Измерение эквивалентных параметров конденсатора с помощью измерителя добротности

Целью работы является изучение некоторых методов косвенных измерений параметров конденсатора, проводимых с помощью измерителя добротности, а также оценка погрешностей таких измерений.

Описание лабораторной установки и методики измерений

Измерительная установка состоит из измерителя добротности Е4–11(см. приложение). В работе измеряют параметры схемы замещения конденсатора (рис. 5.1, а) с помощью измерителя добротности Е4–11. Схему замещения конденсатора можно представить в виде последовательного колебательного контура, состоящего из индуктивности L_В, емкости С и сопротивления R_С. Индуктивность L_В определяется выводами конденсатора и зависит от его конструкции. Для дисковых керамических конденсаторов, применяемых в данной работе, можно считать, что индуктивность L_В определяется в основном их выводами. На частотах, меньших резонансной частоты контура L_В – С, полное сопротивление конденсатора имеет емкостной характер, поэтому его схему замещения можно представить в виде параллельного соединения эквивалентных емкости С_Э и сопротивления R_Э (рис. 5.1, б).

А б

Рис. 5.1

Эквивалентные параметры измеряют косвенным методом. Для этого сначала при отключенном измеряемом конденсаторе с помощью образцового

конденсатора настраивают измерительный контур прибора в резонанс и отсчитывают добротность Q₁ и резонансное значение емкости С₁ образцового

конденсатора. Затем к клеммам «С_X» прибора присоединяют измеряемый конденсатор, снова настраивают контур в резонанс и отсчитывают доброт-

ность Q₂ и емкость С₂ образцового конденсатора. Параметры схемы замещения рассчитывают по формулам:

С_Э = С₁ – С₂ ,

где f – частота генератора; С₀ – собственная емкость образцовой катушки индуктивности (ее значение и погрешность приведены на корпусе катушки индуктивности).

Погрешность измерений эквивалентной емкости оценивают по предельной погрешности, которая равна

Δ_ПС = Δ_П1 + Δ_П2 ,

где Δ_П1 и Δ_П2 – предельные погрешности измерений емкостей С₁ и С₂. Их рассчитывают с учетом неточности настройки контура в резонанс. Результат измерений

С_Э ± Δ_ПС .

Относительная предельная погрешность измерений эквивалентного сопротивления

где D_Пf – предельная погрешность воспроизведения частоты; D_ПC1 – предельная погрешность измерения резонансной емкости С₁; D_ПC0 – предельная погрешность измерения емкости С₀; d_ПQ1 и d_ПQ2 – относительные предельные погрешности измерений Q₁ и Q₂.

Результат измерений

R_Э ± D_ПR .

В работе измеряют значения С_Э и R_Э во всем частотном диапазоне прибора в (5…6) точках. Соседние частоты должны отличаться в (1,5…1,8) раз. При переключении поддиапазонов необходимо выбирать соответствующие образцовые катушки индуктивности (№ 2 и 3), устанавливать нуль прибора и калибровать шкалу добротности прибора на каждой частоте.

Результаты измерений следует изобразить в виде графиков. Погрешности измерений оценивают предельными значениями и отображают на графиках вертикальными линиями, ограниченными горизонтальными штрихами.

В работе также оценивают индуктивность выводов конденсатора, которую рассчитывают по формуле

где С_Э1 и С_Э2 –значения эквивалентной емкости, полученные на частотах f₁ и f₂. Для вычислений следует воспользоваться данными, полученными при измерениях С_Э в диапазоне частот.

Домашнее задание

1. По приведенному в настоящем сборнике описанию изучите порядок проведения измерений на измерителе добротности.

2. Изучите ([1], с. 52–62, 247–249, 254–259).

3. Ответьте на контрольные вопросы.

Лабораторное задание

1. Включите измеритель добротности и дайте ему прогреться в течение 30 мин. Запишите показания термометра. Получите у лаборанта измеряемый конденсатор и эталонные катушки индуктивности. Подключите конденсатор к клеммам «С_Х» измерителя добротности, а к клеммам «L_X» – образцовую катушку № 1. Установите частоту генератора 32 МГц.

2. Проведите установку нуля и калибровку прибора. Измерьте эквивалентныеемкость и сопротивление конденсатора.

По паспортным данным прибора рассчитайте погрешности воспроизведения емкости и измерения добротности, в случае необходимости учтите дополнительную погрешность.

Рассчитайте предельные погрешности измерений С_Э и R_Э и внесите их в отчет. Запишите результаты измерений.

3. Измерьте эквивалентные емкость и сопротивление в диапазонечастот. По паспортным данным рассчитайте погрешности измерений на каждой частоте. Запишите результаты измерений.

4. Постройте графики зависимостей С_Э(f ) и R_Э(f ), указав на них погрешности измерений.

5. По результатам измерений значений С_Э1 и С_Э2 рассчитайте индуктивность выводов и резонансную частоту конденсатора. Рассчитайте их погрешности и запишите результаты измерений.

Контрольные вопросы

1. Расскажите о работе измерителя добротности Е4–11, принципе его действия и назначении отдельных узлов схемы.

2.Получите общее соотношение для расчета предельной погрешности результата косвенного измерения.

3. Получите общую формулу для расчета предельной погрешности, если функция имеет вид суммы, произведения.

4. Как при расчете предельной погрешности прямых измерений учесть методическую погрешность при разных способах ее задания?

5. Получите соотношение для расчетов индуктивности выводов конденсатора по результатам измерений двух значений эквивалентной емкости на разных частотах (потери в контуре можно не учитывать).

6. Получите соотношение для расчета погрешности измерений индуктивности выводов конденсатора при измерении эквивалентной емкости на двух частотах. Как следует выбирать эти частоты для уменьшения погрешности?

7. Изобразите зависимость предельной относительной погрешности измерений емкости от значения емкости. Начиная с какого значения емкости, погрешность превышает 20 %?

8. Получите соотношение для расчета R_Э и предельной погрешности измерений R_Э.

9. Изобразите характер зависимости предельной относительной погрешности измерений сопротивления от сопротивления. Чем обусловлено изменение погрешности?

10. Изобразите и объясните с физической точки зрения ожидаемые зависимости С_Э(f ) и R_Э(f ).

Приложение