Выделяют противоположные и противоречащие несовместимые суждения.

Противоположные (контрарные) суждения – это общие суждения, у которых кванторы, субъекты и предикаты совпадают, а связки различны. Они выражают противоположные мысли и могут быть одновременно ложными. Пример: «Все люди являются правдивыми» и «Все люди не являются правдивыми». Это суждения вида А и Е. (Возможен «средний» вариант: некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми).

Противоречащие (контрадикторные) – взаимоисключающие суждения, у которых предикаты совпадают, субъекты отличаются своими объемами, а связки различны. Это суждения вида А-О и Е-І. Пример: «Все люди являются правдивыми» и «Некоторые люди не являются правдивыми». Между ними нет среднего варианта. Они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Истинность одного обязательно означает ложность другого.

Отношения между простыми сравнимыми суждениями схематически изображаются с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками. Вершины квадрата обозначают 4 вида простых суждений А, Е, І, О, а его стороны и диагонали – отношения между ними.

Логический квадрат

Противоположность

(контрарность)

А Е

П П

О о

Д д

Ч ч

И и

Н н

Е е

Н н

И и

Е е

І О

Частичное совпадение

(субконтрарность)

Суждения вида А и О, а также суждения вида Е и І находятся в отношении противоречия, или контрадикторности (диагонали квадрата).

Для того чтобы установить отношения между двумя суждениями, необходимо определить, к какому виду относится каждое из них. Значения истинности каждого из сравнимых суждений определенным образом связаны со значениями истинности остальных. Например, возьмем суждение вида А: «Все учебники являются книгами». Оно истинно. Тогда суждение вида І «Некоторые учебники являются книгами» также является истинным: если все учебники – книги, то и часть их также будет книгами. Теперь возьмем суждение вида Е: «Все учебники не являются книгами», оно ложное, и суждение вида О также будет ложным: «Некоторые учебники не являются книгами». Таким образом, если речь идет о сравнимых суждениях, то из истинности суждения вида А будет вытекать истинность суждения вида І и ложность суждений вида Е и вида О.

Остальные случаи:

Если суждение вида А является ложным, то суждение вида І является неопределенным по истинности (т.е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е также будет неопределенным по истинности, а суждение вида О – истинным.

Если Е истинно, то А ложно, І ложно, О истинно.

Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, І истинно, О неопределенно по истинности.

Если І истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.

Если І ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, І неопределенно по истинности.

Если О ложно, то А истинно, Е ложно, І истинно.

Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата.