Расчетно-графическая работа №1. Способы числового выражения погрешностей средств измерений

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра инженерной кибернетики

МЕТРОЛОГИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

для студентов специальности 050702– Автоматизация и управление

Алматы 2009

СОСТАВИТЕЛЬ: С.Г. Хан. Метрология и измерения. Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов всех форм обучения специальности 050702 – Автоматизация и управление. – Алматы: АИЭС, 2009. – 48 с.

Методические указания содержат задания и рекомендации к выполнению трех расчетно-графических работ и предполагают самостоятельное изучение и решение задач по обработке результатов однократных прямых и косвенных измерений, многократных измерений, а также изучение и решение задач по оценке основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

Методические указания используются при выполнении расчетно-графических работ по дисциплине «Метрология и измерения».

Содержание

Введение……….…………………………………………………….4

1 Расчетно-графическая работа № 1. Способы числового выражения погрешностей средств измерени....5

Задание №1...........................................................................................5

Расчетно-графическая работа № 2. Стандартная обработка

результатов однократных прямых и косвенных измерений..........10

2.1 Задание №1..........................................................................................10

2.1.1 Прямые однократные измерения …………………………………..10

2.1.2 Правила округления результата измерения …….….……………...12

2.2 Задание №2……..................................................................................14

2.2.1 Методика обработки косвенных однократных измерений……….14

Расчетно-графическая работа № 3. Стандартная обработка

результатов многократных измерений…………………................19

3.1 Задание №1………….………………………………………………..19

3.1.1 Вероятностные оценки погрешности результата измерения……..19

3.2 Задание №2………………….………………………………………..22

3.2.1 Стандартная методика обработки результатов прямых измерений

с многократными независимыми наблюдениями…………………22

Приложение A......................................................................................27

Приложение Б……………………………………………….……….31

Приложение В…………………………………………………....…..35

Список литературы..............................................................................47

Введение

Дисциплина «Метрология и измерения» изучается студентами специальности «Автоматизация и управление» на 2 курсе в пакете базовых дисциплин (обязательный компонент), объем 3 кредита. Знания материала данной дисциплины для будущих специалистов (бакалавров, инженеров) технического профиля, связанных с разработкой или обслуживанием различного оборудования или средств измерительной техники, на наш взгляд является обязательными. Рабочая программа дисциплины «Метрология и измерения» включает большой объем теоретического и практического материала. Однако ограниченность аудиторных часов не позволяет в полной мере изложить необходимую информацию, поэтому большая часть материала изучается студентами в рамках самостоятельной работы, к которой относится выполнение расчетно-графических работ.

Предлагаемые методические указания к выполнению расчетно-графических работ (РГР) составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины и содержат три работы. Первая РГР «Способы числового выражения погрешностей средств измерений» посвящена изучению способов расчета абсолютных, относительных, приведенных основных и дополнительных погрешностей средств измерений и включает решение пяти задач. Вторая РГР «Стандартная обработка результатов однократных прямых и косвенных измерений» включает решение двух задач по обработке результатам прямых измерений и двух задач по обработке результатов косвенных измерений. Третья РГР «Стандартная обработка результатов многократных измерений» посвящена вероятностным методам оценки погрешностей многократных измерений и включает решение четырех задач.

Методические указания содержат три приложения (А, Б, В), в которых содержатся индивидуальные задания по каждой из 13 задач и необходимый справочный материал для их решения. Список необходимой литературы приведен в конце методических указаний.

Выбор индивидуального варианта контрольных работ для студентов заочной формы обученияопределяется номером зачетной книжки. Вариант выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Если число, задаваемое двумя последними цифрами, больше 25, то вариант выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.

РГР должны быть выполнены и оформлены в соответствии с требованиями фирменного стандарта Алматинского института энергетики и связи ФС РК 10352-1910-У-е-001-2002 «Работа учебные. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию».

Расчетно-графическая работа №1. Способы числового выражения погрешностей средств измерений

Цель работы:изучение способов расчета абсолютных, относитель-ных, приведенных основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

Задание №1

Учет всех нормируемых метрологических характеристик средства измерений (СИ) при оценивании погрешности результата измерений, как видно, сложная и трудоемкая процедура, оправданная при измерениях повышенной точности. При измерениях на производстве, в обиходе такая точность не всегда нужна. В то же время, определенная информация о возможной инструментальной составляющей погрешности измерения необходима. Такая информация дается указанием класса точности средства измерений.

Класс точности – обобщенная метрологическая характеристика (МХ), определяемая пределами основной и дополнительных допускаемых погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность. Класс точности - величина безразмерная.

Классы точности присваивают средствам измерений при их разработке на основании исследований и испытаний представительной партии средств измерения данного типа. При этом пределы допускаемых погрешностей нормируют и выражают в форме абсолютных, приведенных или относительных погрешностей, в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений.

От условий применения СИ различают следующие погрешности:

1) основная погрешность СИ- погрешность СИ, используемого в нормальных условиях (Н.У.). Под Н.У. применения СИ понимаются условия, при которых влияющие величины (температура окружающего воздуха, барометрическое давление, влажность, напряжение питания, частота тока и т.д.) имеют нормальные значения или находятся в пределах нормальной области значений, а также определенное пространственное их положение, отсутствие вибрации, внешнего электромагнитного поля, кроме земного магнитного поля. Н.У. обычно не являются рабочими условиями применения СИ;

2) под пределом допускаемой дополнительной погрешности понимается наибольшая дополнительная погрешность, вызываемая изменением влияющей величины в пределах расширенной области значений (РОЗ), при которой средство измерений может быть признано годным и допущено к применению. В стандартах или технических условиях для каждого вида СИ устанавливают расширенную область значений влияющих величин, в пределах которой значение дополнительной погрешности не должно превышать установленных пределов. Терминам основная и дополнительная погрешности соответствуют фактические погрешности СИ, имеющие место при данных условиях.

От формы представления погрешности различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности СИ.

Абсолютная погрешность измерительного прибора – разность между показаниями прибора и действительным значением измеряемой величиной

, (1.1)

определяется с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой.

Относительная погрешность измерительного прибора – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины

(1.2)

Приведенная погрешность измерительного прибора - отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению измеряемой величины

. (1.3)

В качестве нормирующего значения используется верхний предел измерения или диапазон измерений измерительного прибора.

Для рассматриваемого способа нормирования погрешностей средств измерений предел допускаемой основной погрешности показаний , выраженный в процентах нормирующего значения , совпадает с числом , принимаемым для обозначения класса точности средств измерений. Таким образом, исходя из того, что класс точности численно равен приведенной погрешности, выраженной в процентах, то предел допускаемой основной абсолютной погрешности показаний определяют по формуле

. (1.4)

Дополнительные погрешности средств измерений или изменение показаний измерительных приборов, вызываемые изменением i –ой влияющей величины на нормированное отклонение (или в пределах расширенной области), выражаются в виде приведенной погрешности в процентах нормирующего значения и определяются по формуле

, (1.5)

где предел допускаемой дополнительной погрешности, %;

- показание прибора или значение выходного сигнала преобразователя в данной точке шкалы (диапазона преобразования);

- показание прибора или значение выходного сигнала преобразователя в данной точке шкалы (диапазона преобразования) при нормальном значении или нормальной области значений влияющей величины (принимается за действительное значение).

Если в стандарте или монтажно-эксплуатационной инструкции указывается, что измерительный прибор предназначен для применения в рабочих условиях в расширенной области значений влияющей величины (РОЗ), это означает, что предел допускаемой дополнительной погрешности в пределах этой области нормирован.

Задача №1

Класс точности измерительного прибора равен 1,5. Диапазон измерения от =–50 до =+150. Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности прибора при измерении =70.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А1.

1.2.1 Пример решения задачи №1

Согласно условия задачи, известны диапазон измерения прибора, его

класс точности. Исходя из того, что класс точности численно равен приведенной погрешности, выраженной в процентах, то приведенная погрешность . Абсолютная погрешность определяется по формуле (1.4)

Относительная погрешность определяется по формуле (1.2)

Ответ: .

Задача №2

Измерительный прибор с диапазоном измерений 25 – 50 мВ класса точности 0,5 имеет предел допускаемой основной погрешности показаний равный =0,5% нормирующего значения . Определить пределы допускаемой основной абсолютной погрешности показаний измерительного прибора.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А2.

Задача №3

При поверке термопары ТХА были получены следующие данные. Термо-ЭДС поверяемой термопары равно 3,3 мВ. Термо-ЭДС образцовой термопары ТПП равно 0,46 мВ.

Температура комнаты равна 20 С. Дать заключение о поверке.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А3.

1.4.1 Пример решения задачи №3

Заключение о поверке: годна или нет поверяемая термопара к применению, дается на основании сравнения расчетной абсолютной погрешности поверяемой термопары с ее пределом допускаемой основной абсолютной погрешности, заданной в основных технических характеристиках (см. таблицу 4-7-3 [1] ). Согласно таблице 4-7-3 предел допускаемой основной абсолютной погрешности термоэлектрического термометра (термопары) ТХА .

Расчет абсолютной погрешности поверяемой погрешности

где - результат измерения температуры поверяемой термопарой;

- результат измерения температуры образцовой термопарой.

Для получения результатов измерений температуры поверяемой и образцовой термопарами проведем следующие расчеты [10]

, (1.5)

где - поправка на температуру свободных концов термопары АВ, отличную от градуировочной температуры, равной .

Поскольку измерения проводятся при температуре комнаты , т.е. свободные концы термопары находятся в комнате и их температура не равна , необходимо ввести поправку в результаты измерения термо-ЭДС термопарами. Поправка определяется по градуировочной таблице для термоэлектрического термометра ТХА (см. таблицу П4-7-3,[1]): мВ и для термоэлектрического термометра ТПП (таблица П4-7-1, [1] ): мВ.

По формуле (1.5) рассчитываются значения термо-ЭДС для поверяемой и образцовой термопар , по которым определяется значение измеряемой температуры.

Термо-ЭДС поверяемой термопары

Термо-ЭДС образцовой термопары

Определим по полученным значениям термо-ЭДС и по соответствующим градуировочным таблицам значения измеряемой температуры, полученные поверяемой и образцовой термопарами: , .

Определим абсолютную погрешность поверяемой термопары в

Определим абсолютную погрешность поверяемой термопары в . Для этого воспользуемся опять градуировочной таблицей термоэлектрического термометра ТХА: .

Заключение о поверке: (), поэтому поверяемая термопара ТХА не годна к применению для измерений температуры.

Задача №4

Определить дополнительную абсолютную погрешность измерения температуры медным термометром сопротивления градуировки 50М, включенным по двухпроводной схеме, если значение сопротивления соединительных проводов равно =4,5 Ом вместо значения =5 Ом. Температурный коэффициент электрического сопротивления меди .

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А4.

1.5.1 Пример решения задачи №4

Коэффициент преобразования медного термометра сопротивления градуировки 50М ( Ом по градуировочной таблице для медного термосопротивления) равен

Дополнительная абсолютная погрешность измерения температуры при отклонении сопротивления соединительных проводов от градуировочного равна .

Ответ: .

Задача №5

Расширенная область значений влияющих величин (РОЗ): от 0 до 50. Нормальные условия (Н.У.) : 20 5 . Класс точности измерительного прибора равен 0,5. Прибор работает при = 40. Нормированное значение предела допускаемой дополнительной погрешности равно = =0,2% на каждые =10 отклонения температуры окружающей среды от нормальной области. Определить погрешность показаний прибора.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А5.

1.6.1 Пример решения задачи №5

Погрешность показаний прибора равна

где - пределы допускаемой основной погрешности измерительного прибора при его эксплуатации в нормальной области значений влияющих величин;

- пределы допускаемых дополнительных погрешностей измерительного прибора, определяемые отклонением влияющих величин за пределы, установленные для их нормальных значений или для нормальной области значений.

Основная погрешность измерительного прибора определяется классом точности измерительного прибора и равна 0,5%.

Для определения дополнительной погрешности найдем отклонение температуры окружающей среды от нормальной области значений : .