От чувственных форм познания к понятию

Человеческое познание осуществляется на 2-х основных уровнях: 1) чувственном, 2) абстрактном. В элементарном чувственном познании мы близки к другим живым существам с высшей нервной деятельностью. При этом надлежит различать 3-и последовательно усложняющиеся формы (вида) чувственного познания: 1) ощущение, 2) восприятие, 3) представление. 1). Ощущение — это фиксация в непосредственном контакте каких-либо признаков предметов через конкретный вид органов чувств (глаза — зрительное ощущение, уши — слуховое ощущение, язык — вкусовое ощущение, кожа — осязательное ощущение, нос — обонятельное ощущение). Ощущение — исходная, предельно простая форма чувственного познания, следовательно, познания вообще. 2). Восприятие — это целостный чувственный образ какого-либо предмета, находящегося в чувственном контакте с субъектом познания. Т. е., если ощущения от какого-либо находящегося с нами в контакте предмета оказываются организованными в субъективный целостный чувственный образ этого предмета, то имеет место более сложная форма чувственного познания — восприятие или перцепция (от лат. perceptio — понимание, восприятие, постижение). При этом следует чётко осознавать, что как ощущение, так и перцептивное знание, складывающееся на базе совокупности ощущений, существуют только в непосредственном чувственном контакте субъекта познания с познаваемым предметом (объектом). 3). Представление — чувственно-наглядный образ предметов и явлений действительности, свободно сохраняемый и воспроизводимый в сознании без непосредственного воздействия самих предметов и явлений на органы чувств. Достигнутый в форме восприятия целостный чувственный образ предмета после прекращения вызвавшего его чувственного контакта субъекта с этим предметом, может либо исчезнуть из поля сознания данного субъекта, оказаться забытым и не воспроизводимым в нём, либо закрепиться в этом поле, быть запомненным и продуктивно используемым в дальнейшем вне чувственного контакта. В последнем случае целостный чувственный образ предмета становится средством для воспоминания субъектом чувственных характеристик какого-либо объекта, а также служит средством для продуктивного воображения. Так появляется и существует представление — предельно сложная из числа 3-х вышеперечисленных форм. В своей познавательной деятельности люди создают, развивают, используют огромное количество разнообразных представлений. По сути, большую часть нашего актуального познавательного багажа составляют не просто чувственные формы познания, но именно представления. Однако представления информационно размыты, избыточны, имплицитно (свёрнуто) содержат в себе зёрна некоторых искажений действительности, а не только её верное в определённых аспектах отражение. Но именно на их основе, на основе представлений в целом, деятельность человеческого сознания проявляется в соотношении образов, в нахождении в них общего. При этом, по Гегелю, «речь (разрядка автора. — А.С.) и её система, язык (разрядка автора. — А.С.) — даёт ощущениям, созерцаниям, представлениям второе существование, более высокое, чем их непосредственное наличное бытие, вообще даёт им такое существование, которое имеет значение в сфере представления (разрядка автора. — А.С.)»[5] Понятие возникает с помощью представлений, из представлений постольку, поскольку, обобщая, субъекту познания удаётся отбросить случайные, неверные признаки и выявить не просто отличительные признаки осмысливаемого предмета, но такую их разновидность, как существенные, указывающие на его сущность. Возникновение, формирование понятия из представления происходит в результате корректного применения естественного для людей целостного комплекса элементарных познавательных операций (методов), позволяющих установить общие признаки у предметов, выделив в них существенные и несущественные признаки и создав из выделенных признаков уже не чувственное, а абстрактно выраженное единство. К таким операциям относят: 1) абстрагирование — отвлечение от предмета каких-либо признаков и работа с этими признаками как таковыми; 2) сравнение, связанное с различением — сопоставление предметов по критерию наличия или отсутствия у них общих признаков; 3) анализ — мысленное расчленение (подобно тому, как реальный предмет может быть разъят на составные части) содержания предмета на составляющие его признаки (в результате мысленного анализа появляется первичная дополнительная информации о более значимых и менее значимых признаках предмета); 4) синтез — мысленное соединение признаков предмета, полученных в ходе анализа, с использованием их подразделённости на признаки указывающие на сущность предмета и признаки иного рода: т. е. среди соединяемых (синтезируемых) признаков особо осознаются отличительные существенные признаки; 5) обобщение — собирание в группу (класс) всех предметов, которые обладают одинаковыми существенными, т. е. особыми среди отличительных, признаками. Итак, понятие формируется в ходе определённой мыслительной работы с разного рода признаками предмета: 1) случайными, т. е. обусловленными внешними несущественными факторами, не поддающимися строгому учёту, и не определяющими качественную характеристику осмысливаемого предмета; 2) отличительными, т. е. имеющимися только у данного предмета (класса предметов), но никак не выражающими его сути; 3) существенными — выражающими суть предмета, следовательно, без которых нельзя помыслить само существование данного предмета.

V Пример

Случайными признаками такого предмета мысли, как человек, являются: рост, количество ресниц нижнего века правого глаза, узор складок кожи на шее и т. п. Отличительным, но не существенным признаком человека следует признать признак «наличие мягкой мочки уха». Отличительные существенные признаки людей: способность создавать средства производства, способность к абстрактному мышлению, наличие членораздельной речи и т. д.

Повторим, не всякий отличительный признак выражает суть, закономерность предмета: её выражают только существенные отличительные признаки. Их нахождение или уточнение — перманентный разносторонний познавательный процесс. Следовательно, понятия исторически развиваются (существенные признаки одного и того же предмета мысли в ходе исторической практики уточняются, переформулируются и т. д.) — углубляется сам процесс познания какого-либо предмета мысли, иногда давая сбои или ошибочные ходы, служащие, тем не менее, дальнейшему выправлению и позитивному развитию понятийной абстракции.

V Пример

Существенными признаками человека — в несколько ином перечне, чем указанный выше, — можно признать неразрывную связку в виде сознания, общественных потребностей, интересов, деятельности, нормативности, отношений. Это знание нашего времени. В поздней же античности по поводу того, как якобы Платон однажды определил понятие человек, бытовал анекдот: учащиеся платоновской Академии на одном из занятий попросили Платона дать определение человека, на что тот ответил, что «человек есть животное на двух ногах, лишённое перьев»; после чего ученик Антисфена Диоген Синопский (ум. ок. 330-320), имя которого в истории греческой философии прочно связано с эпатирующим образом жизни и блестящими афоризмами на грани и за гранью дозволенного, якобы принёс в Академию ощипанного петуха и предъявил его в качестве «платоновского человека», из-за этого Платону якобы пришлось добавить к своему прежнему определению новую спецификацию — «и с плоскими ногтями». Скорее же всего, дело платоновского определения человека обстояло так: мыслитель-идеалист усматривал сущность человека в его вечной и бессмертной душе, вселяющейся в тело при рождении, так что она (душа, следовательно, человек) восприимчива к знанию (в этом Платон видел родовое (общее) отличие человека от животного); на видовом (частном) уровне человек по Платону отличается от животного некоторыми своими внешними особенностями (двуногостью, беспёростью…). На основе указанного, вероятно, Платон и сформулировал в качестве одного из первых в письменной истории человечества следующее определение человека: «Человек — существо бескрылое, двуногое, с плоскими ногтями; единственное из существ, восприимчивое к знанию, основанному на рассуждениях (logoi)»[6].

Итак, начинаясь на уровне чувственных форм, развитие человеческого познания может приводить и зачастую приводит нас к исходному, базовому виду абстрактного познания (мышления) — понятию. Понятие — форма абстрактного мышления, фиксирующая существенные признаки предмета мысли (объекта) и обобщающая объекты (предметы) с такими признаками в класс. Причём, наше познавательное движение к понятиям, к абстракциям в целом, их получение, развитие и использование, закономерно выражает нашу человеческую сущность; или, как формулируют некоторые исследователи, связано с отличающей нас от животных «работой центрального процессора, оперирующего с "обобщенной информацией"»[7].

§3.2. Содержание и объём понятия

Данное выше определение понятия указывает на два его фундаментальных параметра: 1) содержание и 2) объём. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая является в понятии в качестве инвариантного ядра, вариативно обрамлённого иными признаками, мыслимыми в данном понятии.

V Пример

Содержание понятия ромб (совокупность существенных признаков): «иметь равные стороны», «являться параллелограммом».

С логической точки зрения по своему содержанию любые 2-а понятия отличаются друг от друга. При этом разные понятия могут быть как 1) близки по своим существенным признакам, так и 2) чрезвычайно далеки. В первом случае в логике выделяют сравнимые понятия, т. е. имеющие общие признаки для сравнения. Во втором случае — несравнимые понятие, т. е. столь далёкие друг от друга по содержанию, что в них нет общих признаков, могущих служить для сравнения этих понятий.

V Пример

Сравнимыми по многим признакам являются понятия: кофейная чашка и чайный стакан; мужественность и пассионарность; квадрат и ромб.

Несравнимыми — квантовая физика и двуногость; паутинка и мышление.

Содержание — качественный параметр понятия, который в принципе не существует без количественного параметра (объёма понятия). Объёмом понятия называется множество объектов, объединённых данным понятием.

V Пример

Вне сознания человека, т. е. объективно существуют разнообразные предметы, в том числе и такие, как кошки. Множество всех кошек (живших, живущих, будущих жить) и составляет объём понятия кошка.

Любое понятие, имея количественный аспект, может быть рассматриваемо в этом аспекте, т. е. как класс, или множество. Классом (множеством) называется конечная или бесконечная совокупность предметов, вы­деленная по общему для них признаку, мыслимая как нечто целое. Всякий класс может включать в себя 1) либо ни одного предмета, 2) либо один отдельный предмет, 3) либо более чем один отдельный предмет. Нулевой (пустой) класс, т. е. такой, в составе которого по фактическим или по логическим основаниям нет ни одного реально существующего отдельного предмета, т. е. элемента класса.

V Пример

Объективно в мире фактически не существует ни один предмет, приписываемый следующим классам: человек, проживший более 10¹⁰⁰⁰⁰⁰ земных лет; углерод, имеющий атомный вес 238. Не существуют на логическом основании (нарушение принципов логики) предметы: треугольный нетреугольник. деревянное железо, число больше восьми и меньше девяти.

Поскольку понятие, рассматриваемое со стороны его объёма, т. е. класс (множество) либо имеет, либо не имеет в своём составе реально существующие отдельные предметы, то в логике для обозначения таковых реально существующих отдельных предметов используется, как было указано несколько ранее, термин элемент класса. Отдельный предмет в составе класса — это и есть элемент класса. Всякий элемент класса находится в отношении логической принадлежности к своему классу. Для фиксации смысла «принадлежность» какого-либо элемента какому-либо классу в таком разделе логики, как «логика классов», используется специальный символ: «Î».

V Пример

То обстоятельство, что нынешний президент Российской Федерации есть элемент класса президентов, символически выражается записью: aÎA , где «A» — символ класса «президент», «а» — символ отдельного реального объекта «нынешний президент Российской Федерации». В целом данная запись (aÎA)читается: «элемент a принадлежит классу A».

В зависимости от числа элементов в классе, последние можно подразделить на множества: конечные, т. е. содержащие множество элементов, в принципе подлежащее окончательному подсчёту; бесконечные, т. е. содержащие множество элементов, в принципе не подлежащее окончательному подсчёту.

V Пример

Множество (класс) ВУЗов РФ конечно; множество (класс) «частиц, имеющих виртуальное существование» бесконечно.

Возвращаясь к ранее обозначенной возможности существования не только нулевых (пустых) классов, но и классов отнюдь не нулевых — было сказано, что класс может включать в себя 1) один отдельный предмет, 2) более чем один отдельный предмет. Следовательно, непустой класс это — либо 1) единичный класс, либо 2) общий класс. Если класс (множество) включает в себя один элемент, то называется одноэлементным. Если класс (множество) включает в себя более чем один элемент, то называется общим. И как отмечалось в подразделе «2.1. Семантические категории и логическая форма»: «Объём общего имени может исчерпывать все предметы, рассматриваемые в пределах данных рассуждений, конкретной области знаний. Последнюю разновидность общего имени называют универсумом («универсальным классом»)».

V Пример

Одноэлементен класс «гора Эверест»; одноэлементен класс «третья от Солнца планета Солнечной системы». Класс «деревья» является общим, включающим в себя счётное (конечное) множество элементов — конкретных деревьев, принадлежащих в свою очередь разнообразным видам и подвидам. Универсальным классом для всех живых существ является класс организмов.

Общие классы (множества) включают в себя подклассы, или подмножества: множество (класс) X является подмножеством (подклассом) Y, тогда, когда любой элемент класса X есть элемент класса Y. Отношение между подмножеством Xи подмножеством Yназывается отношением включённости класса Xв класс Y, которое фиксируется символом «Ì», и записывается в целом следующим образом: X Ì Y. Это отношение вида и рода. И поскольку, оперируя с различными классами, подклассами, элементами классов, мы можем столкнуться с примерами классов (множеств), совпадающих вплоть до каждого элемента, т. е. с примерами действия закона тождества в области «логики классов», то определим: тождественными считаются те классы, для которых выполнимо соотношение АÌВ и ВÌА.

V Пример

Множество клёнов (А) является подмножеством деревьев (В), так как клёны есть вид деревьев: (АÌ В). Рассмотрим в аспекте отношения включения два класса: 1) А — огранённый алмаз; 2) В — бриллиант. Имеем (совпадение) тождество указанных классов (АÌВ и ВÌА), что можем выразить краткой записью АºВ (читается: «А тождественно В»).

Поскольку содержание и объём понятия являются неотъемлемыми от самого понятия логическими параметрами, то следует понимать, как они соотносятся друг с другом. Ведь когда мы переходим от одноэлементного подкласса к включающему этот подкласс общему классу, то тем самым мысленно движемся от одного отдельного предметы к группе однородных предметов, т. е. в сторону увеличения количества мыслимых предметов. Но мыслить предмет или предметы понятийно, значит, определяться со специфическими существенными признаками этих предметов, а они разнятся и качественно и в количественном аспекте. Если нам приходится вскрывать существенные признаки единичного предмета, то количество этих признаков максимально, но если мы перейдём к выражению существенных признаков множества однородных предметов, в которое включён исходный единичный предмет, то количество признаков становится меньше.

V Пример

Чтобы выделить среди всех предметов Универсума такого значимого для науки логики человека, как Аристотель, мы укажем: его годы жизни (384-322); ученичество у Платона, считавшего Аристотеля своим лучшим учеником; создание собственной метафизической и гилеморфической системы философии; преподавание собственных воззрений в созданном им же учебном заведении Лике (Лицее); учительство Александра, сына македонского царя — объединителя Греции — Филиппа Красивого и т. д. Т. е. (в конце концов) укажем всё то, что в определённом избранном контексте всесторонне, в достаточной мере выражает субъектно-личностную человеческую суть именно этого лица. Но Аристотель (помимо многого прочего) — философ, т. е. говоря языком логики — «элемент класса философов». Для выражения же сущностных признаков такого предмета мысли как «философ» достаточно меньшего количества признаков, чем для выражения сущностных признаков Аристотеля. А именно: тех признаков, что были выявлены (задолго до Аристотеля) Пифагором (2-я пол. 6 в. — нач. 5 в.): философ — тот из людей, кто, будучи способен к бескорыстной, незаинтересованной любви к мудрости, действительно именно так любит мудрость и стремится к ней.

Из сказанного напрашивается и может быть сформулирован вывод: соотношение объёма и содержания понятия подчиняется вполне определённой чётко фиксируемой необходимой, существенной, устойчивой связи, т. е. закону. Этот закон принято называть законом обратного отношения между объёмами и содержаниями понятий. Закон обратного отношения между объёмами и содержаниями понятий гласит:чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот. По иному: чем больше содержание понятия, тем меньше его объём. Данный закон лежит в основе ряда определяемых далее логических операций с понятиями.

§3.3. Виды понятия по объёму и содержанию

Из выясненного выше применительно к классам (подклассам, элементам классов), очевидно существование 3-х видов понятий по объёму: 1). единичные понятия — это те, объём которых составляет одноэлементный класс; 2) общие понятия — это те, объём которых составляет более чем одноэлементный (общий) класс; 3) пустые (нулевые) понятия — это те, объём которых представляет пустое множество (по фактическому или по логическому основаниям).

V Пример

Единичные понятия могут быть понятиями, как об материальных, так и духовных предметах мысли: к 1-ой категории принадлежит понятие «В.В. Путин», ко 2-ой — понятие «сегодняшняя последняя медитация Далай-Ламы». По отношению к понятию «В.В. Путин» в качестве общего (родового) укажем понятие «человек». Фактически пустое понятие — «президент В.В. Путин, рождённый в США», логически нулевое — «рассосредоточенная соредоточенность».

В силу того, что существенные признаки разных понятий оказываются типически разными, закономерно существуют виды понятий в аспекте их содержания:

1). Абстрактные понятия, т. е. такие, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо из признаков предмета, мыслимый отдельно от самого предмета.

2). Конкретные понятия, т. е. такие, в которых мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее.

3). Положительные понятия, т. е. те, в которых мыслится наличие у предмета того или иного признака (свойства, качества, отношения).

4). Отрицательные понятия, т. е. те, в которых мыслится (означается) именно отсутствие у предмета того или иного признака (свойства, качества, отношения).

5). Собирательные понятия, т. е. в которых совокупность предметов (группа однородных предметов) мыслится как некое действительное единство (целое), так что сущностные признаки этого единства нельзя перенести ни на один из элементов данной совокупности.

6). Несобирательные (разделительные) понятия, т. е. в которых содержание понятия можно отнести к каждому отдельному предмету (элементу) этого мыслимого в понятии класса.

7). Относительные понятия, т. е. такие, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого.

8). Безотносительные понятия, т. е. такие, в которых мыслятся самостоятельно существующие предметы, т. е . существующие вне зависимости от какого-либо другого предмета.

V Пример

Абстрактные понятия: твёрдость, гибкость, умение. Конкретные понятия: корунд, ивовый прут, человек, практично использующий свой разум. Положительные понятия: зеркало, толковый (пследнее понятие превратим, введя отрицание, в противоречащее ему отрицательное понятие — бестолковый). Отрицательные понятия: беспечный путешественник, студент, безработный художник, но не являются отрицательными понятиями, хотя и содержат в своём составе отрицательные частицы (поскольку данные отрицательные частицы слились с соответствующими словами, корни которых утратили собственный отдельный смысл: неряха, недотёпа, ненастье (что такое «настье»?). Отрицательные понятия в языке выражены языковыми знаками, содержащими какую-либо отрицательную частицу («не-», «без-», «противо-», «анти-» и т. п.), выполняющую функцию отрицания. Если же слово или словосочетание имеет в своей структуре отрицательную частицу, которая не выполняет функции отрицания (нелепый, безалаберный), то выражаемое таким словом или словосочетанием понятие является опять-таки положительным. Если мы вносим в структуру какого-либо положительного понятия (А) отрицательную частицу, которая призвана выполнить и действительно выполняет функцию отрицания, то тем самым получаем из исходного понятия А противоречащее ему (находящееся с понятием А в отношении контрадикторности) отрицательное понятие не-А. Собирательные понятия: стая, созвездие, соцветие (установить, что какое-либо понятие является собирательным можно посредством рассуждения: если о любом элементе класса животных можно утверждать, что это именно животное, то, зная, что лес состоит из деревьев (дерево — элемент данного класса), ни об одном дереве мы не можем сказать, что оно есть лес, значит, понятие лес является собирательным). Используем в разных высказываниях (суждениях) понятие «студенты группы СО-211»: 1) «студенты группы СО-211 провели коллективное мероприятие»; 2) «зачёт по логике и теории аргументации был сдан студентами группы СО-211». В 1-ом суждении понятие «студенты группы СО-211» является собирательным, поскольку это понятие о едином коллективе, т. е. о единичном в аспекте объёма понятии. Во 2-ом суждении данное общее понятие использовано в разделительном (несобирательном) смысле: каждый студент группы СО-211 обладает признаком «быть сдавшим зачёт по логике и теории аргументации». Несобирательные понятия: звезда, осень, индивид. Относительные понятия: ученик, угнетатель, творение (без учителя не мыслим ученик, без угнетённого — угнетатель, без творца — творение). Безотносительные понятия: книга, город, столица Российской Федерации.

Итак, понятия следует различать по объёму и по содержанию. Осознавая вид понятия в аспекте его объёма и его содержания, мы вполне овладеваем сутью той мысли, которая оформлена данным понятием. Показателем степени такого овладения в частности служит умение давать любому понятию логическую характеристику (общую логическую характеристику), т. е. умение правильно (аргументировано, безошибочно) установить вид понятия в количественном и качественном аспектах.

V Пример

Логическая характеристика некоторых понятий: стол (общее, конкретное, положительное, несобирательное (разделительное), безотносительное понятие); эта небрежность гения (единичное, абстрактное, отрицательное, несобирательное, безотносительное понятие); мать своего собственного отца (нулевое, конкретное, положительное, несобирательное, относительное понятие).

Отношения между понятиями

Понятия, как и отражаемые ими предметы мира, находятся в разнообразных, но закономерных отношениях. Ранее в качественном аспекте отношений между понятиями нами были выделены сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимые понятия в количественном аспекте делятся на 2-ва вида (совместимые и несовместимые), каждый из которых представлен 3-я подвидами, и может быть выражен не только словесно, но и графически (немецкий математик, физик, астроном Леонард Эйлер (1707-1783), работавший в России с 1727 по 1741 и с 1766 по 1783 годы, в 1731 году ставший академиком Императорской Академии наук, придумал способ изображать отношений понятий посредством круговых схем (так называемых «кругов Эйлера»); в 1881 году эту методику расширил и развил (так называемые «диаграммы Венна») английский логик Джон Венн (1843-1923). Итак, существуют:

1). Совместимые понятия, т. е. имеющие в своих объёмах хотя бы один общий элемент (совпадающие своими объёмами полностью или частично).

Они подразделяются на подвиды:

1.1). Тождественные (равнозначные) понятия, т. е. такие, объёмы которых совпадают полностью (вплоть до каждого элемента).

1.2). Понятия в отношении подчинения (субординации), т. е. когда объём меньшего (видового, подчинённого) понятия полностью входит в объём родового (подчиняющего) понятия, не исчерпывая этого объёма.

1.3). Понятия в отношении перекрещивания (пересечения), т. е. когда их объёмы входят друг в друга, совпадая частично.

V Пример

Хотя и имеют разное содержание, но совпадают по объёму, т. е. тождественны, равнозначны, единичные понятия «самая длинная река России» (А) и «река Волга» (В), а также общие понятия «гиппопотам» (С) и «бегемот» (D). Изобразим отношений данных понятий «кругами Эйлера» с использованием 2-х возможных способов символизации отношения тождества между понятиями, а именно: А, В, или СºD:

В качестве подчиняющего возьмём понятие «учащийся» (А), в качестве подчинённого — «студент» (В). Их отношение (субординация, подчинение), выражается круговыми схемами в виде общей схемы (слева). Общая схема такова, что в классе А очевидны 2-а подкласса, которые специально выделены штриховками (изображение справа): 1) подкласс «учащиеся, не являющиеся студентами» (все элементы класса А за исключением элементов класса В), 2) подкласс «учащиеся-студенты» (собственно все элементы В) (рис. 3):

Рис. 3

Понятие «отличник» (А) и понятие «студент, изучающий логику» (В) находятся в отношении перекрещивания, что изображено основной схемой (слева); на дополнительной схеме (справа) очевидны 3-и подкласса, которые выделены штриховками: 1) подкласс «отличники, не являющиеся изучающими логику студентами» (элементы А за исключением элементов В); 2) подкласс «отличники, являющиеся студентами, изучающими логику» (С); 3) подкласс «студенты, изучающие логику, но не являющиеся отличниками» (элементы В за исключением элементов А) (рис. 4):

Рис. 4

2). Несовместимые понятия, т. е. такие, объёмы которых не совпадают ни в одном элементе. Они также подразделяются на 3-и подвиды:

2.1). Соподчинение (координация) — отношение, в котором объёмы видовых, но не крайних (противоположных) по смыслу, понятий полностью входят в объём общего для них родового понятия, не исчерпывая этого объёма.

2.2). Противоположность (контрарность) — отношение, в котором находятся в рамках общего родового понятия крайние по смыслу понятия (противоположные, т. е. не только отрицающие признаки друг друга, но и заменяющие их другими признаками), не исчерпывая объёма этого родового понятия.

2.3). Противоречие (контрадикторность) — отношение между 2-я понятиями, являющимися видами одного и того же понятия, так что одно из них указывает на какие-либо признаки, а другое их отрицает, не заменяя отрицаемые признаками никакими признаками: в силу этого противоречащие понятия полностью делят объём общего для них родового понятия (исчерпывают его).

V Пример

Соподчинение. Введём (условно) родовое понятие «млекопитающее» (А), которое изобразим в виде овала. Затем введём основные (видовые по отношению к понятию А) понятия: «кенгуру» (В) и «слон» (С). Схема соотношения понятий А, В и С дана слева. Эта схема такова, что, работая с ней далее, можно в рамках класса А выделить штриховкой 3-и подкласса (изображение справа от исходной схемы): 1) млекопитающих, не являющихся ни кенгуру, ни слонами (часть А за исключением элементов В и С); 2) млекопитающих-кенгуру (собственно все элементы В); 3) млекопитающих-слонов (собственно все элементы С) (рис. 5).

Рис. 5

Противоположность. В рамках родового понятия «цветной предмет» (А) противоположными понятиями являются понятия «белый предмет» (В) и «чёрный предмет» (С) (схема слева). При этом очевидно, что класс А оказывается разбит на 3-и подкласса: 1) белые предметы (В); 2) не белые и не чёрные предметы (D); 3) чёрные предметы (С) (схема справа) (рис. 6).

Рис. 6

Противоречие. Виды хлеба (А) — чёрствый хлеб (В) и не чёрствый хлеб (не-В) (рис. 7):

Рис. 7

Рассмотренные выше отношения между сравнимыми понятиями следует чётко осознавать в их шести основных видах, значит, адекватно определять конкретный вид отношения между конкретными понятиями и уметь выражать каждый вид отношения соответствующей схемой. Это необходимо не только для логически правильного оперирования непосредственно самими понятиями (определения, деления и т. д.), но без этого не может быть логически безупречным мышление с использованием более сложных, чем понятие, состоящих из понятий абстрактных форм познания, а именно: суждения, умозаключения.