Арифметические действия над машинными кодами
Выполнить действия над числами в естественной форме в формате Н:
Задача 1.
Даны два числа А10 = 126 и В10 = 267. Необходимо найти сумму этих чисел при разных знаках. Для этого перевести А10→ А16→ А2 и В10→ В16→ В2.
Решение:
А = 7Е16 =11 11102;
В = 10В16 = 1 0000 10112.
В формате Н эти числа имеют следующий вид:
Ап = 0.000 0000 0111 1110; Вп = 0.000 0001 0000 1011;
-Ад = 1.111 1111 1000 0010; -Вд =1.111 1110 1111 0100;
Выполним сложение чисел, используя соответствующие коды.
А+В = S1
Ап = 0.000 0000 0111 1110
+ Вп = 0.000 0001 0000 1011
S1 = 0.000 0001 1000 1001
-А-В = S2
-Ад = 1.111 1111 1000 0010
+(-Вд ) =1.111 1110 1111 0100
S2 = 1.111 1110 0111 0111
А-В = S3
Ап = 0.000 0000 0111 1110
+(-Вд ) =1.111 1110 1111 0100
S3 = 1.111 1111 0111 0011
-А +В = S4
-Ад = 1.111 1111 1000 0010
+Вп = 0.000 0001 0000 1011
S4 = 0.000 0000 1000 1101
При получении сумм S2 и S4, образовался перенос из знакового разряда, который следует отбросить.
Проверим правильность полученных результатов, осуществив сложение в десятичной системе и сравнив результаты с S1, S2, S3, S4:
А+В = 39310 = 18916 = 0.000 0001 1000 10012;
-А-В = -39310 = -18916 = 1.111 1110 0111 01112;
А-В = -14110 = -8D16 = 1.111 1111 0111 00112;
-А+В = 14110 = 8D16 = 0.000 0000 1000 11012.
Задача 2.
Даны два десятичных числа А = 27154 и В = 7589. Найти суммы (А+В) и (-А-В) в формате Н.
Решение:
А = 6А1216 = 0.110 1010 0001 0010; В = 1DА516 = 0.001 1101 1010 01012
Вычислим для этих чисел соответствующие прямые и дополнительные коды:
Ап = 0.110 1010 0001 0010; Вп = 0.001 1101 1010 0101;
-Ад = 1.001 0101 1110 1110; -Вд = 1.110 0010 0101 1011.
Найдем суммы:
А+В = S1 Ап = 0.110 1010 0001 0010
+
Вп = 0.001 1101 1010 0101
S1 = 1.000 0111 1011 0111
Переведем число S1 из дополнительного кода: вычтем 1 и инвертируем все биты. Получим:
׀S1׀ = 0.111 1000 0100 10012 = 3079310
S1 = -3079310
Вычисление в десятичных числах дает: 27154 + 7589 = 3474310
Заметим, что
-30793 = 34743 – 65536 = 34743 – 216
-А-В = S2
10.000 1111 1111 1100 (перенос)
-Ад = 1.001 0101 1110 1110
+
-Вд = 1.110 0010 0101 1011
S2 =.0.111 1000 0100 1001
S2 = 0.111 1000 0100 10012 = 3079310
Вычисление в десятичных числах дает: -27154 – 7589 = -3474310
Заметим, что
30793 = -34743 + 65536 = -34743 + 216
Полученные суммы не соответствуют результатам проверки, т.к. при сложении положительных чисел получили отрицательное S1 и при сложении отрицательных чисел получили положительное S2. Это происходит в результате переполнения разрядов и при появлении такой ошибки операционная система компьютера вырабатывает запрос на прерывание программы.
Логические основы построения компьютера
Задача 1.
Упростить логическое выражение
=
=
Задача 2.
Упростить логические выражения:
и
Решение:
1) =
2)
Задача 3.
Построить таблицу истинности для логического выражения
A | B | C | C+B | Y | ||||
Задача 4.
Построить таблицу истинности для логического выражения
A | B | C | Y | ||||
Задача 4.
Булевы выражения - это метод описания принципа работы логической схемы. Таблицы истинности – это другой метод описания работы логической схемы. Синтез (конструирование) логических схем начинается с составления таблицы истинности. Затем информация о правилах работы логической схемы, которая задана в виде таблицы, преобразуется в булево выражение.
Основной принципперехода от таблицы истинности к булеву выражению состоит в том, что в булево выражение включаются те комбинации входных переменных, которые дают единицу выходной переменной в таблице истинности.
Разработать булево выражение по таблице истинности, которая имеет следующий вид:
Входы | Выход | ||
С | B | A | Y |
Ответ.
Задача 5.
Упростить выражение и построить логическую схему для выражения
Решение:
Задача 6.
Упростить выражение и построить логическую схему для выражения
Задача 7.
Сложение двоичных чисел выполняется в соответствии с таблицей истинности
a | b | = a+b | Перенос С1 |
Разработать по этой таблице булево выражение и синтезировать схему полусумматора из базовых логических элементов.
Решение:
Из таблицы видно, что состояние выхода переноса С1 можно описать булевым выражением С1 = a×b. Следовательно, схемной реализацией этого выражения будет схема И. Состояние выхода полусумматора будет описываться выражением .
Задача 8.
Разработать по таблице истинности булево выражение и синтезировать схему триггера из базовых логических элементов.
R | S | Q | |
Недопустимая комбинация | |||
Предыдущее состояние |
Решение:
Для получения булевого выражения для значений Q и составим так называемые карты Карно (слева для Q, справа для ):
Q | ||||
R | R | |||
S | H | H | ||
Q | Q | |||
Эти диаграммы также, как и таблица, описывают значения Q и . Значения выходных величин следует искать на пересечении строки и столбца по соответствующим значениям входных и выходных величин (чтобы учесть «Предыдущее состояние» при S=R=0. Из этих диаграмм наглядно видно, что
Недопустимое значение S=R=1дает при вычислении по этим формулам дает Q= =0, что противоречит логике схемы. Комбинация входных сигналов S=R=1 является запрещенной и требует специальных схемотехнических решений, чтобы её не допустить. Это является недостатком RS-триггера.
Преобразуем полученные формулы:
Задача 9.
Создать булевы выражения по таблицам истинности и разработать логические схемы:
Входы | Выход | Входы | Выход | Входы | Выход | ||||||
С | В | А | Y | С | В | А | Y | С | В | А | Y |
Решение:
Возможны различные способы построения логических схем, реализующих заданные функции. Выбор того или иного варианта зависит от дополнительных требований к схеме. В частности, схема для Y3, соответствующая последнему выражению, проще, чем исходному, однако для вычисления по ней требуется 4 такта, в то время как по исходному выражению – три. Предположим, что нам требуется построить автомат, реализующий совместное вычисление всех трех функций Y1, Y2,Y3. В этом случае удобнее будет воспользоваться исходными выражениями для функций, т.к. можно будет использовать промежуточные результаты для вычисления нескольких функций. Схема:
Задача 10.
Разработать логическую схему 2-х уровнего иерархического управления организацией.
Решение:
Иерархическая структура – многоуровневая форма организации объектов со строгой соотнесенностью объектов нижнего уровня определенному объекту верхнего уровня. «У подчиненного может быть только один руководитель». Графически представляется в виде дерева.
Список использованной литературы
1. Власов В.К., Королев Л.Н. Элементы информатики./ Под. Ред. Л.Н. Королева.- М.: Наука, 2008 г. – 480 с.
2. Информатика. / Под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 768 с.
3. Информатика: Учебник для вузов. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2008. – 524 с.
4. Кураков Л.П., Лебедев Е.К. Информатика. – М.: Вуз и школа, 2009. – 636с.
5. Могилев и др. Информатика: Учебное пособие для вузов / А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер; Под ред. Е.К. Хеннера. - М.: Изд. центр "Академия", 2008. – 360 с.