Постановка задачи синтеза цифрового автомата

Выполнить структурный синтез цифрового автомата, функционирование которого задано таблицей состояния (табл.1) и таблицей выходов (табл. 2).

Таблица 1

  Z0 Z1 Z2 Z3
X1 Z0 Z2 Z1 Z3
X2 Z2 Z1 Z3 Z0
X3 Z1 Z3 Z0 Z2

Таблица 2

  Z0 Z1 Z2 Z3
X1 Y1 Y3 Y2 Y4
X2 Y4 Y2 Y3 Y1
X3 Y2 Y1 Y4 Y3

Zi – состояния цифрового автомата;

Xi - входные сигналы автомата;

Yi - выходные сигналы автомата.

В качестве элементов памяти использовать RS-триггер.

Синтез выполнить в базисе И-НЕ (логический элемент Шеффера).

2. СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО АВТОМАТА.

Синтез цифрового автомата выполняется в следующем порядке.

1. Выполняется кодирование входных сигналов. Для кодированя трёх входных сигналов необходимо два разряда: х1 и х0 (табл. 3).

Таблица 3

Входной сигнал Код
x1 x0
X1
X2
X3

2. Выполняется кодирование выходных сигналов. Для кодированя четырёх выходных сигналов также необходимо два разряда: y1 и y0 (табл. 4).

Таблица 4

Выходной сигнал Код
y1 y0
Y1
Y2
Y3
Y4

3. Выполняется кодирование состояний цифрового автомата: розряды q1 и q0.

Таблица 5

Состояние автомата Код
q1 q0
Z0
Z1
Z2
Z3

4. Формируется таблица истинности RS-триггера (табл. 6).

Таблица 6

rR rS q q’

В таблице приняты следующие обозначения:

rR – сигнал, который поступает на вход R триггера (функция возбуждения)

rS - сигнал, который поступает на вход S триггера (функция возбуждения)

q – состояние, в котором находится триггер

q’ - состояние, в которое устанавливается триггер/

5. Составляется закодированная таблица входов, состояний и выходов цифрового автомата (табл. 7). Для четырёх состояний необходимо иметь два триггера. У каждого триггера два входа. Поэтому в таблице размещены четыре функции возбуджения rS1, rR1, rS0, rR0.

Таблица 7

Код входных сигналов Код текущего состояния Код состояния перехода Функции возбуждения тригеров Код выходных сигналов
x1 x0 q1 q0 q1 q0 rS1 rR1 rS0 rR0 y1 y0
- - - - - - - -
- - - - - - - -
- - - - - - - -
- - - - - - - -

6. По составленной таблице истинности цифрового автомата составляются диаграммы Вейча и осуществляется минимизация логических функций управления входами триггеров (функций возбуждения).

Диаграмма Вейча для входа rS1.

Таблица 8

x1x0 q1q0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 01
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0

Записывается выражение сокращённой логической функции и приводится к заданному базису (И-НЕ). Для перехода к заданному базису используется следующее свойство постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru :

постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru

Диаграмма Вейча для входа rR1.

Таблица 9

x1x0 q1q0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 10
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0

постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru

Диаграмма Вейча для входа rS0.

Таблица 10

x1x0 q1q0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 10
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0

постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru

Диаграмма Вейча для входа rR0.

Таблица 11

x1x0 q1q0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 01
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0

постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru

7. По составленной таблице истинности цифрового автомата составляются диаграммы Веча и осуществляется минимизация логических функций выходов .

Диаграмма Вейча для выхода y1.

Таблица 12

x1x0 q1q0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 01
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0 постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0

Записывается выражение сокращённой логической функции, которое приводится к заданному базису (И-НЕ)

постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru .

Диаграмма Вейча для выхода y0.

Таблица 13

x1x0 q1q0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 01
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0
постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0 постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru 0

постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru

8. Составляется принципиальная схема цифрового автомата в базисе И-НЕ с использованием RS-триггеров в качестве элементов памяти (рис. 1).

постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru

Рисунок 1 - Принципиальная схема цифрового автомата

В составе автомата две комбинационные схемы. Первая (на входе) формирует сигналы переключения триггеров постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru и постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru (функции возбуждения), а вторая (на выходе) формирует код выходных сигналов цифрового автомата постановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ruпостановка задачи синтеза цифрового автомата - student2.ru .

Наши рекомендации