Сложные суждения

1. Выразить в символическом виде следующие сложные суждения:

Если воду нагреть, то она расширится. Линии бывают прямыми, или кривыми, или ломаными. Лекция была краткой, и интерес к ней не угасал на всем ее протяжении. Доказательство будет признано правильным тогда и только тогда, когда будут четко представлены тезис, аргументы и закономерная связь между ними.

Пример: "Если на улице идет дождь, то асфальт на улице мокрый" — Данное суждение можно представить в виде формулы "Если S есть Р, то S₁ есть Р₁", или (S—Р) —> (S₁—Р₁), или (B—>C) где символом B обозначено основание условного суждения, а символом С — его следствие. Знак "—>" соответствует логическому союзу "если.., то".

2. Равносильны ли между собой (и почему) следующие пары формул сложных суждений:

(В/\С) и (С/\В); (ВvСvД) и (BvД)vС; (В/\С/\Д) и (Д/\С)/\В; не-(В/\С) и (не-В v не-С); (BvС) и не-(нe-В /\ не-С); (В -->С) и (не-B v C); (В—>С) и (не-С-->не-В); (В/\С) и не-(В-->не-с); (В <-> c) и (не-В v C) /\ (не-С v B).

Пример: (В—>не-С) и не-(B/\С) - Эти формулы равносильны потому, что построенные для них таблицы истинности дают в выходном столбце одинаковые истинностные значения:

В С не-С В-->не-СВ С В /\ С не-(В/\С)

и и л л и и и л

л и л и л и л и

и л и и и л л и

л л и и л л л и

3. К каким равносильным суждениям можно свести следующие сложные суждения:

Если воду кипятить, то она быстро испарится. Обычно такие действия раз­решены или запрещены. Путь кометы есть эллипс, или парабола, или гипербола. Шли дожди, и проселочные дороги стали непроходимыми. Если и только если этот четырехугольник имеет равные стороны и прямые углы, то он квадрат. Ромб есть квадрат тогда и только тогда, когда его углы прямые.

Пример: Если па улице дождь, то асфальт на улице мокрый — Данное условное суждение можно свести к равносильному ему по истинностномузначению следующему разделительному суждению: "Или на улице нет дождя,или асфальт на улице мокрый", а можно и к равносильному ему конъюнктивному суждению "Неверно, что на улице дождь и асфальт на улице не мокрый".

Умозаключение

1. Назвать составные элементы предложенных умозаключений:

Все французы суть европейцы

Некоторые виноделы — французы

Некоторые виноделы — европейцы.

Все рыбы дышат жабрами

Все киты не дышат жабрами

Все киты не есть рыбы.

Некоторые мои знакомые — студенты

Все студенты—учащиеся

Некоторые учащиеся — мои знакомые.

Все киты—млекопитающие

Все киты живут в воде

Некоторые живущие в воде—млекопитающие.

Пример: Все студенты — учащиеся

Иванов — студент

Иванов — учащийся.

В данном умозаключении роль субъекта выполняет слово "Иванов", т.е. это меньший термин умозаключения; соответственно и посылка, в которой он находится, является меньшей посылкой. Предикатом вывода является понятие "учащийся", это — больший термин; соответственно и посылка, в которой он находится, тоже большая. Средним термином этого умозаключения является понятие о студентах.

2. Составить из предложенных суждений умозаключения:

Все металлы — электропроводны.

Все планеты — шарообразны.

Все млекопитающие — позвоночные.

Все студенты — учащиеся.

Железо — электропроводно.

Золото есть металл.

Стекло не электропроводно.

Земля — планета.

Некоторые млекопитающие живут в воде.

Некоторые студенты — отличники.

Железо есть металл.

Земля шарообразна.

Золото — электропроводно.

Некоторые живущие в воде — позвоночные.

Все позвоночные — высокоорганизованные животные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

3. Нарушены ли законы логики (какие) в следующих умозаключениях:

Логика учит правильно рассуждать

Грамматика не есть логика

Грамматика не учит правильно рассуждать.

Все студенты — учащиеся

Некоторые студенты — спортсмены

Некоторые спортсмены — учащиеся.

Ни одна кошка не есть человек

Все люди смертны

Некоторые смертные не есть кошки.

Все студенты—учащиеся

Некоторые учащиеся — отличники

Некоторые отличники — студенты.

Все волки — хищники.

Это животное — хищник

Это животное — волк.

Некоторые учащиеся — отличники

Все студенты — учащиеся

Все студенты -- отличники

Все слова выражают какие-то мысли

Все жесты выражают какие-то мысли

Все жесты — слова.

Некоторые студенты — спортсмены

Все студенты — учащиеся

Некоторые учащиеся — спортсмены.

Фарфор не проводит электричества

Стекло не проводит электричества

Стекло есть фарфор.

Некоторые учащиеся — студенты

Некоторые студенты - отличники

Некоторые отличники — учащиеся.

Все рыбы живут в воде

Этот организм живет в воде

Этот организм — рыба.

Некоторые учащиеся — отличники

Некоторые учащиеся — студенты

Некоторые студенты — отличники.

Некоторые студенты — отличники

Некоторые учащиеся — студенты

Некоторыс учащиеся — отличники.

Пример: Все рыбы живут в воде

Инфузории живут в воде

Инфузории — рыбы.

Данное умозаключение построено по второй фигуре категорического силлогизма, так как средний термин в нем занимает место предиката в обеих посылках. В нем нарушено правило этой фигуры: одна из посылок должна быть суждением отрицательным. В данном же умозаключении обе посылки утвердительны. Вывод в таком случае не следует с необходимостью.

4. Что следует (и следует ли) из таких сочетаний:

В-->C B-->C B-->C B-->C B v C B v C B v C B v C

B Cне-B не-СB Cне-Вне-С

? ? ? ? ? ? ? ?

B-->C v D B-->C, D-->F B-->C, D-->F B-->C, D-->C M --- P

не-С v не-DB v D не-С v не-FB v D S --- M

? ? ? ? ?

5. Восстановить до полного силлогизма следующие энтимемы:

Наше дело правое, мы — победим. Все металлы электропроводны, а золото металл. Все газы при нагревании расширяются, поэтому и азот расширяется. Некоторые студенты отличники, а они бывают и медалистами.

Пример: "Юпитер, ты сердишься, значит -- ты не прав" — В данной энтимеме выводом является суждение "Ты (Юпитер) не прав", а меньшей посылкой, поскольку в ней находится субъект вывода "Юпитер", — суждение "Юпитер сердится". Зная, что средним термин отсутствует в выводе, но присутствует в посылках, легко определить, что им является понятие "сердиться". Теперь не сложно восстановить большую посылку, состоящую из предиката вывода и среднего термина:

Все сердящиеся не правы

Юпитер сердится_________ _

Юпитер не прав.

6. Проверить логическую правильность следующих эпихейрем:

Ложь вызывает недоверие, так как она извращает действительность

Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение действительности

Лесть вызывает недоверие.

Все студенты сдают экзамены, так как они подтверждают этим свои знания Иванов — студент, так как он учится на нашем факультете

Иванов сдает экзамены.

Все спортсмены — физически развитые люди, так как они на тренировках выдерживают большие физические нагрузки

Некоторые студенты — спортсмены, так как они выступали на мировых чемпионатах

Некоторые студенты — физически развитые люди.

7. К какому виду полисиллогизмов относятся следующие:

Все позвоночные — теплокровные

Все млекопитающие — позвоночные

Все млекопитающие теплокровные

Все хищники — млекопитающие

Все хищники — теплокровные

Кошки - хищники

Кошки -- теплокровные.

Тигры -- позвоночные

Все позвоночные -- животные

Тигры -- животные

Животные есть организмы

Тигры -- организмы

Организмы материальны

Тигры -- материальны

Материальные образования изменяются

Тигры изменяются.

8. Проверить логическую правильность следующих соритов:

Все планеты вращаются вокруг Солнца

Земля — планета

Все вращающиеся вокруг Солнца планеты — шарообразны

Все шарообразные отбрасывают круглую тень

Земля отбрасывает круглую тень.

Все прямоугольники — параллелограммы

Все квадраты — прямоугольники

Все ромбы с прямыми углами — квадраты

Данная фигура есть ромб

Данная фигура—параллелограмм.

Буцефал есть лошадь

Лошадь -- четвероногое

Четвероногое есть животное

Животное есть живое

Живое есть организм

Организм есть материя

Буцефал есть материя.

Животное есть материя

Четвероногое есть материя

Лошадь есть четвероногое

Буцефал есть лошадь

Буцефал — материя

9. Выразить структуру условных силлогизмов в символическом виде:

Если на улице сильный дождь, то нам следует взять зонт; но если на улице сильный ветер, то нам следует надеть плащ

На улице или сильный ветер, или сильный дождь

Нам следует или взять зонт, или надеть плащ.

Если растение лишить кислорода, то оно погибнет

Растение не погибло

Растение не лишено кислорода.

Если Петров -- студент химического факультета, то он студент дневного факультета или студент вечернего

Петров или не студент дневного факультета, или не студент вечернего

Петров не студент химического факультета.

10. Выразить структуру разделительного силлогизма в символическом виде:

Треугольники являются остроугольными или неостроугольными

Неостроугольные треугольники - прямоугольные или тупоугольные

Треугольники являются остроугольными, или прямоугольными, или тупоугольными.

Студенты химического факультета или дневники, или вечерники

Данный студент химического факультета -- дневник

Данный студент химического факультета -- не вечерник.

Студенты — это учащиеся вузов или средних специальных учебных заведений

Данный студент — учащийся университета

Данный студент не учащийся среднеспециального учебного заведения.