Систематические погрешности

Обнаружение и исключение систематических погрешностей представляет собой сложную задачу, требующую глубокого анализа всей совокупности результатов наблюдений, используемых средств, методов и условий измерений. При этом необходимо отметить, что устранение систематических погрешностей осуществляется не путем математической обработки результатов наблюдений, а применением соответствующих методов измерений. В частности, проведением измерений различными независимыми методами или выполнением измерений с параллельным применением более точных средств измерений.

Существуют некоторые специальные приемы проведения измерений, которые позволяют исключить части систематических погрешностей:

1. Исключение самого источника погрешностей.

2. Замещение измеряемой величины равновеликой ей известной величиной так, чтобы при этом в состоянии и действии всех используемых средств измерений не происходило никаких изменений. Таким путем может быть исключена погрешность компаратора.

3. Компенсация погрешности по знаку путем проведения измерений в прямом и обратных направлениях одним и тем же прибором. Например, определяя значение измеряемой величины при подходе к определенной точке шкалы слева и справа от нее и вычисляя среднее значение.

4. Наблюдения через период изменения влияющей величины. Это позволяет исключить погрешности, изменяющиеся по периодическому закону.

5. Измерения одной величины несколькими независимыми методами с последующим вычислением среднего взвешенного значения измеряемой величины.

6. Измерения одной величины несколькими приборами с последующим вычислением среднего арифметического из показаний всех приборов.

Систематические погрешности устраняются путем введения поправок, которые находятся разными путями и представляют собой значения абсолютных погрешностей, которые вычитаются из результата измерений. Так, инструментальные составляющие систематической погрешности находят по результатам поверки средств измерений.

Поправки для учета влияющих величин вычисляют с использованием известных функций или коэффициентов влияния по результатам вспомогательных измерений этих величин. Но введение поправок не исключает полностью систематические погрешности, так как остаются, например, погрешности определения поправок. Эти неисключенные части представляют собой неисключенные остатки систематических погрешностей (НСП).

Так как полностью исключить систематические погрешности невозможно, то возникает задача оценивания границ или других параметров этих погрешностей. Как правило, систематическая погрешность результата измерения оценивается по ее составляющим. Эти составляющие бывают либо известны заранее, либо могут быть определены с помощью вспомогательных данных, например, вычислены для каждой из влияющих величин. В качестве их могут выступать и погрешности определения поправок. Неисключенная систематическая погрешность характеризуется границей каждой ее составляющей.

В связи с этим возникает задача суммирования составляющих систематической погрешности. При этом составляющие должны рассматриваться как случайные величины и суммироваться методами теории вероятностей, что предполагает знание функции распределения этих составляющих. Однако, закон распределения элементарных составляющих погрешности, как правило, неизвестен. Поэтому при суммировании руководствуются следующим практическим правилом, основанном на здравом смысле и интуиции:

1. если известна оценка границ погрешности, то ее распределение следует считать равномерным;

2. если же известна оценка СКО погрешности, распределение следует считать нормальным.

Применение этого правила позволяет статистически суммировать составляющие систематической погрешности. В соответствии с ним при отсутствии дополнительной информации неисключенные остатки систематической погрешности рассматриваются как случайные величины, имеющие равномерное распределение.

Границы неисключенной систематической погрешности Q при числе слагаемых большим или равным 4 вычисляются по формуле:

где - граница i-ой составляющей погрешности; k - коэффициент, определяемый доверительной вероятностью. При Р = 0,95 k = 1.1, при Р = 0,99 k = 1,4.

При числе слагаемых меньших или равных 3 значения суммируются арифметически по модулю. Если же суммировать НСП арифметически при любом числе слагаемых, то полученная оценка будет хотя и надежной, но завышенной.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности.