III. Выявление несостоятельности демонстрации. Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства

Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательстве и опровержении.

I. Правила, относящиеся к тезису

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точ­ным.

2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

1. Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса

1. «Подмена тезиса», когда один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и этот новый тезис начина­ют доказывать или опровергать
2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказатель­ства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдви­нул этот тезис.
3. «Переход в другой род, две разновидности этой ошибки: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

II. Правила по отношению к аргументам

1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, долж­ны быть истинными.

2. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.

3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства

1. Ложность оснований («Основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные.
2. «Предвосхищение оснований». Эта ошибка совершается тог­да, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.
3. «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосно­вывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом.

III. Правила к форме обоснования тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства.

1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называ­емая «не следует».
2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Ар­гумент, истинный только с учетом определенного времени, от­ношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, вер­ного во всех случаях.
3. Нарушение правил соответствующих силлогизмов.

III. ТЕМАТИКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

К практическому занятию № 2 ( Понятие)

1. Расположите понятия в таком порядке, чтобы объем последующего включался (или был равен) в объем предыдущего, т.е. в порядке уменьшения объемов:

а) человек, всегда ходящий без головного убора — чело­век, иногда ходящий без головного убора — человек, осенью ходящий без головного убора — человек, летом и осенью ходящий без головного убора — человек, хо­дящий летом или осенью без головного убора;

б) европейский город — город северного полушария — го­род на берегу Волги — город европейской части Рос­сии — Самара;

в) общественный класс рабовладельческого общества — общественный класс антагонистического общества — господствующий класс в рабовладельческом обществе — класс рабовладельцев — господствующий класс Древ­него Египта.

2. Проверьте правильность деления, в случае неправиль­ности попробуйте произвести деление правильно:

а) воинское преступление: по отношению к начальнику, по отношению к имуществу, по отношению к оружию, уклонение от службы;

б) соучастник преступления: исполнитель, организатор, подстрекатель, пособник;

в) имущество: приобретенное, полученное по наследству, переданное во временное пользование, подаренное, ук­раденное;

3. Установите отношения между понятиями, изобразив их графически:

а) коллективное решение, неправильное решение, неиз­менное решение, принятое единогласно решение;

б) плодотворный урок, сорванный урок, урок истории, урок, на который никто не пришел;

в) Лондон, европейская столица, город северного полуша­рия, город России;

г) ошибка, ошибочность, обнаруженная ошибка, исправ­ленная ошибка;

д) Бермудский треугольник, равносторонний треуголь­ник, остроугольный треугольник, равнобедренный треугольник;

е) испуг, испуганный человек, пугливый человек, чело­век, чувствующий страх;

ж) родственник, родство, родственные отношения, супру­жеские отношения, муж;

з) человек, читающий в метро; человек, читающий во всех видах транспорта; человек, читающий газету; пассажир, читающий газету

и) разведчик, разведка, шпионаж, деятельность развед­чика;

к) письмо, конверт, ненаписанное письмо, неотправлен­ное письмо;

л) подросток, подростковая преступность, хулиган, мало­летний преступник;

м) банда, главарь банды, бандит, преступная группа;

4). Определите, произведена ли операция деления объема понятия:

а) дом: одноэтажный, многоэтажный;

б) дом: фундамент, стены, крыша;

в) Россия: европейская часть России, азиатская часть Рос­сии;

г) житель России: житель европейской части России, жи­тель азиатской части России.

5) Нарушено ли в следующих делениях правило соразмер­ности?

а) группы людей: стихийно возникшие, организованные, устойчивые, организационно оформленные;

б) государства: демократические, монархические, дикта­торские, фашистские;

в) рейсовые автобусы: ходящие по расписанию, ходящие регулярно, ходящие очень редко, ходящие нерегуляр­но;

г) университет: российский, зарубежный, американский.

6) Укажите делимые понятия и основания деления:

Уголовная ответственность, гражданская от­ветственность, административная ответственность, дисциплинарная ответственность.

7) Нарушено ли правило непрерывности (последователь­ности) в следующих делениях?

а) документ: паспорт, удостоверение личности, аттестат зрелости, свидетельство о браке;

б) автозавод: автозавод, производящий грузовые автомо­били; автозавод, производящий легковые автомобили; автогигант; автозавод, производящий грузовые и лег­ковые автомобили;

8) Проверьте правильность деления, в случае неправиль­ности попробуйте произвести деление правильно:

а) студент: способный, старательный, ленивый, неуспевающий;

б) воинское преступление: по отношению к начальнику, по отношению к имуществу, по отношению к оружию, уклонение от службы;

в) соучастник преступления: исполнитель, организатор, подстрекатель, пособник.

г) имущество: приобретенное, полученное по наследству, переданное во временное пользование, подаренное, ук­раденное;

9) Установите вид и правильность следующих определений:

а) Дезертирство - неявка на военную службу с целью уклониться от нее.

б) Взятка - деньги или вещи, передаваемые должност­ному лицу как оплата его преступных действий;

в) Безапелляционное решение — решение, не подлежа­щее обжалованию в апелляционном порядке;

г) Беззаконие — положение, при котором общественная жизнь не обеспечивается законами.

К практическому занятию № 3 Простое (элементарное) суждение.

1.Выявите высказывания (укажите субъект и предикат) в сле­дующих предложениях и определите, являются они высказываниями атрибутивными, релятивными или экзистенциальными:

а) "Есть в осени первоначальной короткая, но дивная пора";

б) Иван Иванович и Иван Никифорович были добрыми со­седями;

в) Некоторые природные явления еще не объяснены;

г) Бывают дети, которые учатся прилежно;

д) Все вечера он проводил дома.

2. Найдите предикаты в следующий предложениях и опреде­лите, являются представленные в них высказывания утвердительными или отрицательными:

а) Все мы получили не то, что хотели.

б) Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

в) Некоторым современным британцам читать Шекспира нелегко.

г) В большинстве известных учебников не рассматривает­ся этот вопрос.

д) Никто не может быть свободным от общества, в кото­ром живет.

3. Определите вид атрибутивного(категорического высказывания, выраженного в следующих предложениях (найдите квантор, субъект и предикат):

а) Никакие экстренные меры здесь не помогут.

б) Кое-какие книги о путешествии Колумба были в школьной библиотеке.

в) Некоторые умеющие читать люди нигде не учились.

г) В каждой библиотеке есть книги, к которым обраща­ются очень редко.

д) Многим студентам не приходится пересдавать экзаме­ны.

е) Вокруг, некоторых коммерческих структур формиру­ется криминогенная среда.

ж) Ни одно государство не обходится без армии.

4. Преобразуйте следующие категорические суждения с внешним отрицанием в суждения без внешнего отри­цания:

а) Неверно, что ни в одной отрасли нет нерентабельных предприятий.

б) Не все дети нелюбознательны.

в) Неверно, что бывают правила без исключений.

г) Неверно, что ни одно пирожное не является бесплат­ным.

д) Не каждое государство обходится без армии.

е) Не существует солдата, который не мечтает стать гене­ралом.

ж) Неверно, что ни один солдат не мечтает стать генера­лом.

з) Не всякому студенту приходится пересдавать экзаме­ны.

5. Могут ли быть правы оба человека, один из которых высказывает первое утверждение (из следующих пар), а другой — второе?

а) Во всех книгах есть опечатки. — В некоторых книгах есть опечатки.

б) Неверно, что никакое умение не дается без труда. — Не­верно, что всякое умение дается без труда.

в) Неверно, что некоторые книги бесполезны. — Неверно, что все книги бесполезны.

г) Нет трудностей, который нельзя преодолеть. — Не вся­кая трудность преодолима.

д) Не существует полной демократии. — Каждая демо­кратия неполна.

6. Определите отношения между категорическими сужде­ниями:

а) Не каждый человек грамотен. — Некоторые люди гра­мотны.

б) Всякое открытие ведет к новым проблемам. — Не вся­кое открытие ведет к новым проблемам.

в) Ни одно событие не имело таких последствий. — Не каждое событие имело такие последствия.

г) На всякого мудреца довольно простоты. — Не на всяко­го мудреца довольно простоты.

д) Не все то — золото, что блестит. — Некоторые блестя­щие предметы — золото.

е) Некоторые книги не кажутся безвредными. — Не все книги не кажутся безвредными.

ж) Неверно, что ни один учебник логики не читается лег­ко. — Не все учебники логики читаются легко.

з) Ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции. — Неверно, что ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции.

и) Нет ничего тайного, что не стало бы явным. — Не су­ществует такого тайного, которое стало бы явным.

к) Каждая война сопровождается жертвами и потеря­ми. — Не бывает войн без жертв и потерь.

К практическому занятию № 4 . Формализация сложных суждений

1. Запишите логическую форму сложных высказываний и оп­ределите их вид (по главному знаку).

а) Если человек читал книгу, то знает ее содержание или основную идею.

б) Неверно, что Иванов не учился ни в вузе, ни в техникуме.

в) Н. не будет получать стипендию, разве что сдаст экза­мен до завтра.

г)Неверно, что хотя бы один из них двоих не имел эту ин­формацию.

д) Я никогда не решился бы на это, не будь его рядом.

е) Пойдешь налево — коня потеряешь, а не пойдешь — сам погибнешь

ж) "Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пой­дет".

з). "Попадется зверю в когти, меньше будет ей терпеть, легче будет умереть".

и) Только один из них троих знал об этом.

2. Преобразуйте следующие сложные высказывания внеш­ним отрицанием в эквивалентные им высказывания без внешнего отрицания:

а) Неверно, что, если не знаешь ответ, то есть смысл за­давать вопрос.

б) Неверно, что одна сторона стремилась к мирному реше­нию конфликта, в то время как другая не стремилась.

в) Неверно, что волки не сыты или овны не целы.

г) Неверно, что только один из них двоих должен пойти на эту встречу.

д) Неверно, что они оба не должны пойти на эту встречу.

е) Неверно, что, если нападение было внезапным, то пре­ступник физически не слаб.

ж) Неверно, что рост преступности является следствием отсутствия твердой власти.

з) Неверно, что программа кандидата выполнима и при этом он ее не выполнит.

3. Найдите среди следующих формул тождественно-ис­тинные и тождественно-ложные и собственно выполнимые формулы:

а) (p Ù q) º (ù p Ú ù q);

б) (( p É q) Ù ( p É r)) É ((ù q Ú ù r ) É ù p);

в) ( p É q) Ú ( q É p);

г) (ù p É q) º (ù q É ( p Ù r ));

д) ((( pÉ q) É p) É p);

е) (( p Ù q) Ú ( p Ù r)) É ( p Ù (q Ú r))/

4. Ответьте на следующие вопросы задачи Кислера:

Браун, Джонс иСмит обвиняются в подделке сведений о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают под присягой такие показания:

Браун: Джонс - виновен, а Смит невиновен.

Джонс: Если-Браун виновен, то виновен и Смит.

Смит: Я невиновен, но хотя бы один из них двоих виновен.

а) Если показания всех обвиняемых верны, то кто вино­вен, а кто невиновен?

б) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвиде­тельство?

в) Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто невиновен?

г) Если все трое виновны, то кто говорит правду, а кто лжет?

д) Может ли лгать Браун, если Джонс и Смит оба говорят правду?

е) Может ли Джонс лгать, если Браун и Смит говорят правду, и кто в этом случае виновен, а кто невиновен?

5. Определите, в каких отношениях находятся сложные суждения в следующих парах:

а) Студент не допускается к сдаче экзаменов, если он не сдал зачеты. — Если студент сдал зачеты, то он допус­кается к сдаче экзаменов..

б) Научная проблема либо решается, либо объявляется не­разрешимой. — Неверно, что если научная проблема не решается, то она объявляется неразрешимой.

в) Повернувшись спиной к наиболее интригующим собы­тиям человеческой истории, невозможно понять логи­ку этой истории. — Неверно, что логику человеческой истории можно понять только при условии рассмотре­ния наиболее интригующих ее событий.

г) Свидетель не знает потерпевшего или не говорит прав­ды. — Если свидетель говорит правду, то он не знает потерпевшего.

д) Неверно, что только один из этих двух экзаменов не был трудным. — Оба эти экзамена были трудными.

е) Никто не хотел умирать, не зная, за что умирает. — Либо человек знал, за что умирает, либо не хотел умирать.

6) Решите следующие задачи с помощью истинностных таблиц:

а) В ходе расследования одного уголовного преступления были установлены следующие факты:

1) Никто, кроме А, В и С в преступлении не замешан, и по крайней мере один из этой тройки виновен.

2) Если А виновен и В не виновен, то С виновен.

3) С никогда не действует в одиночку.

4) А никогда не ходит на дело вместе с С.

Чья невиновность, исходя из этих фактов, не вызывает сомнений?

б) Одного человека судили за участие в ограблении. Обви­нитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее:

Обвинитель: Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.

Защитник: Неверно!

Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?

в) По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В и С. Они заявили следующее:

А: Если я или В виновны, то С виновен.

В: Я не виновен, но А или С виновны.

С: Ни один из нас не виновен.

При этом стало известно, что А и В сказали правду, а С со лгал. В свете этого факта чья виновность и чья неви­новность не вызывают сомнений и чья виновность ос­тается под вопросом?

г) На острове рыцарей (которые говорят только правду) и лжецов (которые только лгут) два аборигена А и В вы­сказали следующие утверждения:

А: Мы оба лжецы.

В: Ровно один из нас лжец.

Можно ли определить, кто такой А? Можно ли опреде­лить, кто такой В? С?

д) На острове рыцарей и лжецов — три острови­тянина А, В и С, каждый из которых — рыцарь либо лжец. А и В утверждают:

А: В — лжец.

В: А и С однотипны (оба рыцари или оба лжецы).

Кто такой С: рыцарь или лжец?

е) Я люблю по крайней мере одну из трех девушек Мари­ну, Ирину или Анну. Если я люблю Ирину, а не Анну, то я также люблю Марину. Я или люблю Анну и Мари­ну или не люблю их обеих. Если я люблю Анну, то я люблю и Ирину. Кого из девушек я люблю?

ж). Три бизнесмена А, В, и С имели обыкновение завтракать друг с другом каждый рабочий день. При этом:

1). Если А заказывал мартини, то и В заказывал мартини.

2). Либо В, либо С заказывали мартини, но никогда не делали этого в один и тот же день.

3). Либо А, либо С всегда заказывают мартини, причем иногда делали это вместе

4). Если С заказывал мартини, то А также заказывал мартини.

Что можно сказать о каждом из бизнесменов?

К практическому занятию № 5. Проблема разрешимости в логике высказываний.

1) Привести следующие формулы к нормальной форме:

а) p É ( q É ( p Ù q));

б) p Ù ( ù p Ú q);

в) (p Ù q) º ù (p É ù q);

г) ù ( p É ( p Ú q));

д) ( p º q) É ((q º r) É (p º r));

е) ù (( p É ( q Ú q)) É (p É r)).

ж) ù ( p Ú q)

2). Путем приведения к КНФ установите, являются ли следующие формулы тождественно-истинными:

а) (p É q) É (( p É r) É ( p É ( q Ù r)));

б) ( pÉ r) É ((q É r) É (( pÚ q) É r));

в) ((pÙ q) É r) º ((p Ù ù r ) É ù q);

г) ù(( p É q) Ù (p º r)) É (q Ù ù r).

3). Приведите к СКНФ следующие формулы:

а) ((pÉ q ) º (ù q É ù p)) É (p Ú q);

б) ((p Ú q) É r) É ((p Ú r) Éù q);

4). Выведите логические следствия из приведенных ниже посылок:

а) p É q, ù pÉ r, ù p Ù(q É r).

б) pÉ q, ù (ù qÚ r).

5). Приведите формулы к сокращенной КНФ:

а) (((ù p Ú q) Éù q) Ú p) Ù ù q.

б) ((pÉ q) Ù r) Ú (ù p Ù q)

6). Найдите простые следствия из следующих посылок :

а) ù pÉ r, ù r É q, ù(ù p Éù r);

б) ù p Éù q, ù( r Ú s), p º (s Ù r).

7). Путем приведения к ДНФ установите, являются ли следующие формулы тождественно-ложными:

а) ù ((p É q) É ((q É r) É (p É r))).

б) ( ù q Éù r) º ù (r É q).

8). С помощью приведения к СДНФ произведите обзор всех гипотез следующих формул:

а) ( p É (q Ù r)) Ú (ù p Ù q).

б) ((p É q) Ù (r É s) Ù (p Ú ù r)) É (q Ú s).

9). Найдите все простые гипотезы следующих формул:

а) ù (ù ( q É p) Ù (ù q Ú r)).

б) (pÚ q Ú r) Ù (ù p Ú q Ú ù r).

10. Путем приведения к сокращенной конъюнктивной нормальной форме определите:

1) Кто из друзей (Иван, Петр, Алексей, Николай или Борис) коллекционирует марки, если известно, что:

а) если Борис коллекционирует марки, то их коллекционируют и Иван и Николай;

б) если их коллекционирует Иван, то Петр тоже коллекционирует марки;

в) что касается Петра и Алексея, то из них - коллекционирует марки кто-то один;

г) Алексей лишь в том случае коллекционирует марки, если их коллекционирует Николай;

д) по крайней мере Николай или Борис коллекционирует марки?

2). Семья, состоящая из отца, матери, сына, а также старшей и младшей дочери, купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке: 1) когда отец смотрит передачу, мать тоже смотрит передачу; 2) дочери, обе или одна из них, смотрят передачу; 3) из двух членов семьи— мать и сын—смотрит передачу один и только один; 4) сын смотрит передачу тогда и только тогда, когда ее смотрит старшая дочь, 5) если младшая дочь смотрит передачу, то отец и старшая дочь делают то же. Кто из членов семьи смотрел в этот вечер передачу?

3). Кто из четырех мальчиков (Ваня, Петя, Саша, Юра) отличник, если известно, что: если Ваня отличник, то Петя тоже отличник; неверно, что если Юра отличник, то и Саша отличник; неверно, что Петя отличник, а Саша нет?

4) На вопрос, кто из А., Б. и В. заслуживает доверия, каждый из них высказался о двух других следующим образом. А.: если Б. заслуживает доверия, то его заслуживает и В. Б.: А -не заслуживает доверия, В.— заслужи­вает. В.: А. заслуживает доверия. Б,— нет. Кто заслуживает доверия, если каждое из данных высказываний истинно при условии, что исходит от заслу­живающего доверия, и ложно в противном случае?

5) Следователь допрашивал трех свидетелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Клод утверждал, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик говорил, что нельзя верить ни Клоду, ни Жаку. Но следователь установил истину, не задавая вопросов. Кто из свидетелей говорил правду?

6) Журналист прибыл в аэропорт, чтобы побеседовать с Федоровым, Григорьевым и Даниловым — летчиком, бортинженером, штурманом. Пока он разыскивал экипаж, расспрашивая встречавшихся людей, ему сообщили сле­дующие факты: Данилов — не летчик, Федоров — не борт­инженер, Данилов — бортинженер, Федоров — не летчик. Когда же журналист стал беседовать с экипажем, выясни­лось, что из этих четырех высказываний соответствует действительности только одно.

Какая специальность у каждого члена экипажа?

7) Пытаясь вспомнить победителей прошло­годнего турнира, пять бывших зрителей турнира зая­вили:

1. Антон был вторым, а Борис - пятым.

2. Виктор был вторым, а Денис - третьим.

3. Григорий был первым, а Борис - третьим.

4. Антон был третьим, а Евгений - шестым.

5. Виктор был третьим, а Евгений - четвертым. Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошиб­ся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире?

8). В школе, перешедшей на самообслуживание, че­тырем старшеклассникам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой, 8-ой, 9-ый и 10-ый клас­сы. При проверке оказалось, что 10-ый класс убран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем:

1. Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев - 7-ой».

2. Костин: «Я убирал 9-ый класс, а Андреев - 8-ой».

3. Савельев: «Я убирал 8-ой класс, а Костин - 10-ый».

Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выясни­лось, что каждый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь. Какой класс убирал каждый ученик?

9) Пять школьников из пяти различных городов Красноярского края прибыли для участия в краевой олимпиаде по математике. На вопрос: «Откуда Вы?» каж­дый дал ответ:

Иванов: «Я приехал из Ачинска, а Дмитриев - из Дивногорска».

Сидоров: «Я приехал из Ачинска, а Петров - из Сосновоборска».

Петров: «Я приехал из Ачинска, а Дмитриев - из Канска».

Дмитриев: «Я приехал из Дивногорска, а Ефимов - из Боготола».

Ефимов: «Я приехал из Боготола, а Иванов живет в Канске».

Откуда приехал каждый из школьников, если одно его утверждение верно, а другое ложно?

10) Определите, кто из четырех студентов сдал эк­замен, если известно:

1. Если первый сдал, то и второй сдал.

2. Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.

3. Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.

4. Если четвертый сдал, то и первый сдал.

11) В совершении некоторого поступка подозревают только одного из четырех лиц A, B, C, D. A утверждает, что поступок совершил B. B — что поступок совершил D. C — что он этого поступка не совершал. D тоже говорит, что он этого поступка не совершал. Кто же совершил поступок, если известно, что только одно из этих утверждений истинно?

12) Кто из студентов — Д., Б., В. и Г.— играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее: а) если А. или Б. играет, то В. не играет; б) если Б. не играет, то играют В. и Г.; в) В. играет?

11. Как, приведя к сокращенной дизъюнктивной нормальной форме формулу, выражающую показания свидетелей, следователь упростил полученную информацию?

В деле о хищении имеются следующие свидетельские показания. Первый свидетель сказал: «Хищение было совершено в пятницу; похитители использовали грузовую машину; похитителям содействовал кто-то из охраны». Второй свидетель показал: «Хищение не могло совершиться в пятницу; похитители не использовали грузовую автомашину, а соучастие кого-либо из охранников — вымысел». Третий свидетель заявил: «Конечно же, преступление совершилось в пятницу, и без грузовой машины преступникам было не обойтись; но думаю, что среди охранников нет соучастников преступления». Четвертый свидетель сказал: «Было бы неверно полагать, что или преступление совершено в пятницу, или преступники использовали грузовую машину, а похитителям не содействовал никто из охраны». Пятый свидетель заявил: «Лично я ничего не знаю, но уверен, что показания хотя бы одного из моих предшественников истинны». Он оказался прав.

12. Алхимик, посаженный в тюрьму за ересь, последовательно получил шесть секретных сообщений, которые были закодированы с помощью овощей, вложенных в суп; они касались его намерения превратить свинец в золото.

Первое сообщение. Ваше намерение превратить свинец в золото будет осуществлено; королева утвердит вашего зятя настоятелем к 1 апреля 1457 т.;

ваше обвинительное заключение будет передано настоятелю к этому времени.

Второе сообщение. Ваше намерение превратить свинец в золото не будет осуществлено; королева не утвердит вашего зятя настоятелем к 1 апреля 1457 г.; Обвинительное заключение не будет передано настоятелю.

Третье сообщение. Ваше намерение превратить свинец в золото будет осуществлено; королева утвердит вашего зятя настоятелем к 1 апреля 1457 г.;

обвинительное заключение не будет передано настоятелю.

Четвертое сообщение. То что следует далее, неверно. Или ваше намерение превратить свинец в золото будет осуществлено, или королева утвердит вашего зятя настоятелем к 1 апреля 1457 т.; обвинительное заключение не будет передано.

Пятое сообщение. По крайней мере одно из предыдущих сообщений истинно.

Шестое сообщение. Полученная вами информация абсолютно надежна.

Как мог бы алхимик методом приведения к сокращенной ДНФ наилучшим образом упростить всю полученную им информацию? Выразить ответ формулой, содержащей знак эквивалентности.

К практическому занятию № 6. Формализация рассуждений и их анализ.

1. Проверьте корректность следующих рассуждений:

1).Для того, чтобы стать космонавтом, необходимо пройти предполетную подготовку. Человек сможет пройти такую подготовку, если обладает хорошим здоровьем. Но Петров не обладает хорошим здоровьем. Следовательно, Петров не сможет стать космонавтом.

2).Если игроки «Динамо» выиграют предстоящий матч, а команда . «Спартак» потерпит поражение, то команда «Торпедо» займет призовое место. Но команда «Торпедо» не заняла призового места. Значит, или игроки «Динамо» проиграли тот матч, или команда «Спартак» не потерпела поражения.

3). Ты не можешь решить эту задачу, если ты не знаешь законов ньютоновской механики. Но ты знаешь эти законы. Следо­вательно, ты сможешь решить эту задачу.

4). Если ты не упрям, то ты в состоянии изменить, свое мнение, а если ты в состоянии изменить свое мнение, то ты можешь признать данное суждение ложным; Сле­довательно, если ты не упрям, то ты можешь признать дан­ное суждение ложным.

5). Ребенок болен или переутомился. Он болен тогда и только тогда, когда у него повышенная температура. Однако температура у него не повышенная. Следовательно, ребенок переутомился.

6). Предположим, что вы следователь. Вам известно, что в одном английском городе было совершено ограбление банка. В ходе расследования было установлено следующее. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. В преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. Смит никогда не ходит на дело без Джонса, а Браун не умеет водить машину. Достаточно ли этих данных для вывода о виновности Джонса?

7). Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если "Динамо" проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша "Спартака" он станет чемпионом. Если же "Спартак" выиграет матч и станет чемпионом, то "Торпедо" займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием "Динамо" и "Спартака". "Динамо" проиграло, а "Спартак" выиграл., "Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что “Спартак" стал чемпионом, а "Торпедо" заняло второе место?

8). Обоснуйте рассуждение: "Если президент рассчитывает на поддержку профсоюзов, то он подпишет данный закон. Если президент рассчитывает на поддержку бизнесменов, то он наложит на данный закон вето. Президент не подпишет этот закон или не наложит на него вето. Следовательно, он не может рассчитывать на поддержку профсоюзов или не сможет рассчитывать на поддержку бизнесменов".

9). Проверьте правильность рассуждения средствами логики высказываний: "Если человек осужден судом, то он лишается избирательных прав. Если человек признан невменяемым, то он также лишается избирательных прав. Следовательно, если человек обладает избирательным правом, то он здоров и не был осужден судом".

10). Если кража совершена "по наводке", то у преступника был сообщник, а если был сообщник, то налицо пре­ступная группа. Если же преступление совершено группой, то это — преступление с отягчающими обсто­ятельствами. Значит, если кража совершена "по навод­ке", то она — с отягчающими обстоятельствами.

11). Если N хороший адвокат, то он выиграет это дело. N вы­играл это дело. Значит, он хороший адвокат.

12). Лекция по логике может быть содержательной или за­нимательной. Если лекция содержательна — ее кон­спектируют, но не слушают, а если занимательна — ее слушают, но не конспектируют. Значит, лекции по ло­гике конспектируют, но не слушают или слушают, но не конспектируют.

13). Человек или трус, или он протестует против незаконно­го обращения. Если человек не трус, то он отстаивает свои убеждения. Если человек не протестует против не­законного обращения, то он заслуживает такого обра­щения. Значит, или человек не отстаивает свои убеж­дения, или он не заслуживает незаконного обращения.

14). Если бы он ей не сказал, она ни за что бы не узнала. А не спроси она его, он бы и не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила.

15). На встрече присутствовали выпускники прошлых лет, преподаватели факультета, студенты. N — выпускник 1980 года. Значит, он не преподаватель факультета и не студент.

16). Если Д. убийца, то ему известно место и время убийства. И то, и другое ему известно. Значит, Д. убийца.

17). Если завтра будет холодно, я надену теплое пальто, ес­ли рукав будет починен. Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следовательно, я не надену теплое пальто.

18). Или этот предмет не сложен, или экзаменатор снисхо­дителен. Если этот предмет интересен, то он сложен. Экзаменатор не снисходителен. Значит, этот предмет неинтересен.

19). Если исход скачек будет предрешен сговором, или в игорных домах будут орудовать шулеры, то доходы от туризма упадут и город пострадает. Если доходы от ту­ризма упадут, полиция будет довольна. Полиция ни­когда не бывает довольна. Следовательно, исход ска­чек не будет предрешен сговором.

20). Если цены возрастут, то политическая ситуация обост­рится, а если не возрастут, увеличится дефицит. Мы не допустим обострения политической ситуации. Значит, увеличится дефицит.

21). Если аргументы некоторого рассуждения истинны, а его тезис не является таковым, то рассуждение не является правильным. Данное рассуждение правильно и его аргументы истинны. Следовательно, его тезис является истинным.

К практическому занятию № 7. Аристотелевская силлогистика. (Силлогизмы, с учетом субъектно-предикатной структуры высказываний).

1. Произведите обращение, превращение, противопоставление предикату и субъекту высказываний, представленных в следующих предложениях:

а) Некоторые юристы — адвокаты.

б) Ни одно простое решения не являются подготовленным.

в) Всякое преступление аморально.

г) Ничто разумное не ставит меня в тупик

д) Неверно, что всякий может обмануть всякого.

е) Не существует мужчин, не являющиеся чьими-либо сы­новьями.

ж) Неверно, что существуют студенты, знающие больше экзаменатора.

2. Определите, какая операция преобразования структу­ры посылки (превращение, обращение, противопо­ставление субъекту или предикату) произведена и правильно ли:

а) Из того, что все французы говорят по-французски, сле­дует, что некоторые не-французы по-французски не го­ворят.

б) Каждый грамотный человек обнаружит такую ошибку, поэтому всякий, кто ее обнаруживает, является гра­мотным.

в) Любая столица является административным центром государства, поэтому любой административный центр государства не является не столицей.

г) Большинство неумных людей не считает себя таковы­ми. Значит, некоторые люди, считающие себя неумны­ми, и на самом деле неумны.

д) Решение некоторых научных проблем не делает пере­ворота в науке. Значит, совершение переворота в науке иногда не является решением научных проблем.

е) Каждый альпийский фазан красив, поэтому все некрасивые птицы не являются альпийскими фазанами.

ж) Многие американские фильмы сентиментальны, зна­чит, многие сентиментальные фильмы являются аме­риканскими.

з) Некоторые люди мыслят логично, поэтому некоторые мыслящие логично являются людьми.

и) Кое-что неполезное интересно, поэтому кое-что интересное не является полезным.

к) Большинству мошенников удается избежать наказа­ния. Значит, некоторые избежавшие наказания явля­ются мошенниками.

л) Некоторым мошенникам удается избежать наказания. Значит, некоторые из тех, кому не удалось избежать наказания, не являются мошенниками.

м) Ни одно преступление не должно быть безнаказанным. Значит, всякое наказуемое деяние — преступление.

н) Некоторые убийства остаются нераскрытыми. Значит, некоторые остающиеся нераскрытыми преступления не являются убийствами.

о) Некоторые убийства совершены по неосторожности. Значит, некоторые преступления по неосторожности суть убийства.

п) Многие государственные служащие не берут взяток. Значит, некоторые взяточники не являются государ­ственными служащими.

р) Всякий преступник заслуживает наказания. Значит, никто из незаслуживающих наказания не является преступником.

с) Всякий преступник заслуживает наказания. Значит, всякий заслуживающий наказания не является не пре­ступником.

т) Каждый человек, добившийся общественно значимых успехов, достоин уважения. Значит, некоторые недостойные уважения люди не добились общественно зна­чимых успехов.

3. Найдите заключение и посылки в следующих силлогизмах, проверьте их правильность по общим правилам ПКС:

а) С. — умный человек, потому что он не сделал этого, как и любой умный человек.

б) Все талантливые люди имею странности. N не талант­лив, так как никаких странностей у него нет.

в) Если он не хотел похитить эту вещь, то зачем же он ее спрятал, как делает любой похититель?

г) Ни один скупой человек не счастлив, ибо он не доволен, тогда как всякий счастливый человек доволен.

д) Всякий считающий меня человеком прав, а всякий, считающий меня преступником, считает меня челове­ком, поэтому всякий, считающий меня преступником, прав.

е) "Bird" переводится на русский язык как "птица", а "birth" не "bird", поэтому "birth" не переводится как "птица".

ж) Присяжные вынесли вердикт "не виновен", N был на том процессе присяжным, значит его мнение было "не виновен".

з) Все учащиеся, пропускающие занятия, испытывают трудности при сдаче экзаменов. Но поскольку некото­рые студенты не являются такими учащимися, они не испытывают трудностей при сдаче экзаменов.

и) Вся имеющаяся в этой библиотеке литература являет­ся научной. А поскольку некоторая литература по ис­тории не является научной, ее нет в этой библиотеке.

к) Ни одно доброе дело не остается безнаказан­ным, а некоторые преступления остаются безнаказанны­ми, стало быть ни одно преступление не является добрым делом.

4. Проверьте следующие силлогизмы на круговых схемах:

а) Некоторые студенты работают, и многие студенты хо­рошо учатся. Значит, некоторые из хорошо учащихся работают.

б) Всякое знание не является бесполезным, и никакое зна­ние не приносит вреда. Значит, все приносящее вред бесполезно.

в) Все великие писатели, так или иначе, обращались к те­ме любви, и большинство русских писателей обраща­лось к этой теме. Значит, некоторые русские писатели великие.

г) Ни одно произведение этого писателя не было издано при его жизни, а многие не издаются и теперь. Значит, все, что было издано при жизни писателя, издается и теперь.

д) Многие американские фильмы сентиментальны, и в большинстве американских фильмов счастливый ко­нец. Значит, некоторые сентиментальные фильмы имеют счастливый конец.

е) Каждая несчастливая семья несчастлива по-своему. Семья Облонских была несчастлива по-своему. От­куда можно заключить, что это была несчастливая семья.

5. Определите, заключение или посылка (большая или меньшая) пропущены в следующих энтимемах, установите их правильность:

а) Некоторые книги вредны, так как все бесполезное яв­ляется вредным.

б) Все англичане пьют чай с молоком, но ведь ни один француз — не англичанин.

в) Н. не знает критерия правильности умозаключения, поскольку не может проверить предложенное ему умо­заключение.

г) Работа — не волк, поэтому в лес она не убежит.

д) Все студенты КрасГУ имеют среднее образование, но неко­торые из них не заканчивали среднюю школу.

е) N. не изучает логику, и он не является студентом юри­дического вуза.

ж) Всякая лесть — умышленное извращение истины, но иногда умышленное извращение истины приятно.

6.Корректны ли следующие энтимемы?

а) Эта сделка недействительна, так как совершена непра­воспособными гражданами.

б) N готовится к экзаменам, значит, ему предстоит их сда­вать.

в) Большинство преподавателей университета учились в университете. Значит, и П. учился в университете.

г) К. — неграмотный человек, поскольку пишет конспек­ты с грамматическими ошибками.

д) Мошенничество — преступление, так как оно уголовно наказуемо.

е) Убийство является особо тяжким преступлением, поскольку за убийство наказываются несовершеннолет­ние.

IV. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

ЭКЗАМЕН

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛОГИКЕ

1 .Понятие о формах и законах мышления.

2. Предмет формальной логики, ее значение.

3. Понятие как форма мышления, способы его образования.

4. Содержание и объем понятия, закон их соотношения.

5. Отношения между понятиями.

6.Обобщение и ограничение понятий.

7. Логическая операция определения понятий. Правила определения.

8.Логическая операция деления понятий. Правила деления.

9.Общая характеристика суждений. Суждение и предложение.

10. Деление суждений по качеству и количеству.

11 . Распределенность терминов в суждении.

12.Отношения по истинности между простыми суждениями. "Логический квадрат".

13.Сложные суждения: соединительные и разделительные.

14. Сложные суждения: условные суждения и суждения эквивалентности.

15.Эквивалентные выражения одних видов сложные суждений через другие.

16.Принцип тождества.

17.Принцип /не/противоречия.

18. Принцип исключенного третьего.

19. Принцип достаточного основания.

20. Непосредственные умозаключения: превращение и обращение.

21. Непосредственные умозаключения: противопоставление предикату и по "логическому квадрату".

22. Простой категорический силлогизм /ПКС/ и его состав.

23.Общие правила простого категорического силлогизма.

24.0бщая характеристика фигур и модусов простого категорического силлогизма.

25.Условный /чисто условный и условно-категорический/ силлогизм.

26. Разделительно-категорический силлогизм.

27.Условно-разделительный силлогизм.

2 8. Общая характеристика энтимемы.

29. Полисиллогизм,сорит.

30. Эпихейрема как сложносокращенный силлогизм

31 .Индукция как умозаключение, виды индуктивных умозаключений.

32. Методы научной индукции.

33. Сущность аналогии и ее виды.

34.Общая характеристика доказательства и его строение.

3 5. Виды доказательств.

36. Опровержение, способы опровержения.

37.Правила доказательств и опровержения, возможные ошибки при их нарушении

38. Сущность гипотезы. Виды гипотез. Понятие версии в судебно-следственной практике.

V. УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Список литературы

Основная

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1995.

2. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1995.

3. Рузавин Г.И. Логика и аргументация. М., 1997.

4. Сборник упражнений по логике. Мн., 1990.

5. Упражнения по логике. Под ред. Кириллова В.И.. М., 1990.

Дополнительная

1. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1996.

2. Зегет В. Элементарная логика. М., 1985.

3. Ивин А.А. Практическая логика. М., 1996.

4. Ивлев Ю.В. Логика. М., 1997.

5. Кондаков Н.И. Логический словарь – справочник. М.. 1975.