А) Выводы посредством преобразования суждений 1 страница
Логика
1. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Слово «логика» происходит от древнегреческого слова «логос», которое переводится как «понятие», «разум», «рассуждение». В настоящее время оно употребляется в следующих основных значениях.
Во-первых, этим словом обозначают закономерности в изменении и развитии вещей и явлений объективного мира. Их называют объективной логикой.
Во-вторых, словом «логика» обозначают особые закономерности в связях и развитии мыслей. Эти закономерности называют субъективной логикой.
В-третьих, логика – это наука о закономерностях в связях и развитии мыслей, т.е. логика – это наука о мышлении.
К какой бы исторической эпохе ни принадлежал человек, он нуждается в истине. Путь к истине лежит через познание законов развития природы, общества, мышления. С древнейших времен человек стремится познать законы правильного мышления, т.е. логические законы.
Существует мнение, что человек может правильно мыслить и не зная точных правил и законов логики, пользуясь ими лишь на интуитивном уровне. Человек, овладевший логикой, мыслит более четко, его аргументация убедительнее, чем у того, кто логики не знает. Он реже совершает ошибки, реже заблуждается.
Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно развивать различными методами. Систематическое изучение науки логики – один из наиболее эффективных способов развития логического абстрактного мышления.
Истина и логика взаимосвязаны, поэтому значение логики нельзя переоценить. Логика помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные, учит мыслить четко, лаконично, правильно. Юристам логика необходима, чтобы строить свои обвинения или защиту, в соответствии с истиной.
Логика исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Поскольку процессы познания мира в полном объеме изучаются философией, логика является философской наукой.
Познание существует не в виде какого-то одного состояния, не как нечто статичное, а как процесс движения к объективной, полной, всесторонней истине. Процесс этот складывается из множества моментов, сторон, находящихся между собой в необходимой связи. Диалектика устанавливает взаимодействие моментов познания, их роль в ходе постижения истины.
Чтобы полнее выяснить значение логики как науки, необходимо рассмотреть мышление как предмет изучения логики. Процесс мышления (познания) начинается с живого созерцания, с ощущений, чувственных восприятий.
Ощущения – отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, непосредственно воздействующих на органы чувств.
В ощущениях отражаются различные свойства предметов (тренировка). Обычный человек различает 3-4 оттенка черного цвета, профессионал – 40 оттенков. В ощущениях осуществляется связь сознания с внешним миром.
Восприятие – целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств. Восприятия слагаются из ощущений. Восприятия, однако, сильно переплетаются с прежним опытом и знаниями. Полнота, целенаправленность восприятия одно и того же объекта (например, зеленого луга) будет различной у ребенка, взрослого, художника, биолога, юриста.
Представление – чувственный образ предмета, в данный момент не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме воспринимался.
Представление может быть воспроизводящим и творческим (фантастическим). Творческое представление у человека может возникнуть и по словесному описанию.
Путем чувственного отражения мы познаем явление, но не сущность, отражаем отдельные предметы в их наглядности. Законы мира, сущность предметов и явлений, общее в них познаются посредством абстрактного мышления. Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.
Особенности абстрактного мышления:
1. Мышление отражает действительность в обобщенных формах. Отвлекаясь от единичного, абстрактное мышление выделяет в сходных предметах только общее, существенное, повторяющееся. С помощью абстрактного мышления создаются научные понятия: «материя», «сознание», «движение», «государство».
2. Абстрактное мышление – форма опосредованного отражения мира. (Получение информации на основе имеющихся знаний. По уликам – юристы судят о преступлении).
3. Абстрактное мышление – процесс активного отражения действительности. Активность мышления проявляется в творческой деятельности человека.
4. Абстрактное мышление – неразрывно связано с языком.
а) Понятие логической формы
Логической формой конкретной мысли является логическое строение этой мысли, т.е. способ связи её составных частей.
Между мыслями существуют связи, зависящие только от их логических форм. Такие связи имеют место и между понятиями, и между суждениями, и между умозаключениями.
Логическая форма отражает общие структурные связи содержания мира, которые необходимо воплощаются и в структуре наших мыслей.
Понятия, суждения, умозаключения имеют свои специфические формы. Логическую форму можно выразить при помощи символов.
а) «Все адвокаты – юристы» Форма:
«Все «S» суть «P», где,
б) «Все люди смертны S - субъект,
P – предикат,
«все» - кванторное слово
| |
1) «Если железо нагревать, то оно расширяется». Форма:
«Если О есть Р,
2) «Если учащийся изучает логику, то он повышает
лаконизм своего мышления то S есть Р1»
Так между мыслями логических форм «некоторые S суть P» и «некоторые Р суть S» существует следующая связь: если истинна одна из этих мыслей, то истинна и вторая, независимо от того, каково не логическое содержание этих мыслей.
Связи между мыслями по формам, при которых истинность одних из этих мыслей обуславливает истинность других, называются формально-логическими законами, или логическими законами.
В современной логике разработаны более простые и более продуктивные методы выявления закономерностей между мыслями.
Имея понятия логической формы и логического закона, можно дать определения формальной логике.
Формальная логика – это наука о формах мышления, о формально-логических законах и других связях и отношениях между мыслями по их логическим формам.
В.С. Меськов пишет: «…Предметом науки логики являются рассуждения, а сама она есть наука о рассуждениях. Задачей логики как науки является установление законов и правил, которым подчиняются рассуждения».
Законы логики, после того как они сформулированы, выступают в качестве норм, в соответствии с которыми должны осуществляться рассуждения. В логике разрабатываются требования и другого рода, которые рекомендуется выполнять в процессе познания. Формальная логика, таким образом, является нормативной наукой о формах, законах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности. Мышление, осуществляемое в соответствии с требованиями логики, называется правильным. Формальная логика, является наукой о правильном мышлении, а также исследует и систематизирует типичные ошибки, совершаемые в процессе мышления, т.е. типичные алогизмы[1].
б) Значение логики в практике юриста
К.Д. Ушинский считал логику грамматикой мышления. Подобно грамматике, придающей языку стройный и четко осмысленный характер, логика обеспечивает доказательность и стройность мышления. Знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательности и доказательности рассуждения. Логика способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности, помогает формированию у неё научного мировоззрения.
Не зная логики, человек может чувствовать, что или он сам, или кто-то другой рассуждает неправильно. Но в чем ошибка? Как найти ошибку в обосновании какого-либо положения? Как доказать, что противоположная сторона ошибается? Изучение логики не только помогает убеждать людей в ошибочности их рассуждений, но и ускоряет нахождение ошибок в рассуждениях. Изучив типичные ошибки и приобретя навыки их обнаружения, их замечают мгновенно, автоматически.
Выдающийся ученый средневековья Аль-Фараби во «Вводном трактате в логику» пишет: «Нашей целью является рассмотрение искусства логики, искусства, которое содержит в себе вещи, ведущие разум к правильному мышлению всякий раз, когда существует возможность ошибки, и которое указывает на все предосторожности против заблуждения всякий раз, когда делается какой-либо вывод при помощи разума. Его положение по отношению к разуму подобно положению искусства грамматики по отношению к языку, и также, как грамматика исправляет язык людей, для нужд которого она создана, наука логики исправляет разум, с тем, чтобы мышление протекало правильно всякий раз, когда существует возможность ошибки» (Аль-Фараби. Естественнонаучные трактаты. Алма-Ата, 1987. – С.435).
Знание логики – неотъемлемая часть юридического образования. Специфика работы юриста – постоянное применение особых логических приемов и методов (определений и классификаций, аргументаций и опровержений). Знаменитые юристы всегда использовали знание логики. Если в суде они обнаруживали ошибку в рассуждениях, например, обвинителя, они объясняли, какая ошибка допущена, говорили, что эта ошибка специально рассматривается в логике и имеет особое название. Такой довод оказывает большое воздействие. В последние десятилетия возник раздел логики, названной логикой норм.
Логика норм - позволяет упростить решение многих вопросов права, например, легко находить противоречия в кодексах и других нормативных актах, выяснять, вытекает ли данная норма из других норм и не является ли её включение в нормативный акт не нужным, делает ли вновь принятый нормативный акт излишним ранее принятый нормативный акт или дополняет его и т.д. Все эти вопросы решают при совершенствовании законодательства.
Неподготовленному к логическому мышлению юристу немало приходится вдумываться и размышлять, в особенности в тяжелых и запутанных случаях. Самые хитроумные его соображения оказываются часто ложными, и он ошибается нередко в оценке самых понятных предположений. Он не замечает нитей, которыми связаны кажущиеся случайными обстоятельства и, наоборот, - в чем он усматривает последовательную связь, оказывается на деле сцеплением случайностей исключительного характера. Прежде всего, он часто бессознательно поддается той логике, которую хитрые преступники и действующие с ними заодно свидетели часто умеют использовать в своих показаниях. Он доверчиво записывает их убедительные ответы, а между тем обнаружение хотя бы одного противоречия в такой «решительной» лживой паутине объяснений могло бы навести его на верный след, стоит только вспомнить про излюбленную симуляцию грабительских нападений, краж и т.д.
Совсем иначе бывает, когда юрист «последовательно мыслит и делает умозаключения», «умеет правильно и положительно постигнуть естественное развитие дела» и как бы сооружает здание, прочно и умело связанное и такое же стройное, как живой организм» (Ганс Гросс). На это не только не тратится больше времени, но даже нередко при этом сберегают его, так как таким путем исключается возможность многочисленных ошибок.
Требование, чтобы юрист соблюдал законы логики, чтобы он научился последовательно мыслить, далеко не ново и относится к древнейшим временам; оно встречается в старинных по уголовным делам рукописях, но никто никогда не обращал никакого внимания на это обстоятельство. Вопрос этот был выдвинут внезапно, и толчок к этому был дан авторами романов.
Впервые внимание общества было привлечено уголовными романами американца Эдгара Аллана По (1809-1849), в которых детектив (Дюпен), благодаря «аналитическому» методу, оказывается обладающим способностью «проникнуть в глубину души большинства людей, как будто бы у них имеются окна в груди»; с удивительной точностью и умением он стремится отыскать причины, побудившие человека к тому или иному преступлению, и с математической точностью делает соответствующие выводы[2]1.
Затем появился Габорио (1836-1873) со своим «Лекоком», который также умеет из незначительных следов, ничтожнейших побочных обстоятельств делать остроумные выводы, связывать в непрерывную цепь, сплетая из них художественную ткань, которая может послужить основанием для самых загадочных случаев и для распознавания хитрейших преступников.
В XIX столетии англичанин Конан Дойль поразил весь мир своим детективом Шерлоком Холмсом, и, вероятно, не было уголка на всем земном шаре, где бы не говорилось о «гениальном детективе», несмотря на то, что он существовал только на бумаге. Приводим положения Шерлока Холмса: «Жизнь - это громадная цепь, звенья которой состоят из причин и следствий, и по одному звену можно узнать существо целого». Он обладает особым талантом, который он сам определяет «даром наблюдения и умозаключений». В каждом отдельном случае, особенно в обстановке каждого преступления, в каждом сообщении и в каждом отдельном моменте дела Холмс «наблюдает» за самыми незначительными сопутствующими обстоятельствами, на которые другой человек не обратил бы никакого внимания. Он следит за ними умственным взором, обдумывает их, разлагает мысленно в различных направлениях, снова старается их соединить и затем уже приходит на основании строго логического мышления к тому или другому выводу. В обыденной жизни он умеет углублять и развивать свой навык. Так, например, он «наблюдает» за всеми, с кем ему приходится встречаться, замечая форму их рук, ногти, мозоли на руках, выражение лица, манеру держаться и т.п. Что касается одежды, то, прежде всего, он обращает внимание на рукава платья, манжеты, на брюки у колен, присутствие на которых пятен, потертых мест и других признаков приводит его к самым остроумным выводам и заключениям, относящимся к происхождению, образу жизни, привычкам, прошлому и многим другим обстоятельствам жизни данного лица. Забытый преступником предмет, как, например, шляпа, пенсне, перчатка и даже окурок сигары дают ему возможность прийти к известному умозаключению, из которого нередко создается полное описание личности преступника.
Из следующего примера мы видим, как Шерлок Холмс объясняет таинственный случай:
«Поздняя месть». В необитаемом доме находят труп убитого; около него лежит золотое кольцо, а на стене кровью написано слово «месть». Прежде всего, Холмс определяет по следам в саду, что убитый вошел в дом в сопровождении очень высокого мужчины. Рост этого мужчины он вычисляет по большому расстоянию между шагами; затем он устанавливает, что последний вышел из дому уже один. На улице (проезжая дорога) Холмс находит следы подъехавшего к дому и отъехавшего от него экипажа; расстояние между колесами указывает ему на то, что экипаж этот был извозчичьи дрожки. Так как почва была смочена дождем и начинала подсыхать, то зная, когда именно шел дождь, можно было определить, что событие произошло в 12 часов ночи. Далее было заметно, что лошадь дергала экипаж взад и вперед перед домом; из этого Холмс заключает, что кучер вошел в дом, а так как нигде не имелось следов третьего лица, то, следовательно, вместе с убитым был извозчик, и он именно совершил преступление. Вывод: человека, совершившего преступление, следует искать среди легковых извозчиков Лондона. Затем Холмс обращает внимание на то, что убитый нигде не ранен, и только на губах замечены следы яда; но так как никаких признаков борьбы не имеется, то и совершивший преступление не мог быть ранен. Откуда же кровь на стене? Можно было предположить, что у преступника было кровотечение из носа, а в таком случае он, следовательно, полнокровный, и у него должно быть красное лицо. Получается целая цепь умозаключений. Из факта нахождения кольца Холмс заключает, что в деле замешана женщина. По бумагам убитого выясняется его личность. Холмс производит расследование о прежних местах жительства убитого и всюду запрашивает телеграммами, не имел ли последний соперника и не преследовал ли его кто-нибудь. Предположение это вскоре подтверждается, и устанавливается имя соперника. Среди извозчиков находится человек, носящий такое имя; он очень высокого роста и имеет красное лицо; человек этот вскоре сознается в своем преступлении.
в) Логика и язык
Поскольку логика изучает формы мышления и способы их выражения в языке, постольку логика является наукой о языке. Язык, по выражению К.Маркса, есть непосредственная действительность мысли.
В логике исследуются отдельные аспекты естественных языков, а также создаются искусственные языки – специальные языки логики.
При логическом анализе язык рассматривается как знаковая система.
Знак – это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.
Выделяем:
(1) знаки – индексы;
(2) знаки – образы;
(3) знаки – символы.
Знаки индексы связаны с представляемыми ими объектами как следствия с причинами. Так, дым говорит о наличии огня, изменение высоты ртутного столба – об изменении атмосферного давления.
Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут информацию о представляемых ими объектах (карта местности, чертеж), поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами.
Знаки-символы не связаны причинно и не сходны с представляемыми ими объектами.
Их исследует логика.
Знаки имеют предметные и смысловые значения.
Предметным значением является тот объект, который представляется или обозначается знаком.
Смысловым значением является выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак – информация об этом объекте.
Предметное значение часто называют просто значением, а смысловое значение – смыслом.
Некоторые знаки не имеют значения, т. е. представляют собой несуществующие объекты (например, «вечный двигатель»), а некоторые не имеют смысла, т.е. не несут информации.
Роль знаков в познании исследовал ещё Аристотель. Этой проблемой занимались Лейбниц и другие ученые. Особенно актуальным стало развитие учения о знаках в ХIX в. в связи с запросами лингвистики и символической логики[3].
Американский философ Чарльз Пирс (1839 – 1914) заложил основы особой науки о знаках – семиотики, включающей синтаксис, семантику, прагматику.
Синтаксис – раздел семиотики, в котором исследуются отношения между самими знаками (правила построения и преобразования выражений языка).
Семантика - раздел семиотики, в котором, прежде всего, исследуются отношения знаков к представляемым ими объектам, а также смыслы знаков, поскольку они являются одним из средств установления связи знаков и их значений.
Прагматика – изучает отношение человека к знакам, а также отношения между людьми в процессе знакового общения.
Одним из видов знаков являются имена.
Учение об именах, называется теорией именования, относительно полно разработано ученым Готлобом Фреге. Большой вклад в создание этого учения внесли американские логики Р.Карнап и А.Черч, а также русский логик Е.К.Войтвилло.
Основным понятием теории именования является понятие «имя».
Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл.
Значением имени является обозначаемый им предмет.
Смысл (или концепт) имени – это способ, каким имя обозначает предмет, то есть информация о предмете, которая содержится в имени.
Один и тот же предмет может иметь множество разных имен (синонимов).
Имена единичные (обозначающие 1 предмет)
общие (обозначающие несколько предметов)
Значением единичного имени является единственный предмет (Луна, Земля, Анастасия).
Значением общего имени являются предметы некоторого класса, содержащего более одного элемента.
В логике различают выражения, которые являются:
- именными функциями
- пропозициональными функциями.
Именная функция – это выражение, которое при замене переменных постоянными, превращается в обозначение предмета.
Именная функция - такое выражение, которое не является непосредственно именем ни для какого предмета и нуждается в некотором восполнении для того, чтобы стать именем предмета.
Выражение Х2 – 1 не обозначает никакого предмета, но если мы его выполним, подставив на место Х имя числа 3, то получим выражение 32 -1, которое является именем для числа 8, т.е. для некоторого предмета.
Выражение Х2+У2 не обозначает никакого предмета, но при подстановке на место на место Х и У каких-нибудь имен чисел, например «4» и «1», превращается в имя числа – 17 (42 +12 = 17). Такие, нуждающиеся в восполнении выражения, как Х2 – 1 и Х2+У2 , и называют функциями (первая - от одного, вторая – от 2-х аргументов).
Пропозициональной функцией является выражение, содержащую переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области.
«Z – город»; «Х – советский космонавт»; «У – четное число»; «Х+У =10»; «Х3 - 1 =124».
Пропозициональные функции делятся на одноместные, содержащие 1 переменную, называемые свойствами («Х – композитор», «Х-7 =3», «z – гвоздика») и содержащие две или более переменных,называемые отношениями (например, Х >У; z – у = 16 и т.д.)
Возьмем в качестве примера пропозициональную функцию «Х - нечетное число», подставив вместо Х число 4, получим высказывание «4 – нечетное число», которое ложно, а подставив число 5, получим истинное высказывание «5 – нечетное число».
Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с 1-им неизвестным представляет собой одноместные пропозициональные функции. Неравенства, содержащие одну или несколько переменных, также является пропозициональной функцией (х <7 или х2 - у > 0)[4].
Семантические категории
Выражения естественного языка, имеющие какой – либо самостоятельный смысл, можно разбить на семантические категории, к которым относятся:
1) предложения: повествовательные, побудительные, вопросительные;
2) дескриптивные и логические термины
К дескриптивным (описательным) терминам относятся:
1. Имена предметов – слова или словосочетания, обозначающие единичные (материальные или идеальные) предметы («Аристотель», «первый космонавт», «7») или классы однородных предметов («пароход», «книга», «стихотворение», «засуха» и др.).
2.Предикаторы (знаки предметно-пропозициональных функций) – слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами («добрый», «теплопроводник», «есть число», «есть планета» и др.).
Одноместные предикаторы обозначают свойства («непоседливый», «удачливый», «маленький»).
Двухместными предикаторами являются: «равен», «больше» и др.
Многоместные предикаторы обозначают (выражают) отношения.
3.Функциональные знаки – выражения, обозначающие предметные функции, операции («t», «V» «ctg α»,)[5].
В языке также встречаются логические термины (логические постоянные, логические константы).
Естественный язык: «и», «или»;
«если… то», «эквивалентно», «равносильно», «наверно, что», «все, каждый», «если, только если» - логические константы. В символической логике логические термины: ×
—, Ù, Ú, Ú, º,
Конъюнкция – соответствует союзу «и». Конъюнктивное высказывание обозначается: а Ùв или а × в (наступила весна (а) и прилетели грачи (в).
Дизъюнкция – соответствует союзу «или», обозначается: а Ú в (нестрогая дизъюнкция), а ύ в (строгая дизъюнкция). При строгой дизъюнкции сложное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составных суждений, но не оба. При нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения[6].
«Он журналист или поэт» - а Ú в.
«Сейчас Петров находится в Канаде или в Америке» а ύ в.
Импликация - соответствует союзу «если… то», обозначается а®в, или аÉв (Если будет тепло, поедем в лес).
Эквиваленция – соответствует словам «если и только если», тогда и только тогда, когда», «эквивалентно».
Обозначается – а º в, или а«в, или а в.
Отрицание соответствует словам «не», «неверно, что»: а, ┐а, ~ а.
«Неверно, что погода испортится».
«Неверно, что преступление не будет раскрыто».
Квантор общности - ", соответствует кванторным словам «всё»
" х Р (х) – в математической логике («Все дети любят играть»).
Квантор существования – обозначается $ и соответствует словам «некоторые», «существует» $ х Р (х) – в математической логике («Некоторые люди понимают язык математической логики», «Существуют люди, которые знают высшую математику»).
г) Из истории логики
Первоначально логика зародилась и развивалась в недрах философии. В начале законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства – одного из средств воздействия на умы людей, убеждения их в целесообразности того или иного поведения.
Отдельные фрагменты логической науки начинают разрабатываться в с VI в. до н.э. в Др. Греции и Индии.
История логики Индии связана с развитием индийской философии. Диспуты между представителями различных философских школ способствовали развитию теории познания и логики. Но логика самостоятельно трактуется лишь школой Ньяя, в формах кратких афоризмов (сутр.). Лишь начиная со (школы) Диганги (VI в.) инд. логика приобретает стройную систематическую форму. Развитие индийской логики шло не по путям сокращения членов силлогизма. Гаутама сократил их до пяти (с десяти):
1) тезис
2) основание
3) пример
4) применение
5) вывод
Особенностями индийской логики являются:
1) оригинальное учение о пятичленном силлогизме, в котором важна мысль о неразрывной связи дедукции и индукции;
2) суждения не признается самостоятельным актом мысли, а рассматривается как член умозаключения;
3) восприятие не есть нечто непосредственно дано, а заключает в себе акт «суждения-умозаключения». Иными словами в основе восприятий – приобретенный опыт.
4) различение «реги в себе» (т.е. внутренней реги), являющейся формой процесса мышления, когда человек как бы ведет разговор с самим собой) и реги «для других» (передачи мыслей и общение людей.
Навья –ньяя – единственная завершенная система логики, возникшая вне пределов Европейской культуры.
Основоположник школы, - автор трактата «Татва-чинтомани» - Ганнгина XII – XIII. В этой школа логика является самостоятельной наукой., выступает методом инструментального познания.
Недостатки этой логики преодолела более поздняя школа – навья – ньяя., основанная Рахгунатхой.
В некоторых отношениях навья – ньяя превосходит аристотелевскую логику.
Её создатели имели понятия о конъюнкции, дизъюнкции и их отрицании; знали следствие о классах из законов Моргана. В навья – ньяя анализировались следующие проблемы:
- отношение «проникновения» (т.е. теория логического следования), проблема отрицательных высказываний, способы образования сложных терминов и др.
В Индии, когда появляется интерес к логике, дискуссии были постоянным явлением.
Б.Васильев (востоковед) пишет: «Если явится кто-нибудь и станет проповедовать совершенно неизвестные дотоле идеи, их не будут чуждаться и преследовать без всякого суда: напротив, охотно будут признавать их, если проповедник этих идей удовлетворит всем выражениям и опровергнет старые теории. Воздвигали арену состязания, выбирали судей и при споре постоянно присутствовали цари, вельможи и народ; определяли заранее, независимо от царской награды, какой должен быть результат спора. Если спорили только два лица, то иногда побежденный должен был лишать себя жизни – бросаться в реку или со скалы, или сделаться рабом победителя; перейти в его веру…Чаще мы видим (особенно в последствии), что спор не ограничивался личностями, в нем принимали участие целые монастыри, которые вследствие неудачи могли исчезнуть вдруг после продолжительного существования. Как видно, право красноречия и логических доказательств было до такой степени неоспоримо в Индии, что никто не смел уклониться от вызова на спор».