Семинар 5. Понятие логического следования.
Анализ аргументов. Логический анализ информации.
План
1. Логическое следование, анализ отношений логического следования.
2. Правила вывода, их логический смысл.
3. Понятие вывода.
4. Анализ аргументов.
5. Содержательная интерпретация формальной структуры аргументов.
6. Логический анализ информации.
Контрольные вопросы
1. Охарактеризуйте понятие логического следования. Какова связь между утверждением о следовании В из А с тождественной истинностью (общезначимостью) формулы /А → В /.
2. Сформулируйте правила вывода логики высказываний, определите их логический смысл.
3. Что такое вывод высказывания (заключения) из посылок (гипотез)? Какое высказывание называется выводимым?
4. Сформулируйте и примените алгоритм анализа аргументов, выраженных естественным языком.
Упражнения
1. Докажите или опровергните утверждение о логическом следовании.
1. A ╞ A v B
2. ~ (A v ~ B) ╞ B
3. A → B ╞ ~ A v B
4. A → B, A ╞ B
5. A → B, B ╞ A
6. A → B, ~ B ╞ ~ A
7. A v B, ~ B ╞ A
8. A → B, B → C ╞ A → C
9. A → B ╞ ~ B → ~ A
10. A → B, ~ (C → B) ╞ ~ A
2. Безотносительно к возможному содержанию докажите заключения следующих аргументов; дайте содержательную интерпретацию формальной структуре аргументов.
2.1. 1. А ® ~ В 2.2. 1. С ® В 2.3. 1. Е
2. D ® B 2. D Ú B 2. ~ (E Ù D)
3. ~ D ® F 3. ~ B Ú S 3. C ® D
A ® F ~ D ® S 4. C Ú B
B
3. Дать анализ аргументов, выраженных естественным языком.
1. Если Эстер болтлива и хороша собой, то Эстер счастлива. Эстер счастлива. Значит, она хороша собой и болтлива.
2. Если наши брокеры способны реализовать стратегию «быка», то мажоритарное участие в акционировании компании Х имеет смысл. Идут тезаврационные процессы или мажоритарное участие в акционировании бесполезно. Но тезаврация проблематична. Следовательно, брокерам полезно отказаться от стратегии «быка» и играть на понижение.
3. Саид победит на выборах, только если он удержится на посту секретаря департамента. Но если законопроект об образовании не будет утвержден, Саид не пойдет на компромисс. Саид победит на выборах. Кроме того, ясно, что если он останется в качестве секретаря, он должен будет пойти на компромисс. Таким образом, законопроект об образовании будет утвержден.
Базовые понятия
А
Абстрагирование –процесс мысленного выделения , вычленения одного, отдельного или общих свойств, существенных признаков, определенного предмета из контекста всех его свойств и признаков.
Автология– употребление слова в его прямом значении (смысле), собственное значение слова.
Аксиома – суждение, которое при построении некоторой теории признается как истинное и в силу его «очевидности» принимается без доказательства.
Алгоритм– однозначное, единообразное решение задач некоторого типа, основанное на рецептурной последовательности действий («шагов»).
Алетическая модальность – суждение, определяемое как «необходимое» или «возможное».
Анализ– логический метод, расчленяющий предмет осмысления на элементы, части и исследующий их в отдельности друг от друга.
Аналогия– умозаключение, основанное на сходстве, подобии предметов осмысления в некоторых признаках, свойствах.
Антецедент – первый член импликативного высказывания (формулы), отражающий причинную часть выражения мысли.
Антиномия – два суждения, в равной степени обоснованные и взаимоисключающие.
Апологическое доказательство – косвенное доказательство, исходящее из допущения, которое противоречит исходному заключению.
Аргумент– основание доказательства тезиса или умозаключения.
Ассерторическое суждение – суждение, констатирующее наличие (отсутствие) у предмета мысли некоторого свойства.
Атомарное высказывание – высказывание, расчленение которого ведет к потери смысла.
Б
Безотносительное понятие – понятие, определение содержания которого не зависит от других понятий.
Ближайший род – содержательно более широкий класс предметов мысли, который как вид (этого рода) входит в осмысливаемый предмет.
Большая посылка– посылка силлогизма, в которую входит больший термин.
Больший термин – термин, являющийся предикатом заключения простого категорического силлогизма.
В
Введения дизъюнкции правило – см. приложения.
Введение конъюнкции правило – см. приложения.
Введение эквивалентности правило - см. приложения.
Видовое понятие – понятие, конкретизирующее признаки предмета определенного рода.
Вывод (в логике высказываний) – конечная последовательность высказываний (формул), каждая из которых является посылкой или высказыванием, которое логически следует из посылок по одному из правил вывода.
Г
Генетическое определение - определение, которое указывает происхождение или способ образования предметов мысли.
Гипостазировать– утверждать, что некоторые объекты реально существуют только на том основании, что есть слова, обозначающие эти объекты.
Д
Дедуктивное доказательство – форма обоснования истинности некоторого частного суждения на основании истинности общего суждения, являющегося правилом для предметов мысли данного множества предметов.
Дедуктивное умозаключение – умозаключение, истинность посылок которого и соблюдение правил логического вывода обеспечивает необходимость истинности вывода (заключения) из данных посылок.
Дедукция– в широком смысле слова есть форма мышления, при которой новая мысль с необходимостью следует из предшествующих.
Деление понятия – логическая операция различения предметов, мыслимых в понятии, на виды.
Демонстрация – показ логической связи посылок (аргументов) и тезиса (заключения) умозаключения.
Деонтическая модальность – суждение, определяющее поведение предметов мысли как «обязательное», «разрешенное», «запрещенное» и т.п.
Дефиниендум – термин, являющийся частью определения понятия, уточняющий значение неизвестного понятия.
Дефиниенс – термин, определяющий значение неизвестного термина.
Дефиниция– логическая операция определения понятия.
Дизъюнкция – см. приложения.
Дискурсивный – обоснованный предшествующими суждениями.
Дихотомическое деление понятия – объем понятия делится на два противоречащих друг другу видовых понятия и исчерпывает объем делимого понятия.
Доказательство– установление истинности некоторого суждения на основании истинности других суждений, обоснованных достаточно.
Достаточного основания закон– один из основных законов общей логики, согласно которому всякая мысль должна быть обоснована другими доказанными истинными мыслями.
Е
Единичное понятие– отражает признаки единственного предмета.
Единичное суждение – суждение, утверждающее или отрицающее некоторый признак в предмете.
З
Значение– человеческое измерение именования предмета мысли, отражающее то, чем данный предмет является для людей.
И
Импликативное суждение - см. приложения.
Импликация- см. приложения.
Индукция – форма мышления, обобщающая опыт, выраженный в частных суждениях опыта.
Исключения дизъюнкции правило – см. приложения.
Исключенного третьего закон – закон традиционной, общей логики, по которому из двух противоречащих высказываний в одном и том же отношении и в одно и то же время одно из высказываний необходимо признать истинным.
К
Категорический силлогизм – умозаключение, в котором вывод следует из двух посылок, являющихся категорическими суждениями.
Категорическое суждение – суждение, утверждающее наличие или отсутствие некоторого признака у предмета мысли.
Классификация – логическая операция распределения предметов по существенным (естественная классификация) или по другим (вспомогательная классификация) признакам.
Классическая логика – отношение к суждению либо как к истинному, либо как к ложному.
Классическое определение истины – истина есть соответствие содержания мысли и бытия, реальности (Аристотель).
Конкретное понятие – отражение в мышлении определенного предмета или класса предметов.
Консеквент– второй член импликативного высказывания (формулы), отражающий следствие в условном высказывании.
Константа– см. приложения.
Конъюнкция– см. приложения.
Круг в доказательстве – ошибка в доказательстве – истинность тезиса доказательства обосновывается посредством утверждения, истинность которого должна быть доказана.
Л
Логическое противоречие – присутствие в умозаключении утверждения и отрицания суждения одновременно.
Логическое следствие – высказывание, которое с необходимостью выводится из посылок по правилам логики.
Логомахия– вид полемики, когда спорное положение не определено, но участники полемики опровергают, поддерживают и т.д. друг друга.
М
Меньшая посылка – посылка категорического силлогизма, в которую входит меньший термин.
Меньший термин – термин, который является субъектом заключения простого категорического силлогизма.
Метаязык– язык-инструмент для анализа естественного (натурального) языка.
Модальность– определение суждения как необходимого, возможного, обязательного и пр. в зависимости от характера связи субъекта и предмета суждения.
Н
Невыполнимая формула (противоречие) – формула, имеющая только значение «ложь».
Неполная индукция – индуктивное умозаключение, вывод которого дается относительно всего класса предметов, однако на основании лишь некоторых предметов класса.
Неявное определение понятия – существенные признаки предмета определяются контекстуально, например, в отношении к другому предмету.
Номинальное определение – разъяснение значения слова, имени, термина, обозначающего некоторое понятие.
О
Общее понятие– понятие, отражающее существенные признаки класса предметов.
Общезначимая формула – формула, которая имеет только значение «истина».
Объем понятия – множество предметов мысли, которые имеют общий признак, выражаемый данным понятием.
Определение понятия – логическая операция, раскрывающая содержание понятия, позволяющая отличить один предмет мысли от другого или описать значение некоторого слова.
Опровержение– доказательство ложности тезиса.
П
Переменная (в логике высказываний) – буква, замещающая в метаязыке простое, законченное, повествовательное предложение.
Подчинение понятий – отношение понятий в случае вхождения объема одного понятия в объем другого.
Понятие – элементарная (фундаментальная) форма мышления, отражающая общие и существенные признаки предметов мысли.
Посылка – та часть умозаключения, которая содержит исходную информацию о предмете познания.
Р
Распределение терминов в суждении – отношение объемов терминов суждения, т.е. субъекта и предиката суждения.
Родовое понятие – понятие, отражающее единственные признаки класса предметов, являющегося родом для каких-либо видов предметов.
С
Семантика – раздел логики, который изучает приписанные значения выражениям метаязыка (истинность, общезначимость, логическое следование и т.п.).
Силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений, имеющих общий термин, выводится третье суждение (заключение).
Символическая логика – одно из названий математической логики.
Синтаксис метаязыка – правила построения и способов преобразования языковых выражений, знаков формализованного языка.
Сложный силлогизм – силлогизм, состоящий из двух и более простых силлогизмов.
Содержание понятия – совокупность существенных признаков предмета мысли.
Сокращенный силлогизм (энтимема) – силлогизм, в котором пропущен, но может быть легко восстановлены одна или несколько посылок.
Т
Таблицы истинности – см. приложения.
Тавтология (в логике высказываний) – другое название общезначимой формулы.
Тезис– суждение, мысль, которые подлежат доказательству.
У
Условное суждение – суждение, отражающее условия, причины существования некоторого предмета, явления, события.
Условный силлогизм – силлогизм, в котором одна или более посылок являются условным суждением.
Ф
Формализация – метод познания посредством создания искусственного языка, результатом применения которого является преобразование логических рассуждений в однозначно понимаемые формулы.
Формализованный язык– см. метаязык.
Упражнения для самоконтроля.
Варианты заданий для самоконтроля включают в себя возможные дополнительные вопросы по предмету, конкретизирующие основные, а также все типы задач, которые студенту могут быть предложены на экзамене (зачете). Если студент за 50-60 минут отвечает на все вопросы одного из вариантов и решает все задачи, то он может быть уверен в том, что получит высокую оценку на экзамене.
Вариант 1
1. Что такое логическая правильность мышления в отличие от истинности мышления ?
2. Классифицируйте перечисленные понятия на общие, нулевые, единичные: юрист, студент, планета, данный следователь, сыщик, вечный двигатель, сознание, вдумчивый идиот, шайтан, автор романа «Гроздья гнева», история, право.
3. Опишите правила определения понятий.
4. Постройте таблицу истинности высказываний (формул)
( ~ ( А ® В ) Ù ( ~ В ® С )) ® С
5. Какое из двух утверждений о логическом следовании ошибочно? Обоснуйте ответ.
1. А Ú В = В,
2. В = В Ú Е.
6. Постройте, если возможно, выводы заключений из посылок:
6.1. 1. А ® С 6.2. 1. ~ ( S Ù ~ R )
2. C ® B 2. F Ú ~ R
B ® A 3. ~ F
~ S
1. Дайте социально-экономическую (правовую) интерпретацию схеме 6.2. из задания 6.
2. Проведите анализ рассуждения:
«Только в том случае, если Анна получит акции АО ММЖ в дар, она не будет платить налог на имущество. Ясно, что Анна не получит акции АО ММЖ в дар и не сможет войти в состав акционеров. Значит, она будет платить налог на имущество».
3. Решите задачу: «Подозреваются С, Н, Р, А, К. Первый свидетель: «С невиновен, но Н виновен». Второй свидетель: «Р невиновен и К невиновен». Следствие установило: а) свидетели дали правдивые показания; б) если неверно, что С или К виновны, то виновен А. (ВИНОВЕН ЛИ А).
Вариант 2
1. Что в логике понимается как «закон мышления»? Охарактеризуйте законы.
2. Дайте определение простым и сложным суждениям.
3. Что такое «размытое понятие»?
4. Представьте с помощью кругов Эйлера соотношение оценок гуманизма К. Маркса и Ф. Ницше в тексте: «В К. Марксе, как и в Ф. Ницше, раскрылся предел гуманизму : у Ницше предел тот раскрылся на вершинах культуры, у Маркса в массовых низах». (Н. Бердяев. Смысл истории).
5. Постройте таблицу истинности высказывания (формулы):
( ~ ( H Ú ~ S ) ® ~ H
6. Докажите (опровергните) утверждение о логическом следовании:
A « ~ R , R Ù P, ~ A ® H = H
7. Постройте вывод заключения из посылок:
1. ~ H ® ~ R
2. ~ R ® S
3. ~ S Ù N
H Ù N
8. Дайте социально-экономическую (правовую) интерпретацию схеме из задания 7.
9. Проведите анализ рассуждения:
«Если подвергнуть аудиторской экспертизе компанию «Темерник», то следует подвергнуть соответствующей экспертизе и дочерние предприятия. Но по отношению к компании «Темерник» экспертиза не предполагается. Значит, следует освободить от экспертизы и дочерние предприятия».
Вариант 3
1. Какой логический закон требует определенности мышления?
2. Когда впервые в логике стали использоваться средства математики?
3. Охарактеризуйте логические операции с понятиями. Используйте в качестве примеров экономические и правовые понятия.
4. Какой закон логики нарушается в тексте?
4.1. «Он обладал необычайной скромностью, на что сам неоднократно указывал».
4.2. «Холодное, промозглое неприветливое безмолвие… Ветер рвет пологи палаток».
5. Постройте таблицу истинности высказывания (формулы):
(( ~ R ® S ) Ù ~ S ) ® R
6. Которое из двух утверждений о логическом следовании ошибочно? Обоснуйте ответ.
1. A « B, ~ B = ~ A,
2. A ® B, B = A.
7. Постройте, если возможно, вывод заключения из посылок:
1. C ® H
2. ~ C ® A
H Ú A
8. Дайте социально-экономическую (правовую) интерпретацию схеме вывода из 7 задания.
9. Проведите анализ рассуждения:
«Если включить в кодекс статью А, то следует исключить статью В. Но если исключить статью В, то необходимо исключить и статью С. Но ведь ясно, что статью С исключить невозможно! Следовательно, не следует включать в кодекс статью А, но включить в кодекс статью В».
Вариант 4
1. Какой закон логики нарушается в тексте: «А ветер крепчает», - сказал капитан, пуская колечки дыма»?
2. Что объединяет и различает логику и философию?
3. В чем различие суждений:
а) Гомер родился в Колофоне.
б) Не исключено, что Гомер родился в Колофоне.
4. Дайте другое название логической ошибки в определении понятия - «тавтология».
5. Что значит дать понятию дефиницию? Охарактеризуйте виды дефиниций.
6. Докажите (опровергните) утверждения о логическом следовании:
а) R « ~ S, ~ R Ù H = S
б) ~ ( A ® B ), ~ B ® C = C
7. Проведите косвенное доказательство заключения:
1. ( F Ú ~ E ) ( S Ú ~ R )
2. ~ ( F ® S )
3. ~ R ® N
N
8. Дайте социально-экономическую (правовую) интерпретацию утверждению о логическом следовании из 7 задания.
9. Проведите анализ рассуждения:
«Если подозревать А, то вне подозрений оказывается В. Но если В вне подозрений, то не следует подозревать и С. Но виновность С доказана! Следовательно, следует подозревать В, но оставить вне подозрений А».
10. Решите задачу: «Подозреваются Н, С, А. Первый следователь: «Если Н виновен, то С виновен». Второй следователь: «Если С не виновен, то А виновен». Оказалось, что вывод первого следователя ложен. Кого из Н, С, А имеет смысл подозревать в этих условиях?»
Вариант 5
1. Запишите символически формулы формально-логических (основных) законов.
2. Что такое силлогизм? Охарактеризуйте виды силлогизмов.
3. Какие вы знаете операции над понятиями?
4. Что такое «модальность» суждения?
5. Подберите примеры суждения в соответствии со схемами:
 | |||
 | |||
5.1. 5.2. Р 5.3.
S
S P
S P
6. Постройте таблицу истинности высказывания:
( ~ В ® А ) « ( ~ А ® В )
7. Являются ли схемы аргументации (высказываний) правильными?
1. C ® H, ~ C ® A = H Ú A
2. R « ~ S, ~ R Ù H = S
8. Постройте вывод высказывания из посылок:
1. ( F Ú ~ E ) ® ( S Ú ~ R )
2. ~ ( F ® S )
3. ~ R ® N
N
9. Проведите анализ рассуждения:
«Если А виновен, то виновен В или виновен С. Если В не виновен, то К виновен. Но мысль о связи виновности А с виновностью С или с виновностью В, как показывают все материалы следствия, абсурдна! Следовательно, следует подозревать А и подозревать К, но оставить вне подозрения В и С.
Вариант 6
1. Охарактеризуйте деонтическую, эпистемическую, алетическую модальность.
2. Какова роль софистов в развитии логики?
3. Можно ли обосновать все научные положения чисто эмпирическим путем, т.е. ссылаясь на опыт? Обоснуйте ответ.
4. Постройте таблицу истинности высказывания (формулы):
( ~ ( ~ А Ù ~ С ) Ù А ) ® С
5. Являются ли схемы аргументации правильными?
1. C ® P, A Ú ~ P, ~ A = ~ C
2. ~ ( ~ R Ú N ), R ® P, ~ N ® C = P Ù C
6. 
Дайте косвенное доказательство заключения:
1. A ® B
2. B ® ~ R
3. A
~ R
7. Дайте социально-экономическую (правовую) интерпретацию схеме из задания 6.
8. Какой вывод следует из совокупности посылок?
«Когда преступление совершено вследствие стечения личных или семейных обстоятельств, то эти обстоятельства признаются смягчающими ответственность виновного. Если преступление совершено под влиянием душевного волнения, вызванного неправомерными действиями потерпевшего, то это обстоятельство также признается смягчающим ответственность. Однако суд не нашел обстоятельств, смягчающих ответственность виновного. Следовательно …….?
Вопросы к зачету
1. Предмет и значение логики. Формальная логика и диалектика
2. Понятие как форма отражения действительности.
3. Логические операции с понятиями.
4. Виды понятий. Содержание. Объем понятий.
5. Суждение, общая характеристика. Виды суждений.
6. Логические отношения между суждениями.
7. Суждение и вопрос. Логика вопроса.
8. Модальность суждения.
9. Основные формально-логические законы.
10. Дедуктивные умозаключения.
11. Индуктивные умозаключения.
12. Определение (дефиниция). Виды определений.
13. Аналогия, виды аналогии.
14. Гипотеза, виды гипотез. Построение, проверка, способы доказательства гипотез.
15. Доказательство, его структура. Способы доказательства.
16. Правила доказательства и опровержения.
17. Опровержение, его виды.
18. Логика высказываний. Основные задачи логики высказываний.
19. Понятие логической формы. Значение формализации анализа логической формы.
20. Метаязык логики высказываний, его элементы.
21. Значение истинности высказывания. Принцип двузначности, его роль в логике высказываний.
22. Семантика логических знаков. Таблица истинности.
23. Метод установления значений истинности составных высказываний. Методы установления общезначимости.
24. Классификация высказываний с точки зрения их формальной структуры и значений истинности.
25. Понятие логического следования. Отношение логического следования и общезначимые формулы.
26. Техника доказательства (опровержения) утверждений о логическом следовании.
27. Правила вывода логики высказываний, их значение.
28. Применение теории и техники логики высказываний в анализе аргументов.
29. Общая характеристика полемики. Виды полемики.
30. Дискуссия как качественно высший тип полемики.
31. Поле аргументации и логические обязанности участника дискуссии.
32. Технические приемы ведения дискуссии.
33. Условия плодотворности дискуссии.
34. Эвристическая полемика, ее приемы («уловки», «диверсии»).
35. Номинальные и реальные, явные и неявные определения.
36. Правила определений, ошибки в определениях.
37. Индукция и дедукция.
38. Виды индуктивных методов познания.
39. Правильность, истинность, справедливость суждений.
40. Виды логических ошибок. Ошибки логического следования.
Литература
Гетманова А.Д. Логика для юристов. Уч.пос. 5-е изд. М., 2008.
Гетманова А.Д. Логика. Уч.пос. 13-е изд. М., 2008.
Гетманова А.Д. Логика. Учебник для вузов. 12-е изд. М., 2007.
Десяткина М.В. Логика (основы логики). Уч.-метод. компл. Уфа: изд-во БАГСУ. 2007.
Ивлев Ю.В. Логика. Учебник. 4-е изд. М., 2008.
Кириллов В.И. Логика. Учебник для юрид. вузов. М., 2008.
Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М., 1976.
Поварин С.Т. Спор. О теории и практике спора. Псков, 1994.
Юочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. Учебник. М., 2008.
Приложения
Приложение 1
a) Логические константы
(связки, операторы, союзы)
| Символ константы | Название | Союз естественного языка | Формула |
| ~ | Отрицание | «не», «неверно, что»… | ~ A ~ (A v B) |
| ^ | Конъюнкция | «и», «а», «но», «да» | B ^C |
| v | Дизъюнкция | «или» | C v A |
| → | Импликация | «если…, то»… | B → C |
| ↔ | Эквивалентность | «если и только если», «тогда и только тогда» | F ↔E |
b) Скобки
Скобки определяют способ связи простых высказываний в составном высказывании
A ^ (B → C). ~ A ^ B.
(A ^ B) → C. ~ (A ^B)
c) Таблицы истинности
составных высказываний (формул), образованных при помощи логических констант (~, ^, v, →, ↔)
Таблицы истинности наглядным образом определяют значение истинности составных высказываний (формул), образованных различными константами.
ОТРИЦАНИЕ
| A | ~ | A |
| O | ||
| O | O |
ДИЗЪЮНКЦИЯ КОНЬЮНКЦИЯ
| А | А v В | В |
| О | ||
| О | ||
| О | О | О |
| А | А ^ В | В |
| О | ||
| О | О | |
| О | О | О |
Конъюнкция двух или более высказываний имеет значение истинности «истинно», (А ^ В) = 1, если и только если составляющие конъюнкцию высказывания равным образом истинны.
Дизъюнкция двух и более высказываний имеет значение истинности «ложно», (A v B) = 0, если и только если составляющие конъюнкцию высказывания равным образом ложны.
ИМПЛИКАЦИЯ
| А | А → В | В |
| О | О | |
| О | ||
| О | О |
Импликация имеет значение истинности «ложно» в том и только в том случае, когда ее посылка (антецедент) истинна, а заключение (консеквент)ложно.
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
| А | А ↔ В | В |
| О | О | |
| О | О | |
| О | О |
Эквивалентность имеет значение истинности «истинно» тогда и только тогда, когда оба ее члена одновременно либо истинны, либо ложны.
Приложение 2
Постулаты связи отношения логического следования и общезначимых формул импликативного вида.
1. Будем считать, что А ╞ В, если и только если ╞ (А → В).
2. Будем считать, что из А ╞ В, если и только если
╞ (( ) → В).
А ╞ В
знак отношения логического следования между А (посылкой) и В (заключением).
╞ (А → В)
знак общезначимости формулы А → В.
например, из (В ↔ С), ~ С) ╞ ~ В,
если и только если ╞ ((( В ↔ С) ^ ~ С) → ~ В).
Приложение 3
Правила вывода
| Форма посылок | Форма заключения | Название | ||
| Символ | Полное название | |||
| 1. | А, В | А Ù В | (Ù +) | Правило введения конъюнкции |
| 2. | А Ù В А Ù В | А В | (Ù -) (Ù -) | Исключение конъюнкции |
| 3. | А | А Ú В | (Ú +) | Введение дизъюнкции |
| 4. | А Ú В, ~ А | В | (Ú -) | Исключение дизъюнкции |
| 5. | А | ~ ~ А | (~ ~ +) | Введение двойного отрицания |
| 6. | ~ ~ А | А | (~ ~ -) | Снятие двойного отрицания |
| 7. | А, А ® В | В | (® -) | modus ponens |
| 8. | А ® В, ~ В | ~ А | (® -2) | modus tollens |
| 9. | А ® В | ~ В ® ~ А | (® ) | Правило контрапозиции |
| 10. | А®В, В®С | А ® С | (® ®) | Закон транзитивности |
| 11. | ~ (А Ú В) | ~ А Ù ~ В | ( ДМ1 ) | Закон де Моргана |
| 12. | ~ (А Ù В) | ~ А Ú ~ В | ( ДМ2 ) | Закон де Моргана |
| 13. | ~ А Ù ~ В | ~ (А Ú В) | ( ДМ3 ) | Закон де Моргана |
| 14. | ~ А Ú ~ В | ~ (А Ù В) | ( ДМ4 ) | Закон де Моргана |
| 15. | А « В | А ® В | (« -) | Исключение эквивалентности |
| 16. | А « В | В ® А | (« -2) | Исключение эквивалентности |
| 17. | А Ú В | ~ А ® В | (Ú 3 ® ) | Связь дизъюнкции с импликацией |
| 18. | А ® В | ~ А Ú В | (® , Ú ) | Связь импликации с дизъюнкцией |
Содержание
| Учебно-тематический план | ||
| Программа курса | ||
| Предмет и значение логики | ||
| Понятие как форма мышления | ||
| Доказательство и опровержение | ||
| Алгоритм анализа рассуждений в логике высказываний | ||
| Планы семинарских занятий | ||
| Базовые понятия | ||
| Упражнения для самоконтроля | ||
| Вопросы к зачету | ||
| Литература | ||
| Приложения |
Учебное издание
ЛОГИКА