Закономерности по логическому квадрату

1. Частично совместимые суждения могут быть одновремен-но истинными, но не могут быть одновременно ложными.

2. При отношениях подчинения из истинности общего сужде-ния всегда следует истинность частного, а из ложности частного суждения всегда следует ложность общего. Остальные два случая остаются неопределенными по истинности.

3. Противоположные суждения могут быть одновременно лож-ными, но не могут быть одновременно истинными.

4. Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: из истинности одного из них всегда следует ложность другого и наоборот (рис. 4).

Рис. 4. Логический квадрат

Сложные суждения

Сложные суждения образуются из простых с помощью логических союзов (логических связок): отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции.

1. Отрицание использует логический союз «не», «неверно, что». Обозначается ( , не-А).

2. Конъюнкциясоединяет простые суждения союзом «и». Обозначается (А В). В языке также используют союзы «а», «но», «да», «однако», «хотя» и др.

3. Дизъюнкция соединяет простые суждения союзами «или», «либо». Слабая дизъюнкция (неисключающая) обозначается (A B), сильная (исключающая) – (A B).

4. Импликация соединяет простые суждения союзом «если…, то». Обозначается (А В).

5. Эквиваленция соединяет простые суждения логическим союзом «если и только если…, то». Обозначается (А В). В языке также используют союзы «лишь при условии что…, то», «в том и только в том случае, когда…, тогда» и др. Логические значения сложных суждений зависят от логических значений входящих в них простых суждений (табл. 2 и 3).

Т а б л и ц а 2

Таблица истинности для отрицания

А
И	Л
Л	И

Т а б л и ц а 3

Таблица истинности для конъюнкции, дизъюнкции,

импликации и эквиваленции

А	В	А В	А В	А В	А → В	А ↔ В
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Пример 1. Придайте суждениям стандартную форму, найдите субъект и предикат суждения, определите его вид, установите распределенность терминов.

а) Ромб – четырехугольник.

б) Под лежачий камень вода не течет.

в) Часть информации не закодирована.

Решение:

а) стандартная форма: «Все ромбы есть четырехугольники», «Все S есть Р».

S – ромб, Р – четырехугольник, логическая связка заменена тире. Суждение вида А – общеутвердительное. Распределенность терминов: S+, так как субъект взят в этом суждении в полном объеме, то есть речь идет обо всех ромбах; Р–, так как в этом суждении речь идет только о части всех четырехугольников, которые являются ромбами, о других четырехугольниках в этом суждении не говорится. Таким образом, субъект распределен, а предикат нераспределен. Схема распределенности терминов:

б) стандартная форма: «Ни один лежачий камень не есть предмет, под который течет вода», «Ни одно S не есть Р». S – лежачий камень, Р – предмет, под который течет вода, логическая связка подразумевается. Суждение вида Е – общеотрицательное. Распределенность терминов: S+, Р+, так как оба термина берутся в этом суждении в полных объемах. Схема распределенности терминов:

в) стандартная форма: «Некоторая информация не является закодированной», «Некоторые S не являются Р». S – информация, Р – закодированная информация. Суждение вида О – частноотрицательное. Распределенность терминов: S–, Р+, так как в суждении говорится о части объема субъекта и обо всем объеме предиката, который является подчиненным субъекту понятием. Схема распределенности:

Пример 2.Пользуясь схемой логического квадрата, выведите суждения всех возможных логических отношений к заданному, установите их логическое значение.

а) Всякое натуральное число, оканчивающееся нулем, делится на три.

б) Ни один правильный треугольник не является тупоугольным.

Решение:

а) воспользуемся схемой, приведенной на рис. 4. Заданное суждение – общеутвердительное (А).

Тогда для него можно построить подчиненное (I), противоположное (E) и противоречащее (O) суждения. Имеем:

А: Всякое натуральное число, оканчивающееся нулем, делится на три. (Л)

I: Некоторые натуральные числа, оканчивающиеся нулем, делятся на три. (И)

E: Ни одно натуральное число, оканчивающееся нулем, не делится на три. (Л)

O: Некоторые натуральные числа, оканчивающиеся нулем, не делятся на три. (И)

Логическое значение истинности каждого суждения указано рядом в скобках и соответствует отношениям между суждениями.

б) заданное суждение – общеотрицательное (Е). Тогда для него можно построить подчиненное (О), противоположное (А) и противоречащее (I) суждения. Имеем:

Е: Ни один правильный треугольник не является тупоугольным. (И)

О: Некоторые правильные треугольники не является тупоугольными. (И)

А: Всякий правильный треугольник является тупоугольным. (Л)

I: Некоторые правильные треугольники является тупоугольными. (Л)

Пример 3.Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, преобразуйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Если у человека много доброго и мало злого, то он – достойный муж.

б) Мал золотник, да дорог.

в) Преступник попал в комнату через крышу, только лишь в том случае, когда он не проник туда ни через окна, ни через дверь, ни через дымоход.

Решение:

а) сложное суждение выражено в явной форме. Выделим в нем простые суждения:

А –у человека много доброго; В – у человека мало злого; С – человек – достойный муж. Тогда символическая запись сложного суждения имеет вид:

→ ;

б) это сложное суждение – конъюнкция, в которой вместо союза «и» использован его аналог – связка «да». Обозначим: А – золотник мал; В – золотник дорог. Тогда символическая запись сложного суждения:

А B;

в) суждение выражено не в явной форме. Преобразуем его. Если и только если преступник не проник в комнату ни через окна, ни через дверь, ни через дымоход, то он попал туда через крышу. Выделим простые суждения: А – преступник проник в комнату через окна, В – преступник проник в комнату через дверь, С – преступник проник в комнату через дымоход, D – преступник попал в комнату через крышу. Символическая запись сложного суждения имеет вид:

↔ .

Практическая часть

Вариант 1

Задание 1. В заданных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А, Е, І, О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Суверенитет Республики Беларусь распространяется на всю ее территорию.

б) Некоторые сделки являются односторонними.

в) Ничто не проходит бесследно.

г) Не все государства – члены ООН.

д) Студенты МГВРК изучают логику.

е) Многие поступки не являются добродетельными.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из задания 1, опираясь на схему логического квадрата, выведите сужде-ния, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте самостоятельно различные суждения видов А, Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Когда б на то не Божья воля – не отдали б Москвы.

(М. Ю. Лермонтов)

б) В судебном заседании прокурор либо поддерживает обвинение, либо отказывается от него.

в) Амнистия может быть общей или частной.

г) Познанья путь и долог и тяжел.

д) Было бы начало, будет и конец.

Вариант 2

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А,Е,І,О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Отдельные виды уголовного наказания предусматривают лишение свободы.

б) Все модные пороки слывут добродетелями.

в) Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, представлено не было.

г) Многие следственные действия имеют своей целью профилактику правонарушений.

д) Многие поступки диктуются обстоятельствами.

е) Маршал Жуков – выдающийся полководец Второй мировой войны.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из задания 1, опираясь на схему логического квадрата, выведите сужде-ния, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А, Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Мы верно уж поладим, коль рядом сядем. (И. А. Крылов).

б) Призвание человека состоит не только в том, чтобы понять и сохранить этот мир, но и в том, чтобы сделать его лучше.

в) К вечеру или пойдет дождь, или похолодает.

г) Когда служащие нарушают дисциплину, администрация вправе потребовать у них объяснения.

д) Лучше скажи мало, но хорошо.

Вариант 3

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А, Е, І, О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Платон – автор «Апологии Сократа».

б) Ряд важнейших преобразований в России был осуществлен Петром І.

в) Уголовное наказание назначается по приговору суда.

г) Сделка, направленная на ограничение правоспособности, не является действительной.

д) В этой деревне огни не погашены.

е) Некоторые государства не являются унитарными.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из задания 1. Опираясь на схему логического квадрата, выведите суждения, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А, Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логичес-кие союзы.

а) Мы никогда не будем умны чужим умом и славны чужой славою.

б) Шторма бояться – в море не ходить.

в) Ответственность за правонарушение может быть дисциплинарной, административной и уголовной.

г) Если Николаев является инвалидом ВОВ, то на него распространяются права и льготы, присущие только этой группе людей.

д) Дело каждого гражданина – оберегать природу, охранять ее богатства.

Вариант 4

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А, Е, І, О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) В здоровом теле здоровый дух.

б) Не все европейские страны являются республиками.

в) Счастлив, кто посетил сей мир в его минуты роковые.

г) Отдельные выдающиеся музыканты имели абсолютный слух.

д) Государственное право – юридическая наука.

е) Некоторые выпускники МГВРК работают не по специальности.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из задания 1, опираясь на схему логического квадрата, выведите сужде-ния, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А,Е,І,О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Я – пан или пропал.

б) Кто с пользою отечеству трудится,

Тот с ним легко не разлучится. (И. А. Крылов)

в) Несовершеннолетние вовлекаются в совершение преступления путем обещаний, обмана, угроз или иным способом.

г) Гром не грянет – мужик не перекрестится.

д) Летний отпуск он собирается провести на даче или в доме отдыха.

Вариант 5

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А,Е,І,О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Дни поздней осени бранят обыкновенно.

б) Волк овце не товарищ.

в) Некоторые трудовые споры рассматриваются городскими судами.

г) Исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление.

д) Некоторые соглашения не являются выгодными для одной из сторон.

е) По некоторым делам предусматривается законом обязательное проведение экспертизы.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из задания 1, опираясь на схему логического квадрата, выведите сужде-ния, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А, Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Если сегодня пятница, то завтра суббота.

б) Адвокат может просить либо удовлетворить иск полностью или частично, либо отказать в удовлетворении, либо прекратить производство по делу, либо оставить иск без рассмотрения.

в) Памятники культуры, истории и природы являются достоянием народа.

г) Курить – здоровью вредить.

д) Его любимые писатели Толстой и Гоголь.

Вариант 6

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А,Е,І,О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Марс – планета Солнечной системы.

б) Среди преступников есть особо опасные рецидивисты.

в) На всякого мудреца довольно простоты.

г) Не все работники суда имеют высшее образование.

д) Все акты моей комедии при всем их разнообразии протекают в течение года.

е) Преступления совершаются и по легкомыслию.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из зада-ния 1. Опираясь на схему логического квадрата, выведите суждения, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А,Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Д. совершил преступление или один, или с соучастниками.

б) Уголовное дело не может быть возбуждено, за отсутствием состава преступления.

в) Дверь квартиры потерпевшей была закрыта изнутри на ключ и на цепочку.

г) Если вокруг огнестрельной раны есть следы несгоревшего пороха, значит выстрел был произведен с близкого расстояния.

д) Куст заденешь плечом, на лицо тебе вдруг с листьев брызнет роса серебристая. (И. С. Никитин)

Вариант 7

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А, Е, І, О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Культура – важнейшая характеристика человеческой жизнедеятельности.

б) Большое множество простых умов

Живут постройкой карточных домов. (И. Гёте)

в) Некоторая часть новых экспонатов не попала на выставку.

г) Отдельные студенты нашей группы сдали сессию досрочно.

д) Чарльз Дарвин – великий ученый.

е) Человек не живет два века.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из зада-ния 1. Опираясь на схему логического квадрата, выведите суждения, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А, Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Сильный ветер внезапно загудел в вышине, деревья забушевали, крупные капли дождя застучали, зашлепали по листьям, сверкнула молния, гроза разразилась. (И. С. Тургенев)

б) В атрибутивном суждении термин либо распределен, либо нераспределен.

в) Худо, когда в дивизии недостает провизии. (К. Прутков)

г) Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в надлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем известным пунктам.

д) Жизнь коротка, искусство вечно.

Вариант 8

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А, Е, І, О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Преступлением признается виновно совершенное общественно опасное деяние, запрещенное Уголовным Кодексом под угрозой наказания.

б) Большинство подростков отличаются активным поведением.

в) Люди не ангелы.

г) Некоторые общественно опасные деяния не являются преступлениями против собственности.

д) Ничто не вечно под луной.

е) Семья в Республике Беларусь находится под защитой государства.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из задания 1. Опираясь на схему логического квадрата, выведите суждения, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А, Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Прозрачный лес один чернеет,

И ель сквозь иней зеленеет,

И речка подо льдом блестит. (А. С. Пушкин)

б) Лицо, совершившее преступление в состоянии опьянения, вызванном употреблением алкоголя, наркотических средств или других одурманивающих веществ, подлежит уголовной ответственности.

в) Ценная бумага может быть предъявительской, ордерной или именной.

г) Если нападают, надо защищаться.

д) Птицы появились над морем – близко земля.

Вариант 9

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А, Е, І, О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Среди правонарушителей есть несовершеннолетние.

б) Некоторые преступления не являются особо тяжкими.

в) Каждый гражданин имеет право на самозащиту.

г) Ни одно из показаний свидетеля не подтвердилось.

д) Всякий кулик свое болото хвалит.

е) Некоторые рыбы живут в реках.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из зада-ния 1. Опираясь на схему логического квадрата, выведите суждения, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А, Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Кража совершена Ершовым или Галкиным.

б) Суд отказывает в иске истцу, если его исковые требования являются незаконными.

в) Уголовное дело может быть возбуждено только в тех случаях, когда имеются достаточные данные, указывающие на признаки преступления.

г) Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а щука тянет в воду. (И. А. Крылов)

д) По данному делу будет вынесен обвинительный или оправдательный приговор.

Вариант 10

Задание 1. В данных суждениях:

1) найдите субъект, предикат и логическую связку;

2) определите количество, качество суждения, его вид (А, Е, І, О);

3) изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера и установите распределенность субъекта и предиката.

а) Среди художников есть пейзажисты.

б) Всякое суждение выражается предложением.

в) Лицо, задержанное по подозрению в совершении преступления, признается подозреваемым.

г) Ничто человеческое мне не чуждо.

д) Многие реки Беларуси красивы и полноводны.

е) Большая часть белорусов не говорит на белорусском языке.

Задание 2. Возьмите два произвольных суждения из зада-ния 1. Опираясь на схему логического квадрата, выведите суждения, находящиеся в отношениях противоположности, противоречия, подчинения и частичной совместимости к выбранным. Установите их истинность или ложность.

Задание 3. Придумайте различные суждения видов А, Е, І, О, выведите из них противоречащие, установите их истинность или ложность.

Задание 4. Установите вид сложного суждения, запишите его символически. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, использовав нужные логические союзы.

а) Или бури завываньем

Ты, мой друг, утомлена,

Или дремлешь под жужжаньем

Своего веретена. (А. С. Пушкин)

б) Виновным в преступлении признается лицо, совершившее преступление умышленно или по неосторожности.

в) Цитатами следует пользоваться только тогда, когда дейст-вительно не обойтись без чужого авторитета.

г) В столицах шум, гремят витии,

Кипит словесная война,

А там во глубине России, –

Там вековая тишина. (Н. А. Некрасов)

д) В случае, когда родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются в судебном порядке.

Контрольные вопросы

1. Перечислите виды атрибутивных суждений.

2. Какой термин называют распределенным?

3. Какой термин называют нераспределенным?

4. Приведите пример суждения с распределенными терминами.

5. Приведите пример суждений с нераспределенными терминами.

6. Какие существуют отношения между суждениями по логическому квадрату?

Высказывания

Цель работы: закрепить практический навык символической записи формул высказываний; выработать навык селекции логических формул с помощью таблиц истинности; научиться проверять правильность рассуждений табличным и сокращенным способами.