Измерений. Построение и изучение СИ невозможно без математических моделей, адекватно описывающих те или иные их свойства и характеристики

Построение и изучение СИ невозможно без математических моделей, адекватно описывающих те или иные их свойства и характеристики. В метрологии используется моделирование измерительных сигналов (см. гл. 10) и моделирование средств измерений.

Математическая модель СИ описывает взаимосвязь его показаний Y со значением измеряемой величины X, конструктивными параметрами а₁, а₂,..., a_L и влияющими величинами z₁, z₂,...,z_K: Y = F(x; a₁, a₂,... a_L; z₁, z₂,...,z_K).

Для построения математических моделей (ММ) СИ необходимо знать, как устроены СИ и каким образом происходит преобразование измерительных сигналов, т.е. нужно знать структуру СИ. Для сложных СИ, каковыми являются большинство современных приборов, анализ их составных частей и ММ является далеко не простой задачей. Для ее оптимального решения, а также для упрощения анализа процессов, протекающих в СИ, введены понятия структурной схемы и измерительных цепи, канала и тракта.

Измерительная цепь — совокупность элементов СИ, образующих непрерывный путь прохождения измерительного сигнала от входа до выхода и обеспечивающих осуществление всех его преобразований.

Измерительный канал — это измерительная цепь, образованная последовательным соединением СИ и других технических устройств, предназначенная для измерения одной величины и имеющая нормированные метрологические характеристики.

Измерительный тракт — совокупность измерительных каналов, предназначенных для измерения определенной величины и имеющих одинаковые метрологические характеристики.

Структурная схема — условное обозначение измерительной цепи (канала или тракта) СИ с указанием преобразуемых величин. Эта схема определяет основные структурные блоки СИ, их назначение и взаимосвязи.

Основной предпосылкой, использованной при введении этих понятий, было обоснованное допущение о том, что каждое преобразование сигнала происходит в отдельном звене или блоке. Структурные схемы состоят из соединенных определенным образом структурных элементов (блоков), каждый из которых выполняет одну из ряда функций, связанных с измерением. Свойства структурных элементов или их совокупностей описываются с помощью соответствующих уравнений, известных из физики, электротехники, электроники и других технических наук.

Основной характеристикой структурного элемента является его функция (уравнение) преобразования Y = f[X, K_j, Z_i] — уравнение, связывающее между собой входной X и выходной Y сигналы элемента, его параметры K_j и в ряде случаев внешние влияющие величины Z_i. Функция преобразования структурного блока является его математической моделью. Ее вид зависит от того, насколько полно элемент необходимо описать, и какие его свойства являются для исследователя наиболее важными. Например, ММ идеального усилителя может быть записана в виде u_вых(t) = ku_вх(t), где k — коэффициент усиления, являющийся постоянным параметром усилителя. Если необходимо учесть напряжение смещения и₀ на его выходе, модель запишется в виде u_вых(t) = ku_вх(t) + u₀ . Процесс уточнения модели усилителя можно продолжить и дальше. Например, учесть его фазочастотные характеристики, влияние внешней температуры и т.д.

Структурные элементы могут быть классифицированы по ряду признаков. По типу выходного сигнала они разделяются на активные, генерирующие физические величины — носители энергии (например, аккумуляторы, усилители сигналов разного рода, источники света, излучения и др.), и пассивные, свойства которых зависят от состояния материи и выражаются физическими величинами, не являющимися носителями энергии (например, электрические сопротивления, емкости, индуктивности, оптические элементы — призмы, зеркала и др.).

По виду связи между входной и выходной величинами структурные блоки делятся на линейные и нелинейные. Линейными называются блоки, передаточные функции которых удовлетворяют условиям аддитивности f[X₁(t) + X₂(t)] = f[X₁(t)] + f[X₂(t)] и однородности f[CX(t)] = Cf[X(t)]. Параметры линейных блоков не зависят от параметров входного сигнала. Это наиболее простой и удобный для анализа тип блоков, поэтому для решения измерительной задачи по возмо ::ности следует выбирать линейные элементы. Примером линейного блока является идеальный усилитель.

Для нелинейных блоков связь между входным и выходным сигналами описывается функцией f, не удовлетворяющей приведенным выше условиям. Эти блоки делятся на квазилинейные и функциональные. Квазилинейные блоки характеризуются незначительной нелинейностью и считаются линейными при изменении входной и выходной величин в определенных диапазонах. Функциональным блокам присуща значительная нелинейность, которая учитывается построением соответствующей нелинейной математической модели.

В зависимости от динамических свойств структурные блоки делятся на статические и динамические. В статических блоках взаимосвязь между выходной и входной величинами не зависит от скорости изменения входного сигнала и его производных более высоких порядков. Если такую зависимость необходимо учитывать, то данный структурный блок следует считать динамическим. Различают динамические блоки первого, второго и высших порядков. Характеристики динамических блоков первого и второго порядков рассмотрены в разд. 11.3.

Структурные блоки также классифицируются по функции, выполняемой в СИ. По этому признаку они делятся на усилители различных видов, делители, дифференциаторы, интеграторы, коммутаторы, ключи, АЦП, ЦАП, фильтры и др. Кроме аналоговых структурных элементов существует большое число цифровых элементов, используемых при построении СИ. К ним относятся логические элементы, триггеры, регистры, счетчики, шифраторы и дешифраторы, мультиплексоры, компараторы кодов и др. Их Построение, свойства и применение рассматриваются в многочисленной специальной литературе, например [93].

Чрезвычайно важным цифровым устройством, все больше и больше применяемым в СИ, является микропроцессор — полупроводниковый прибор, осуществляющий автоматическую обработку цифровой информации в соответствии с заданной программой и выполненный в виде одной'или нескольких интегральных микросхем. Миниатюрные размеры и незначительная масса, малое потребление энергии позволяют включать его непосредственно в электрическую схему измерительного прибора. В СИ он выполняет функции приема, обработки и передачи информации, а также управления работой их составных частей. Вопросы применения микропроцессоров в измерительной технике детально рассмотрены в [71, 94].

На структурных схемах элементы изображаются в виде прямоугольников, внутри которых написано или каким-то образом условно обозначено их название. Кроме того, на схемах обязательно должно быть показано направление распространения измерительной информации, т. е. обозначены входы и выходы структурных элементов. Часто приводят поясняющие надписи, временные зависимости сигналов в характерных точках, таблицы и пр.

Пример 11.5. Структурная схема устройства для измерения температуры при помощи термопары показана на рис. 11.21. Термопара (ТП) помещается в объем, где измеряется температура Т. Она генерирует на своем выходе термо ЭДС е₁(Т) = k_TТ, где k_T — коэффициент передачи ТП. Эта ЭДС усиливается усилителем (У) до значения е₂(Т) = k_ye₁(T) = k_yk_TT, где k_y — коэффициент усиления усилителя. Сигнал е₂(Т) воздействует на регистрирующее устройство (РУ), на выходе которого фиксируются показания N(T), пропорциональные измеряемой температуре Т:

(11.9)

где k_py — коэффициент передачи регистрирующего устройства. Данное уравнение является уравнением преобразования рассматриваемого средства измерений.

Рис. 11.21. Структурная схема термоэлектрического термометра

Структурные схемы СИ очень разнообразны. Однако в зависимости от соединения элементов структурной схемы различают два oсновных их вида: прямого и уравновешивающего (компенсационного) преобразования измерительного сигнала. Они существенно различаются по составу результирующей погрешности измерений и ее зависимости от погрешностей отдельных элементов структурной схемы [92].