Субконтрарные суждения– это частные суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, имеющие различную качественную характеристику:I – O.

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Примером такого рода суждений может быть следующая пара: «Некоторые прокуроры – женщины» и «Некоторые прокуроры не являются женщинами».

Контрарные суждения– это общие суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, имеющие различное качество: A – E. Они могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными.

Например, суждения «Ни один ромб не является квадратом» и «Все ромбы являются квадратами» одновременно ложны. А в паре суждений «Ни один человек не является смертным» и «Все люди смертны» - первое ложно, а второе истинно.

Контрадикторные суждения– это простые суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, но различными количественными и качественными характеристиками:A – O,E – I.Эти суждения не могут быть ни истинными, ни ложными одновременно.

Пример такой пары суждений: «Каждый человек имеет психику» и «Некоторые люди не имеют психики».

Все отношения между простыми суждениями, кроме равнозначности, можно изобразить с помощью так называемого «логического квадрата».

А Е

Контрарные     Субконтрарные

Подчиненные

Подчиненные

Подчиненные

I O

Рис.19

13. Можно ли сравнивать по истинности сложные суждения?

Сложные суждения так же, как и простые могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми.

Сложные сравнимые суждения в совместнойтаблице истинности имеют не все возможные комбинации значений истинности, а хотя бы на одну меньше.

К таким высказываниям относятся, например, высказывания p Ú qи p Ù q.

Таблица истинности для этих высказываний имеет вид:

p	q	p Ú q	p Ù q
и	и	и	и
и	л	и	л
л	и	и	л
л	л	л	л

Таблица 4

В этой таблице в третьем и четвертом столбцах отсутствует такое сочетание истинностных значений рассматриваемых высказываний, как (л, и). Значит, представленные высказывания являются сравнимыми.

Сложные несравнимые суждения в совместно построенной для нихтаблице среди сочетаний истинностных значений имеют все возможные их комбинации. Такие суждения имеют в своем составе неодинаковые, несопоставимые части (простые суждения). Несравнимыми суждениями будут, например, суждения «Взятка или халатность являются должностными преступлениями» - p Ú qи «Взятка или растрата являются должностными преступлениями» -p Ú r.

Их совместная таблица значений истинности такова.

p	q	r	p \/ q	p \/ r
и	и	и	и	и
и	и	л	и	и
и	л	и	и	и
и	л	л	и	и
л	и	и	и	и
л	и	л	и	л
л	л	и	л	и
л	л	л	л	л

Таблица 5

В четвертом и пятом столбцах этой таблицы обнаруживаются все возможные сочетания истинностных значений сравниваемых высказываний: (и, и), (и, л), (л, и) и (л, л).

Таблицы истинностисложных совместимыхсуждений имеют одни и те же значения истинности. В противном случае, сложные суждения называютнесовместимыми.

Сложные совместимые суждения могут находиться в отношениях эквивалентности, частичной совместимости или логического следования.

Эквивалентные сужденияимеют одинаковые значения истинностипри одних и тех же значениях простых суждений, входящих в их состав.

Примером такого рода могут быть суждения: (p®q) и (~pÚq).

Построим таблицу истинности для этих суждений.

p	q	~p	p ® q	~p Ú q
и	и	л	И	и
и	л	л	Л	л
л	и	и	И	и
л	л	и	И	и

Таблица 6

Из таблицы видно, что значения истинности обоих суждений во всех случаях совпадают.

В отношении частичной совместимостинаходятся сложные суждения, которые не могут быть одновременно ложными. К таким суждениям относятся, например, суждения «Я хорошо подготовился к экзамену, но не сдал его» (rÙ~l) и «Если я хорошо подготовился к экзамену, то я его сдам»(r®l).

Таблица истинности для этой пары суждений будет иметь следующий вид:

r	l	~l	rÙ~l	r®l
и	и	л	л	и
и	л	и	и	л
л	и	л	л	и
л	л	и	л	и

Таблица 7

Из таблицы видно, что ни в одном случае сложные суждения не являются одновременно ложными.

Сложные суждения находятся в отношении логического следования, если связь между ними такова, что при истинности первого из них второе не может быть ложным. Такими суждениями являются, например, суждения (mÙn) и (m®n).

Таблица значений истинности этих высказываний такова:

m	n	mÙn	m®n
и	и	и	и
и	л	л	л
л	и	л	и
л	л	л	и

Таблица 8

Из таблицы видно, что при истинности суждения mÙnсуждение m®n также является истинным.

Отношения несовместимости сводятся к двум типам: противоречию и противоположности.

Сложные суждения, которыене могут быть одновременно ни истинными, ни ложныминазывают противоречащими суждениями. Если одно из них имеет значение «истинно», то второе при таких же значениях простых суждений,имеет значение «ложно», и наоборот.

Сложные суждения, которые ни при каких значениях простых суждений их составляющих не могут быть одновременно истинными называютпротивоположными суждениями.

К противоречащим суждениям относятся, например, суждения p Ù q и ~p Ú ~q,а к противоположным – сужденияp Ù qи ~p Ù~q. Совместная таблица истинности для всех трех высказываний будет иметь следующий вид:

p	q	~p	~q	pÙq	~p Ú ~q	~p Ù~q
и	и	л	л	и	л	л
и	л	л	и	л	и	л
л	и	и	л	л	и	л
л	л	и	и	л	и	и

Таблица 9

Как видно из этой таблицы, значения суждений, находящихся пятом и шестом столбцах таблицы, не совпадают ни в одном случае (т.е. удовлетворяют определению противоречащих суждений). Суждения же, находящиеся в пятом и седьмом столбцах ни в одном случае не имеют одновременно значения «истинно», но в двух случаях одновременно ложны, т.е. являются противоположными.

14. Что понимается под модальностью суждения?

Под модальностью суждения в логике понимают выраженную в суждении информацию о характере зависимости между предметом мысли (субъектом) и его свойствами, связями или отношениями, а также о логическом статусе суждения, об оценочных, регулятивных, временных и др. характеристиках. Эта информация выражается с помощью специальных языковых выражений, называемых модальными операторами.

В современной логике выделяют следующие модальности: алетические, деонтические, аксиологические, эпистемические, темпоральные (временные) и другие.

Деонтическиемодальности выражаются с помощью операторов «обязательно», «разрешено», «запрещено», «нормативно безразлично».

Аксиологические модальностисвязаны с оценкой и выражаются с помощью операторов «хорошо», «плохо», «аксиологически безразлично» и т.п.

Эпистемические модальностиотличаются использованием операторов «верю», «полагаю», «знаю», «убежден» и т.д. Эти модальности относятся к характеристике знания.

Темпоральные модальности характеризуются использованием операторов «будет так», « всегда было так», «так есть» и др.

Одной из наиболее существенных модальностей является алетическая модальность,с помощью которой выражается необходимость или возможность информации о логической зависимости между терминами суждения, а также фактической зависимости между отражаемыми в терминах предметами, свойствами, отношениями и т.п. Алетическая модальность выражается с помощью операторов «возможно», «необходимо», «действительно».

В рамках алетической модальности различают три основных вида суждений:

- аподиктические (суждения необходимости);

- проблематические (суждения возможности);

- ассерторические (суждения действительности).

Аподиктические суждения выражают необходимость какого-либо события, факта, явления, связи. Например: «Логически необходимо, что суждение pÚ~pв классической логике является истинным» или «При нагревании металлического предмета его объем с необходимостью изменяется».

Проблематические суждения выражают возможность чего-либо: «Логически возможно, что формула m®nбудет иметь значение «ложно» или «Хоккейная команда «Динамо» может стать в этом году чемпионом России».

Ассерторические суждения констатируют (описывают) некоторое событие, явление, факт: «Суждение pÚqв классической логике истинно при истинных значениях переменных» или «Картина «Явление Христа народу» написана русским художником А. Ивановым».

	15.Какие суждения в логике называют нормативными или просто нормой, и какова их структура?

Нормативные (деонтические) высказыванияилинормы – это высказывания, в которых устанавливается обязательность (необязательность) какого-либо положения или действия для субъекта.

В нормах морали закрепляются нравственные принципы, сложившиеся в том или ином обществе, в той или иной социальной группе. В правовых нормах фиксируются общеобязательные правила поведения, регулирующие правовые отношения в социуме.

В структуре правовых норм выделяют такие ее элементы, какавторитет (субъект)– орган, установивший норму; адресат (объект)– те, кому надлежит исполнять предписание нормы; диспозицию (содержание)– действие, которое надлежит выполнить; деонтическую характеристику,выражающую запрет, разрешение или обязывание; санкции – юридические последствия нарушения нормы.

15. Какие существуют разновидности норм?

В соответствии с деонтической характеристикой правовые нормы делятся на правообязывающие, правозапрещающие и правопредоставляющие.

Правообязывающие нормыхарактеризуются наличием слов «обязан», «должен», «надлежит» и т.п. Они могут быть выражены в форме указания или констатации. Пример: «Прокурор осуществляет надзор за законностью возбуждения уголовного дела» (УПК РФ) или «При наличии повода и основания к возбуждению уголовного дела прокурор, следователь, орган дознания, судья обязаны в пределах своей компетентности возбудить уголовное дело» (УПК РФ).

Правозапрещающие нормыформулируются с использованием слов «запрещается», «не вправе», «не могут», «не допускается» и т.п. Пример: «Никто не может быть подвергнут аресту иначе как на основании судебного решения или с санкции прокурора» (УПК РФ).

Следует обратить внимание на то, что нормы уголовного права являются особым видом правозапрещающих норм. Они не только описывают действие, которое запрещается, но и указывают соответствующую юридическую санкцию.

Пример: «Грабеж, то есть открытое хищение чужого имущества, - наказывается исправительными работами на срок от одного года до двух лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет» (УК РФ).

Правопредоставляющие нормыформулируются с помощью слов «»имеет право», «может иметь», «может принять», «вправе» и т.п. Например: «Наниматель вправе отказаться от договора бытового проката в любое время» (ГК РФ) или «По решению следователя при допросе обвиняемого, подозреваемого, свидетеля или потерпевшего может быть применена звукозапись» (УПК РФ).

15. Что представляет собой такая форма мышления как вопрос?

Вопрос всегда возникает тогда, когда требуется уточнение имеющегося знания, когда человек сталкивается с недостатком, неполнотой имеющейся у него информации, несоответствием или даже противоречием друг другу каких-либо положений. Во всех таких случаях человек пытается найти выход из затруднения, уточнить или дополнить имеющиеся у него знания, что и выражается в форме вопроса.

Вопрос – это мысль, в которой выражается недостаток информации, неопределенность, неполнота знания, и связанное с этим требование устранения такого рода ситуации.

В речи вопрос выражается с помощью вопросительного предложения.

Вопрос всегда опирается на некоторое суждение или группу суждений, выраженную явным или неявным образом, которые называются базисом или предпосылками вопроса.

Например, вопрос: «На какой реке расположен город Саратов?» предполагает, по меньшей мере, знание того, что существует город по имени Саратов и что он расположен на какой-то реке.

16. Какие существуют виды вопросов?

В зависимости от цели вопросы делят на уточняющие и восполняющие. В зависимости от структуры различают простые и сложные вопросы. В зависимости от особенностей базиса выделяют корректные и некорректные вопросы.

Уточняющий вопроснаправлен на выявление истинности выраженного в нем суждения: «Верно ли, что ...?»; «Действительно ли, что ...?» и т.д. Нередко эти вопросы называют «Ли – вопросами». Это связано с тем, что грамматическим отличием уточняющего вопроса наличие в нем, как правило, частицы «ли».

Например: «Правда ли, что Сахалин является островом?» или «Скажи-ка, дядя, ведь недаром Москва, спаленная пожаром, французу отдана?» (М. Лермонтов).

Бывает и так, что уточняющий вопрос формулируется с помощью строго разделительной дизъюнкции. В этом случае ответ предполагает выбор лишь одного из вариантов, представленных в вопросе. Например: «Где же искать Николая: в институте, дома или на катке?»

Восполняющий вопроснаправлен на выявление новых признаков того или иного объекта, на получение новой информации.

Грамматический признак – вопросительные слова «Что?», «Кто?», «Где?», «Когда?» и т.п. Эти вопросы иногда называют «Что – вопросами».

Примеры: «Когда Вы уезжаете в Калиниград?» или «Брат, скажи ты мне, за ради Христа, какая у тебя корысть в этой свадьбе?» (И. Бунин).

Простой вопрос– это вопрос, не содержащий в своем составе никаких других вопросов, кроме самого себя. Например: «Верно ли, что Вы родились в Красноярске?» или «Что мы называем суждением?».

Сложный вопроссостоит из двух или более чем двух простых вопросов, связанных между собой логическими союзами «и»/«или».

В первом случае вопрос называется соединительным, а во втором разделительным. Например: «Верно ли, что треугольник АБС является прямоугольным или тупоугольным?»

В сложном «Ли-вопросе» выясняется истинность двух или более суждений: «Являются ли понятия «холодное оружие» и «беззастенчивость» абстрактными?», «Действительно ли, что этот человек шатен или брюнет?»

Сложный «Что-вопрос» включает два или более вопросительных слова, относящихся хотя бы к одному базисному суждению. Например: «Где и когда состоялась ваша первая встреча с «Хозяином»? или «Где вы получили, куда отвезли и кому передали полученные деньги?»

Сложным будет считаться «Что-вопрос» и в случае, когда в его структуру входит лишь одно вопросительное слово, относящееся к двум или более чем двум базисным суждениям. Например: «Когда вы прибыли в Красноярск и поселились в гостинице «Сибирь»?

Корректный вопрос– это вопрос, базис которого является истинным и непротиворечивым знанием. Например: «Верно ли, что суждение в языке всегда выражается предложением?»

Некорректный вопрос– это вопрос, предпосылки которого содержат ложные или противоречащие друг другу суждения, или суждения, смысл которых не определен.

Примерами некорректных вопросов могут служить вопросы, которые задавались в Древней Греции в школе софистов для того, чтобы поставить в тупик своего визави: ученика или оппонента. «Продолжаешь ли ты бить своего отца?», «Топчут ли ногами, то, что проходят?», «Имеешь ли ты то, что не терял?» - вот лишь несколько таких вопросов, служивших для софистов упражнениями в диалектике, понимаемой в то время как искусство спора.

17. Какие существуют виды ответов?

Ответы на вопросы также имеют свои разновидности. Они делятся на полные и неполные, прямые и косвенные, краткие и развернутые.

Полный ответсодержит информацию по всем элементам или составным частям вопроса. Например, полным ответом на вопрос: «Верно ли, что некто К. Иванов был участником преступной группировки и признался в этом?» будет суждение «Да, К. Иванов был участником преступной группировки и признался в этом».

Неполный ответсодержит информацию не по всем, а лишь по некоторым элементам или частям вопроса. Примером неполного ответа на вопрос, сформулированный для полного ответа, будет, например, такой ответ «Иванов признался в том, что он был участником преступной группировки».

Прямой ответберется непосредственно из области поиска ответов без дополнительных сведений или рассуждений. В этом случае не нужны никакие дополнительные сведения или рассуждения, так как ответ устраняет имевшуюся до того неопределенность или неполноту знания.

Например, на вопрос «Какую оценку ты получил на экзамене по логике?» может быть дан такой прямой ответ: «На экзамене по логике я получил оценку «отлично».

Косвенный ответ берется из более широкой области, нежели область поиска ответов. Он не устраняет неопределенности или неполноты имевшегося знания, но предоставляет возможность получения прямого ответа на базе полученного ответа с помощью дополнительных рассуждений или вопросов.

Например, на вопрос «Принимал ли непосредственное участие в сделке гражданин К.?» мог быть получен такой ответ: «Гражданина К. в момент совершения сделки не было в городе». Этот ответ дает возможность получить прямой ответ в виде суждения «Гражданин К. не мог быть непосредственным участником сделки». Это суждение с необходимостью следует из суждения «Непосредственным участником сделки мог быть лишь тот, кто был в момент ее совершения в городе» и полученного ответа.

Краткий ответ– это ответ типа «Да» или «Нет», «»Верно» или «Неверно» и т.п. Эти ответы удобны при простых вопросах. Однако использование кратких ответов может привести к искажению смысла сказанного, к неоднозначности ответа на поставленный вопрос или даже к бессмысленности ответа. Так, ответ «Да» на вопрос «Как дела?» не имеет никакого смысла. А тот же ответ на уточняющий вопрос: «Не были ли Вы вчера в театре?» может быть понят по-разному. Этот ответ можно интерпретировать и как подтверждение того, что человек, которому адресован вопрос, был в театре, и как отрицание этого факта.

Развернутый ответповторяет структуру и содержание вопроса.

Например, на вопрос «Каждый ли гражданин России имеет право на образование?» развернутый ответ будет иметь следующий вид: «Действительно, каждый гражданин России имеет право на образование».

Развернутые ответы следует использовать в ситуациях, когда имеют дело со сложными вопросами, так как краткий ответ в этих случаях может быть неоднозначным или просто недопустимым. На вопрос «Был ли Аристотель создателем силлогистики и автором «Одиссеи?» краткий ответ «Да» или «Нет» недопустим. В обоих случаях он будет считаться ложным.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.

1. Какие логические законы называют обычно основными?

В логике существует бесконечное множество разнообразных законов, понимаемых как универсальная взаимосвязь между понятиями, суждениями, умозаключениями и другими формами мысли, которая выражается с помощью той или иной тождественно истинной формулы (закон двойного отрицания, законы де Моргана, законы ассоциативности и т.д.).

Среди всего этого многообразия логических законов в традиционной логике обычно выделяют четыре закона: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания.

Эти законы играют роль основных регулятивных принципов мышления и выражают наиболее общие и наиболее важные условия логической правильности мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

2. В чем состоит суть закона тождества?

Закон тождества формулируется следующим образом: всякое понятие или высказывание в процессе рассуждения должны оставаться тождественными самим себе.

Иначе говоря, в процессе рассуждения нельзя произвольно, без достаточных для этого причин, менять значение того или иного термина, смысл какого-либо высказывания. В противном случае мышление теряет свою определенность и ясность, оно становится расплывчатым и непонятным.

В современной логике закон тождества формулируется несколько иначе: всякое высказывание влечет само себя, т.е. каждое высказывание является необходимым и достаточным условием своей истинности.

В символической форме этот закон имеет вид p º pдля простых суждений,P º P –для сложных суждений и понятий. Иногда его записывают и таким образом:p ® p.

Требование ясности и последовательности мышления, выраженное в законе тождества, связано с необходимостью точного усвоения предмета разговора, смысла тех или иных утверждений и формулировок, правильного определения и использования основных понятий и терминов. Оно обращает внимание на недопустимость произвольного изменения смысла ранее высказанных положений или значения каких-либо слов и языковых выражений, занимающих центральное место в контексте общения.

Нарушения закона тождества приводит к ошибкам, одним из примеров которых может служить следующее рассуждение:

«Мышь грызет книги. «Мышь» – имя существительное. Значит, некоторые имена существительные грызут книги».

Слово «мышь» здесь в первом суждении используется в значении «животное-грызун», а во втором – в значении «имя существительное». Поэтому слово «мышь» в первом суждении не тождественно слову «мышь» во втором суждении.

3. Какую идею выражает закон непротиворечия?

Закон непротиворечия выражает довольно простую идею, связанную с невозможностью одновременной истинности некоторого высказывания и его отрицания. Иначе говоря, он требует не допускать в мышлении такого рода ситуаций, считает их ошибками, от которых следует избавляться.

Закон непротиворечия можно сформулировать так: два противоположных высказывания об одном и том же предмете не могут быть одновременно истинными в одно и то же время, в одном и том же смысле, в одном и том же отношении.

В символической форме закон непротиворечия записывается так: ~(pÙ~p). Это означает, что не могут быть одновременно истинными некоторое высказывание и его отрицание. Действие закона непротиворечия распространяется на все несовместимые высказывания.

Негативное отношение к логическому противоречию связано с тем, что наличие его в том или ином рассуждении приводит к невозможности отличить истинное от ложного, вызывает серьезные сомнения в целесообразности использования на практике теории, в которой имеются противоречия. Противоречащие точки зрения по одному и тому же вопросу изначально становятся причиной порой непреодолимых трудностей в общении.

4. Каков смысл закона исключенного третьего?

Закон исключенного третьего является выражением принципа определенности правильного мышления и предписывает порядок действий в случае обнаружения в рассуждении явного или хотя бы кажущегося противоречия.

Формулируется закон исключенного третьего следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно истинно, а второе – ложно. Третьего не дано.

В символической форме он записывается так: p Ú ~p.

Этой формуле соответствует, например, начало известного монолога Гамлета: «Быть или не быть? Вот в чем вопрос…»

В отличие от закона непротиворечия сфера действия закона исключенного третьего распространяется не на все несовместимые высказывания, а только лишь на противоречащие друг другу. Ограничение действия закона исключенного третьего лишь противоречащими суждениями связано с тем, что противоположные суждения, хотя и никогда не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Вот эту ситуацию, когда истинным будет что-то третье, и требует исключить этот закон.

5. Какое требование выражает закон достаточного основания?

Закон достаточного основания выражает необходимость обоснованности, доказательности мышления и рассуждений.

Суть закона достаточного основания можно выразить следующим образом: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована с помощью других мыслей, истинность которых доказана ранее или не вызывает сомнений.

Закон достаточного основания относится к содержанию мысли, а не к ее форме, поэтому он не имеет своего выражения в символической логике.

Этот закон требует, чтобы в своей речи человек не допускал голословных утверждений и ничем не подтвержденных выводов. Особенно важно выполнение этого требования при доказательстве или опровержении.

Иначе говоря, закон достаточного основания выражает собой важный методологический принцип правильного мышления, связанный с идеей о возможности подвергнуть сомнению любое суждение, позволяющей пересмотреть основания его истинностной оценки, требующей при необходимости их воспроизведения. Таким образом, можно сказать, что закон достаточного основания выступает в роли регулятива правильности мышления, в роли гаранта его доказательности.

ГЛАВА ПЯТАЯ. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Что представляет собой умозаключение как форма мышления?

Слово «умозаключение» означает заключать в уме, т.е. мысленно получать какие-то заключения, выводы. В процессе умозаключений человек получает одни суждения из других без опоры на чей-либо авторитет, вполне самостоятельно, и без непосредственного взаимодействия с предметом рассуждения

Умозаключение- это мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Суждения, служащие основанием для получения нового суждения, называют посылками, а само это новое суждение называют заключением или следствием.

В общем виде структуру умозаключения можно представить следующим образом: (A₁ Ù A₂ Ù A₃ Ù ... Ù A_n) ® B.

Здесь выражение, стоящее в скобках – посылки, а суждение B – заключение. Если при этом истинность посылок гарантирует истинность заключения, то говорят, что в этом случае выполняется условие логического следования.

Структуру умозаключения можно представить и в виде схемы:

	A1, A2, A3, ... An B

При этом над чертой записывают посылки, а под чертой – заключение. Сама же черта заменяет слова «следовательно», «значит» и т.п.

2. На какие виды делятся умозаключения?

Все умозаключения отличаются друг от друга способом построения, характеристикой посылок или заключения, иными свойствами. Прежде всего, в логике различают дедуктивные и не дедуктивные умозаключения.

Дедуктивнымназывают умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинное заключение. Причем, как правило, в этом случае посылки умозаключения имеют большую степень общности, нежели заключение (вывод строится от общих положений к частным случаям).

Примером дедуктивного умозаключения может быть следующее рассуждение: «Так как я – гражданин России, а все граждане России имеют право на образование, то значит, и я имею это право».

Недедуктивныминазывают умозаключения, в котором истинность посылок не гарантирует истинности заключения. Посылки таких умозаключений имеют, как правило, меньшую степень общности, нежели их заключения (вывод строится от частных случаев к общим положениям).

Примером недедуктивного умозаключения является следующее рассуждение: «Так как первый экзамен я сдавал в белой рубашке и сдал его на «отлично», второй экзамен, который я тоже сдал на «отлично», я тоже сдавал в белой рубашке, значит, и третий экзамен я сдам на «отлично», так как я сдаю его в белой рубашке».

Этот пример ярко высвечивает такую специфическую особенность подавляющего большинства недедуктивных умозаключений как недостоверность, гипотетический характер, а иногда и ложность их заключений.

Недедуктивные умозаключения, с точки зрения познания, обладают большей ценностью, нежели дедуктивные, так как, в отличие от последних, расширяют наши знания о мире, дают возможность на основе отдельных фактов сделать общие выводы, в частных случаях увидеть закономерность.

Среди дедуктивных умозаключений различают умозаключения, основанные на связях между суждениями, и умозаключения, основанные на связи между терминами простых категорических суждений, входящих в состав умозаключения.

3. Что собой представляют умозаключения на основе связей между суждениями?

Недедуктивные умозаключения можно разделить на две группы: индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

Умозаключения на основе связи между суждениями строятся с учетом структуры сложных суждений, входящих в посылки. Они делятся на прямые и непрямые.

Прямые умозаключенияхарактеризуются тем, что заключение в них выводится из некоторого множества суждений.

Непрямые умозаключения– это умозаключения, которые получают путем преобразования других умозаключений.

В зависимости от вида суждений, входящих в состав посылок, можно выделить такие виды прямых умозаключений:

1) чисто- условное умозаключение (ЧУУ);

2) условно-категорическое умозаключение (УКУ);

3) чисто разделительное умозаключение (ЧРУ);

4) разделительно-категорическое умозаключение (РКУ);

5) условно-разделительное умозаключение (УРУ);

6) Сложная контрапозиция (СК);

7) Импортация (Имп);

8) Экспортация (Экс).

Среди непрямых умозаключений выделяют три их вида:

1) сведение к абсурду (СА);

2) рассуждение от противного (РП);

3) рассуждение по случаям (РС).

Эту классификацию дедуктивных умозаключений можно представить таким образом:

Рис. 20

4.Какие умозаключения называют чисто условными?

Чисто условное умозаключение– это умозаключение, в котором и посылки, и заключение являются условными суждениями.

Одной из разновидностей правильного чисто условного умозаключения является простая контрапозиция, которая строится по схеме:

Примером такого умозаключения является следующее:

Если данная фигура прямоугольник, то все ее углы должны быть прямыми.

________________________________________________________________

Если углы некоторой фигуры не являются прямыми, то это не прямоугольник.

Другой разновидностью чисто условного умозаключения является умозаключение, называемое транзитивностью. Логическая схема этого умозаключения такова:

	А ® В, В ® С А ® С

Этой схеме соответствует следующее умозаключение:

«Если я выполню контрольную работу на «отлично», то получу зачет. А если я получу зачет, то меня допустят к экзаменам. Следовательно, если я выполню контрольную работу на «отлично», то меня допустят к экзаменам».

5. Какие умозаключения относятся к условно-категорическим?

Условно-категорическое умозаключение– это умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а вторая – категорическое суждение.

Заключение такого умозаключения – также категорическое суждение.

Правильному условно-категорическому умозаключению соответствуют следующие схемы рассуждений (модусы) и формулы логики языка высказываний:

		((p® q) Ù ~q) ® ~p
		Modus ponens Утверждающий модус		Modus tollens Отрицающий модус

По утверждающему модусу построено, например, следующее условно-категорическое умозаключение: «Если он учится в юридическом вузе, то он должен изучать гражданское право. Известно, что он учится в юридическом вузе. Следовательно, он должен изучать гражданское право».

По отрицающему модусу построено следующее умозаключение: «Если он выиграет эту партию, то будет чемпионом. Он не стал чемпионом, значит, он не выиграл эту партию».

Так как в условном суждении p ® qпервое суждение называют основанием, а второе – следствием, то общее правило для условно-категорического умозаключения можно сформулировать таким образом:

Правильно умозаключать можно от утверждения основания к утверждению следствия или от отрицания следствия к отрицанию основания.

В том, что рассмотренные модусы условно-категорического умозаключения гарантируют истинность заключения при истинности посылок, можно убедиться, построив таблицу истинности для каждой из формул, соответствующих тому или иному модусу. Обе формулы являются тождественно истинными.

Условно-категорическое умозаключение имеет еще две разновидности (модуса). Но они не гарантируют истинности следствия при истинности посылок. Вот эти схемы:

	p ® q , q p		p® q, ~ p ~ q

Эти модусы называют неправильными или вероятностными.

6. Что представляют собой чисто разделительные умозаключения?

. Условно-категорические умозаключения, построенные по вероятностному модусу, имеют большое эвристическое значение при выдвижении и проверке научных гипотез, версий и иных предположений.

Чисто разделительными умозаключениями называют умозаключения, посылки и заключение которых являются разделительными суждениями.

В качестве примера чисто разделительного умозаключения можно привести такое рассуждение: «Все суждения в логике делятся на сравнимые или несравнимые. В свою очередь, сравнимые суждения могут быть совместимыми или несовместимыми по истинности. Следовательно, суждения могут быть либо несравнимыми, либо совместимыми, либо несовместимыми». Логическая структура этого рассуждения может быть представлена с помощью следующей схемы:

	qÚ p, q ºq1 Úq2 pÚq1Úq2

Суждение, являющееся следствием такого умозаключения, нельзя рассматривать вне связи с посылками. Взятое вне контекста умозаключения, оно может рассматриваться как результат неправильного деления (ошибка, называемая «скачком в делении»).

7. Каковы особенности разделительно-категорических умозаключений?

Разделительно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное, а вторая посылка и заключение, являются простыми категорическими суждениями.

Разделительно–категорическое умозаключениеимеет два модуса:

1. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens), который может строиться по двум схемам.

		pÚq, p ~q
	pÚq, q ~p

а)илиилиб)

Этот модус является правильным только для строгой дизъюнкции

Умозаключение «Понятие может быть конкретным или абстрактным. Понятие «Отчизна» является конкретным. Следовательно, это понятие нельзя считать абстрактным» будет правильным, так как здесь используется строго разделительный союз «или».

А умозаключение «Заведующий кафедрой может быть профессором или доктором наук. А так как заведующий кафедрой права является доктором наук, то он не является профессором» нельзя считать правильным. В первой посылке союз «или» используется не в исключающем смысле, что предполагает возможность того, что заведующий кафедрой может быть и профессором, и доктором наук одновременно.

2. Отрицающе-утверждающий модус (tollendo ponens) также строится по двум схемам:

	pÚq, ~p q		pÚq, ~q p

а) илиб)

Этот модус является правильным для обоих видов дизъюнкции.

Каждому модусу разделительно-категорического умозаключения соответствует своя формула в языке логики высказываний. Утверждающе-отрицающему модусу соответствуют формулы ((pÚq)Ùq) ®~p (1) и ((pÚq)Ùp) ®~q (2) - для нестрогой дизъюнкции, а также ((pÚq)Ùq) ®~p (3) и ((pÚq)Ùp) ®~q (4) – для строгой дизъюнкции. Отрицающе-утверждающему модусу соответствуют формулы ((pÚq)Ù~q) ® p (5) и ((pÚq)Ù~p) ® q (6) – для нестрогой дизъюнкции, а также ((pÚq)Ù~q) ® p (7) и ((pÚq)Ù~p) ® q (8) – для строгой дизъюнкции.

С помощью таблиц истинности нетрудно убедиться в том, что формулы (3) и (4) утверждающе-отрицающего модуса и все формулы (5), (6), (7), (8) отрицающе-утверждающего модуса будут тождественно-истинными формулами

	8. Что представляют собой условно-разделительные умозаключения?

Условно-разделительное умозаключение– это умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а вторая представляет собой совокупность условных суждений.

В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке условно-разделительные умозаключения делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма -это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка представляет собой разделительное суждение с двумя альтернативами, а вторая посылка состоит из одного или двух условных суждений.

Все дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные, а такжена простые и сложные. Таким образом, можно выделить четыре их разновидности: простую конструктивную, простую деструктивную, сложную конструктивную и сложную деструктивную дилеммы.

Простая конструктивная дилемма отличается тем, что в условных посылках имеет разные основания, но одно следствие; в ее разделительной посылке утверждается наличие хотя бы одного из оснований, а в заключении утверждается следствие условных посылок.

Примером простой конструктивной дилеммы будет следующее умозаключение:

«Если я буду ждать автобуса (p), то я могу опоздать на занятия (q); если я буду ждать трамвая (r), то тоже могу опоздать (q). Но у меня только две возможности: ждать автобуса или трамвая (p Úr). Значит, я могу опоздать на занятия(r)».

Это умозаключение имеет следующую схему:

p® q, r ®q, pÚr q

Простая деструктивная дилеммав своих условных посылках содержит одно основание, но разные следствия. В ее разделительной посылке отрицается одно из следствий, а в заключении отрицается основание.

Схема простой деструктивной дилеммы имеет вид:

	p® q, p ® r, ~q Ú~r ~p

Сложная конструктивнаядилемма в своих посылках имеет разные основания, каждому из которых соответствует свое следствие; в разделительной посылке утверждается наличие хотя бы одного из оснований, а в заключении утверждается хотя бы одно из следствий ее условных посылок.

Схема этой дилеммы будет иметь такой вид:

p®q, r ® l, p\/r q\/ l

Сложная деструктивная дилеммаимеетусловные посылки, в которых каждому из оснований соответствует свое следствие, в разделительной посылке отрицается хотя бы одно из следствий, а в заключении отрицается хотя бы одно из оснований условных посылок.

Логическая структура сложной деструктивной дилеммы соответствует следующей схеме:

	p®q, r® l, ~q\/~l ~p\/~r

Примером сложной деструктивной дилеммы может служить умозаключение: «Если переходить улицу на красный сигнал светофора, то есть риск попасть под машину, а если переходить улицу в неположенном месте, то есть шанс быть оштрафованным. Я не хочу попасть под машину или быть оштрафованным. Значит, мне не следует переходить улицу на красный сигнал светофора или в неположенном месте».

В том, что все рассмотренные нами дилеммы относятся к правильным умозаключениям нетрудно убедиться, построив для каждой из них таблицу истинности соответствующей формулы логики высказываний.

Трилеммой называют условно-категорическое умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное суждение с тремя альтернативами, а вторая содержит три условных посылки.

Примером трилеммы могут быть рассуждения некоторых героев русских народных сказок, оказавшихся на перекрестке трех дорог, на котором лежит камень с надписью «Налево пойдешь – богатым будешь, направо пойдешь – коня потеряешь, прямо пойдешь – убитым будешь». Герой той или иной сказки строит свое рассуждение, опираясь на эти три условных суждения и возможность выбора одного из трех варианта своего пути. Схема такого рассуждения имеет вид:

	p®q, l®m, k®n, qÚmÚn ____________________ pÚlÚk

Трилеммы, как и дилеммы, могут быть простыми и сложными, деструктивными и конструктивными.

Полилемма –этоумозаключение, в котором первая посылка содержит не менее четырех альтернатив, а вторая состоит из четырех или более условных суждений.

9.Какова структура умозаключения, называемого сложной контрапозицией?

Сложная контрапозиция– это умозаключение, которое строится по следующей схеме:

Этой схеме соответствует следующее рассуждение:

«Если я получу высшее образование, и буду знать иностранный язык, то меня могут взять на работу в этой фирме. Следовательно, если я получу высшее образование, но меня не возьмут на работу в эту фирму, то это значит, что я не знаю иностранного языка».

10. Что представляет собой импортация?

Импортация– это умозаключение, которое строится в соответствии со следующим правилом: «Если из некоторого суждения p следует условное суждение q®r, то из конъюнкции этого простого суждения p и основания условного суждения q с необходимостью вытекает следствие r». Это правило называют правилом соединения.

Схема импортации такова:

	11. Какое умозаключение называют экспортацией?

Экспортация– это умозаключение, которое называют правилом разъединения условий. По своей сути оно являетсяобратным импортации.

Ее логическая структура может быть представлена схемой:

	13. Какие существуют разновидности непрямых умозаключений, и какова их структура ?

К числу непрямых умозаключений относят, прежде всего, сведение к абсурду, рассуждение от противного и рассуждение по случаям.

Сведение к абсурдупредставляет собой умозаключение, в котором ложность некоторого суждения является следствием того, что из этого суждения с помощью правильных умозаключений выводится некоторое утверждение вместе с его отрицанием.

(а ® b) ® (а ® ~b) _______________ ~а

Схему умозаключения, называемого сведением к абсурду, можно представить таким образом:

Сведение к абсурду – эффективный логический прием доказательства ложности суждений. Он широко применяется в судебной практике, в публичных спорах и других ситуациях, когда стоит задача показать несостоятельность чьей-либо точки зрения.

Рассуждение от противного- умозаключение, в котором истинность некоторого суждения является следствием того, что из суждения, являющегося отрицанием некоторого другого суждения, выводится противоречие.

Рассуждение от противного имеет следующую структуру:

~а ® (b /\ ~b) а

Рассуждение по случаям,это умозаключение, в котором следствие дизъюнкции двух или более альтернатив (случаев) само выводится из составляющих эту дизъюнкцию альтернатив.

В общем случае оно строится по следующей схеме:

	а ®с, b ®с аÚb ®с

14. Что представляют собой умозаключения на основе связи между терминами суждений?

В мышлении широко используются умозаключения, в которых посылками являются лишь простые категорические суждения. Вывод в таких умозаключениях осуществляется на основе учета отношений между терминами посылок. Эти умозаключения нередко называют силлогизмами.

Все силлогизмы делятся на непосредственные и опосредованные.

Непосредственные силлогизмыимеют в своем составе только одну посылку, являющуюся простым категорическим суждением.

Опосредованные силлогизмыимеют в своем составе несколько посылок, каждая из которых – простое категорическое суждение.

14.Какие существуют разновидности непосредственных умозаключений?

Среди непосредственных умозаключений чаще всего выделяют превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по логическому квадрату.

Превращение –это непосредственное умозаключение, при котором изменяется качество посылки при одновременной замене предиката на противоречащий ему термин. Количественная характеристика суждения при этом не меняется.

Схему этого непосредственного умозаключения для каждого вида суждений в объединенной классификации можно представить таким образом:

	A ®E: Все S есть P ® Ни одно S не есть не-P I ®O: Некоторые S есть P ® Некоторые S не есть не-P E ®A: Ни одно S не есть P ® Все S есть не-P O ®I: Некоторые S не есть P ® Некоторые S есть не-P

Пусть, например, мы хотим с помощью превращения получить следствие из суждения «Каждая женщина имеет свое очарование». Его субъектом (S) является понятие «женщина», а предикатом (P) – понятие «имеющий свое очарование». Это суждения относится к общеутвердительным суждениям, т. е. имеет вид «Все S есть P». Пользуясь схемой для превращения суждений вида А,получаем следствие в виде суждения Е(Ни одно Sне есть не-P), т.е.:«Ни одна женщина не является тем, кто не имеет своего очарования».

Обращение– это непосредственное умозаключение, при котором субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект исходного суждения. Качественная характеристика суждения не меняется, а количественная зависит от распределенности терминов посылки.

Если количественная характеристика обращенного суждения совпадает с количественной характеристикой посылки, то обращение называют чистым или простым. Если же количественная характеристика обращенного суждения не совпадает с аналогичной характеристикой исходного суждения, то обращение называют обращением с ограничением.

Следует запомнить, что частноотрицательное суждение НЕ обращается.

Схема этого умозаключения такова:

Пример: Из суждения «Всякая сосна (S) – дерево (P)» после обращения следует заключение «Некоторые растения (P) – сосны (S)».

Противопоставление предикату– это умозаключение, в котором субъектом заключения является термин, противоречащий предикату, а предикатом – субъект посылки. Посылка и заключение имеют при этом противоположные качественные характеристики.