Тема 4. классическая логика высказываний

ЗАНЯТИЕ 1

1. Общая характеристика логики высказываний. Язык логики высказываний: алфавит, понятие формулы.

2. Табличное определение логических связок. Алгоритм построения таблиц истинности.

3. Тождественно-истинные, тождественно-ложные, выполнимые и опровержимые формулы.

4. Логически истинные, логически ложные и недетерминированные высказывания.

У п р а ж н е н и я:

1. Определить, являются ли следующие последовательности символов формулами:

а) Ø(Øp), б) Ø(Øp Ú Øq), в) p & q Ú r, г) (p & q) Ú r),

д) Ø (рq), е) ØØØØp, ж) (pØÚ Øq), з) (А & В).

2. Определить табличным способом, какими - тождественно-истинными, тождественно-ложными, выполнимыми или опровержимыми являются данные формулы:

а) Ø(p É p), б) ((Øp É q) & Ø (q Ú p)), в) (Ø(p Ú q) º (Øp & Øq)),

г) ((p Ú Øq) É (q & r)), д) (((p É q) & (p É r)) É ((Øq Ú Ør) É p)),

е) ((p & (q Ú r)) É ((p & q) Ú (p & r))).

3. Установить, являются ли следующие высказывания логически истинными, логически ложными или логически недетерминированными:

а) Либо Иван любит Марью, но она его не любит, либо Марья любит Ивана, но он её не любит.

б) Число делится на 2 или не делится на 3, если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.

в) Если сложное высказывание не относится ни к конъюнктивным, ни к дизъюнктивным, ни к импликативным, то нельзя сказать, что оно конъюнктивное или импликативное.

Л и т е р а т у р а:

1. Ивлев Ю.В. Логика. 1992, с. 73-78.

2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. 1998, с. 91-113

ЗАНЯТИЕ 2

1. Отношения между формулами.

2. Табличный метод установления логических отношений между сложными высказываниями.

3. Табличный метод проверки умозаключений.

4. Сокращенный метод проверки умозаключений.

5. Виды традиционных умозаключений логики высказываний.

У п р а ж н е н и я:

1. Определить, в каких логических отношениях находятся высказывания:

а) Если снег идет, то холодно. Не холодно или идет снег.

б) Неверно, что если данный треугольник равносторонний, то он прямоугольный. Данный треугольник прямоугольный и не является равносторонним.

в) Если Петр друг Ивана, то он не является ни другом Федора, ни другом Семена. Если Петр друг Федора или Семена, то он не является другом Ивана.

г) Если посещать лекции и много заниматься дома, то можно помереть со скуки. Неверно, что можно не заниматься дома или не посещать лекции или помереть со скуки.

2. Перечислим свойства механизмов А, В, С некоторого автоматического устройства:

1) механизмы А и В не могут работать одновременно;

2) механизм С работает, если работает механизм А;

3) обязательно работает по крайней мере один из механизмов В или С.

а) Возможно ли существование устройства, обладающего всеми тремя свойствами?

б) Возможно ли существование устройства, не обладающего ни одним из трех свойств?

в) Имеется ли из перечисленных свойств такое, наличие которого обусловлено наличием двух других свойств?

3. Осуществить проверку умозаключений полным табличным способом:

а) Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления.

б) Если философ является последовательным материалистом, то он признает познаваемость мира. Если философ признает познаваемость мира то он не является агностиком. Следовательно, если философ не является последовательным материалистом, то он агностик.

в) Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.

г) Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.

д) Множества бывают пустыми, единичными или бесконечными. Множество Вузов Москвы не пусто и не единично. Следовательно, их число бесконечно.

е) Ребенок болен или переутомлен. Если у него повышена температура, то он болен. Но температура у него не повышена. Значит, он переутомлен.

4. Проверить правильность рассуждений сокращенным способом:

а) Если экзаменатор строг, то экзамен трудно сдать. Экзаменатор строг, или студенты плохо посещают занятия. Если студенты плохо посещают занятия, то плохо работает учебная часть факультета. Однако, учебная часть работает хорошо. Значит, экзамен трудно сдать.

б) Если я хочу получить “зачет”, то должен посетить все занятия для получения его “автоматом”, или хорошо выучить материал. Но посещать все занятия у меня нет ни малейшего желания. Поэтому, похоже, “зачета” мне не видать.

в) Если исход скачек будет предрешен сговором, или в игорных домах будут орудовать шулеры, то доходы от туризма упадут и город пострадает. Если доходы от туризма упадут, полиция будет довольна. Полиция никогда не бывает довольна. Следовательно, исход скачек не будет предрешен сговором.

г) Если рабочие объединены, они добиваются улучшения условий своего труда. Если рабочие не осознали своих классовых интересов, они не объединены. Значит, если рабочие не осознали своих классовых интересов, они не добиваются улучшения условий своего труда.

д) Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано. А если я пойду этим вечером на танцы, то лягу спать поздно. Если я лягу поздно, а встану рано, то буду вынужден обойтись пятью часами сна. Я просто не в состоянии обойтись пятью часами сна. Значит, я должен пропустить завтра первое занятие, или не ходить на танцы.

5. Определите вид и проверьте правильность умозаключений, сведя их к традиционным типам:

а) Если кража совершена “по наводке”, то у преступника был сообщник, а если был сообщник, то налицо преступная группа. Если же преступление совершено группой, то это - преступление с отягчающими обстоятельствами. Значит, если кража совершена “по наводке”, то она - с отягчающими обстоятельствами.

б) Если Д. убийца, то ему известно место и время убийства. И то, и другое ему известно. Значит, Д. убийца.

в) Лекция может быть содержательной или занимательной. Если лекция содержательна - ее конспектируют, но не слушают, а если занимательна - ее слушают, но не конспектируют. Значит, лекции конспектируют, но не слушают или слушают, но не конспектируют.

г) Если при пожаре я выпрыгну из окна, то разобьюсь, а если побегу вниз по лестнице, то задохнусь от дыма. Но я не побегу по лестнице и не выпрыгну из окна. Следовательно, я не разобьюсь и не задохнусь от дыма.

д) Если вы будете говорить правду, люди проклянут вас, а если будете лгать, то вас проклянут боги. Но вы можете только говорить правду или лгать. Значит, вас проклянут боги или люди.

е) Если лекции не интересны, то их плохо посещают. А когда лекции плохо посещают - учебная часть проверяет посещаемость. Если же учебная часть проверяет посещаемость, то ее инспекторы перегружены работой. Значит, если лекции интересны, то инспекторы учебной части работой не перегружены.

ж) Человек или трус, или он протестует против незаконного обращения. Если человек не трус, то он отстаивает свои убеждения. Если человек не протестует против незаконного обращения, то он заслуживает такого обращения. Значит, или человек не отстаивает свои убеждения, или он не заслуживает незаконного обращения.

Л и т е р а т у р а:

1. Ивлев Ю.В. Логика. 1992, с.79-81.

2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. 1998, с. 333-349.

ТЕМА 5. СИЛЛОГИСТИКА

ЗАНЯТИЕ 1

1. Язык традиционной силлогистики.

2. Семантика традиционной силлогистики. Условия истинности и ложности категорических высказываний.

3. Логические отношения между категорическими высказываниями.

4. Понятие логического закона в силлогистике.

У п р а ж н е н и я:

1. Определить, в каких логических отношениях находятся следующие высказывания:

а) Ни один студент нашей группы не является отличником. Всякий студент нашей группы отличник.

б) Некоторые спортсмены не являются олимпийскими чемпионами. Некоторые спортсмены являются олимпийскими чемпионами.

в) Всякая тождественно-ложная формула является выполнимой. Никакая выполнимая формула не является тождественно-ложной.

г) Все квадраты - ромбы. Некоторые ромбы не являются квадратами.

2. Установить, при каких объемных отношениях между S и P высказывания следующих форм истинны, а при каких - ложны:

а) Все S и только S суть P, б) Лишь некоторые S суть P, в) Некоторые не-S суть не-P.

Л и т е р а т у р а:

1. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. 1998, с. 325-333.

ЗАНЯТИЕ 2

1. Выводы по логическому квадрату.

2. Обращение, превращение, противопоставление субъекту и предикату.

У п р а ж н е н и я:

1. Осуществить все возможные выводы по логическому квадрату из следующих высказываний:

а) Все студенты обязаны сдавать экзамены.

б) Некоторые студенты не являются на экзамены.

в) Ни один инертный газ не соединяется с кислородом.

г) Некоторые книги интересно читать.

д) Неверно, что некоторые сдобные булочки не являются вкусными.

е) Не каждый студент сдает экзамены успешно.

ж) Неверно, что ни один студент не может закончить курс экстерном.

2. Осуществить обращение, превращение, противопоставление предикату и субъекту:

а) Всякая освободительная война является справедливой.

б) Некоторые общие суждения содержат распределенный предикат.

в) Ни одно религиозное учение не является научным.

г) Некоторые психические явления не являются рациональными.

д) Ни одна красивая женщина не является Президентом Российской Федерации.

3. Выявить логическую форму умозаключения и проверить его:

а) Не все птицы летают. Следовательно, некоторые птицы летают.

б) Некоторые жидкости проводят электрический ток, поскольку неверно, что никакая жидкость не проводит электрического тока.

в) Некоторые космонавты не являются мужчинами, так как некоторые мужчины не космонавты.

г) Всякое существо, обладающее членораздельной речью, разумно. Поэтому некоторые разумные существа не относятся к таким, которые не обладают членораздельной речью.

д) Всякий преступник заслуживает наказания. Значит, всякий заслуживающий наказания не является не преступником.

е) Всякий преступник заслуживает наказания. Значит, никто из незаслуживающих наказания не является преступником.

Л и т е р а т у р а:

1. Ивлев Ю.В. Логика. 1992, с.82-86.

2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. 1998, с. 349-363.

ЗАНЯТИЕ 3

1. Простой категорический силлогизм. Состав, фигуры и модусы.

2. Общие правила силлогизма.

3. Проверка силлогизма с помощью круговых диаграмм.

4. Энтимема.

У п р а ж н е н и я:

1. Определить состав, фигуру, модус силлогизма и проверить его:

а) Все металлы - кристаллические вещества, поскольку ни одно кристаллическое вещество не аморфно, и ни один металл не аморфен.

б) Некоторые учащиеся являются троечниками и все студенты - учащиеся. Поэтому некоторые студенты - троечники.

в) Студенты 1-ой группы - это прекрасный хоровой ансамбль. Иванов - студент 1-ой группы. Поэтому Иванов - прекрасный хоровой ансамбль.

г) Всякий, кто надеется на лучшее будущее для своей страны, ходит на выборы. Но некоторые несознательные избиратели на выборы не ходят. Значит, ни один из тех, кто надеется на лучшее будущее для своей страны, не является таким избирателем.

д) Все великие писатели так или иначе обращались к теме любви, и большинство русских писателей обращались к этой теме. Следовательно, некоторые русские писатели великие.

е) Многие американские фильмы сентиментальны, и в каждом американском фильме счастливый конец. Значит, некоторые сентиментальные фильмы имеют счастливый конец.

ж) Всякая кошка любит мышек. А все мышки любят сыр. Значит, каждая кошка любит сыр.

2. Доказать наличие следующих свойств у правильных модусов фигур:

а) В правильных модусах 2-ой фигуры одна из посылок - отрицательное высказывание.

б) В правильных модусах 1-ой фигуры меньшая посылка - утвердительное высказывание. в) В правильных модусах 3-ей фигуры заключение - частное высказывание.

3. Используя круговые диаграммы, покажите, что следующие силлогизмы являются неправильными; проверьте их по общим правилам силлогизма:

а) модус АОО 1-й фигуры, б) модус АII 2-ой фигуры,

в) модус ЕАЕ 3-ей фигуры, г) модус IЕО 4-ой фигуры,

д) модус ОАО 1-й фигуры, е) модус ААО 4-й фигуры.

4. Определить, корректны ли следующие энтимемы:

а) Некоторые сложные вещества не растворяются в воде, поскольку все органические соединения - сложные вещества.

б) Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти животные теплокровные.

в) Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не есть горение.

г) Всякий металл электропроводен. Поэтому, медь - металл.

д) Все экспонаты Оружейной палаты являются народным достоянием, так как они охраняются государством.

е) В хоккей играют настоящие мужчины, трус не играет в хоккей.

5. Осуществить, если это возможно, правильный вывод из следующих высказываний по одной из фигур силлогизма: