Дескриптивне висловлювання 7 страница

Іноді до ентимеми звертаються навмисно, бажаючи отримати несподіваний висновок. Так, ефект дотепності значною мірою залежить від ентимем. Згідно з Аристотелем («Риторика»), ентимема є «риторичним силогізмом»: її мета – переконання, на відміну від повного «наукового» силогізму, що використовується з метою доведення.

Ентимеми застосовують також стосовно умовних, умовно-категоричних, розділово-категоричних, умовно-розділових силогізмів (умовиводів або міркувань).

? Завдання для самоконтролю

1. Відновіть ентимеми до повних силогізмів з дотриманням їх правил. За якими ознаками, після цього, можна встановити неприйнятність цих ентимем?

1.1. Він не хворий, оскільки у нього немає підвищеної температури.

1.2. Жодна жінка не чоловік, оскільки будь-який чоловік – людина.

2. Чи можна відновити наступні ентимеми до повних силогізмів з дотриманням їх правил?

2.1. Деякі письменники не талановиті, оскільки деякі діячі мистецтва – не талановиті люди.

2.2. Ця рослина – папороть, оскільки жодна папороть ніколи не цвіте.

2.3. Усі жарти придумані для того, щоб смішити людей. Тому жоден парламентський акт не придуманий для того, щоб смішити людей.

3. Відновіть до повного силогізму наведені нижче ентимеми та встановіть їх правильність будь-яким відомим вам способом:

3.1. Оскільки будь-який міф є символом, то зрозуміло, що і оповідь про Геракла теж символ.

3.2. Він не знав жодного твору І. Баха, а людина, що претендує на те, аби її назвали знавцем класичної музики, не може не знати хоч б одного твору І. Баха.

Література

Основна:

1. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений: [Частина книги: § 38. Энтимема]. – М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – С. 378-386. – Режим доступу: http://khartn.name/ru/isearch/download/11079

2. Каратини Р. Введение в философию: [Частина книги: Часть 1 Логика и эпистемология. I. Логика]. – М.: Изд-во Эксмо, 2003. – С. 447-478.

3. Непейвода Н.Н. Прикладная логика. – Режим доступу: http://vipbook.info/nauka-i-ucheba/philosophy/128177-n-n-nepeyvoda-prikladnaya-logika.html

Додаткова:

1. Гуссерль Е. Формальна і трансцендентальна логіка. Досвід критики логічного розуму. Переклад В. Бурлачука. Читанка з філософії. У 6 книгах. Книга 6. Зарубіжна філософія XX століття / Гол. ред. Г.І. Волинка. – К.: Довіра, 2003. – 238 с. – С. 48-81. – Режим доступу: http://litera-ua.livejournal.com/9227.html

2. Карамишева Н.В. Логіка (теоретична і прикладна): навч. посіб. / Н.В. Карамишева; Львів. нац. ун-т ім. І. Франка. – К.: Знання, 2011. – Режим доступу: http://ebooks.znu.edu.ua/files/Bibliobooks/Goncharenko/0031492.doc

3. Коэн М., Нагель Э. Введение в логику и научный метод / Моррис Коэн, Эрнест Нагель. Пер. с англ. П.С. Куслия. – Челябинск, Пермь: Социум, 2010. – 655 с. – Режим доступу: http://coollib.net/b/231744

4. Ледников Е.Е. Контексты знания и мнения / Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XVII. – М.: ИФ РАН, 2004. – 118 с. – С. 72-77.

1 Словник-мінімум

Еліптичне висловлювання – неповне, нерозгорнуте висловлювання, у якому пропущені, хоча і маються на увазі, деякі частини. Буденна мова майже цілком складається з еліптичних висловлювань. Типовим прикладом є ентимеми. Небезпека еліптичних висловлювань полягає у тому, що частина, яка мається на увазі, може містити у собі помилку, яка залишається непоміченою саме тому, що ця частина не отримала явного вираження.

Ентимема – 1) міркування, у якому деякі засновки або висновок не формулюються в явній формі, але маються на увазі; 2) силогізм, у якому не виражена в явній формі яка-небудь його частина: великий або менший засновок або висновок. У теорії аргументації ентимема – неповно наведений аргумент, у якому частини, яких не вистачає, маються на увазі очевидними.

Тема № 5

ПОЛІСИЛОГІЗМ

План

1. Прогресивний та регресивний полісилогізм.

2. Сорит.

3. Епіхейрема.

4. Способи перевірки правильності категоричних силогізмів.

& Методичні вказівки

Складний категоричний силогізм складається з двох або більше простих силогізмів, пов’язаних між собою таким чином, що висновок кожного наступного силогізму стає засновком іншого силогізму. Такий умовивід називається полісилогізмом. Приклад:

Усе, що розвиває мислення, є корисним.

Усі інтелектуальні ігри розвивають мислення.

Усі інтелектуальні ігри корисні.

Шахи – це інтелектуальна гра.

Шахи корисні.

Схема: Усі А є В

Усі C є А

Усі C є В

Усі D є C

Усі D є В

Зверніть увагу на те, що висновок попереднього силогізму (просилогізму) став більшим засновком наступного (епісилогізму). У такому випадку отриманий полісилогізм називається прогресивним. Якщо ж висновок попереднього силогізму стає меншим засновком наступного, то полісилогізм називається регресивним. Приклад:

Усі зірки – це небесні тіла.

Сонце – це зірка.

Сонце – це небесне тіло.

Усі небесні тіла перебувають у постійному русі.

Сонце перебуває у постійному русі.

Схема: Усі A є B

Усі C є A

Усі C є B

Усі B є D

Усі C є D

Можна помітити, що у цьому випадку два силогізми неможливо графічно з’єднати у такий самий послідовний ланцюжок, як у передньому прикладі, оскільки просилогізм та епісилогізм побудовані за різними фігурами.

Зверніть увагу на те, що схеми можуть бути іншими, залежно від фігур силогізму, за якими вони побудовані. Інший приклад схеми регресивного полісилогізму:

Усі А є В

Усі В є C

Усі А є C

Усі C є D

Усі А є D

Різновидами полісилогізму є сорит та епіхейрема.

Якщо у попередньому прикладі прогресивного полісилогізму пропустити більший засновок другого силогізму (епісилогізму), який є висновком першого силогізму (просилогізму), то отримаємо прогресивний сорит:

Усе, що розвиває мислення, є корисним.

Усі інтелектуальні ігри розвивають мислення.

Шахи – це інтелектуальна гра.

Шахи корисні.

Якщо у нашому прикладі регресивного полісилогізму пропустити менший засновок епісилогізму, який є висновком просилогізму, отримаємо регресивний сорит:

Усі зірки – це небесні тіла.

Сонце – це зірка.

Усі небесні тіла перебувають у постійному русі.

Сонце перебуває у постійному русі.

Скорочений силогізм, у якому обидва засновки є ентимемами називається епіхейремою. Прикладом епіхейреми є таке міркування:

Неправда викликає недовіру, оскільки вона є твердженням, яка не відповідає істині.

Лестощі є неправдою, тому що вони є умисним перебільшенням істини.

Лестощі викликають недовіру.

Перший засновок можна відновити таким чином:

Будь-яке твердження, що не відповідає істині (A), викликає недовіру (B).

Неправда (C) є твердженням, що не відповідає істині (A).

Неправда викликає недовіру (B).

Другий засновок можна реконструювати таким чином:

Будь-яке умисне перекручення істини (D) є неправдою (C).

Лестощі (E) є умисним перекрученням істини (D).

Лестощі (E) є неправдою (C).

Правильність складних та складноскорочених силогізмів перевіряється через правильність простих силогізмів, що входять до їх складу.

Перевірити правильність силогізму можна трьома способами.

Перший спосіб – заучування правильних модусів за фігурами ПКС.

Для перевірки силогізму другим способом – за загальними правилами – необхідно знайти терміни силогізму, визначити типи суджень (засновків і висновку) та розподіленість термінів у них. Після чого треба дивитися, чи виконане кожне з правил. Якщо виявлено порушення одного правила, можна перевірку припинити – силогізм неправильний.

Третій спосіб перевірки правильності силогізму не потребує взагалі ніяких спеціальних знань. Він полягає у графічному зображенні відношення усіх трьох термінів у двох засновках і порівнянні отриманої схеми з висновком.

Об’єднаний алгоритм рішення категоричного силогізму:

1. Знаходимо суб’єкт та предикат висновку, позначаємо їх.

2. Суб’єкт висновку є меншим терміном, який крім висновку є в меншому засновку, позначаємо його.

3. Предикат висновку є більшим терміном, який крім висновку є в більшому засновку; знаходимо його і позначаємо.

4. Знаходимо у засновках середній термін, функції якого: логічно зв’язати обидва засновки і бути відсутнім у висновку.

5. Встановлюємо тип суджень засновків і висновку.

6. Знаходимо розподіленість термінів, малюємо колами Ейлера та позначаємо (+/-) у силогізмі.

7. Встановлюємо: чи відповідає даний силогізм загальним правилам ПКС.

8. Встановлюємо фігуру даного силогізму та чи відповідає даний силогізм спеціальному правилу фігур ПКС.

9. Робимо висновок про правильність силогізму.

За цими ж правилами перевіряємо інші прості силогізми у складі полісилогізму та робимо висновок про його правильність.

? Завдання для самоконтролю

1. Визначте вид наступних полісилогізмів:

1.1. Жоден, здатний до самопожертвування, не егоїст; усі великодушні люди здатні до самопожертвування; жоден великодушний – не егоїст; усі боягузи – егоїсти; отже, жоден боягуз не великодушний.

1.2. Усі хребетні – тварини; усі тигри – хребетні; усі тигри – тварини; усі тварини – організми; отже, усі тигри – організми.

2. Встановіть, чим є наступні умовиводи – полісилогізмами або соритами:

2.1. Мистецтво, поза сумнівом, є віддзеркаленням реального життя. А оскільки живопис – це вид образотворчого мистецтва, то і живопис відбиває реальне життя, навіть якщо це сюрреалізм.

2.2. Будь-яка вправа, спрямована на розвиток мислення, підвищує інтелект. Рішення логічних задач, поза сумнівом, підвищує інтелект, оскільки рішення логічних задач спрямоване на розвиток мислення. Значить, рішення соритів також підвищує інтелект, оскільки вирішуючи сорити, ми вирішуємо логічні задачі.

3. Вважаючи ці судження засновками сориту, побудуйте умовивід і зробіть висновок:

3.1. Малі діти нерозсудливі.

Той, хто може приборкувати крокодилів, заслуговує на повагу.

Нерозсудливі люди не заслуговують на повагу (Л. Керролл. Історія з вузликами).

3.2. Той, хто знаходиться при здоровому глузді, може займатися логікою.

Жоден лунатик не може бути присяжним.

Жоден з ваших синів не може займатися логікою (Л. Керролл. Історія з вузликами).

Література

Основна:

1. Гусев Д.А. Удивительная логика. – М.: Энас, 2010. – 240 с. – Режим доступу: http://vipbook.info/nauka-i-ucheba/33706-d-a-gusev-udivitelnaya-logika.html

2. Каратини Р. Введение в философию: [Частина книги: Часть 1 Логика и эпистемология. I. Логика]. – М.: Изд-во Эксмо, 2003. – С. 447-478.

3. Титов В.Д. Логіка: підручник для студентів вищих навчальних закладів: [Частина книги: Розділ 8. Умовиводи та їх основні види. Дедуктивні умовиводи] / В.Д. Титов, С.Д. Цалін та ін. – Х.: Право, 2005. – С. 119-140.

Додаткова:

1. Берков В.Ф. – Логика: задачи и упражнения. Практикум: Учеб. пособие – 3-е изд., стереотип. – Мн.: ТетраСистемс, 2002. – 224 с.

2. Гомбоева Л.В., Кузьмин А.В.Задачи по логике: Учебное пособие. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. – 154 с.

3. Коэн М., Нагель Э. Введение в логику и научный метод / Моррис Коэн, Эрнест Нагель. Пер. с англ. П.С. Куслия. – Челябинск, Пермь: Социум, 2010. – 655 с. – Режим доступу: http://coollib.net/b/231744

4. Пантыкина М.И. Сборник задач и упражнений по логике. – Тольятти, 2002. – Режим доступу: http://www.studmed.ru/pantykina-mi-sbornik-zadach-i-uprazhneniy-po-logike_9ada6369877.html; або – Режим доступу: http://www.twirpx.com/file/202489/

1 Словник-мінімум

Аристотелівський сорит – регресивний полісилогізм, у якому пропущені всі менші засновки і всі висновки, крім останнього.

Гокленівський сорит – прогресивний полісилогізм, в якому пропущені всі більші засновки, крім першого, а також пропущені всі висновки, крім останнього.

Епіхейрема – силогізм, кожний із засновків якого є ентимемою.

Складний категоричний силогізм (полісилогізм) – поєднання двох або більше ПКС, у якому висновок одного ПКС (так званого просилогізму) є одночасно засновком іншого ПКС (так званого епісилогізму).

Сорит – скорочений полісилогізм, у якому пропущено (але маються на увазі) деякі засновки або проміжні висновки. Соритів існує багато видів, насамперед вони поділяються на аристотелівські (регресивні) і гокленівські (прогресивні).

Тема № 6

ПРЯМІ ДЕДУКТИВНІ МІРКУВАННЯ

План

1. Суто умовне міркування.

2. Умовно-категоричне міркування.

3. Розділово-категоричне міркування.

4. Умовно-розділове міркування.

5. Табличничний метод перевірки правильності умовиводів.

6. Скорочений спосіб перевірки правильності умовиводів.

& Методичні вказівки

В логіці розрізняють:

- дедуктивні міркування, в яких враховують структуру складних висловлювань, що входять до їхнього складу;

- дедуктивні міркування, в яких враховують структуру простих висловлювань, що входять до їхнього складу.

Перші називають (іноді) «дедуктивними міркуваннями першого типу», а другі (іноді) – «дедуктивними міркуваннями другого типу» (ми їх вже розглянули у попередніх темах).

Серед дедуктивних міркувань першого типу типовими є наступні, що їх зазвичай класифікують і називають за типом суджень-засновків: суто умовні (усі засновки – умовні судження); умовно-категоричні, де один засновок – умовне судження, другий – просте категоричне; розділово-категоричні (засновки – розділове і категоричне судження) та умовно-розділові (лематичні) з декількома умовними і одним розділовим засновком. Визначення їх правильності ґрунтується на знанні правильних модусів (різновидів) цих умовиводів і співставленні логічної форми висновку, який перевіряється, з формою правильних модусів.

Модуси прямих дедуктивних умовиводів

Суто умовні	Умовно-категоричні	Розділово-категоричні Modus tollendo ponens	Розділово-категоричні Modus ponendo tollens	Умовно-розділові
A→B,B→C A→C	Modus ponens A→B, A B	AVB, ~A B	A B, A ~B	A→C B→C AVB C	Проста конструктивна дилема
A→B,B→C ~C→ ~A	Modus tollens A→B, ~B ~A	AVB, ~B A	A B, B ~А	A→C B→D AVB CVD	Складна конструктивна дилема
A→B B→C… Y→Z A→Z	Неправильний модус A→B, ~A ~B	A B, ~A B	Неправильний модус AVB, A ~B	A→B A→C ~BV~C ~A	Проста деструктивна дилема
С. умовний силогізм вживається рідко	Неправильний модус A→B, B A	A B, ~B A	Неправильний модус AVB, B ~A	A→B C→D ~BV~D ~AV~C	Складна деструктивна дилема

Для перевірки правильності умовиводів із складних суджень, що не зводяться до перерахованих типів, використовується передусім табличний метод, заснований на тому, що між засновками і висновком дедуктивного умовиводу повинно існувати відношення логічного слідування, яке означає, що висновок не може бути хибним, якщо усі засновки істинні.

Розглянемо приклад: «Усі студенти, які навчаються на цьому факультеті, здібні або старанні. Якщо вони старанні, то регулярно займаються. Отже, якщо студенти цього факультету не займаються регулярно, то вони здібні». Перевіримо, чи правильний цей умовивід. Запишемо його форму:

(p v q), (q → r) => (~r → p), де p означає «студент цього факультету здібний», q – «студент цього факультету старанний», r – «студент регулярно займається», => означає «слідує». Побудуємо загальну таблицю для усіх суджень, що входять до складу умовиводу, відокремивши висновок від засновків двома вертикальними рисками:

№	p	q	r	(p v q)	(q → r)		(~r → p)
	і	і	і	і	і		і
	і	і	х	і	х		і
	і	х	і	і	і		і
	і	х	х	і	і		і
	х	і	і	і	і		і
	х	і	х	і	х		х
	х	х	і	х	і		і
	х	х	х	х	і		х

У наведеній таблиці нас цікавлять рядки, де засновки разом істинні. Це рядки 1, 3, 4, 5. Дивимось, чи не виходить помилковим висновок хоч б в одному із зазначених рядків. Як бачимо, висновок скрізь у цих рядках є істинним. Отже, висновок правильний.

Правильність умовиводу не завжди зручно перевіряти за таблицею, оскільки вже при чотирьох змінних таблиця містить 16 рядків, а при п’яти змінних – 32 рядки, тому частіше використовується скорочений спосіб перевірки. Він полягає у міркуванні «від протилежного», тобто від припущення, що висновок є неправильним. Починаємо міркувати: якщо умовивід неправильний, то висновок може бути помилковим за наявності усіх істинних засновків. У нашому випадку:

(p v q), (q → r), (~r → p)

і і х

Далі істиннісні значення, отримані з цього припущення, переходять на дрібніші частини формул аж до пропозиційних змінних. Яким чином це робиться, продемонструємо на нашому прикладі: (p v q), за припущенням, є істинним, але нічого не можна сказати про значення р і q, крім того, що хоча б одне з них є істинним (за табличним визначенням диз’юнкції). Також не можна отримати певні значення q і r з істинності формули (q → r). Зате з помилковості (~r → p) виходить, що ~r – і, р – х (імплікація хибна лише у тому випадку, коли у ній істинний антецедент і хибний консеквент). З істинності ~r випливає хибність p. Потім винайдені значення p та r підставляємо в усі структурні одиниці з цими літерами, оскільки р скрізь означає одне судження та r скрізь означає одне судження. Таким чином, виходить:

(p v q), (q → r), (~r → p)

х і і х і х х х

Тепер з істинності (p v q) при тому, що р – х, отримуємо істинність q (у істинній диз’юнкції має бути хоча б одна істинна складова). Підставляємо це значення q у другий засновок і приходимо до протиріччя: якщо антецедент формули (q → r) істинний, а консеквент хибний, то імплікація має бути хибною, а за нашим припущенням, вона істинна.

(p v q), (q → r), (~r → p)

х і і і і х і х х х

Якщо наше припущення призвело до протиріччя, то воно помилкове, а істинним є зворотне – не може бути помилковим висновок за наявності істинних засновків, а це означає, що умовивід є правильним.

Якщо ж протиріччя з подібного припущення не виникає, то воно не спростовується, і загальний висновок буде таким, що логічного слідування немає, тобто умовивід невірний. Якщо ми отримаємо декілька варіантів значень, то висновок про правильність умовиводу можна зробити лише тоді, якщо усі вони призводять до протиріччя, і навпаки, якщо буде знайдений варіант істиннісних значень, який не призводить до протиріччя, то умовивід неправильний.

? Завдання для самоконтролю

1. Встановіть вид умовного умовиводу та його правильність:

1.1. Нинішня зима була багатосніжною. Значить, наслідуючи народну прикмету: «Зима без снігу – літо без хлібу», можна очікувати хорошого врожаю.

1.2. Якби ми не вивчали філософію, то не мали б правильного розуміння законів розвитку. Оскільки ми вивчаємо філософію, значить, ми маємо правильне розуміння законів розвитку.

2. Встановіть правильність наступних умовно-категоричних умовиводів:

2.1. Коли багато чого не знаєш, то доводиться придумувати. А оскільки дитина багато чого не знає, тому вона багато чого і придумує.

2.2. «Люди перестають мислити, коли перестають читати» (Д. Дідро).

Студенти ніколи не перестають читати.

Студенти не перестають мислити.

3. Чи є правильними наступні розділово-категоричні умовиводи?

3.1. Автором цього малюнку міг бути Леонардо або хтось з його учнів. Експертиза показала, що Леонардо да Вінчі не є автором малюнку. Значить, його автор, – хто-небудь з його учнів.

3.2. Кожне судження може бути або істинним, або хибним. Оскільки судження «Аристотель – давньогрецький філософ» не є хибним, значить, воно – істинне.

4. З’ясуйте, чи є наступний висновок дедуктивним:

(р V q) Λ (~р → q). Отже, ~(~р Λ ~q).

Література

Основна:

1. Жоль К.К. Логика в лицах и символах: [Частина книги: Глава 2. В гостях у Шерлока Холмса]. – М.: Восток-Запад, АСТ, 2006. – С. 67-118.

2. Ішмуратов А.Т. Вступ до філософської логіки: Підручник для студентів та аспірантів гуманітарних спеціальностей вищих навчальних закладів: [Частина книги: Розділ 16. Силогістика і сучасна логіка. 16.3. Дедуктивний принцип силогістики]. – К.: Абрис, 2007. – С. 223-224.

3. Коэн М., Нагель Э. Введение в логику и научный метод: [Частина книги: Книга І. Формальная логика. Глава V. Условные, разделительные и строго разделительные силлогизмы] / Пер. с англ. П.С. Куслия. – Челябинск, Пермь: Социум, 2010. – С. 150-167.

4. Солодухин О.А. Логика: Для студентов вуза: [Частина книги: Глава 4. Рассуждение. 4.2. Дедуктивная система натурального вывода]. – Ростов-н/Д: Феникс, 2004. – С. 109-114.

Додаткова:

1. Вейнгартнер П. Фундаментальные проблемы теорий истины: [Частина книги: Глава 4. Можно ли назвать правила дедуктивной системы истинными или ложными] / Пер. с англ. Ганюший М., Бажанова В. и др. – М.: Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН), 2005. – С. 57-81.

2. Декарт Р. Метафізичні розмисли / Пер. з фр. З. Борисюк та О. Жупанського. – К.: Юніверс, 2000. – 304 с. – Режим доступу: http://litera-ua.livejournal.com/9227.html

3. Новоселов М.М. Логика абстракций (методологический анализ). Ч. 1. Глава 6. Дедуктивное обобщение и принцип абстракции. – М.: ИФ РАН, 2000. – С. 122-151.

1 Словник-мінімум

Дедуктивні умовиводи (дедукція) – перехід від засновків до висновку, що спирається на логічний закон, через що висновок з логічною необхідністю випливає з прийнятих засновків; це міркування, в яких рух знань відбувається від більш загального знання до менш загального знання (часткового або одиничного). Характерна особливість дедукції полягає у тому, що від істинних засновків вона завжди веде лише до істинного висновку.

Дилема – вид розділово-умовних умовиводів, де у розділовому засновку можливі дві альтернативи. Дилеми бувають конструктивними і деструктивними, простими і складними.

Розділово-категоричні умовиводи – вид розділових умовиводів, у яких перший засновок є розділовим судженням, другий засновок є категоричним судженням або кон’юнктивним (може спостерігатися в тих випадках, коли кількість диз’юнктів у розділовому засновку перевищує два), а висновок є категоричним або кон’юнктивним судженням. Основні види цих умовиводів: стверджувально-заперечні умовиводи (modus ponendo tollens) і заперечно-стверджувальні (modus tollendo ponens).

Суто розділовий умовивід – вид умовиводів, які складаються лише з розділових (диз’юнктивних) суджень. Їх зазвичай використовують лише для початкової (попередньої) класифікації предметів.

Умовно-категоричні умовиводи – різновид умовиводів, у яких один із засновків представлений умовним (імплікативним) судженням, а інший засновок і висновок представлені простими категоричними судженнями. Існують два основні різновиди таких умовиводів: стверджувальний (modus ponens) і заперечний (modus tollens).

Умовно-розділові умовиводи – вид опосередкованих умовиводів, у яких один із засновків завжди є розділовим (диз’юнктивним) судженням, інші засновки (їх кількість дорівнює кількості диз’юнктів) є умовними (імплікативними) судженнями. Висновок у розділово-умовних умовиводах може бути як категоричним, так і розділовим судженням. Виділяють такі різновиди цих умовиводів: дилеми, трилеми і полілеми.

Тема № 7

НЕПРЯМІ ДЕДУКТИВНІ МІРКУВАННЯ

План

1. Міркування за схемою «зведення до абсурду».

2. Міркування за схемою «доведення від протилежного».

3. Міркування за випадками.

& Методичні вказівки

Непрямі умовиводиєопосередкованими міркуваннями. Вони мають досить складну структуру, тому що складаються не із суджень, а із умовиводів. У них один умовивід випливає з іншого. Такими формами міркувань досить часто користуються у процесі аргументації, зокрема, як засобами доведення і спростування. До непрямих умовиводів відносяться спростування шляхом «зведення до абсурду», «доведення від протилежного» і міркування за випадками.

Структура міркування за схемою «зведення до абсурду» є такою. Спочатку висувається деяке припущення. Потім, використовуючи правильні умовиводи, з нього отримують протиріччя. На підставі цього визнають положення, що розглядається, помилковим. Основою такого міркування є несуперечність як властивість мислення. Протиріччя використовується як ознака неправильності певного умовиводу у міркуванні або хибності якого-небудь судження.

Приклад. Спробуємо уявити, що на деякому острові живуть лише лицарі і брехуни. Причому брехуни завжди тільки брешуть, а лицарі завжди говорять тільки правду. Людина, що приїхала на острів, зустрічає двох місцевих жителів і запитує, хто вони такі. На що один з них відповідає: «Принаймні, один з нас брехун». Необхідно дізнатися, ким є той, хто відповідав.

Припустимо, що він є брехуном. Судження «Той, хто відповів, – брехун» позначимо А. Але тоді він сказав неправду, отже, жоден з них не є брехуном, і обоє вони – лицарі. Ми отримали протиріччя: той, хто відповів, в один і той самий час є і лицарем (В), і не-лицарем (~В). Отже, наше припущення є невірним, а той, хто відповідав, насправді є не брехуном, а лицарем.

«Доведення від протилежного» є близьким до спростування шляхом «зведення до абсурду». Проте, на відміну від «зведення до абсурду», яке спрямоване на спростуваннядеякого судження, доведення «від протилежного» спрямоване на доведення якого-небудь судження, але при цьому воно також використовує протиріччя.

Схема «зведення до абсурду»	Схема «доведення від протилежного»
A B ^ ~ В A	~ A B ^ ~ В A