Основном однократные измерения определяются погрешностью используемых СИ.

абораторная работа № 3

Обработка и представление результатов прямых однократных измерений

Цель работы: изучение способов обработки и правильного представления результатов прямых одно­кратных измерений. Получение навыков обнаружения и устранения влияния систематических погрешностей на результат прямых однократных измерений.

Краткие теоретические сведения

одавляющее большинство измерений, выполняемых на практике, являются однократными - это одно измерение одной ФВ.

то объясняется следующими факторами: − производственной необходимостью (разрушение образца, невозможностью повторения измерения, стоимостью и т. д.); − возможностью пренебрежения случайными погрешностями; − случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерения.

основном однократные измерения определяются погрешностью используемых СИ.

Методика обработки результатов прямых однократных измерений приведена в рекомендациях МИ 1552–86 «ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений». Данная методика применима при выполнении следующих условий: составляющие погрешности известны, случайные составляющие распределены по нормальному закону, а не исключенные систематические, заданные своими границами, – равномерно.

Составляющими погрешности прямых однократных измерений являются:

1) погрешности средства измерений (СИ), рассчитываемые по их метрологическим характеристикам;

2) погрешность используемого метода измерений;

3) погрешность оператора.

Названные составляющие могут состоять из не исключенных систематических (НСП) и случайных погрешностей. При наличии нескольких систематических погрешностей доверительная граница результата измерения рассчитывается по формуле:

(3.1)

где _i - граница i-й НСП; К – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих θ_i , определяется согласно табл. 3.1

Таблица 3.1 - Определения поправочного коэффициента

m/Р	0,9	0,95	0,98	0,99
m>4	0,95	1,13	1,3	1,45
m=4	0,95	1,12	1,27	1,41
m=3	0,96	1,12	1,25	1,37
m=2	0,97	1,1	1,18	1,27

Случайные составляющие погрешности результата измерения выражаются либо СКО S_х, либо доверительными границами. В этом случае доверительная граница случайной составляющей погрешности результата прямого однократного измерения будет определяться через СКО:

(3.2)

где z_p– точка нормированной функции Лапласа при вероятности P. Если СКО определено экспериментально при небольшом числе измерений (n < 30), то в данной формуле вместо коэффициента z_р следует использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу измерений.

Найденные значения и используются для оценки погрешности результата прямого однократного измерения. Суммарная погрешность результата измерения определяется в зависимости от соотношения и S_x.

Систематическую погрешность СИ оцениваем как инструментальную погрешность

, (3.3)

где - класс точности СИ; - наибольшее значение шкалы прибора.

Тогда результат измерения записывают в виде

(3.4)

,

где − измеренное скорректированное (с поправкой) значение параметра; − суммарная погрешность измерения НСП.

Для определения методической составляющей погрешности представим источник измеряемого напряжения в виде активного двухполюсника (рис. 3.1), к которому подключен вольтметр, имеющий входноесопротивление R_ВХ. Пусть активный двухполюсник имеет ЭДС – U₀ и внутреннее сопротивление – R_ВН, тогда напряжение U_Х на зажимах вольтметра можно вычислить по формуле:

(3.5)

U)000

RВХХ

UХ

RВНХХН

U0

Рис. 3.1 - Схема для определения методической погрешности измерения постоянного напряжения

Отсюда находим, что значение абсолютной методической погрешности равно:

(3.6)

Кроме того, для модуля значения относительной методической погрешности δ_МЕ имеем:

(3.7)

Методическая погрешность зависит от соотношения между входным сопротивлением СИ (например, вольтметр) и сопротивлением цепи. Поэтому модуль относительной методической погрешности приблизительно равен:

. (3.8)

Если методическая погрешность проявляется как систе­матическая, то она может быть исключена внесением поправки , прибавленной к показанию СИ.

Поскольку методическая погрешность измерений предполагается пренебрежительно малой величиной, то погрешность результата измерений может определяться только инструментальной погрешностью СИ.

Полная погрешность Δx измерений равна квадратичной сумме ее составляющих: инструментальной и методической

. (3.9)

Алгоритм проведения однократных измерений, следующий:

1. Проводится однократное измерение Х.

2. Рассчитывается методическая погрешность в абсолютной форме , которую считаем систематической погрешностью и вносим в результат измерения в виде поправки.

3. Вычисляется основная составляющая инструментальной погрешности .

4. Находят границы погрешности результата измерений. Поскольку основная составляющая инструментальной погрешности СИ и его дополнительные погрешности заданы границами, то рассматриваем эти погрешности как НСП. Задаваясь Р по формуле (3.1), находят доверительную границу НСП результата измерения.

5. Записывается результат измерения.

Способы уменьшения погрешности измерений:

─ систематическая погрешность, которая проявляется в виде смещения Х_изм относительно Х и может быть учтена введением поправки: ∆_п = –∆_с; повышение класса точности прибора; использование метода замещения; изменение знака выходной величины и др.

─ случайная погрешность, которая проявляется в виде разброса значений Х_изм относительно Х и может быть оценена в виде доверительного интервала; повышение класса точности измерительных приборов (при однократных измерениях); проведение многократных наблюдений с помощью высокочувствительных приборов.

Для уменьшения методической погрешности надо использовать более точный метод измерения.

Неопределенность измерений

Неопределенность измерения отражает тот факт, что для данного измерения имеется не единственное, а бесконечное число значений, рассеянных вокруг результата, который может быть обоснованно приписан измеряемой величине.

В настоящее время понятие «неопределенность измерений» введено в практику описания точности СИ взамен термина «погрешность измерений». Основное различие двух терминов состоит в том, что оценка точности дается не по отклонению от «истинного значения» величины (погрешность), а по разбросу значений, которые могут с определенной вероятностью быть приписаны результату измерений (неопределенность).

Концепция «неопределенность измерений» получила широкое распространение и введена как обязательное условие при аттестации поверочных лабораторий по стандарту ИСО/МЭК 17025.

В России концепция «неопределенность измерения» является необходимой при проведении международных контактов и международных публикаций. Внутри страны еще часто пользуются традиционным подходом (использования понятий как систематическая и случайная погрешность). Поэтому, понятие «неопределенность измерений» следует использовать, если есть новые стандарты.

Существует две методики оценивания погрешностей и неопределенности результата измерений, которые представлены в НТД Р 50. 038 – 2004 «Измерения прямые однократные» и подразделяются на два типа: тип А и тип В согласно требованиям РМГ 43 – 2001 (Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений»).

Неопределенность результата однократного измерения может быть представлена стандартными неопределенностями, оцениваемыми по типам А и В.

Оценивание случайной погрешности и стандартной неопределенности, по типу А, результата измерения

Доверительные границы случайной погрешности и стандартную неопределенность результата измерения вычисляют в следующем порядке:
1. Если случайные погрешности представлены несколькими СКО(S_i), то СКО результата однократного измерения S(A) вычисляют по формуле:
(3.10)

2.Учитывая то, что погрешности представлены несколькими СКО, тогда стандартную неопределенность результата однократного измерения

вычисляют по формуле:

(3.11)

где m – число составляющих случайных погрешностей: .

Доверительную границу случайной погрешности измерения находят по формуле
(3.12)

где - точка нормированной функции Лапласа при вероятности P , при доверительной вероятности P = 0,95, принимают равным ─2.

Если СКО определено экспериментально при небольшом числе измерений (n<30), то в данной формуле, вместо , надо использовать коэффициент Стъюдента, соответствующий наименьшему числу измерений.

Если случайные погрешности представлены доверительными границами , которые соответствуют одной и той же вероятности, то доверительную границу случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле:

. (3.13)

Если случайные погрешности представлены доверительными границами, соответствующими разным вероятностям, сначала определяют СКО измерения по формуле:

. (3.14)

И только потом вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения по формуле

. (3.15)

Оценивание НСП и стандартной неопределенности, по типу В, результата измерения

При условии, когда НСП выражена границами этой погрешности и если среди составляющих погрешности результата измерения в наличии одна НСП, то стандартную неопределенность , обусловленную НСП, заданной своими границами ± оценивают по формуле:

(3.16)

Доверительные границы НСП результата измерения вычисляют согласно формулам:
1. Доверительную границу НСП результата измерения (без учета знака) при наличии нескольких НСП, заданных своими границами , вычисляют по формуле:

, (3.17)

где k ─ поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью; m ─ число составляющих.

Суммарную стандартную неопределенность вычисляют при доверительной вероятности Р =0,95 поправочный коэффициент k принимают равным 1,1 по формуле:

. (3.18)

2. При наличии нескольких НСП, доверительную границу НСП результата однократного измерения вычисляют по формуле:

, (3.19)

Суммарная стандартная неопределенность вычисляется по формуле:

, (3.20)

где − доверительная граница j − й НСП, соответствующая доверительной вероятности Р_i; k_i – поправочный коэффициент, соответствующий доверительной вероятности Р_i.

Оценивание погрешности и расширенной неопределенности результата измерения.

1.Если погрешности метода измерения и оператора очень малы по сравнению с погрешностью СИ (не более 15%), то за погрешность результата измерения принимают погрешность СИ. Если отношение <0,8 , то НСП или стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенности результата измерения доверительные границы случайных погрешностей или расширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляемую по формуле:

(3.21)

2. Если отношение >0,8, то НСП или стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В, которой пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенности результата измерения, доверительные границы случайной погрешности или расширенную неопределенность для уровня доверия Р, определяют по формуле

(3.22)

3. Расширенную неопределенность для уровня доверия Р вычисляют по формуле

(3.23)

где k_o - коэффициент, используемый как множитель суммарной неопределенности для получения расширенной неопределенности, его значение для доверительной вероятности Р = 0,95 считают равным 2.

Порядок выполнения работы

1. Данная лабораторная работа выполняется как на физической модели, так и с использованием пакета программ LabView.

2. Будем считать, что погрешность результата измерения определяется приборами измерения (инструментальная погрешность), а методическая погрешность определяется схемой измерения.

3. Проведите однократные измерения выходного постоянного напряжения источника питания указанным типом вольтметра.

4. Снимите показания вольтметров при измерении постоянного напряжения. Запишите в отчет: показания вольтметров, тип и класс точности, выбранный диапазон измерений и другие необходимые параметры.

5. Рассчитать полную погрешность измерений.

6. Произведите обработку результатов измерений и неопределенности измерений.

7. Запишите результаты измерения и сравните их значения.

8. Оценивание погрешности и расширенной неопределенности результата измерения.

Для выполнения виртуальных работ запустите программу .

1. Проведите однократные измерения выходного постоянного напряжения источника питания указанным типом вольтметра.

2. Снимите показания вольтметров при измерении постоянного напряжения. Запишите в отчет: показания вольтметров, тип и класс точности, выбранный диапазон измерений и другие необходимые параметры.

3. Рассчитайте методическую систематическую погрешность и поправку, доверительную границу НСП результата измерения, вызванную изменением температуры ΔТ, магнитного поля ΔМ, давлением ΔР (данные взять у преподавателя).

4. Запишите результаты измерения.

Контрольные вопросы

1. Какие измерения называются прямыми? В каких случаях выполняются прямые измерения?

2. Какие измерения называются косвенными? В каких случаях выполняются косвенные измерения?

3. Как вычислить погрешность измерений, если на результаты одновременно влияют инструментальная и методическая составляющие погрешности?

4. Что следует сделать для того, чтобы влияние методической погрешности на результат измерения было минимальным?

5. Как рассчитывается доверительная граница НСП результата измерения?

6. Как рассчитывается оценка пределов погрешно­сти результата косвенного измерения?

7. Дайте определение следующих понятий: измерение, результат измерения, аб­солютная погрешность измерения, относительная погрешность измерения, неопределенность измерений.

8. Чем истинное значение отличается от действительного?

9. Какие метрологические характеристики СИ вы знаете?

10. Как связаны метрологические характеристики СИ с ка­чеством измерений, которые выполняются с помощью этих средств?

11. Как подсчитываются значащие цифры?

12. Какую погрешность можно исключить опытным путем?

13. Перечислите общие методы уменьшения погрешностей.