Законы логики. Равносильные преобразования

1. Закон коммутативности

x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x; x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x

2. Закон ассоциативности

Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ; Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru

3. Закон дистрибутивности

Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ; Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru

4. Закон Де Моргана

ù ( Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ù x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ù y ù ( Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ù x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ù y

5. Закон поглощения

x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru (x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y) Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru (x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y) Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x

x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru 0 Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru 0 x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru 0 Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x

x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru 1 Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru 1 Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru 1

6. Закон исключения импликации

x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ù x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y

7. Закон исключения эквивалентности

x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru (x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru y) Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru (y Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x)

8. Закон исключения двойного отрицания

ù ù x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x

9. Закон идемпотентности

x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru x

10. Закон исключения третьего

x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ùx Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru 1 x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru ù x Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru 0

Логические следствия.

Определение: Пусть А1, А2,…Аm, В-формулы алгебры высказывания. Формула В-логическое следствие формул А1, А2,…Аm, если при любом наборе истинностных значений, входящих в неё пропозициональных переменных, формула В получает значение истина всякий раз, когда каждая из формул А1, А2,…Аm, получает значение истина.

A Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru B

И говорят, что А1, А2…Аm влекут логически В.

Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru C, B Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru C Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru D

Запятую заменяют конъюнкцией, а логическое следствие - импликацией.

((A Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru B) Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru (A Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru C) Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru (B Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru (C Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru D)

Правило вывода в алгебре высказываний.

Определение логического следствия А1, А2…Аm Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru В, тесно связано с понятием тавтология: из А1, А2…Аm Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru В тогда и только тогда, когда А1, А2…Аm Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru В является тавтологией.

Очень часто формулы логического следствия записывают: А1, А2,…,Аm

В

Данную формулу называют правилом вывода формулы В из формул А1, A2…Аm.

Данное правило вывода означает : если истинными будут все формулы А1, А2…Аm, то и формула В является истинной. Правила вывода являются теми логическими средствами, с помощью которых мы из одних предложений строим умозаключения о справедливости других предложений.

Итак, всякая тавтология вида А Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru В определяет логическое следствие А Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru В и значит правило вывода Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru

Рассмотрим примеры тавтологий и соответствующее им правило вывода:

Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru

F, ( Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru

Законы логики. Равносильные преобразования - student2.ru

Наши рекомендации