Позитивная и негативная разновидности традиционной силлогистики
Поскольку термины простых категорических суждений могут рассматриваться в логических рассуждениях либо в качестве элементарных, либо в качестве сложных образований, постольку в рамках традиционной силлогистики выделяют позитивную традиционную силлогистику и негативную традиционную силлогистику. Первая из них не учитывает внутреннюю структуру терминов, трактует субъект и предикат как элементарные выражения, неразложимые на составные части.
V Пример
В суждении «Ни одно чётное число не является нечётным» предикатом считается имя «являющийся нечётным», т. е. имя «нечётный» берётся без учёта выраженного частицей «не» смысла (терминного отрицания). Если же этот смысл оказывается выявленным, учтённым в структуре высказывания, то в приведённом выше примере предикатом будет считаться имя «являющийся чётным», взятое с отрицанием. Обозначив терминное отрицание символом «-», получим запись: «Ни один S не есть -P» (формула: Se-P).
§4.5. Модельные схемы и распределённость (нераспределённость) терминов простых категорических высказываний
Однако, как в случае аристотелевской, так и в случае любых разновидностей традиционной силлогистики фундаментальным для понимания смысла простых категорических атрибутивных высказываний оказывается логическое отношение их терминов, т. е. выступающих в роли субъекта и предиката разных по объёму, соединённых предицирующими связками имён. Те отношения между терминами высказываний, которые в случае каждой формы отвечают условию истинности, получили название модельных схем. Модельные схемы фиксируют «объём сказывания» (мыслимое в высказывании положение дел). Объём сказывания наглядно выявляется посредством совмещения: 1) объёма «универсума» (что характерно для традиционной силлогистики), обозначаемого четырёхугольником c латинской «U», 2) объёма субъекта, (так называемая «круговая схема» или «круг Эйлера») с латинской «S» и 3) объёма предиката, обозначаемого вторым кругом Эйлера с латинской «P». Объём сказывания может быть нулевым, когда субъект и предикат суждения не имеют ни одного общего элемента, и ненулевым, который фиксируется на модельных схемах штриховкой, покрывающей общие у субъекта и предиката элементы. Для общеутвердительных (A) суждений существуют только 2-е модельные схемы (рис. 19):
Рис. 19
Первая схема фиксирует штриховкой объём сказывания при наличии между S и P отношения равнозначности (тождественности), т. е. когда эти два термина выражены полностью совпадающими по объёму (тождественными, равнозначными) именами.
V Пример
В отношении равнозначности находятся термины высказываний: «Все огранённые алмазы являются бриллиантами», «Платон — основатель древнегреческой Академии», «Всякий бегемот является гиппопотамом» и т. п. В таком случае в суждении содержится информация как о всех элементах субъекта, так и о всех элементах предиката.
Вторая схема фиксирует отношение подчинения (субординации), при котором объём одного имени (в данном случае таковым является S), называемого подчинённым, полностью входит, не исчерпывая его, в объём другого имени (в данном случае это P), называемого подчиняющим.
V Пример
В отношении подчинения находятся термины высказываний: «Любая ночь сменяется днём», «Все адвокаты являются юристами», «Какой русский не любит быстрой езды?» В таком случае суждение несёт информацию (заштрихованная область, область сказывания) обо всех элементах S и о той части элементов P, которые совпадают с элементами S.
Для частноутвердительных (I) суждений существуют 2-е основные модельные схемы (рис. 20):
Рис. 20
Первая модельная схема фиксирует отношение перекрещивания, при котором объёмы имён совпадают частично, и в объёме сказывания в таком случае содержатся общие для S и P элементы, например, «Некоторые дни являются тёплыми». Вторая схема фиксирует отношение подчинения,при котором в данном случае объём P полностью входит, не исчерпывая его, в объём S.
V Пример
В отношении перекрещивания находятся термины высказываний: «Некоторые студенты являются учащимися вуза», «Некоторые птицы являются перелётными», «Часть избирателей имеют двойное гражданство». В таком случае суждение несёт информацию о части элементов S и о всех элементах P.
Для общеотрицательных (E) суждений в качестве основной существует следующая модельная схема (рис. 21):
Рис. 21
Данная схема фиксирует отношение соподчинения (координации). В таком случае объёмы имён-терминов, подчинённые объёму некоторого подразумевающегося более общего (родового), но не универсального имени, исключают друг друга. Областью высказывания является констатация отсутствия общих для S и P элементов (нулевой объём сказывания).
V Пример
В отношении соподчинения находятся термины высказываний: «Ни одна берёза не есть клён» (где S — «берёза»; P — «являющийся клёном»; родовое имя, например, «лиственное растение», U — «растение»).
Для частнотрицательных (О) суждений в качестве основных существуют следующие 2-е модельные схемы (рис. 22):
Рис. 22
V Пример
Заштрихованная на 1-й схеме часть объёма S, находящегося в отношении перекрещивания с P, фиксирует выражаемую различными по смыслу высказываниями («Некоторые птицы не являются перелётными», «Существуют несъедобные растения», «Кое-кто из спортсменов не является любознательным» и т. п.) информацию о тех элементах S, которые не имеют признака P. То же самое имеет место и на 2-й модельной схеме, где S и P находятся в отношении подчинения: «Некоторые деревья не являются клёнами»; «Некоторые учащиеся не являются студентами высших учебных заведений»; «Большая часть живых существ планеты Земля не является млекопитающими»; «Существуют юристы не являющиеся прокурорами» и т. п.
Как видно на рассмотренных выше модельных схемах, объём сказывания любого осмысленного суждения обязательно либо полностью не совпадает (в таком случае штриховка на модельной схеме отсутствует, поскольку областью сказывания является нулевой класс), либо полностью совпадает (штриховка на модельной схеме наличествует по всему объёму термина), либо частично совпадает (на модельной схеме имеется штриховка только по части объёма термина) с объёмом термина. В случае полного совпадения или полного несовпадения объёма сказывания с объёмом термина, данный термин называется распределённым, что фиксируется знаком «+». Распределённым считается термин, объём которого либо полностью входит в объём другого термина, либо полностью исключается из его объёма. В случае частичного совпадения объёма сказывания с объёмом термина данный термин называется нераспределённым, что фиксируется знаком «–». Нераспределённым считается термин, объём которого частично входит в объём другого термина. Так для суждения SaP (общеутвердительного) по первой модельной схеме является распределёнными как S, так и P (запишем это как S+, P+); на второй модельной схеме S распределён (соответствующая запись — S+), а P не распределён (P-). Для высказывания SiP (частноутвердительного) распределённым является P второй модельной схемы (P+) и нераспределёнными являются P первой модельной схемы и S первой и второй модельных схем. Для высказывания SeP (общеотрицательного) распределёнными являются и S, и P, поскольку данные понятия находятся исключительно в отношении соподчинения. Для высказывания SoP (частноотрицательного) распределён P как в первой, так и во второй модельных схемах, нераспределённым же в них оказывается S. Результат анализа модельных схем традиционной силлогистики может быть выражен таблицей (рис. 23).
| Вид высказывания | Распределённость терминов в суждении | Изображение посредством модельных схем | |
| S | P | ||
| Общеутвердительное (SaP) | + | + – |  |
| Частноутвердительное (SiP) | – | – + |  |
| Общеотрицательное (SeP) | + | + |  |
| Частноотрицательное (SoP) | – | + |  |
Рис. 23
Знание всех видов отношений терминов в суждениях, умение устанавливать область сказывания любого суждения и определять распределённость либо нераспределённость каждого из терминов суждения (субъекта и предиката) является ключевым моментом для понимания и освоения силлогистики, т. е. теории дедуктивного вывода, оперирующей суждениями в аспекте их субъектно-предикатной структуры.
Тема пятая