Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
1. Инверсия (НЕ); 2. Конъюнкция (И); 3. Дизъюнкция (ИЛИ); 4. Импликация; 5. Эквивалентность.
42. десь приведены все основные формулы, необходимые для упрощения логических выражений как для конъюнкции, так и для дизъюнкции. Все сложные выражения нужно уметь упрощать с помощью данных формул.
| Закон | Для конъюкции | Для дизъюнкции |
| Переместительный | a ∧ b = b ∧ a | a ∨ b = b ∨ a |
| Сочетательный | a ∧ (b ∧ c) = (a ∧ b) ∧ c | a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c |
| Распределительный | a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) | a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) |
| Теорема Де Моргана | (a ∧ b) = a ∨ b | (a ∨ b) = a ∧ b |
| Закон идемпотенции | a ∧ a = a | a ∨ a = a |
| Закон поглощения | a ∧ (a ∨ b) = a | a ∨ (a ∧ b) = a |
| Закон склеивания | (a ∨ b) ∧ (a ∨ b) = b | (a ∧ b) ∨ (a ∧ b) = b |
| Переменная и её инверсия | a ∧ a = 0 | a ∨ a = 1 |
| Операции с константами | 1 ∧ a = a, 0 ∧ a = 0 | 1 ∨ a = 1, 0 ∨ a = a |
| Двойное отрицание | (a)=a |
43.Логическое высказывание — упрощение термина «Суждение» из формальной логики, используется в математической логике. Высказыванием является повествовательное предложение, которое формализует некоторое выражение мысли. Это утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, true). Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами.
Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания и составные логические высказывания.
Составное логическое высказывание — это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.
Логическая связка — это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.
Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным.
Примеры: «Петров — врач», «Петров — шахматист» — элементарные логические высказывания. «Петров — врач и шахматист» — составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».
44. В математике и статистике среднее арифметическое (или просто среднее) набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество.
| Свойство 1. Среднее арифметическое постоянной величины равно этой постоянной. Пусть при исследовании признака x он n раз принимал одно и то же значение c. Тогда Свойство 2. Если каждое значение признака Z равно сумме (разности) значений признаков X и Y, то среднее арифметическое признака Z равно сумме (разности) средних арифметических признаков X и Y. Обозначим i-е варианты признаков X, Y, Z через xi, yi, zi. По условию xi + yi = zi. Тогда Аналогично доказывается свойство и в случае разности. |
45. Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии, равный , называется сред неквадрати́ чны м отк лон е́н ием , станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения. Среднее квадратическое отклонениепредставляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:
Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной, имеет размерность усредняемого признака, экономически хорошо интерпретируется. Она также используется для оценки надежности средней: чем меньше cреднее квадратическое отклонение σ , тем надежнее cреднее значение признака x , тем лучше средняя представляет исследуемую совокупность. Для распределений, близких к нормальным между средним квадратическим отклонением и средним линейным отклонением существует следующая зависимость:
46. Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.
Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты и соединяют точки отрезками прямых.
Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты .
В случае непрерывного признака строится гистограмма, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала – сумму частот вариант, попавших в i–й интервал.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению . Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии (высоте) . Площадь i–го прямоугольника равна – сумме частот вариант i–о интервала, поэтому площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.
В случае гистограммы относительных частот по оси ординат откладываются относительные частоты , на оси абсцисс – частичные интервалы, над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на высоте . Площадь i–го прямоугольника равна относительной частоте вариант , попавших в i–й интервал. Поэтому площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.
47. корреляции(корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение , либо коэффициент корреляции (или ). В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.
50. Спирмен:
r(s)=1- [(6* cумма d(i)^2]/[n*(n^2-1)]; где d(i)^2-квадраты разности рангов