Паранепротиворечивая логика

Наука непримирима к противоречиям и успешно борется с ними. Но в жизни многих научных теорий, особенно в начале их развития, имеются периоды, когда они не свободны от внутренних противоречий.

Логика, требующая исключения противоречий, должна считаться с этим обстоятельством. К тому же ей самой присущи внутренние противоречия (логические парадоксы), периодически доставляющие немало беспокойства.

Классическая логика подходит к противоречиям несколько прямолинейно. Согласно одному из ее законов, из противоречия следует все, что угодно. Это означает, что противоречие запрещается, притом запрещается под угрозой, что в случае его появления в теории окажется доказуемым любое утверждение. Очевидно, что тем самым теория будет разрушена.

Однако реально никто не пользуется этим разрешением выводить из противоречий все, что попало. Практика научных рассуждений резко расходится в данном пункте с логической теорией.

В качестве реакции на это рассогласование в последние десятилетия начали разрабатываться различные варианты паранепротиворечивой логики. Несколько необычное ее название призвано подчеркнуть, что она иначе трактует противоречие, чем классическая логика.

Исключается, в частности, возможность выводить из противоречий любые утверждения. Доказуемость в теории противоречия перестает быть смертельно опасной угрозой, нависшей над ней. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходимость избавляться от противоречий в процессе дальнейшего развития теории. Интересно отметить, что одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости закона непротиворечия высказал русский логик Н.А.Васильев. «Предположите, — говорил он, — мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?» Васильев писал не только научные статьи, но и стихи. В них иногда своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:

Мне грезится безвестная планета,

Где все идет иначе, чем у нас.

В качестве логики воображаемого мира он и предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить также действие закона исключенного третьего и в этом смысле явился одним из идейных предшественников интуиционистской логики.

Новаторские идеи Васильева не были поняты современниками. Они истолковывались неверно, объявлялись безграмотными. Васильев тяжело переживал подобную «критику» и вскоре оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его «воображаемая логика» без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству.

Логика причинности

Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логическим отношением. Но то, что причинность не сводима к логике, не означает что проблема при-чинности не имеет никакого логического содержания и не может анализироваться с помощью логики. Задача логического исследования причинности заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, посылками или заключениями которых служат каузальные высказывания. В этом плане логика причинности ничем не отличается, скажем, от логики времени или логики знания, целью которых является построение ис-

кусственных языков, позволяющих с большей ясностью и эффективностью рассуждать о времени или знании.

В логике причинности связь причины и следствия представляется особым условным высказыванием — каузальной импликацией. Последняя иногда принимается в качестве исходного, не определяемого явным образом понятия. Смысл ее задается множеством аксиом. Чаще, однако, такая импликация определяется через другие, более ясные или более фундаментальные понятия. В их числе понятие онтологической (каузальной, или фактической) необходимости, понятие вероятности и др.

Логическая необходимость присуща законам логики, онтологическая необходимость характеризует закономерности природы и, в частности, причинные связи. Выражение «А есть причина В» («А каузально имплицирует В») можно определить как «Онтологически необходимо, что если А, то В», отличая тем самым простую условную связь от каузальной импликации.

Через вероятность причинная связь определяется так: событие А есть причина события В, только если вероятность события А больше нуля, оно происходит раньше В и вероятность наступления В при наличии А выше, чем просто вероятность В.

Понятие причинной связи определяется с помощью понятия закона природы: А каузально влечет В, только если из А не вытекает логически В, но из А, взятого вместе с множеством законов природы, логически следует В. Смысл этого определения прост: причинная связь не является логической, следствие вытекает из причины не в силу законов логики, а на основании законов природы.

Для причинной связи верны, в частности, утверждения:

— ничто не является причиной самого себя;

— если одно событие является причиной второго, то второе не является причиной первого;

— одно и то же событие не может быть одновременно как причиной наличия какого-то события, так и причиной его отсутствия;

— нет причины для наступления противоречивого события, и т.п.

Слово «причина» употребляется в нескольких смыслах, различающихся по своей силе. Наиболее сильный смысл причинности предполагает, что имеющее причину не может не быть, то есть не может быть ни отменено, ни изменено никакими событиями или действиями. Наряду с этим понятием полной, или необхо-

димой, причины, существует также более слабое понятие частичной, или неполной, причины. Для полной причины выполняется условие: «Если событие А каузально имплицирует событие В, то А вместе с любым событием С также каузально имплицирует В». Для неполной причины верно, что в случае всяких событий А и В, если А есть частичная причина В, то существует такое событие С, что А вместе с С является полной причиной В, и вместе с тем неверно, что А без С есть полная причина В. Иначе говоря, полная причина всегда, или в любых условиях, вызывает свое следствие, в то время как частичная причина только способствует наступлению своего следствия, и это следствие реализуется лишь в случае объединения частичной причины с иными условиями.

Логика причинности строится так, чтобы в ее рамках могло быть получено описание и полных, и неполных причин. Эта логика находит приложения при обсуждении понятий закона природы, онтологической необходимости, детерминизма и др.

Логика изменения

Логика изменения — раздел современной логики, занимающийся исследованием логических связей высказываний об изменении или становлении материальных и иных объектов. Задача логики изменения — построение искусственных (формализованных) языков, способных сделать более ясными и точными рассуждения об изменении объектов — переходе от одного состояния объекта к другому его состоянию, о становлении объекта, его формировании. В логике изменения ничего не говорится о конкретных характеристиках изменения и становления. Она только предоставляет совершенный с точки зрения синтаксиса и семантики язык, позволяющий дать строгие формулировки утверждений об изменении объектов, вскрыть основания и следствия этих утверждений, выявить их возможные и невозможные комбинации. Использование искусственного языка при обсуждении проблем изменения объектов не означает подмены этих онтологических проблем логическими, сведения эмпирических свойств и зависимостей к логическим.

Разработка логики изменения идет по двум направлениям: построение специальных логик изменения и истолкование определенных систем логики времени как логических описаний изменения. При первом подходе обычно дается «одномоментная» характеристика изме-

няющегося объекта, при втором изменение рассматривается как отношение между последовательными состояниями объекта.

К первому направлению относится, в частности, логика направленности. Ее язык богаче, чем язык классической логики, и включает не только термины «существует» и «не существует», но также термины «возникает», «исчезает», «уже есть», «еще есть», «уже нет», «еще нет» и т.п. С помощью этих терминов формулируются такие законы логики направленности, как, например:

— существовать — это то же, что начинать исчезать, и то же, что переставать возникать;

— не существовать — то же, что начинать возникать, и то же, что прекращать исчезать;

— становление — это прекращение несуществования, а исчезновение — это возникновение несуществования;

— уже существует — значит, существует или возникает;

— еще существует — значит, существует или исчезает и т.п.

Логика направленности допускает четыре типа существования объектов: бытие, небытие, возникновение (становление) и исчезновение. Относительно всякого объекта верно, что он или существует, или не существует, или возникает, или исчезает. Вместе с тем объект не может одновременно существовать и не существовать, существовать и исчезать, существовать и возникать, не существовать и исчезать, возникать и исчезать и т.п. Иными словами, четыре возможные типа существования исчерпывают все способы существования и являются взаимно несовместимыми. Логика направленности позволяет выразить в логически непротиворечивой форме идею о противоречивости всякого движения и изменения. Утверждение «Предмет движется в данный момент в данном месте» эквивалентно утверждению «В рассматриваемый момент предмет находится и не находится в данном месте».

Примером второго подхода к логике изменения является логика времени финского философа и логика Г.Х. фон Вригта. Ее исходное выражение «А и в следующей ситуации В» может интерпретироваться как «Состояние А изменяется в состояние В» («А-мир переходит в В-мир»), что дает логику изменения. В логике времени доказуемы такие, в частности, утверждения:

— всякое состояние либо сохраняется, либо возникает, либо исчезает;

— при изменении состояние не может одновременно сохраняться и исчезать, сохраняться и возникать, возникать и исчезать;

— изменение не может начаться с логически противоречивых состояний и не может вести к таким состоянием и т.п.

Примеры утверждений, доказуемых в различных системах логики изменения, показывают, что она не является самостоятельной теорией изменения и не может претендовать на то, чтобы быть таковой. Формально-логический анализ изменения объекта преследует узкую цель — отыскание средств, позволяющих отчетливо зафиксировать логические связи утверждений об изменении того или иного объекта.

Вместе с тем логика изменения имеет важное философское значение, поскольку тема изменения (становления) еще с античными стоит в центре острых философских дискуссий.

Единство логики

Рассмотренные разделы неклассической логики не исчерпывают, конечно, всего многообразия существующих логических систем. Логика как наука едина. Однако она слагается из множества более или менее частных систем, ни одна из которых не может претендовать на выявление логических характеристик мышления в целом. В этом аспекте современная логика отличается от традиционной логики. Последняя не знала никаких многих «логик».
Проблема сведения в единство тех фрагментарных описаний мышления, которые даются отдельными логическими системами, перед нею вообще не стояла.

Интенсивное развитие логики сопровождается расширением и обогащением ее аппарата, возникновением новых разделов и систем. Эта дифференциация не должна вместе с тем заслонять те идеи и связи, которые превращают непрерывно расширяющееся множество логических систем в единую науку.

Единство логики проявляется прежде всего в том, что входящие в ее состав отдельные «логики» пользуются при описании содержательных логических процессов одними и теми же методами исследования. Все эти «логики» отвлекаются от конкретного содержания высказываний и умозаключений и оперируют только с их формальным, структурным содержанием. Каждая из них является системой, применяющей язык символов и формул и строящейся в соответствии с некоторыми общими для всех систем принципами. И наконец, скон-

струированная «логика» вызывает ряд вопросов, встающих в случае каждой системы: нет ли в ней противоречия, охватывает ли она все истины рассматриваемого рода? И т.д.

Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или являться их обобщением и т.д.

Единство логики проявляется также в том, что разные «логики» не противоречат друг другу: законами одной из них не могут быть отрицания законов, принятых в другой. Это верно даже для систем, которые можно назвать конкурирующими, поскольку они по-разному описывают одни и те же процессы рассуждения. Есть, как мы видели, «логики», включающие закон исключенного третьего. Есть также системы — и их немало, — рассчитанные на описание почти тех же типов рассуждений, но не включающие данного закона. В бесконечном многообразии логических систем нет, однако, таких «логик», которые провозглашали бы в качестве своего закона отрицание закона исключенного третьего.

Мысль, что единая современная логика слагается из большого числа отдельных «логик», если и необычна, то только по форме своего выражения. Сходное утверждение является верным в случае всякой развитой науки, скажем, физики или математики. Они также слагаются из множества отдельных теорий, только в совокупности и в сложных динамических взаимосвязях составляющих своеобразное единство, называемое физикой или математикой.

Литература

А й е р А. Д. Язык, истина и логика // Аналитическая философия. Избранные тексты. — М.: 1993.

Гейтинг А. Интуиционизм. — М.: 1965.

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.

Ивин А. А. Строгий мир логики. — М., 1988.

Карри Х.Б. Основания математической логики. — М., 1969.

Фейс Р. Модальная логика. — М., 1.974.

Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М., 1966.

Контрольные вопросы

Какие основные разделы включает неклассическая логика? Чем отличается интуиционистская логика от классической? Какие идеи лежат в основе многозначной логики?

Что такое модальность? Какие существуют виды модальностей?

Что является предметом исследования логики норм и логики оценок?

В чем недостатки классической логики как теории логического следования?

Как трактуется противоречие в паранепротиворечивой логике?

Какие законы устанавливает логика причинности?

Какие идеи лежат в основе логики направленности?

Чем обеспечивается единство логики как науки?

Темы рефератов и докладов

Классическая и неклассическая логика

Интуиционистская логика

Многозначная логика

Модальная логика

Современные теории логического следования

Логика абсолютных и сравнительных оценок

Логика норм

Логика причинности

Паранепротиворечивая логика

Логика времени

Логика изменения

Глава 4

Искусство определения

Определение и его глубина

Одним из самых надежных способов, предохраняющих от недоразумений в общении, исследовании, споре, является определение, или дефиниция. Цель определения — уточнение содержания используемых понятий.

Важность определений подчеркивал еще Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре. Анализируя вместе со своими оппонентами различные случаи употребления конкретного понятия, он стремился прийти в конце концов к его прояснению и определению.

Несмотря на то что роль определений в прояснении и уточнении нашего мышления немаловажна, они встречаются в рассуждениях далеко не так часто, как хотелось бы и как этого требуют интересы ясности проводимых рассуждений.

Задачи определения

В самом общем смысле определение — это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Определить понятие — значит указать, что оно означает, выявить признаки, входящие в его содержание.

Определяя, например, термометр, мы указываем, что это, во-первых, прибор, и, во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. Давая определение понятию «термин», мы говорим, что это слово или сочетание слов, имеющее точное значение и применяемое в науке, технике или искусстве.

Оставаясь на уровне таких тривиальных примеров, трудно, конечно, почувствовать ту фундаментальную роль, которую играет в человеческом мышлении операция определения. Усложним поэтому примеры.

Философ Платон определил человека как двуногое бесперое существо. Направленность этого определения очевидна. Из всех живых существ двуногие — только птицы и люди. Но все птицы покрыты перьями, «двуногими бесперыми» являются, таким образом, только люди.

Другой философ, Диоген, ощипал цыпленка и бросил его к ногам Платона со словами: «Вот твой человек». После этого Платон уточнил свое определение: человек — это двуногое бесперое существо с широкими ногтями.

Еще один философ охарактеризовал человека как существо с мягкой мочкой уха. По какому-то капризу природы оказалось, что из всех живых существ только у человека мягкая мочка уха.

Одна из задач определения — отличить и отграничить определяемый предмет от всех иных. И определение Платона, и определение, ссылающееся на мягкую мочку уха, позволяют безошибочно и просто отделять людей от всех иных существ.

Но можно ли сказать, что в этих определениях раскрывается какое-то глубокое содержание понятия «человек»? Конечно, нет. Они ориентированы на сугубо внешние и случайные особенности человека и ничего не говорят о нем по существу. Разве человек перестал бы быть самим собою, если бы его ногти были несколько поуже или мочка уха твердой? Пожалуй, нет.

Помимо отграничения определяемых предметов, к определению обычно предъявляется также требование раскрывать сущность этих предметов.

С этим требованием и связаны чаще всего сложные проблемы определения конкретных понятий. Легко от-

личить предметы, подпадающие под понятие, по каким-то поверхностным, несущественным признакам, вроде широких ногтей или мягкой мочки уха. Но сложно сделать это по глубинным, существенным признакам предметов, делающим последние тем, чем они являются.

Дать хорошее определение — значит раскрыть сущность определяемого объекта. Но сущность, как правило, не лежит на поверхности. Кроме того, за сущностью первого уровня всегда скрывается более глубокая сущность второго уровня, за той — сущность третьего уровня и так до бесконечности. Эта возможность неограниченного углубления в сущность даже простого объекта делает понятными те трудности, которые встают на пути определения, и объясняет, почему определения, казалось бы, одних и тех же вещей меняются с течением времени. Углубление знаний об этих вещах ведет к изменению представлений об их сущности, а значит, и их определений.

Необходимо также учитывать известную относительность сущности: существенное для одной цели может оказаться второстепенным с точки зрения другой цели.

Скажем, в геометрии для доказательства разных теорем могут использоваться разные, не совпадающие между собой определения понятия «линия». И вряд ли можно сказать, что одно из них раскрывает более глубокую сущность этого понятия, чем все остальные.

Венгерский писатель И.Рат-Вег в «Комедии книги» упоминает некоего старого автора, чрезвычайно не любившего театр. Отношение к театру этот автор считал настолько важным, что определял через него все остальное. Рай, писал он, это место, где нет театра; дьявол — изобретатель театра и танцев; короли — люди, которым особенно позорно ходить в театр и покровительствовать актерам, и т.п. Разумеется, эти определения поверхностны со всех точек зрения. Со всех, кроме одной: тому, кто всерьез считает театр источником всех зол и бед, существующих в мире, определения могут казаться схватывающими суть дела.

Таким образом, определение может быть более или менее глубоким, и его глубина зависит прежде всего от уровня знаний об определяемом предмете. Чем лучше и глубже мы его знаем, тем больше вероятность, что нам удастся найти хорошее его определение.

Писатель Ф.Рабле оставил знаменитое определение человека как животного, которое смеется. Уже в нашем веке французский философ А.Бергсон также усматривал — не без иронии, понятно, — отличительную осо-

бенность человека в способности смеяться и особенно в способности смешить других. Неуклюжие или забавные движения животного могут вызвать смех. Но животное никогда не задается специальной целью рассмешить. Оно не смеется само и не пытается смешить других. Только человек смеется и смешит.

Писатель Ж.Кардан определял человека как существо, способное к обману и постоянно обманывающее и себя и других. Склонный к пессимизму и меланхолии философ А.Шопенгауэр считал человека трагическим животным, которому недостает инстинкта для уверенных, безошибочных действий, а появившийся у него разум не в состоянии этот инстинкт всецело заменить.

Перечень подобных определений можно было бы продолжить. На протяжении долгого времени их выдвигалось множество. Однако они не только многочисленны, но и явно неглубоки, так как решают по преимуществу задачи отграничения человека от других живых существ, но оставляют в стороне вопрос о его сущности.

Интерес этих определений в другом. Их обилие хорошо оттеняет тот факт, что, чем сложнее объект, чем он многограннее, тем большее число определений можно ему дать.

В частности, в наше время, когда осознана уникальная сложность человека, резко возросло число предлагаемых его определений. Человека определяют как «разумное существо». Но его определяют и как «экономическое существо», и как «существо, использующее символы», и как «эстетическое существо», и т.д. Все эти и подобные им определения схватывают какие-то отличительные черты человека. Но подлинной глубины здесь нет. Из того, что человек очень озабочен своими экономическими проблемами, нельзя ничего заключить относительно его отношения к прекрасному, и наоборот. Из широкого использования человеком символов нельзя извлечь никакого знания об экономической, эстетической и других сторонах его жизни. Хорошее же определение должно не только отличать человека от всех иных существ. Оно должно содержать в конденсированном виде достаточно полную его характеристику, из которой вытекали бы другие важные его особенности.

С этой точки зрения более глубоким является определение человека как существа, производящего орудия труда. Именно этим в конечном счете обусловлено и его особое отношение к экономике, символам, прекрасному и т.д.

Неявные определения

Больше всего поражает в операции определения, пожалуй, многообразие тех конкретных форм, в которых она практически осуществляется. Задача этой операции, как мы уже выяснили, проста — раскрыть содержание понятия. Но способы, какими это достигается, очень и очень разнообразны.

Прежде всего нужно отметить различие между явными и неявными определениями.

Первые имеют форму равенства, совпадения двух понятий. Общая схема таких определений: «А есть (по определению) В». Здесь А и В — два понятия, причем не имеет принципиального значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов. Явными являются, к примеру, определения: «Абракадабра — это бессмыслица», «Пролегомены — это введение», «Молекула есть мельчайшая частица вещества, сохраняющая все химические свойства этого вещества».

Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий.