Б). Простой категорический силлогизм

Наиболее простой, но, вместе с тем, широко используемой формой опосредованного умозаключе­ния является простой категориче­ский силлогизм (от греч. syllogismos - умозаключение, выведение). Силло­гизмом эта форма мышления называется потому, что на основе исходных суждений выво­дится новое суждение; силлогизмом категорическим - потому что в посылках и выводе наша мысль высказывается без всяких условий, в них определённо нечто утверждается или отрицается; а простым - потому что и в посылках, и в заключении используются только простые суждения.

В своей элементарнейшей или классической форме простой категорический силлогизм состоит из трёх суждений, два из которых выступают посылками, а третье - заключением. Логическая взаимосвязанность посылок и заключения, а, следовательно, и возможность самого умозаключения, обусловлена использованием в нём только трёх находящихся в определённых логических отношениях понятий, называющихся терминами. В своей сущности простой категорический силлогизм и есть опосредованное дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к третьему среднему термину.

Во всех силлогистических умозаключениях есть общее им всем ос­нование, в силу которого, признав посылки истинными, мы должны при­знать истинными и вытекающие из них выводы, в чём собственно и проявляется логическое следование. Обычно силлогизм записывают, располагая одну посылку под дру­гой, а заключение - под второй посылкой, отделяя его от посылок горизон­тальной чертой.

Например:

Все юристы изучали право.

Все следователи - юристы.

Все следователи изучали право.

Рассмотрим более подробно, как называются эти посылки и термины, и по­чему они так называются. Обратим внимание сначала на заключение, именно в нём мы видим уже знакомую нам форму простого атрибутивного суждения, которая вы­ражается формулой: S - Р. Отношения субъекта и предиката, являясь от­ношениями между содержанием понятий, будут в то же время и отноше­ниями их объёмов. Очевидно, объём предиката в заключении больше объёма субъекта (объём понятия «изучали право» больше объёма понятия «юристы»). На этом основании предикат вывода Р называется большим термином, а субъект вывода S - меньшим термином силлогизма.

Та посылка, в которую входит больший термин Р, называется большей по­сылкой силлогизма, а в которую входит меньший термин S - меньшей посылкой. В нашем примере больший термин - понятие «изучали право», меньший термин - понятие «следователи», следовательно - большая посылка - су­ждение «Все юристы изучали право», а меньшая посылка - суждение «Все следователи - юристы». Заключение «Все следователи изучали право» действительно обосновано данными посылками. Признав, что все юристы изучали право и что все следователи - юристы, мы не можем не признать, что все следователи изу­чали право.

Как же обосновано это заключение? В меньшей посылке было уста­новлено отношение меньшего термина к некоторому третьему понятию - к понятию «юристы», а именно, что все следователи - юристы, т.е. что весь объём понятия «следователи» полностью входит в объём понятия «юристы». В большей посылке было установлено отношение этого же са­мого третьего понятия к большему термину - к понятию «изучали право». Установление в большей посылке того, что все юристы - изучали право, означает, что весь объём понятия «юристы» полностью входит в объем по­нятия «изучали право». В результате оказалось возможным установить (через третье понятие - «юристы») связь между понятием «следователи» и понятием «изучали право»: так как все следователи входят в число юри­стов, а все юристы, в свою очередь, входят в число изучавших право, то все следователи должны также входить в число изучавших право. Или иначе: так как в число изучавших право входят все юристы, а в число юри­стов - все следователи, то в число изучавших право должны входить все следователи. Третье понятие, посредством которого в заключении выясняется от­ношение между крайними терминами, т.е. меньшим и большим, называет­ся средним термином силлогизма и обычно обозначается латинской буквой М (от лат. medius – средний).

Как видно из примера, средний термин входит в каждую из посылок, но не входит в заключение силлогизма. Причём мыслимое в заключении отношение между субъектом и предикатом вывода устанавливается не прямо. Этого отношения не видно непосредственно ни из первой, ни из второй посылки, взятых отдельно. Оно выясняется только после сопоставления обеих посылок силлогизма. Сопоставляя посылки, мы рас­сматриваем отношение субъекта и предиката заключения к некоторому третьему понятию. Только через отношение этого третьего понятия к субъекту заключения и к предикату заключения выясняется отношение между субъектом и предикатом заключения. Поэтому простой категорический силлогизм является именно опосредованным умозаключением.

Демонстративный характер рассмотренного умозаключения очевиден и из изображения отношений между тремя терминами в кругах Эйлера.

М

Р

Следует отметить, что в рассуждении и большая посылка, и меньшая посылка, и заключение могут встречаться в любой последовательности (на схеме картинка будет одной и той же), но для его логического анализа, в частности, для определения конкретной разновидности силлогизма и правил его построения, обязательна следующая последовательность: сначала запи­сывается большая посылка, под ней меньшая посылка, затем - отделяемое чертой заключение.

После подобного уточнения возможно различение основных фигур силлогизма (в зависимости от положения среднего термина в посылках) и модусов силлогизма (в зависимости от количественно-качественной характеристики составляющих умозаключение посылок и заключения). В нашем примере мы имеем фигуру М Р и модус ААА. А Все юристы (М) изучали право (Р).

S М А Все следователи (S) – юристы (М).

_______ _______________________________

S Р А Все следователи (S) изучали право (Р).

Всего же, в зависимости от положения среднего термина в посылках, логически и фактически возможны четыре фигуры простого категорического силлогизма: 1) М Р 2) Р М 3) М Р 4) Р М

S М S М М S М S

S Р S Р S Р S Р

Поскольку же в формировании каждой из четырёх фигур силлогизма могут участвовать все разновидности простых суждений (А, Е, I и О) в различной комбинации, то их простой перебор даёт 64 модуса. Но лишь 19 из них являются правильными, то есть при истинности посылок обеспечивают истинные заключения.

Простейший способ выбраковки неправильных модусов – проверка демонстративности умозаключения на кругах Эйлера. Например, первая посылка утверждает, что «Все М есть Р», а вторая – что «Все S не есть М». Тогда очевидно, что отношение S к Р становится проблематичным (неопределённым). Из ниже приведённой схемы видно, что возможны варианты «Все S есть Р», «Некоторые S не есть Р» и «Ни одно S не есть Р».

Р

М S

S

Выбраковка неправильных модусов применительно к каждой фигуре силлогизма может осуществляться и посредством анализа множества конкретных фактических ситуаций. Например, если первая посылка утверждает, что «Все металлы электропроводны», а вторая – что «Вода не является металлом», то проблематично утверждать, является ли вода электропроводной или не электропроводной (по выше приведённой схеме логически возможны все три варианта, но фактически лишь один из них является верным). В этом случае модус АЕ? для первой фигуры силлогизма (а в нашем примере именно первая фигура) должен быть выбракован как неправильный, то есть даже при истинных посылках с логической необходимостью не дающий истинного заключения.

Подобная кропотливая работа по выбраковке неправильных модусов логиками была проведена, что позволило сформулировать некоторые обязательные правила, которые должны соблюдаться, чтобы вывод в случае простого категорического силлогизма был демонстративным (или, что, то же самое, чтобы силлогизм был правильным).

Назовём эти правила. Первые из них относятся к общим правилам построения простого категорического силлогизма. Их семь, три из которых являются правилами терминов, а четыре – правилами посылок.

Первое правило терминов. В каждом силлогизме должно быть толь­ко три термина. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка учетверение терминов, состоящая в том, что один из терминов употребляется в двух разных значениях. Например:

Человек – звучит гордо.

Убийца – человек.

Убийца – звучит гордо.

В данном случае средний термин «человек» употребляется в разных смыслах: в первой посылке в собирательном смысле, а во второй посылке – в разделительном.

Второе правило терминов. Средний термин должен быть распреде­лён (то есть взят в полном объёме) хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключе­нии остается неопределенным. Например: Р

Некоторые юристы(М-) – адвокаты (Р).

Иванов (S) - юрист (М-). М

Иванов(S) – адвокат (Р).

Третье правило терминов. Термин, не распределённый в посылках, не может быть распределён в заключении. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка - незаконное расширение термина. Р

Например: Все прокуроры (М) – юристы (Р-). М

Сидоров (S) - не прокурор (М).

Сидоров (S) – не юрист (Р+). S

Правила посылок. Первое правило. Хотя бы одна из посылок должна быть ут­вердительной; из двух отрицательных посылок истинное заключение с необходимостью не следует Р

. Например: М

Е. Ни один младенец (Р) не является совершеннолетним (М). ?

Е. Подростки (S) не являются совершеннолетними (М). S

Достоверный вывод невозможен, так как обе посылки – отрицательные суждения.

Второе правило посылок. Если одна из посылок - отрицательное су­ждение, то и заключение должно быть отрицательным. Пример правильно­го вывода:

Е. Подростки (М) не являются совершеннолетними (Р).

А. Петров (S) - подросток (М). М Р

Е. Петров (S) не является совершеннолетним (Р). S

Третье правило посылок. Хотя бы одна из посылок должна быть об­щим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Например: Р М

I. Некоторые студенты (М) - хорошие спортсмены (Р). S

I. Некоторые студенты (М) – молодые люди (S).Р

Достоверный вывод невозможен, так как обе посылки – частные суждения.

Четвёртое правило посылок. Если одна из посылок - частное суж­дение, то и заключение должно быть частным.

Например:

М

А.Все адвокаты (М) – юристы (Р). S

IНекоторые адвокаты (М) - хорошие ораторы (S).Р

IНекоторые хорошие ораторы (S)–юристы (Р).

Сформулированы некоторые правила и применительно к фигурам простого категорического силлогизма.

Первая фигура, как уже было отмечено,разновидность силлогизма, в которой средний тер­мин занимает место субъекта в большей посылке и место предика­та в меньшей посылке. Например:

А. Все будущие юристы (М) изучают курс логики (Р).

I. Некоторые студенты университета (S) - будущие юристы (М).

I. Некоторые студенты университета (S) изучают курс логики (Р).

Первая фигура является наиболее распространенной формой силло­гизма. Она позволяет сопоставить частное знание, указанное в меньшей по­сылке, с общим знанием, которое содержится в большей посылке. Первая фигура применяется в любой сфере деятельности, когда надо решить конкретный вопрос на основе общего правила, закона, определения. В юриспруденции это типично при квалификации конкретного противоправного деяния.

Каковы же правила первой фигуры?

1). Большая посылка обязательно должна быть общей (А или Е);

2). Меньшая посылка должна быть утвердительной (А или I).

Правильные модусы первой фигуры: А А А, Е А Е, А I I, Е I О.

Вторая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний тер­мин занимает место предиката в обеих посылках. Например:

А. Все доказательства по делу (Р) в суде исследованы (М).

Е. Факты, сообщённые гр. К. (S), в суде не исследованы (М).

Е. Факты, сообщенные гр.К. (S), не являются доказательствами по делу (Р).

Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предме­тов, представленных в меньшей посылке к классу предметов, о которых говорится в большей посылке.

Правила второй фигуры:

1) большая посылка должна быть общей (А или Е);

2) одна из посылок должна быть отрицательной (Е или О).

Правильные модусы второй фигуры: Е А Е, А Е Е, Е I О, А О О.

Третья фигура - разновидность силлогизма, в которой средний тер­мин занимает место субъекта в обеих посылках. Например:

А. Следователь (М) не подлежит допросу в качестве свидетеля (Р).

А. Следователь(М) -лицо, осуществляющее процессуальные действия (S).

I.Некоторые лица, осуществляющие процессуальные действия (S), не подлежат допросу в качестве свидетеля Р).

Третья фигура используется в случаях, когда требуется сделать вы­вод из двух суждений, в которых мыслится один и тот же предмет.

Правила третьей фигуры:

1) меньшая посылка должна быть утвердительной (А или I);

2) заключение должно быть частным (I или О).

Правильные модусы третьей фигуры: А А I, I А I, А I I, Е А О, О А О, Е I О.

Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин

занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.Например:

I. Некоторые из имеющих пожизненные сроки заключения (Р) – рецидивисты (М).

А. Все рецидивисты (М) – особо опасные преступники (S).
I. Некоторые особо опасные преступники (S) имеют пожизненные сроки заключения (Р).

Правила четвертой фигуры:

1) если большая посылка утвердительная (А или I), то меньшая посылка должна быть общей (А или Е);

2) если одна из посылок отрицательная (Е или О), то большая посылка должна быть общей (А или Е).

Правильные модусы четвёртой фигуры: А А I, А Е Е, I А I, Е А О, Е I О.

На практике четвёртая фигура используется редко, так как зависимости между посылками и заключением по сравнению с другими фигурами менее заметны. Ход рассуждения по ней носит несколько искусственный характер. В то же время она легко преобразует­ся в более естественную для рассуждений первую фигуру, стоит лишь поменять посылки местами.

Четвертая фигура: Первая фигура:

А. Этот человек (Р) – студент (М). .А. Все студенты (М) – учащиеся (Р).

А. Все студенты (М) – учащиеся (S). А. Этот человек (S) – студент (М).

I. Одним из учащихся (S) является. А. Этот человек (S) – учащийся (Р).

этот человек (Р).

Отмечая возможности рассмотренных четырёх фигур, можно отметить, что первая фигура позволяет получить в заключении суждение любого вида по их объеденённой классификации. Отсюда уже отмеченная нами особая ценность первой фигуры. Вторая фигура даёт в заключении толь­ко отрицательные суждения. В третьей фигуре заключение может быть только частным суждением. Четвертая фигура силлогизма не позволяет сделать общеутвердительных заключений.

Следует иметь в виду, что первоначально правила простого категорического силлогизма были сформулированы для силлогистических умозаключений, не включающих в качестве посылок выделяющие суждения, Поэтому силлогизмы, в которых в качестве хотя бы одной из посылок присутствует выделяющее суждение, не подчиняются некоторым общим и особым правилам фигур, являясь, тем не менее, демонстративными.

Рассмотрим типичные случаи для первой фигуры.

1. Демонстративный вывод из двух частных посылок.

I. Некоторые следователи (М-) имеют высшее образование (Р-).

I. Некоторые юристы (S-) – следователи (М+).

I. Некоторые юристы (S-) имеют высшее образование (Р-).

В этом примере меньшая посылка - частноутвердительное выделяющее суждение («Некоторые юристы, и только юристы, являются следователями») с распределённым предикатом (средним термином силлогизма). Так как средний термин в одной из посылок распределён, заключние из двух частных посылок следует с необходимостью. В кругах Эйлера приведённый силлогизм выглядит так:

S

М Р

М

2. Большая посылка представлена частным суждением, но вывод демонстративный.

I. Некоторые юристы (М -) - следователи (Р+).

Е. Тот, кто не изучал право (S+), не является юристом (М+).

Е. Те, кто не изучал право (S+), не являются следователями (Р+). Необходимость вывода в таком силлогизме обусловлена тем, что средний термин в меньшей посылке распределён, так как суждение отрицательное. Распределён и предикат большей посылки, в силу того, что она представлена хотя и частным, но выделяющим суждением, а тем самым правила первой фигуры могут не соблюдаться.

М S

I

Р

3. Меньшая посылка представлена отрицательным суждением, но вывод демонстративный.

А. Лицо, совершившее преступление (М+), привлекается к уголовной ответственности (Р+).

Е. H.(S+) не совершал преступления (М+).

Е. H.(S+) не привлекается к уголовной ответственности (Р+).

Вывод следует с необходимостью, так как большая посылка - общеутвердительное выделяющее суждение с распределённым предикатом. Предикат - больший термин силлогизма - распределён в посылке и в заключении.

М Р

S

Подобные случаи не применения общих правил фигур встречаются в рассуждениях и по другим фигурам. Так при использовании второй фигуры, это может быть, когда одна из посылок - частное суждение, а заключение - общее суждение.

I. Некоторые юристы, и только юристы (Р-) - следователи (М+).

А. Все участники совещания (S+) - следователи (М-).

А. Все участники совещания (S+) - юристы (Р-).

Большая посылка в этом примере - частноутвердительное выделяющее суждение с распределённым предикатом - средним термином силлогизма. Приведённый пример показывает, что хотя оба правила второй фи­гуры не соблюдены, вывод следует с необходимостью, так как средний термин в одной из посылок распределён.

Р

М

S

По второй фигуре вывод может быть демонстративным из двух утвердительных посы­лок и в том случае, когда большей посылкой силлогизма является опреде­ление через род и видовое отличие. Так как такое определение подчиняет­ся правилу соразмерности, оно выражается в форме общеутвердительного выделяющего суждения, оба термина которого распределены. А это зна­чит, что на силлогизм, большей посылкой которого является определение, также не распространяются некоторые правила. Такие силлогизмы исполь­зуются в судебной практике, в частности при квалификации преступлений. Например:

А. Кража (Р+) есть тайное хищение чужого имущества (М+).

А. Действия Н. (S+) являются тайным хищением чужого имущества (М-).

А. Действия Н. (S+) являются кражей (Р-).

Р М

S

В рассуждении по третьей фигуре, при наличии выделяющего сужденияв меньшей посылке, заключение будет не частным, а общим. Например:

А. Все юристы (М+) изучали право (Р-). М

I. Некоторые юристы (М-) - адвокаты (S+). Р

S

А.Все адвокаты (S+) изучали право (Р-).

Рассмотренные примеры показывают, что силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем, а лишь некоторым правилам. При этомиз общих правил должны быть соблюдены все правила терминов и правила посылок, касающиеся отрицательных суждений. Соответственно правила частных посылок и правила фигур могут не соблюдаться. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, в частности - распределённостью предикатов таких суждений.

В конечном счёте анализ простого категорического силлогизма на­правлен на выяснение того, вытекает ли заключение из имеющихся посылок с необходимостью или нет. Те общие шаги, которые могут быть здесь предприняты, заключаются в следующем:

- в выяснении, являются ли суждения категорическими и простыми, т.е. отвечают ли они требованиям простого категорического силлогизма, приведение их в случае необходимости к стандартной логической форме;

- в проверке общих правил силлогизма (сначала наиболее очевидных из них: всиллогизме должно быть только три термина, в его посылках не должно быть двух отрицательных или двух частных суждений);

- в определении терминов: меньшего, большего, среднего и проверка других двух общих правил терминов;

- нахождение большей и меньшей посылок с учётом того, что в рассуждении и большая посылка, и меньшая посылка, и заключение могут

встречаться в любой последовательности. Проверка соблюдения остальных правил посылок;

- определение фигуры силлогизма и проверка правил фигуры;

- выяснение модуса силлогизма и их сверка на соответствие фигуре;

- проверка правил распредёленности терминов с учётом использова­ния выделяющих суждений;

- заключение о характере вывода: является ли он демонстративным (достоверным) или недемонстративным (лишь вероятностным).

Простейший же способ проверки правильности (демонстративности) простого категорического силлогизма – это его изображение в кругах Эйлера.