – высший продукт эволюции собаки.

5 Некоторые животные не поддаются дрессировке.

6. Фридрих II – верховный служитель государства.

7. Гости запели нестройным хором.

8. «Швед, русский – колет, рубит, режет» (А.С.Пушкин).

9. «Неумение переносить зло – само по себе большое зло» (Бион).

10. Полоцкая княжна Параскева Брячиславна стала женой князя Александра Невского.

11. В 1448 г. Русская православная церковь обрела автокефалию.

12. Ино ти есть лодия, а ин ти есть корабль.

13. Встречаются животные, которые за день съедают больше собственного веса.

14. В данном предложении не встречается ни одной очепятки.

15. Однажды из облысевшей обезьяны выродился человек (шутка В.С.Соловьева).

16. Ворона каркнула во все свое воронье горло.

17. На всякого мудреца довольно простоты.

18. Минск – столица Республики Беларусь.

19. Беларусь – президентская республика.

20. «Дурак всегда рассуждает» (Тэффи).

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение – это логическая форма, в которой из одного или нескольких суждений (посылок) логически выводится новое суждение (заключение). Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Умозаключения делятся на дедуктивные и недедуктивные.

Дедуктивным(от латинского deductio -- выведение) называется умозаключение, у которого между посылками и заключением имеется отношение необходимого логического следования. В дедуктивных умозаключениях ход рассуждения, как правило, идет от общего к частному; из истинных посылок необходимо следует истинное, только истинное заключение.

Недедуктивным называется умозаключение, в котором вывод заключения из посылок имеет не необходимый, но лишь вероятностный характер. Не исключается, что из истинных посылок может быть произведено ложное заключение.

Умозаключение, соответствующее установленным правилам вывода, будем называть правильным (формально правильным).

Непосредственные умозаключения

Непосредственнымназываютдедуктивноеумозаключение, состоящее из одной посылки и заключения. Посылка по некоторым правилам преобразуется в новое суждение, заключение.

К непо­средственным умозаключениям относятся превращение, обращение, противопоставление предикату, а также умозаключения по логическому квадрату.

Превращение

Превращение — вид непосредственного умозаключения, в котором изменяется качество посылки без изменения ее количест­ва, а предикатом заключения становится отрицание пред­иката посылки.

Схема превращения:

S есть (не есть) Р

---------------------------

S не есть (есть) не-Р.

Или в схеме иного вида:

S есть (не есть) P → S не есть (есть) не-Р,

где знак «→» читается как «следовательно».

Превращению подлежат все четыре вида суждения (А, Е, I, О).

1. Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е):

А→Е.

Все S есть Р → Ни одно S не есть не-Р.

Например: «Все волки — хищные животные. Следовательно, ни один волк не является нехищным животным».

2. Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А):

Е→А.

Ни одно S не есть Р → Все S суть не-Р.

Пример: «Ни одно материалистическое учение не является научным. Следовательно, все материалистические учения суть ненаучные».

3. Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (O).

I→O.

Некоторые S суть Р → Некоторые S не суть не-Р.

Пример: «Некоторые грибы съедобны; стало быть, некоторые грибы не являются несъедобными».

4. Частноотрицательное суждение (O) превращается в частноутвердительное (I).

О→I.

Некоторые S не суть Р → Некоторые S суть не-Р.

Пример: «Некоторые члены предложения не являются главными. Значит, не­которые члены предложения являются не главными».

Обращение

Обращение– преобразование простого суждения, посредством которого субъект посылки становится предикатом, а предикат – субъектом заключения.

Схема обращения:

S есть (не есть) Р → P есть (не есть) S.

Правила обращения:

1. Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

2. Качество суждения в посылке не изменяется в заключении.

В соответствии с правилом (1), различают два вида обращения: простое, или чистое, обращение, без изменения количества преобразуемого суждения, иобращение с ограничением -- с изменением количества оного.

Посредством простого обращения преобразуются:

– общеутвердительные суждения с распределенным предикатом;

– общеотрицательные суждения;

– частноутвердительные суждения с распределенным предикатом.

Пример: «Некоторые музыканты (S-) суть композиторы (Р+). Следовательно, все композиторы (Р +) суть музыканты (S-)». Частноутвердительное суждение (I) обратилось в общеутвердительное (А).

С ограничением обращаются общеутвердительные (А) и частноутвердительные (I) суждения с нераспределенным предикатом.

Пример: «Некоторые музыканты (S-) носят очки (Р-). Отсюда заключаем, что некоторые носители очков (Р-) суть музыканты (S-)». Частноутвердительное суждение (I) обратилось в частноутвердительное (I).

Частноотрицательное суждение (О) не обращается.