Смысловое (вербальное) описание ЦУ
1.Мажоритарное устройство – это КЦУ, в котором выходное значение сигналаY определяется большинством значений входных сигналов Xi.
Примечание: мажоритарное устройство имеет только нечетное кол-во входов, поскольку четное количество входов приведет к «патовой» ситуации (неопределенности). Например, пусть КЦУ имеет 4 входа и значение сигналов на входах0011, два сигнала со значением 1 и два сигнала со значением 0. Выходной сигнал Y не определяется.
Табличное описание (представление) мажоритарного устройства
На 3 входа
№наб | X3 | X2 | X1 | Y |
Табличное представление ЦУ:
Lнаб=2N
N=3, L=23=8
|
X2 Y
X3
Математическое описание мажоритарного устройства
Математически работу ЦУ можно представить с использованием структурных формул алгебры логики (Булевой алгебры).
Задание структурных формул в виде совершенно дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенно конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).
Задание ЛФ с использованием СДНФ:
ЛФ в СДНФ представляет дизъюнкцию простых конъюнкций, количество простых конъюнкций определяется количеством единичных наборов таблицы истинности.
Единичный набор - набор, в котором ЛФ принимает значение 1, в противном случае нулевой набор, т.е. ЛФ=0.
Каждая простая конъюнкция представляет логическое произведение всех входных Xi,при этом еслиXi в данном наборе равно 0,то записывается с инверсией.
Запишем структурную формулу в СДНФ на примере ранее рассмотренного мажоритарного у-ва.
__ __ __
Y=(X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1)
Схемное представление мажоритарного устройства
Запись структурной формулы в СКНФ:
- это конъюнкция простых дизъюнкций. Количество простых конъюнкций определяется количеством нулевых наборов таблицы истинности.
Если Xi =1, то Xi (инверсия), в противном случае, если Xi=0, то без инверсии.
СКНФ на примере мажоритарного узла
__ __ __
Y=(X3 v X2 v X1)^ (X3 vX2 vX1) ^ (X3 v X2v X1) ^ (X3 v X2 v X1)
Исправить!!!! X3
Физическая реализация мажоритарного устройства
Рассмотрим компьютерную реализацию с использованием САПР EWB 5.12
Рассмотренные структурные формулы и их физическая реализация обладают избыточностью, т.е. можно упростить структурную функцию и, следовательно, упростить схемную реализацию, т.е. уменьшить количество логических элементов и связи между ними.
Синтез комбинационно - цифровых устройств (КЦУ)
Учебные вопросы:
1. Минимизация структурных формул.
2. Синтез КЦУ
1-й учебный вопрос: