Распределенность терминов в простом суждении 1 страница

Термин распределен, если в суждении он мыслится в полном объеме и не распределен, если в суждении он мыслится лишь в части своего объема. Распределенный термин обозначается знаком «+», а нераспределенный термин – знаком «-». Это можно изобразить так: S+ AP+, S+AP¯ , S+EP+ , SˉIPˉ , S¯IP+ , SˉOP+

Таблица распределенности

	S	P
SAP	+	- +
SEP	+	+
SIP	-	- +
SOP	-	+

Сложное суждение

Виды логических союзов:

- - отрицание (неверно, что);

L - конъюнкция (грамматические союзы «и», «а», «но», «да»);

V – слабая дизъюнкция (грамматические союзы «или…или», «либо … либо» в значении «и то, и другое вместе»);

– строгая дизъюнкция (грамматические союзы «или … или», «либо … либо» в значении «что-то одно из двух»);

® - импликация (грамматические союзы «если …, то», «когда …, тогда»);

º (↔) - эквиваленция (грамматические союзы «если и только если …, то», «тогда и только тогда …, когда»).

По типу применяемого союза все сложные суждения делятся на следующие виды:

1. соединительные (конъюнктивные)

2. разделительные (дизъюнктивные). Существует два вида разделительных (дизъюнктивных) суждений: а) исключающе - разделительные (используется строгая дизъюнкция); б) соединительно-разделительные (используется слабая дизъюнкция)

3. условные (импликативные)

4. эквивалентные

Примеры: «Каждый из нас знает имена великих античных философов Платона и Аристотеля». Данное суждение является сложным конъюнктивным суждением, состоящим из двух простых суждений

а - Каждый из нас знает имя великого античного философа Платона.

в – Каждый из нас знает имя великого античного философа Аристотеля.

а Λ в

«В институте Владимир изучает философию или историю». Данное суждение является соединительно-разделительным суждением.

а V в

«Гражданин Сидоров родился в Москве или Екатеринбурге». Данное суждение является исключающе-разделительное суждение.

а в

«Если студент успешно решает задачи по логике, то на экзамене он получит положительную оценку». Данное суждение является условным.

а → в

«Если и только если треугольник является прямоугольным, то квадрат его гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Данное суждение является эквивалентным.

аº в (а↔в)

Условные и эквивалентные суждения выражают причинно - следственную связь между мыслями, что связано с реализацией в данных видах сложных суждений необходимых и достаточных условий.

Необходимым называется условие, при отсутствии которого данное событие никогда не наступит.

Достаточным называется условие, при наличии которого данное событие наступает всегда.

В условном суждении основание выражает достаточное условие по отношению к следствию, а следствие – необходимое условие по отношению к основанию.

В эквивалентном суждении оба суждения, входящие в его состав, выражают в отношении друг друга и необходимые, и достаточные условия.

Таблица истинности сложных суждений

А	В	А L В	А V В	А V В ¯	А ® В	А « В
и	и	и	и	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

_Тема 5. Умозаключение

Непосредственные умозаключения:

По логическому квадрату

А контрарность Е

контрадикторность

I субконтрарность O

Если А истинно, то Е ложно, О ложно, I истинно

Если E истинно, то A ложно, I ложно, O истинно

Если I истинно, то A неопределено, O неопределено, E ложно

Если О истинно, то E неопределено, I неопределено, A ложно

Если А ложно, то Е неопределено, О истинно, I неопределено

Если E ложно, то A неопределено, I истинно, O неопределено

Если I ложно, то A ложно, O истинно, E истинно

Если О ложно, то E ложно, I истинно, A истинно

Пример: Если известно, что суждение «Некоторые цыгане живут оседло»- истинно, то нельзя определенно сказать, что все цыгане живут оседло, что некоторые цыгане не ведут оседлый образ жизни, и нельзя утверждать, что ни один из цыган не является оседлым.

Обращение

"S⁺AP^¯®$P¯IS+; "S⁺AP⁺®$P+АS+

"S¯EP¯®"P¯ES¯;

$S^-IP^-®$P¯IS¯; $S^-IP⁺®$P+АS¯

$S¯OP+® C (обращению не подлежит, т.к. невозможно при изменении структуры суждения сохранить термины в прежнем объеме).

Примеры:

«Все нормы права обязательны к исполнению (А), следовательно, некоторое из того, что обязательно к исполнению, есть нормы права» (I).

«Ни один православный епископ не является женщиной (Е), следовательно, ни одна женщина не является православным епископом» (Е).

«Некоторые офицеры имеют ордена (I), следовательно, некоторые орденоносцы - офицеры» (I).

«Многие люди не были в тундре» (О) - не обращается.

Превращение

"SAP®"SE	$SIP®$SO
"SEP®"SA	$SOP®$SI

Примеры:

«Все спортсмены сильные (А), следовательно, ни один из спортсменов не является несильным» (Е).

«Ни один доцент УрГИ не является аморальным человеком (Е), следовательно, все доценты УрГИ моральные люди» (А).

«Часть женщин блондинки (I), следовательно, часть женщин не являются не блондинками» (О).

«Многие автомобили не являются ненадежными (О), следовательно, многие автомобили есть надежные».

Противопоставление предикату (превращение + обращение).

"SAP®"SE ®"PES

"SEP®"SA ®$PIS

$SIP®$SO ®C

$SOP®$SI ®$PIS

Противопоставление субъекту (обращение + превращение).

_

"SAP®$PIS®$POS

_

"SEP®"PES®"PAS

_

$SIP®$PIS®$POS

$SOP®C

Пример: противопоставьте предикату суждение «Ничто не вечно под Луной».

S – то, что под Луной; Р – вечно; Ни одно S не есть Р.

"SEP®(превращение)"SAP®$PIS

“Часть невечного находится под Луной”.

Простой категорический силлогизм

М – Р – большая посылка М – средний термин (повторяется в обеих посылках).

S – М – меньшая посылка Р – больший термин (в заключении на месте предиката).

S – Р – заключение . S – меньший термин(в заключении всегда на месте субъекта).

Фигуры силлогизма

I II III IV

M – P P – M M – P P – M

S – M S – M M – S M – S

Общие правила силлогизма (для всех фигур)

1. В силлогизме должно быть только три термина.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Если термин распределен в заключении, то он должен быть распределен и в посылках.

4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода.

5. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное.

7. Если одна из посылок частная, то и заключение частное.

Специальные правила фигур силлогизма

I фигура.

1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Правильные модусы: A A A, A A I, A I I, E A E, E A O, E I O.

II фигура.

1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Правильные модусы: A E E, A E O, A O O, E A E, E A O, E I O.

III фигура.

1. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

2. Заключение должно быть частным суждением.

Правильные модусы: A A I, I A I, E A O, O A O, E I O, A I I.

IV фигура.

1. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка – общая.

2. Если большая посылка – утвердительная, то меньшая посылка – общая.

3. Если меньшая посылка – утвердительное суждение, то заключение – частное.

Правильные модусы: A A I, A E E, A E O, E A O, E I O, I A I.

Примеры:

М + А Р¯

1. Все (дети) (гениальны).

S+ I P¯

Некоторые (школьники) – (дети)

S+ I P¯

Некоторые (школьники) - (гениальны).

I фигура, модус AII

Р+ A М ˉ

2. Все (настоящие учителя) (любят детей).

S+ E M+

Ни один (сторонник физических наказаний) не (любит детей).

S+ E M+

Ни один (сторонник физических наказаний) не является (настоящим учителем).

II фигура модус АЕЕ

M + E Pˉ

3. Ни один (страус) не (летает). III фигура, модус ЕАО

M + A Sˉ

Все страусы – птицы

Sˉ O Pˉ

Некоторые (птицы) не (летают)

P + E Mˉ

4. Ни один (счастливый человек) не (стремится к справедливости).

M+ I Sˉ

Некоторые (стремящиеся к справедливости люди) являются (юристами).

S ˉ O P+

Некоторые (юристы) не являются (счастливыми).

IV фигура, модус EIO

Алгоритм решения сокращенных силлогизмов*

1. Формализовать все посылки (найти S, P качественную и количественную характеристики всех посылок).

2. Определить средний термин (М), т.е. найти два понятия в посылках, которые одинаковы или одно есть противоречие другому.

3. Определить S заключения и P заключения.

4. Записать посылки в терминах силлогизма. Если средний термин (М) в одной посылке с отрицанием, а в другой без него, то с помощью обращения и превращения посылок сделать его одинаковым в обеих посылках.

5. Определить фигуру силлогизма (соединить средний термин в посылках линией и вывести в каждой посылке линию от среднего термина к крайнему).

6. Установить, соответствуют ли посылки специальным правилам фигуры. Если не соответствуют, то с помощью перестановок посылок местами, обращения и превращения перейти к другой фигуре, правилам которой посылки соответствуют.

7. По общим правилам силлогизма установить качественную и количественную характеристики заключения.

8. Расшифровать заключение.

* Сориты и эпихейремы решаются так же, только к выводу присоединяется новая посылка.

Примеры:

1. Проверьте правильность вывода:

Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности.

Н. является невиновным, следовательно, Н. не привлекается к уголовной ответственности.

Формализуем посылки, определяем фигуру и модус силлогизма. Можно проверить распределенность терминов в посылках, используя круги Эйлера и правило сохранения объема терминов субъекта и предиката в посылках и в заключении.

1 посылка 2 посылка Заключение

M+ P+

Ни один (невиновный) не является тем, (кто должен быть привлечен к уголовной ответственности) MEP

S+ M¯

(Н.) является (невиновным). SAM

S+ P+

(Н.) не является тем, (кто должен быть привлечен к уголовной ответственности) SEP

I фигура, модус ЕАЕ, правильный. Умозаключение является состоятельным.

Существует еще один способ решения силлогизмов. Он применим к более сложным случаям.

Вы можете выбрать любой из предложенных способов.

2.Определите, правильно ли сделан вывод.

«Все подозреваемые, проходящие по данному делу являются курящими. Свидетель Петров не является подозреваемым по данному делу, следовательно, он не курит».

Формализуем данные суждения:

S – подозреваемые по данному делу "SAP

Р – тот, кто курит "S₁ES

S₁ – свидетель Петров

P₁ = S

S₂ = S₁

S₂ = P "S₁EP

"SAP I фигура

"S₁ES

"S₁EP

Проверяем данный силлогизм на соответствие специальным и общим правилам силлогизмов. Этот силлогизм не отвечает требованиям специальных правил:

Меньшая посылка – не утвердительная. Модус АЕЕ не является правильным по I фигуре.

б) Сделайте, если это возможно, вывод из следующих суждений: «Каждый победитель не прочь выпить шампанского. Любой побежденный склонен к самооправданию».

Формализуем данные суждения:

S –победитель

P - тот, кто не прочь выпить шампанского "SAP

S₁ ≡ S так как побежденный – это не победитель, и наоборот

P₁ - тот, кто склонен к самооправданию "SAP₁

"SAP

"SAP₁

Необходимо привести посылки к одинаковому среднему термину(S или S).

"SAP₁®(превращение)"SEP₁(обращение)®"P₁ES(превращение)®"P₁AS

По общим правилам силлогизма и специальным правилам I фигуры делаем вывод:

"SAP I фигура

P₁AS

P₁AP

Все те, кто не склонен самооправдываться, не прочь выпить шампанского.

Алгоритм решения энтимем.

Умозаключения, в которых пропущена одна из посылок или заключение называются энтимемами. Название этих умозаключений происходит от греческих слов «en teme» - в уме. Смысл этого названия в том, что какая-то часть силлогизма не выражается явно, а произносится как бы в уме. Восстановление силлогизма до полной формы из энтимемы состоит из нескольких этапов.

1. Определение пропущенного элемента силлогизма – посылки или заключения. Если в энтимеме встречаются слова «следовательно», «потому что», «так как», то это значит, что в ней имеется заключение.

2. Определение терминов, которые должны встречаться в полном силлогизме.

3. определение фигуры силлогизма и порядка посылок.

4. Формулировка силлогизма в полной форме.

Пример:

Курение заслуживает наказания, потому что оно порок.

S+ P¯

Определяем: «Курение порок» - заключение силлогизма, оно содержит

S + M¯

субъект и предикат заключения. «Курение заслуживает наказания» - меньшая посылка, она содержит субъект заключения и средний термин. Необходимо восстановить большую посылку.

М+ А Р¯

Все то, что (заслуживает наказания) есть (порок)– восстановленная большая посылка.

S+ А M¯

(Курение) есть то, что (заслуживает наказания).

S+ А P¯

(Курение) есть (порок).

I фигура, модус ААА, правильный.

Алгоритм решения сложных силлогизмов

с посылками из трех и более различных терминов

Определим термины, которые должны входить в субъект и предикат заключения. Если в обычном сложном силлогизме с посылками, состоящими из двух различных терминов, для этого достаточно найти два, входящих ровно один раз, то в рассматриваемом случае это правило не работает. Термины, образующие заключение могут входить в посылки более одного раза. Поэтому разумно воспользоваться правилом Л. Кэрролла: из общего числа различных терминов, входящих в посылки решаемого силлогизма, отбрасываются те, которые входят в посылки как со знаком отрицания, так и без него. Такие термины являются исключаемыми. При решении этой проблемы следует помнить, что сравниваемые посылки должны быть одного качества, а сравниваемые термины должны одновременно находиться либо на месте субъекта, либо на месте предиката.

Решим следующий силлогизм:

1. Все недальновидные и не верящие в свою судьбу не подозревают, какие возможности они упускают.

2. Все, кто способен достичь много, но не честолюбив, совершают непростительную ошибку.

3. Все, кто малообразован, но не хочет учиться, подозревают , какие возможности они упускают.

4. Все. Кто дальновиден, хотя и сомневается в своих силах, способен достичь многого.

5. Все, кто сомневается в своих силах, хотя и малообразован, честолюбивы.

6. Всем, кто сомневается в своих силах и подозревает об упущенных возможностях, уже ничем нельзя помочь

7. Все, кто не честолюбив, и кому уже ничем нельзя помочь, не верят в свою судьбу.

8. Все, кто честолюбив, хотя и подозревают об упущенных возможностях, хотят учиться.

Решение: Обозначаем буквами все термины силлогизма.

U- люди (некоторый универсум , о котором идет речь), А – честолюбивые; В –которым уже ничем нельзя помочь; С- совершающие непростительную ошибку; Е- хотящие учиться; H – сомневающиеся в своих силах; К – способные достичь много; М – подозревающие, какие возможности они упускают; О – дальновидные; Р – верящие в свою судьбу; Т - малообразованные. «-« - отрицание, частица «не»

1. Все –О-Р есть М. 5.Все –НТ есть А.

2. Все К –А есть С. 6. Все НМ есть В.

3. Все Т-Е есть М. 7. Все –АВ есть –Р.

4. Все ОН есть К. 8. Все АМ есть Е.

Все Т-Е есть С

Вычеркивая все повторяющиеся одинаковое количество раз термины, опираясь на правило Л. Кэрролла, получаем вывод: Все малообразованные не желающие учиться являются совершающими непростительную ошибку.

Условно-категорическое умозаключение

Утверждающий модус:	Отрицающий модус:
а ® в а ¯¯¯¯ в	а ® в_ в

Правила условно-категорического умозаключения:

В условно-категорическом умозаключении рассуждение можно вести только:

1. от утверждения основания к утверждению следствия условной посылки; либо

2. от отрицания следствия к отрицанию основания условной посылки.

Примеры:

а) Если студент прочтет эту книгу, то он приобретет необходимые значения. Студент Петров прочел эту книгу, следовательно, он приобрел необходимые знания.

Умозаключение построено по утверждающему модусу, правила условно-категорического умозаключения соблюдается (рассуждение ведется от утверждения основания к утверждению следствия условной посылки), следовательно, умозаключение состоятельно.

б) Если студент прочтет эту книгу, то он приобретет необходимые знания. Студент Петров приобрел необходимые знания. Следовательно, он прочитал эту книгу.

Умозаключение построено по отрицающему модусу, правила условно-категорического умозаключения не соблюдаются (рассуждение ведется от утверждения следствия к утверждению основания условной посылки). Следовательно, умозаключение несостоятельно.

Разделительно-категорическое умозаключение

Утверждающе-отрицательный модус:	Отрицающе-утвердительный модус:
а V в а	а V в ā в

Правило утверждающе-оттрицающего модуса: разделительная посылка должна быть исключающе-разделительным суждением (со строгой дизъюнкцией).

Правило ортрицающе-утвердительного модуса: должна быть соблюдена полнота разделительной посылки (в этой посылке должно быть представлено правильное, полное деление понятия).

Примеры:

а) При письме учащиеся допускают орфографические или синтаксические ошибки. Учащийся Сидоров допустил орфографическую ошибку. Следовательно, он не допустил синтаксической ошибки.

Умозаключение построено по утверждающе-отрицающему модусу. Но правило модуса не соблюдено, поэтому умозаключение несостоятельно.

б) Вода бывает пресная или соленая. В озере Байкал вода несоленая. Следовательно, в Байкале – вода пресная.

Умозаключение построено по отрицающе-утверждающему модусу, правило модуса соблюдено, поэтому умозаключение состоятельно.

Условно-разделительные умозаключения

Эти умозаключения являются сложными и включают - одну из посылок разделительное суждение, а остальные – условные суждения. Они могут быть дилеммами, трилеммами, полилеммами.

1) Конструктивные дилеммы.

Простая конструктивная дилемма:

Основное правило: рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Схема: p –> r, q ->r, p v q

r

Пример: Если преступление совершено вследствие стечения тяжелый семейных обстоятельств (р), то эти обстоятельства признаются смягчающими ответственность виновного ( r).

Если преступление совершено под влиянием сильного душевного волнения, вызванного неправомерным действием потерпевшего (q), то это обстоятельство также признается смягчающим ответственность (r )

Преступление совершено вследствие тяжелых личных или семейных обстоятельств (р) или под влиянием сильного душевного волнения. Вызванного неправомерными действиями потерпевшего (q)

Имеются обстоятельства, смягчающие ответственность виновного (r)

Сложная конструктивная дилемма.

Схема: p -> q, r -> s, p v r

q v s

Пример: Если сберегательный сертификат является предъявительским (р), то он передается другому лицу путем вручения (q).

Если он является именным (r), то предъявляется в порядке, установленном для уступки требований (s).

Но сберегательный сертификат может быть предъявительским (р) или именным (r).

Следовательно, сберегательный сертификат передается другому лицу путем вручения (q) или в порядке, установленным для уступки требований (s).

2) Деструктивные дилеммы

Простая деструктивная дилемма:

Правило: Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема: p -> q, p ->r, ~q v ~r

~p

Пример: Если Н – подозреваемый (р), значит он или задержан по подозрению в совершении преступления (q), или является лицом, к которому применена мера пресечения до предъявления обвинения (r)

Н. не был задержан по подозрению в совершении преступления (~q) или он не является лицом. К которому применена мера пресечения до предъявления обвинения (~r)

Н не является подозреваемым (~p) .

Сложная деструктивная дилемма.

Схема: p -> q, r -> s, ~q v ~s

~p v ~r

Пример: Если бы он был умен (р), то увидел бы свою ошибку (q).

Если бы он был искренен (r), то признался бы в ней (s)

Но он не видит своей ошибки (~q) или не признается в ней (~s)

Следовательно, он или не умен (~p), или не искренен (~r).

Индуктивные умозаключения

Полная индукция – умозаключение, в котором каждый предмет, входящий в некоторый класс, исследуется на наличие или отсутствие признака и вывод делается относительно всех предметов класса.

Неполная индукция – умозаключение, в котором исследуется лишь некоторые предметы некоторого класса на наличие или отсутствие признака, вывод же делается относительно всех предметов класса.

Виды неполной индукции:

а) популярная, в которой не определены критерии отбора исследуемых предметов;

б) научная, в которой четно определены критерии отбора изучаемых предметов.

Методы умозаключений по неполной научной индукции (методы установления причинных связей):

1. Метод единственного сходства

При обстоятельствах АВС происходит событие а.

При обстоятельствах АDE происходит событие а.

При обстоятельствах AFG происходит событие а.

Обстоятельство А – причина события а.

2. Метод единственного различия

При обстоятельствах АВС происходит событие а.

При обстоятельствах ВС не происходит событие а.

Обстоятельство А – причина события а.

3. Объединенный метод сходства и различия

При обстоятельствах АВС происходит событие а.

При обстоятельствах ADE происходит событие а.

При обстоятельствах ВС событие а не происходит.

При обстоятельствах DE событие а не происходит.

Обстоятельство А – причина события а.

4. Метод остатков

При обстоятельствах АВС происходит событие авс.

Причиной события а является обстоятельство А.

Причиной события в является обстоятельство В.

Причиной события с является обстоятельство С.

5. Метод сопутствующих изменений

При обстоятельствах А₁ВС происходит событие а₁.

При обстоятельствах А₂ВС происходит событие а₂.

При обстоятельствах А₃ВС происходит событие а₃.