Уровень значимости. Мощность критерия. Ошибки первого и второго рода

В результате проверки статистической гипотезы могут возникнуть четыре ситуации:

• гипотеза на самом деле истинна и принимается согласно критерию ;
• гипотеза на самом деле истинна и принимается согласно критерию ;
• гипотеза на самом деле истинна, но отвергается согласно критерию ( ошибка первого рода);.
• гипотеза на самом деле истинна, но отвергается согласно критерию ( ошибка второго рода).

Первые два случая описывают правильные заключения, а последние два -ошибочные заключения, возникающие при проверке статистических гипотез.

Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимостиданного критерия. Обычно уровень значимости принимают равным 0.1, 0.05, 0.01, 0.001. Для дискретных случайных величин заданный уровень значимости указывает верхнюю границу для вероятности ошибки первого рода.

Функцией мощности критерияназывается функция, которая позволяет при заданной функции распределения вычислить вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута. Зная функцию мощности критерия можно вычислить вероятности ошибок первого и второго рода. К сожалению, найти функцию мощности критерия удается крайне редко.

Задание 15

По характеру проявления

· Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях.

· Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. Её устраняют либо с помощью поправок или «улучшением» эксперимента.

· Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

· Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

· Погрешность прямых измерений - вычисляется по формуле

где : ; — стандартная ошибка среднего (выборочное СКО, деленное на корень из количества измерений ), а — квантиль распределения Стьюдента для числа степеней свободы и уровня значимости ; — абсолютная погрешность средства измерения (обычно это число равное половине цены деления измерительного прибора).

· Погрешность косвенных воспроизводимых измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если , где — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность , тогда:

· Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений - вычисляется по принципу прямой погрешности, но вместо ставится значение полученное в процессе расчётов.

По причине возникновения

· Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.

· Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.

· Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

Задание 16

Основные принципы выбора СИ сводятся к следующим положениям:

I. Для гарантирования заданной или расчетной относительной погрешности измерения д_и относительная погрешность СИ д_СИ должна быть на 25-30% ниже, чем д_и: д_СИ=0,7 д_и.

Если известна приведенная погрешность измерения г_и, то приведенная погрешность СИ:

г_СИ=(г_и*х)/х_N

где х и х_N - результат измерения и нормированное значение шкалы СИ.

II. Выбор СИ зависит от масштаба производства или находящихся в эксплуатации однотипных ТС. В массовом производстве с отработанным технологическим процессом используют высокопроизводительные механизированные и автоматизированные СИ и контроля. Универсальные СИ применяют преимущественно для наладки оборудования.

В серийном производстве основными средствами контроля должны быть жесткие предельные калибры, шаблоны, специальные контрольные приспособления. Возможно применения универсальных СИ.

В мелкосерийном и индивидуальном производстве основными являются универсальные СИ, поскольку применение других организационно и экономически невыгодно.

III. При выборе СИ по МХ необходимо учитывать следующее:

- Если технологический процесс неустойчив, т.е. возможны существенные отклонения измеряемого параметра за пределы пол допуска, то нужно, чтобы пределы шкалы СИ превышали диапазон рассеяния значений параметра;

- Цена деления шкалы должна выбираться с учетом заданной точности измерения. Например, если размер необходимо контролировать с точностью до 0,01 мм, то и СИ необходимо выбирать с ценой деления 0,01 мм, т.к. СИ с более грубой шкалой внесет дополнительные субъективные погрешности, а с более точной - выбирать не имеет смысла из-за удорожания СИ.