Конъюнктивные (соединительные) «L» - суждения, объединяемые связками «и», «но», «да», «а», «а так же», «хотя», «однако». Р L q
Пример: «Ночи бывают лунные и безлунные».
Состоит из суждений: «Ночи бывают лунные» и «Ночи бывают безлунные». Суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны всесоставляющие его простые суждения.
2.Дизъюнктивные (разделительные) - суждения, включающее в качестве составных частей суждения-дизъюнкты.
Две разновидности:
Слабая (нестрогая)«V» образуется логическими союзами «или», «либо». Объединяемые суждения не исключают друг друга. Р V q
Пример: «Солнце светит или дождь».
Суждение истинно в тех случаях, когда истинно, хотя бы одно из составляющих ее суждений, и ложно, когда оба - ложны.
Сильная (строгая)«V» образуется логическими союзами «либо...либо», «или...или», «то… то». Составляющие ее суждения исключают друг друга. Р V q
Пример: «Будет либо дождь, либо снег».
Суждение истинно лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.
Импликативные (условные)«→» - суждения, включающее в качестве составных два суждения - основание и следствие, объединяемые связками «если..., то...», «тем..., где...», «тогда..., когда...», «поскольку..., постольку...», «в случае если…то…». P → q
Пример: «Если Мария - жена, то она замужем».
Суждение ложно тогда и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно.
4. Эквивалентные (двойная импликация) «↔» - суждения, связанные двойной условной зависимостью, выражаемые связками «если и только если..., то...», «тогда и только тогда…, когда…», «лишь в том случае, если…то…».
P ↔ q
Пример: «Если и только если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, то стакан двинется вместе с полоской».
Суждение истинно тогда и только тогда, когда составляющие его простые суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.
5. Отрицание«┐» -суждение выраженное словами «неверно что…», «неправда, что…», «не».
Пример: «Все судьи неподкупны». «Неверно, что все судьи неподкупны». Или «Не все судьи не подкупны».
Исходное суждение истинно, двойное ложно.
Таблица 2.1.
р | ┐р | ┐┐р |
И Л | Л И | И Л |
Истинность и ложность сложных суждений отразим в таблице истинности 2.2.
Р | g | P L g | P V g | P V g | P → g | P ↔ g |
И | И | И | И | Л | И | И |
И | Л | Л | И | И | Л | Л |
Л | И | Л | И | И | И | Л |
Л | Л | Л | Л | Л | И | И |
Логические операции с суждениями
Преобразование простых атрибутивных суждений
Для раскрытия всей гаммы содержания суждения используют операции преобразования.
I. Обращение(конверсия) – это преобразование путём перестановки его S и Р. По количеству суждение может изменяться, а по качеству – всегда постоянно.
«S есть Р» → «Р есть S»
ЗАКОНОМЕРНОСТИ:
1. А→I, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределён (обращение с ограничением).
Формула обращения:
«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S»
Пример: «Все россияне имеют право на социальную защиту» → «Некоторые имеющие право на социальную защиту – россияне».
2. А→А, чистое обращение. S и Р – распределёны.
Формула чистого обращения:
«Все S есть Р» → «Все Р есть S»
Пример: «Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны». «Треугольник, у которого все стороны равны - это равносторонний треугольник
3. I→I,- обусловлено тем, что S и Р– нераспределёны.
Формула обращения:
«Некоторые S есть Р» → «Некоторые Р есть S»
Пример: «Некоторые студенты - спортсмены» → «Некоторые спортсмены - студенты».
4. I→А, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределен.
Формула обращения:
«Некоторые S есть Р» → «Все Р есть S»
Пример:«Некоторые преступники - убийцы» → «Все убийцы - преступники».
5. Е→Е, обусловлено тем, что S и Р – распределёны.
Формула обращения:
«Ни одно S не есть Р» → «Ни одно Р не есть S»
Пример: «Ни один идеалист не является материалистом» → «Ни один материалист не является идеалистом».
6. Частноотрицательные «О»– не обращаются,т.к. S – нераспределён, а следовательно он не может стать Р нового отрицательного суждения, где он – распределён.
Пример: «Некоторые ученные – не академики» → «Ни один академик – не ученный».
«Некоторые мужчины – не женаты» → «Ни один женатый – не мужчина».
Эти выводы – бессмысленные.
II. Превращение(обверсия)-это преобразование путём изменения его качества на противоположное - Р→не-Р. Характерно двойное отрицание – что бы смысл ни менялся. Количество - постоянно, а S и Р при этом не меняются местами.
«S есть Р» → «S не есть не-Р»
ЗАКОНОМЕРНОСТИ:
А → Е.
Формула превращения:
«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р»
Пример: «Все студенты нашей группы являются успевающими» → «Ни один студент нашей группы не является не успевающим».
Е → А.
Формула превращения:
«Ни одно S не есть не-Р» → «Все S есть Р»
Пример: «Ни одно преступление не остаётся не раскрытым» → «Все преступления раскрываются».
I → О.
Формула превращения:
«Некоторые S есть Р» → «Некоторые S не есть не-Р»
Пример: «Многие люди получают пенсию» → «Некоторые люди не получает не пенсии».
О → I.
Формула превращения:
«Некоторые S не есть Р» → «Некоторые S есть не-Р»
Пример: «Некоторые животные не являются кошками» → «Некоторые животные являются не кошками».
III. Противопоставление субъекту - это преобразование вначале путём обращения (качество не меняется, а количество Р и S - меняются ), а затем путём превращения (качество меняется на противоположное).
Пример: 1. Обратим - А → I:
«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S».
«Все адвокаты юристы» → «Некоторые юристы – адвокаты».
2. Превратим - I → О:
«Некоторые Р есть S» → «Некоторые Р не есть не-S».
«Некоторые юристы – адвокаты» → «Некоторые юристы не есть не адвокаты».
IV. Противопоставление предикату - это преобразование вначале путём превращения, а затем путём обращения.
Пример: 1. Превратим – А → Е:
«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р».
«Все адвокаты юристы» → «Ни один адвокат не является не юристом».
2. Обратим - Е → Е:
«Ни одно S не есть не-Р»→«Ни одно не-Р не есть S».
«Ни один адвокат не является не юристом». → «Ни один не юрист не является адвокатом».
Значение преобразований:
1. раскрывает, новый более богатый смысл;
2. позволяет извлечь дополнительную информацию.
Ограничение простых атрибутивных суждений
Ограничение - это логическая операция, при которой S и Р ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по схеме: