Краткие методические указания к решению задачи 4

Графики Лоренца получили широкое распространение при изучении степени неравномерности распределения (неравномерности концентрации) различных суммарных показателей в группах единиц наблюдения, образованных в зависимости от численных значений этих же показателей или других, тесно взаимосвязанных с ними показателей. Например, распределение совокупного денежного дохода по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных доходов, или распределение продовольственных фондов по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных фондов и т.д.

Применение графиков Лоренца во времени или по разным объектам позволяет рассматривать их как многоплановый и эффективный инструмент статистического анализа, взаимосвязанный с традиционными методами статистики и расширяющий сферы их применения.

Если обозначить согласно общепринятой символики в статистике частотное распределение единиц наблюдения по признаку через « », а распределение совокупного признака по этим же группам через « », совокупного признака через « » и т. д., то, согласно условию задачи, следует последовательно сопоставить следующие пары частотных распределений: 1) « » и « »; 2) « » и « »; 3) « » и « »; Построить соответствующие графики.

Важно подчеркнуть, что в целях упрощения расчетов и повышения аналитичности данных, единицы наблюдения, как правило, распределяются на равные группы: 10 групп и 10% единиц наблюдения в каждой группе, 5 групп по 20% единиц наблюдения и т. д. Это учтено при определении числа групп в табл. 12 задачи 2.

Последовательность решения задачи следующая:

Во-первых, для каждой пары сопоставляемых распределений рассчитывают кумулятивные (накопленные) частоты.

Во-вторых, на осях ординат строится квадрат 100х100, который делится пополам диагональной прямой линией – линией равномерного распределения. На ось абсцисс наносят кумулятивные итоги «Cum p», а на ось ординат – кумулятивные итоги «Cum g». По значениям каждой пары кумулятивных итогов строится кривая Лоренца.

В-третьих, рассчитывается коэффициент Джини:

где число групп.

Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше степень концентрации или степень неравномерности распределения. Если в расчетах используются проценты, то результат вычисления коэффициента Джини следует разделить на 10000 (100 100).

Ниже для иллюстрации в табл. 17 представлены результаты решения задачи с равномерными интервалами распределения 10% единиц наблюдения по 10 группам, полученные по данным базового варианта.

Таблица 17

Сопоставление распределения « » и « », %

Номер группы	« »	« »	« »	« »
		5,29		5,29
		6,72		12,01
		7,88		19,89
		9,04		28,93
		9,47		38,40
		10,71		49,11
		11,47		60,58
		11,78		72,37
		12,58		84,99
		15,05		100,00
Итого			-	-

По данным табл.17 строится кривая Лоренца:

Рис.1 Кривая Лоренца

Рассчитаем коэффициент Джини:

Аналогичная процедура повторяется для распределения « » и « »; и « » и « »;

Ниже для иллюстрации в табл. 18 представлены результаты решения задачи с равномерными интервалами распределения 20% единиц наблюдения по 5 группам, полученные по данным базового варианта. Для ее заполнения используются данные табл. 2 задачи 2.

Таблица 18

Сопоставление распределения « » и « », %

Номер группы	« »	« »	« »	« »
		12,78		12,78
		16,77		29,55
		20,00		49,55
		23,06		72,61
		27,38
Итого			-	-

По данным табл.18 строится кривая Лоренца и коэффициент Джини:

Аналогичная процедура повторяется для распределения « » и « »; и « » и « »;

Задача 5

По исходным данным провести вторичную группировку по признаку денежным доходам семьи за месяц, образовав группы с равными интервалами: 3000-4500; 4500-6000; 6000-7500; 7500-9000; 9000-10500; 10500-12000.