Расчет надежности системы

Основной целью расчета надежности системы является определение значений ее показателей, к которым следует отнести:

- вероятность безотказной работы системы;

- интенсивность отказов системы;

- среднее время безотказной работы системы.

Рассчитать надежность системы – это значит, по заданным количественным характеристикам надежности элементов определить количественные характеристики надежности системы.

2.2.3.1 Последовательное соединение элементов в систему. При последовательном соединении элементов в систему структурная схема надежности имеет вид, представленный на рис. 2.2.

При этом ВБР системы определиться по выражению

, (2.1)

где - ВБР i-го элемента системы.

Если интенсивность отказов i-го элемента , то

;

;

;

.

2.2.3.2 Параллельное соединение элементов в систему. При параллельном соединении элементов в систему структурная схема надежности имеет вид, представленный на рис. 2.3а (нагруженный резерв).

Для режима нагруженного (горячего) резерва все элементы задействованы в работе и ВБР системы будет определяться по выражению

, (2.1)

где - вероятность отказа i-го элемента системы.

Тогда

. (2.2)

Если интенсивность отказов i-го элемента , то

;

;

.

Для режима облегченного (теплого) резерва резервные элементы находятся в режиме недогрузки до момента их включения в работу. Пусть - интенсивность отказа резервного элемента в режиме недогрузки до момента их включения в работу, а - интенсивность отказа резервного элемента в состоянии работы. Тогда

, (2.3)

где ,

,

где ,

.

Для режима ненагруженного (холодного) резерва (рис. 2б)

; (2.4)

;

.

2.2.3.2 Мажоритарное резервирование системы. Пример структурной схемы надежности для системы с мажоритарным резервирование представлен на рис. 2.7.

Определим количественные характеристики надежности при постоянно включенном резерве. Резервированная система состоит из отдельных элементов. Для ее безотказной работы необходимо, чтобы работоспособными были не менее чем элементов. Кратность резервирования такой системы равна .

Если принять, что отказы отдельных элементов являются событиями независимыми, происходящими при одинаковых условиях работы, то применима частная теорема о повторении опытов, и вероятности гипотез подчинены биномиальному распределению.

, (2.5)

или , (2.6)

где ;

;

.