Расчет погрешностей средств измерений

По нормированным метрологическим

Характеристикам

Расчет инструментальной погрешности в силу ее случайности сводится к нахождению интервала, в котором она находится с заданной вероятностью Р. Определение интервала осуществляется в три этапа.

На первом этапе вычисляются математическое ожидание М[D_i] и дисперсия D[D_i] каждой из четырех составляющих погрешности. Для основной погрешности вид расчетных формул зависит от того, какие MX нормированы. Если заданы нормированные значения M[D_0S] и D[D_0S] = s²[D_0S] систематической составляющей, то характеристики основной погрешности имеют вид:

где D[D̊₀] = s²[D̊₀]. Если нормированы пределы допускаемой систематической погрешности D_0SP, то

Если же нормированы пределы допускаемой основной погрешности D_0р, то в предположении равномерного распределения значений погрешности для совокупности СИ данного типа имеем

Для определения характеристик дополнительной погрешности необходимо знать не только нормированные функции влияния Y(x), но и статистические характеристики влияющих величин x. От того, какие характеристики в реальных условиях применения СИ известны, зависит достоверность получаемых оценок инструментальной составляющей. Если для СИ нормированы функции влияния Y_i(x_i) каждой влияющей величины x_i отдельно, то

где L — число внешних влияющих величин. Основы методики расчета величин M[Y_i(x_i)] и D[Y_i(x_i)] изложены в разд. 12.4.

Если же для СИ нормирована функция совместного влияния нескольких величин Y_i(x_I, x₂,…, x_L), то ее математическое ожидание и дисперсию находят по известным правилам определения статистических характеристик функций нескольких случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия динамической погрешности могут быть оценены путем анализа формул, выражающих связь значений погрешностей с параметрами измеряемого сигнала и нормированными динамическими характеристиками СИ. Расчет характеристик динамических погрешностей является одним из самых сложных при определении инструментальной погрешности. Отдельные его аспекты подробно рассмотрены в [6, 56, 58] и руководящем документе РД 50-453-84 "Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета".

На втором этапе производится оценка инструментальной погрешности D_inst, обусловленной взаимодействием СИ с объектом измерений. Она существенным образом зависит от характера этого взаимодействия и вида импедансной характеристики.

После определения характеристик всех ее составляющих производится расчет таких же характеристик инструментальной погрешности путем сложения найденных математических ожиданий M[D_inst] и дисперсий D[D_inst] соответственно.

На третьем этапе производится оценка интервала, в котором с доверительной вероятностью Р находится инструментальная погрешность измерения:

где К — коэффициент, зависящий от вида закона распределения инструментальной погрешности и заданной доверительной вероятности. Его выбор в каждом случае является в большой мере произвольным. Если декларируется нормальный закон распределения результирующей инструментальной погрешности, то велика вероятность неоправданного увеличения интервальной оценки. При выборе равномерного закона возможно уменьшение надежности получаемой оценки. Эти вопросы подробно рассматривались в разд. 9.1 при обсуждении способов получения кван-тильного коэффициента z_p. Коэффициент К является не чем иным, как таким же множителем. Его можно рассчитать по формуле К = 5(Р—0,5) при 0,8 < Р <1, определить по графику зависимости К(Р), приведенному в РД 50-453—84, а также в [56, 58]. Следует отметить, что наиболее распространенным является значение коэффициента К = 2, что соответствует доверительной вероятности 0,96.

В заключение отметим, что рекомендовать конечное число расчетных формул, применимых при оценке инструментальной погрешности при различных условиях, видах и методиках измерений, не представляется возможным. В каждом конкретном случае необходимо учитывать все существенные влияющие факторы.